Hydromechanik-Tutorium vom

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Dominic Morgenstern
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1 Hydromechanik-Tutorium vom Aufgabe 1: Eine Wetterstation in Florida misst vor dem Sonnenuntergang einen Luftdruck von 1011 hpa, eine Temperatur von 30 C und eine relative Luftfeuchtigkeit von 90%. Im Laufe des Abends kühlt die Luft zunehmend ab. Wie hoch ist die Taupunkttemperatur? Theorie (nur zur Erläuterung): - Aufnahmevermögen C der Luft für Wasserdampf begrenzt - C warm > C kalt e s,warm > e s,kalt Sättigungsdampfdruckkurve (blau) relative Feuchtigkeit 100% Sättigungsdampfdruck e s =aktueller Wasserdampfdruck e Taupunkt [ C] T 0 Aufgabe: Magnus-Formel e s (T) = 6,112 hpa * exp (17,62*T/(243,12+T) (T in C!!!) e s (30 C) = 6,112 hpa * exp (17,62*30 C/(243,12+30 C) e s (30 C) = 42,3 hpa rf = e s (T 0 )/e s (30 C) e s (T 0 ) = rf * e s (30 C) e s (T 0 ) = 0,9 * 42,3 hpa e s (T 0 ) = 38,1 hpa e s (T 0 ) = 6,112*exp(17,62*T 0 /(243,12+T 0 ) 38,1 = 6,112*exp(17,62*T 0 /(243,12+T 0 ) /6,112 ln 1,83=17,62*T 0 /(243,12+T 0 ) *(243,12+T 0 ) 444,9+1,83T 0 =17,62T 0-1,83T 444,9=15,79T 0 /15,79

2 T=28,2 C

Aufgabe 2: Während einer Unterrichtsstunde steigt die Temperatur im Klassenzimmer von 20 C auf 22 C. Die Abmessungen des Raumes sind 12m x 7m x 4m. Wie viel Luft entweicht? geg.

3 Aufgabe 2: Während einer Unterrichtsstunde steigt die Temperatur im Klassenzimmer von 20 C auf 22 C. Die Abmessungen des Raumes sind 12m x 7m x 4m. Wie viel Luft entweicht? geg.: a = 12 m b = 7 m c = 4 m ΔT = 2 K V = a*b*c V = 12*7*4 = 336 m³ Allgemeine Zustandsgleichung p*v/t=konst. Klassenraum nicht vollständig geschlossen ist p=konst: V/T=konst. V = V 1 V 1 / T 1 = V 2 / T 2 V 2 = V 1 / T 1 * T 2 T 1 = ,15 = 293,15 K T 2 = ,15 = 295,15 K V 2 = 336 m³/293,15 K *295,15 K = 338,3 m³ ΔV = V 2 - V 1 = 338,3 m³ m³ = 2,3 m³ Aufgabe 3: In ein wassergefülltes Gefäß wird ein Glasröhrchen gehalten, in der das Wasser bis 14 cm über die Wasseroberfläche des Gefäßes ansteigt. Im Glasröhrchen findet eine vollständige Benetzung statt. a) Wie groß ist der Durchmesser der Kapillare? b) Wie groß sind die im Gleichgewicht stehenden Kräfte der Oberflächenspannung und der Gravitation? c) Was ändert sich, wenn das Röhrchen in ein Gefäß mit Quecksilber gehalten wird? Hinweis: Oberflächenspannung des Wassers σ=0,074 N/m

a) h=2*σ*cos(θ)/r*ρ*g r=2*σ*cos(θ)/h*ρ*g r=2*0,074n/m*cos(0 )/0,14m*1000kg/m³*9,81m/s² r=0,0001m 2r=d=0,0002m=0,2mm h=0,14m σ=0,074 N/m θ=0 (vollständige Benetzung) g=9,81 m/s² ρ=1000 kg/m³ b)

4 a) h=2*σ*cos(θ)/r*ρ*g r=2*σ*cos(θ)/h*ρ*g r=2*0,074n/m*cos(0 )/0,14m*1000kg/m³*9,81m/s² r=0,0001m 2r=d=0,0002m=0,2mm h=0,14m σ=0,074 N/m θ=0 (vollständige Benetzung) g=9,81 m/s² ρ=1000 kg/m³ b) σ=f/u*cos(θ) U=2*π*r (Innenumfang der Kapillare) σ=f/2*π*r*cos(θ) F=σ*2*π*r*cos(θ) F=0,074 N/m*2*π*0,0001m*cos(0 ) F=5*10-5 N G=m w *g m w : Masse der Kapillarwassersäule über Wasseroberfläche G=ρ w *V w *g V w : Volumen des Zylinders der Wassersäule G=ρ w *π*r²*h*g G=1000 kg/m³*π*0,0001²m*0,14m*9,81 m/s² G=5*10-5 N F=G σ*2*π*r*cos(θ) = ρ w *π*r²*h*g h=2*σ*cos(θ)/r*ρ*g c) -Oberflächenspannung des Quecksilbers ist größer (σ=0,46 N/m) -Dichte von Quecksilber ist größer (ρ Hg =13600 kg/m³) Die durch Oberflächenspannung erzeugten Kohäsionskräfte zwischen Gasphase und der Flüssigkeit sind größer als die Adhäsionskräfte an der Grenzfläche vom Glas und dem Quecksilber, was eine Kapillardepression und hohe Kontaktwinkel (θ>90 C) erzeugt

5 Aufgabe 4: In der Meerestiefe von 7 km herrscht ein Druck von 71,6 MPa. Die spezifische Gewichtskraft an der Meeresoberfläche beträgt 10,05 kn/m³. Das Kompressionsmodul des Wassers kann als Mittel über die Tiefe mit 2,34 GPa angenommen werden. a) Wie groß ist die spezifische Volmenänderung pro Masse zwischen der Meeresoberfläche und 7km Meerestiefe? b) Wie groß ist demnach das spezifische Volumen in dieser Tiefe? c) Wie groß ist die spezifische Gewichtskraft in dieser Tiefe? a) K=-Δp/(ΔV S /V S1 )(Kompressionsmodul[Pa]) V S1 = V/m (V S1 :spezifisches Volumen pro Wassermasse an der Meeresoberfläche[m³/kg]) γ 1 =G/V V=G/γ 1 (γ 1 : spezifische Gewichtskraft pro Volumen an der Meeresoberfläche[N/m³]) G=m*g V=m*g/γ 1 V/m=g/γ 1 V/m=V S1 V S1 =g/γ 1 V S1 =9,81m/s² / 10050N/m³ V S1 =0, m³/kg K=-Δp/(ΔV S /V S1 ) ΔV S =-Δp/(K/V S1 ) ΔV S =-71,6*10 6 Pa / (2,34*10 9 Pa / 0, m³/kg) ΔV S =-0, m³/kg b) V S2 =V S1 +ΔV S V S2 =0, m³/kg+(-0, m³/kg) V S2 =0, m³/kg c) γ 2 =g/v S2 γ 2 =9,81m/s² / 0, m³/kg γ 2 =10370 N/m³

6 Aufgabe 5: Ein Körper steht auf einer horizontalen, mit Öl geglätteten Fläche. Welche Kraft muss auf den Körper wirken damit er sich mit der Geschwindigkeit von v=0,5m/s bewegt? Gegeben: Öl als Gleitmittel; dynamische Viskosität η = 0,1 Pa*s, Dicke des Gleitfilms d = 0,1 mm, rechteckige Kontaktfläche des Körpers A=0,5 x 0,4m v = 0,5 m/s Gleitfilm d=0,1 mm geg.: η = 0,1 Pa*s v = 0,5 m/s = dv d = 0,0001 m = dx A = 0,5 m*0,4 m = 0,2 m² Newtonsche Reibungsgesetz F/A = η*dv/dx F = η*dv/dx * A F = 0,1 * 0,5/0,0001 * 0,2 F = 100 Pa*m² F = 100 N Schubspannungsansatz τ = F/A τ = η*dv/dx

7 Aufgabe 6: Wie groß ist die mit dem Differentialmanometer (s. Abbildung) gemessene Druckdifferenz zwischen den Punkten A und B, wenn sich die angezeigte Spiegeldifferenz im Manometer von 8 cm einstellt? geg.: ρ Hg = kg/m³ ρ H20 = 1000 kg/m³ Δh = 8 cm = 0,08 m p links = p rechts p A + ρ Hg * g * h Hg + ρ H20 * g * Δh = p B + ρ Hg * g * h Hg + ρ Hg * g * Δh p A - p B = ρ Hg * g * Δh - ρ H20 * g * Δh Δp = (ρ Hg - ρ H20 ) * g * Δh Δp = (13600 kg/m³ kg/m³) *9,81 m/s² * 0,08 m Δp = 9888,48 kg/ m*s² Δp = 9888,48 Pa Δp = 9,89 kpa

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