Tutorium Hydromechanik I und II

Transkript

1 Tutorium Hydromechanik I und II WS 2017/ Prof. Dr. rer. nat. M. Koch Vorgelet von: Ehsan Farmani 1

2 Aufgabe 46 Wie groß ist die relative Änderung (%) vom Druck, wenn a) wir die absolute Temperatur eines idealen Gases verdoppeln und die Masse und das Volumen konstant halten? b) Wir das Volumen des Gases verdoppeln und die Masse und die Temperatur konstant halten? 2

3 Aufgabe 46 - Lösung V = T a) Zustand 2: V = T = T = T = V V = V = Druckänderung: = = = Relative Änderung vom Druck: = = = % b) Zustand 3: V = T = V = = = Druckänderung: = = = Relative Änderung vom Druck: = =, = % 3

4 Aufgabe 47 Bestimmen Sie die Dichte, die Wichte und die Masse der Luft in einem Raum mit dem Druck von 100 kpa und die Temperatur von 25 C. Gegeben: Die Länge, Höhe und Breite des Raumes sind 6m, 5m und 4m. 4

5 Aufgabe 47 - Lösung = : die allgemenie Gaskonstante 8,31 : die spezifische Gaskonstante : die molare Masse; =, =>, = =, =,, Allgemeines Gasgesetz:, V = T = =, =, +, g = = g =, V = = = = V =, g =, g 5

6 Aufgabe 48 Kompressionsmodul und Kompressibilität Wasser mit einem Druck von 1 atm wird bis 800 atm (isotherm) komprimiert. Bestimmen Sie die Zunahme der Dichte (%) von Wasser, wenn die Komperessibilität von Wasser, p a ist. 6

7 Aufgabe 48 - Lösung 1 atm = Pa 800 atm = Pa = 8,106 Exp+7 Pa Isotherm bedeutet ohne Temperaturänderung (T=const.). Bestimmung des Komperessionsmoduls: = κ = =, a = a, p a, p a Definition des Komperessionsmodul: = V V = = V V => = = Dichte =, Exp+ Pa Pa, Lösungsweg 2: (Ohne Einheitsänderung) = = = =, =, % κ, p =, =, % ; die Zunahme der 7

8 Aufgabe 49 Volumenausdehnungskoeffizient Bestimmen Sie die Dichte von Wasser mit dem Druck von 1 atm und der Temperatur von 20 C, wenn a) es ohne Druckänderung bis 50 C erhitzt wird (unter Anwendung von der Volumenausdehnungskoeffizient). b) es ohne Temperaturänderung bis 100 atm komprimiert wird. Hinweise: Die Komperessibilität von Wasser ist, p a gegeben. Die Volumenausdehnungskoeffizient ist in Abhängigkeit von der Temperatur graphisch gegeben. Die Wasserdichte ist ist in Abhängigkeit von der Temperatur tabellarisch gegeben. 8

9 Aufgabe 49 Lösung Die Änderung des Volumens bzw. der Dichte wegen der Ändeung des Drucks oder der Temperatur kann durch die folgende Gleichung bestimmt werden: V V = T κ : die Volumenausdehnungskoeffizient [1/K] κ: die Kompressibilität (isothermisch) [a ] oder [1/Pa] = κ T a) = T = => Tabelle: =,, T i = + = => Graphik: =, = T =,, =, =, = + =, =, 9

10 Aufgabe 49 Lösung b) Lösungsweg 1: = κ T T = = κ =, p a, g = + =, g g g +, =, Lösungsweg 2: Definition des Komperessionsmodul: = V V = V V = = κ = =,8 Ex =,p =,p =,p, g g =, = + =, g g g +, =, g a =, 10

11 Aufgabe 50 Volumenausdehnungskoeffizient Ein oben offener Tank mit einem Durchmesser von 5,5 m und einer Höhe von 15 m ist mit 20 C warmen Wasser bis zum Rand gefüllt. Wieviel Liter Wasser laufen aus dem Tank über, wenn das Wasser auf 40 C erwärmt wird? Hinweise: Die Volumenausdehnungskoeffizient ist in Abhängigkeit von der Temperatur graphisch gegeben. Die Wasserdichte ist ist in Abhängigkeit von der Temperatur tabellarisch gegeben. 11

12 Aufgabe 50 Lösung Lösungsweg 1: V = h =, =, V V = T κ : die Volumenausdehnungskoeffizient [1/K] κ: die Kompressibilität (isothermisch) [a ] oder [1/Pa] = V = T V T i = + = => Graphik: =, V = V T =,, =, = V = V + V =, +, =, 12

13 Aufgabe 50 Lösung Lösungsweg 2: V = h =, =, =, (Tabelle) = g = V g =, g,, =, = =, (Tabelle) V = g =,, g, =, V = V V =,, =, = 13

14 Aufgabe 51 Ausdehnungskoeffizienten In einem vertikalen Glaszylinder stehen Wasser bei hoch. Dann werden das Wasser und der Zylinder erhitzt und das Wasser steht bis zur Höhe von, hoch. Was ist die Temperatur des Wassers nach dem Erhitzen? Gegeben: thermischer (linearer) Ausdehnungskoeffizienten von Glas: α = 3, / C; von Wasser: γ = / C. 14

15 Aufgabe 51 Lösung Grundfläche des Zylinders bei 20 C: A = V h =. = 0, m. 2 Radius des Zylinders bei 20 C: R 20 = ( A )0,5 = 0, m Radius des Zylinders bei T C: r T2 = r α T =,. ( 1 + 3, T ) = 0, , T Fläche des Zylinders bei T C: A T2 =.r T2 2 =. (0, , T ) 2 Volumen des Wassers bei T C: V T2 = V 20. ( 1 + γ T ) =.. ( T ) Standhöhe bei T C : h T2 = V T A T => 0,70845m=(.. ( T )) / (., +, T 2 ) 15

16 Aufgabe 51 Lösung 0,70845m=(.. ( T )) / (., +, T 2 ) Iteration: T=20 => rechte Seite der Gl.=0,7028 T=30 => rechte Seite der Gl.=0,7042 T=40 => rechte Seite der Gl.=0,7056 T=50 => rechte Seite der Gl.=0,7070 T=60 => rechte Seite der Gl.=0,70845 T =T + T=20+60=80 C 16

17 Aufgabe 52 Differentialmanometer Wie groß ist die mit dem Differentialmanometer (s. Abbildung) gemessene Druckdifferenz zwischen den Punkten A und B, wenn sich die angezeigte Spiegeldifferenz im Manometer von 8 cm einstellt? Gegeben: Dichte von Quecksilber =, Dichte von Wasser =. 17

18 Aufgabe 52 Lösung 18

19 Aufgabe 53 Manometer Ein Trinkwasserbehälter ist wie in der Skizze miteinander verbunden. Der Druck im Behälter B beträgt = a und im Behälter C = a. Bestimmen Sie die Druckhöhen in den Behältern A und C, sowie die Drücke im Behälter D und E. 19

20 Aufgabe 53 Lösung Höhenunterschied Behälter A: + gh = = h = = =, Höhenunterschied Behälter C: + gh = h = = =, Druck Behälter D: Der Druck im Behälter C und D gleich, da eine offene Luftverbindung vorliegt. = = a Druck Behälter E: g h h = => a, = a 20

21 Aufgabe 54 Das Newtonsche Schubspannungsgesetz Ein rechteckiger Körper mit der Masse von 0,1 t rutscht auf seiner Unterseite (a = 20 cm, b = 100 cm) auf einem Ölgleitfilm der Dicke 0,1 mm eine schiefe Ebene mit dem Winkel von α = 20 herunter. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit v des Körpers? Gegeben: μ Ö = a 21

22 Aufgabe 54 Lösung = = i = τ = μ v => v = iα d μ = sin α μ =, sin, =, 22

23 Aufgabe 55 Das Newtonsche Schubspannungsgesetz Ein Zylinder rotiert in einem mit einer viskosen Flüssigkeit (voll-) gefüllten zylinderförmigen Behälter. Der Innenzylinder hat einen Radius i =,, der Außenzylinder von =,. Die (gleiche) Länge der Zylinder ist =,. Wie groß ist die Viskosität des Fluids, wenn bei einer Umdrehungszahl von = /min ein Drehmoment von =, gemessen wird? 23

24 Aufgabe 55 Lösung τ = τ = μ v = μ μ = = i = i = i v = ω i = i = i =,/ => μ = i i i i =,,,, =, =, a,,,, 24

25 Aufgabe 56 Die maximale kapillare Steighöhe a) Leiten Sie eine Relation für die maximale Kapillare Stieghöhe in einer kreisförmigen Röhre in Abhängigkeit von der Oberflächenspannung, der Dichte der Flüssigkeit und dem Radius der Röhre. b) Berechnen Sie die maximale kapillare Steighöhe des Wassers in einer Röhre mit dem Durchmesser von 0,05 cm und der Oberflächenspannung von, /. 25

26 Aufgabe 56 Lösung a) Das Gewicht der Flüssigkeitssäule: = g = V g = h g KGG in y-richtung; die vertikale Komponente der Oberflächenspannung = äh äh = σ äh = σ äh π cos φ h g = σ äh π cos φ h = σ äh φ = ; cos φ = h = σ äh b) cos φ h = σ äh g = σ äh g =, g, =, 26

27 Aufgabe 57 Hydrostatische Kraft auf eine Platte Berechnen Sie die Kraft F, die der Block am unteren Rand der quadratischen Platte (a = 4 m), deren Angelpunkt in der Mitte angeordnet ist, durch die Wassersäule (h = 10 m) erfährt. 27

28 Aufgabe 57 Lösung = Flächeschwerpuktdruck gedrückterfläche = a = = = g =, =, a = = a = a = =, = a = =,, =, 28

29 Aufgabe 58 Auftriebskraft Ein Kran wird verwendet, um Blöcke für ein Unterwasserprojekt in den See zu senken. Die Dichte von Seewasser ist. Bestimmen Sie die Spannung im Seil wegen eines rechteckigern Blocks (0,4m x 0,4m x 3m) aus Beton (Dichte = 2300 a) der Block ist in der Luft suspendiert. b) der Block ist vollständig im Wasser. ), wenn 29

30 Aufgabe 58 Lösung a) V =,, =, i, = = g V = g,, =, N =, kn b) = g V = g,, =, =, Seil, Wasser = =,, = 30

31 Aufgabe 59 Kontinuitätsgleichung Bei einer Rohrverzweigung haben die weiterführenden Stränge Kreisdurchmesser von = und =. Der Durchfluss im Strang 2 beträgt = /. Welchen Durchmesser muss der ankommende Strang erhalten, damit die Geschwindigkeit in allen drei Rohrleitungen gleich groß sein kann? 31

32 Aufgabe 59 Lösung 32

33 Aufgabe 60 Bernoulligleichung Bei einem Ausflug zum Strand ( = a =, a) hat ein Auto kein Benzin mehr und es wird notwendig, Benzin aus einem Wagen abzusaugen. Der Siphon ist ein Schlauch mit einem kleinen Durchmesser und das Ende des Schlauches muss in den Benzinbehälter unter dem Nivau des Benzinbehälters eingefügt werden. Die Druckdifferenz zwischen dem Punkt 1 (an der Oberfläche des Benzinbehälters) und dem Punkt 2 (am Auslass des Schlauches) bewirkt, dass die Flüssigkeit von der höheren zur niedrigeren Höhe fließt. Punk 2 liegt 0,75 m unter dem Punkt 1und Punkt 3 ist 2 m über dem Punk1. Der Durchmesser des Schlauches ist 4mm und die Verluste im Schlauch sind zu vernachlässigen. Bestimmen Sie: a) die Mindestzeit, um Benzin aus dem Tank in die Dose abzuziehen. b) den Druck am Punkt 3. Die Dichte von Benzin ist 750. Hinweis: Die Nivauänderung des Benzins im Tankwährend des Absaugens ist vernachlässigbar. 33

34 Aufgabe 60 Lösung a) g + v g + v g + g + = = = v = + + = + +0 v = g =,, =, / = = p =,p = v =,,p =,Exp = =,, / 34