Hydromechanik (Nachklausur)

Transkript

1 Bauingenieur- und Uweltingenieurwesen wesen Universität Kassel K assel- D Kassel I nstit ut für Geot ec hnik und Geohydraulik Prof. Dr. rer. nat. Manfred Koch Universität Kassel Kurt-Wolters-Str Kassel koch@uni-kassel.de fon fax WS 2010/201 /2011 Studienbegleitende Prüfung (Bachelor, Bau- und Uweltingenieurwesen) Hydroechanik (Nachklausur) 04. Oktober 2011, 10:00 12:00 Uhr Kurt-Wolters-Straße 3, HS 0117 Prüfungsteilneher Korrekturbeerkungen Nae, Vornae Matrikelnuer Unterschrift Punktebilanz und Note Aufgabe Sue Max. Punkte Punkte Note

2 Aufgabe 1 Be einer Teperatur von 25 C sind 100g Luft in eine Zylinder it eine Voluen von V Zyl.=10L eingeschlossen. (a) Wie groß ist der Druck i Zylinder? (b) Wie groß ist die Dichte der Luft Gegeben: M Luft = 29g/ol; allge. Gaskonstante R=8.31J/(K*ol) Aufgabe 2 Nach einer Siebanalyse eines sehr hoogenen Grundwasserleiters wurde der Porendurchesser it d=0.85 bestit. Berechnen Sie a) die axiale Kapillarsteighöhe des Wassers in eine Grundwasserleiter und b) den Unterdruck in der Kapillare. Gegeben: Oberflächenspannung des Wassers σ=0.074n/ Aufgabe 3 Ein Körper steht auf einer horizontalen, it Öl geglätteten Fläche. Welche Kraft uss auf den Körper wirken dait er sich it der Geschwindigkeit von v=0.5/s bewegt? Gegeben: Öl als Gleitittel; dynaische Viskosität η=0.1pa s, Dicke des Gleitfils d=0.1, rechteckige Kontaktfläche des Körpers A=0.5 x 0.4 Aufgabe 4 ARCHIMEDES wurde von seine König beauftragt, dessen neue Krone daraufhin zu überprüfen, ob sein schied die Krone wirklich nur aus hergestellt hat oder etwas billigeres der Krone beigeischt wurde. Der König hatte de schied 1kg für die Herstellung der Krone gegeben. ARCHIMEDES dachte lange über die Lösung des Probles nach. Während er sein wöchentliches Bad nah, beerkte er, wie das Wasser in der Badewanne stieg, wenn er sich hinein setzte. Da ka ih die leuchtende Idee. ARCHIMEDES bestit das Gewicht der Krone zu 1kg. Anschließend besorgte er sich 1kg und 1kg. Schließlich tauchte er sowohl das, das und die Krone in einen randvoll it Wasser gefüllten Eier und erittelte die Überlaufenge. Aus den Überlaufengen für das und das konnte er folgende Dichten eritteln: ρ =19.3g/c³ ρ =10.5g/c³ Für die Krone erittelte er eine Überlaufenge von 56.16c³. Überprüfen Sie, ob die Krone aus reine bestand. Wenn die Antwort NEIN lautet, dann eritteln Sie den beigeischten gehalt. Aufgabe 5 Wie groß ist die it de Differentialanoeter (Abbildung 1) geessene Druckdifferenz zwischen den Punkten A und B, wenn sich die angezeigte Spiegeldifferenz i Manoeter von 8c einstellt? Gegeben: Dichte von Quecksilber ρ Hg=13600kg/³, Dichte von Wasser ρ H20=1000kg/³

3 Abbildung 1: Differenzdruckrohranoeter Aufgabe 6 Wie hoch ist die Druckkraft auf eine quadratische, geneigte Platte (Abbildung 2) bei 3 Wassertiefe in de Flusskanal? Berechnen Sie die Höhe des Druckpunktes sowie die entsprechende Außerittigkeit. Gegeben: quadratische Fläche der Platte: a=b=3 x 3; α=60 ; h=3 Abbildung 2: geneigte Platte Aufgabe 7 Bei einer Rohrverzweigung (Abbildung 3) haben die weiterführenden Stränge Kreisdurchesser von d 2 = 200 und d 3 = 150. Der Durchfluss i Strang 2 beträgt Q 2 = 30.1L/s. Welchen Durchesser d 1 uss der ankoende Strang erhalten, dait die Geschwindigkeit in alles drei Rohrleitungen gleich groß sein kann? Abbildung 3: Rohrverzweigung Aufgabe 8 Skizzieren Sie die Energie- und Piezoeterlinien für die gezeichnete Ströungskonfiguration (Abbildung 4) (a) ohne Rohrverlust (ideale Ströung)! (b) it Rohrverlusten (reale Ströung)! Bitte fertigen Sie zur Klarheit 2 Skizzen it dazugehöriger erklärender Kurzbeschriftung.

4 (c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v i ittleren Rohr (d 2), wenn i dünnsten Rohr (d 3) eine Geschwindigkeit von v=10/s geessen wird? Gegeben: v 3 = 10/s, d 2 = 10c, d 3 = 5c Abbildung 4: scharfkantiger Auslauf in ein Rohr it Rohrverjüngung (d 2 d 3) Aufgabe 9 In eine genieteten Stahlrohr it de Durchesser d=30c fließt Wasser it einer Zähigkeit von (kineatische Viskosität) ν=1.13*10-6 ²/s. Wie groß ist der Durchfluss Q, wenn sich auf einer Rohrstrecke von 300 eine Verlusthöhe von h V=6 einstellt? Gegeben: k (Stahlrohr)=3, Moddy-Diagra (Abbildung 5) Abbildung 5: Moody-Diagra

5 Aufgabe 10 Berechnen Sie das Kippoent, das von eine Wind it der Geschwindigkeit von 36k/h auf einen Schornstein it 1.5 Durchesser und 40 Höhe ausgeübt wird. Gegeben: ρ Luft=1.15kg/³; ν Luft=1.5 *10-5²/s (bei T=20 C), c w - Diagra (Abbildung 6) Abbildung 6: c w Werte (Scheibe, Zylinder, Kugel) als Funktion der Reynoldszahl

6 Musterlösung Wiederholungsklausur Hydroechanik vo , 10:00 12:00Uhr Aufgabe 1: (6 Punkte) (a) p * V = * R s * T = R /M = [8.31J/(K*ol)] / [0.029Kg/ol] // R s // Rs = J/(K*Kg) p = ( * R s * T) / V = (0.1Kg * J/K*Kg * (273+25)K) / 0.01l p = Pa (b) ρ = /V = 0.1Kg / 0.01³ = 10Kg/³ Aufgabe 2: (5 Punkte) (a) h = (2 * σ) / (ρ * g * r) = (2 * 0.074N/) / (1000Kg/³ * 9,81/s² * ) h = (= 3.5c) (b) p = (2 * σ) / r = (2 * 0.074N/) / ( ) p = Pa Aufgabe 3: (3 Punkte) F/A = τ = η * (dv/dx) F = η * (dv/dx) * A = 0.1Pa*s * (0.5/s / ) * (0.5 * 0.4) F = 100N Aufgabe 4 (6Punkte) (a) Variante 1: Bestiung der Überlaufenge und soit des Volues von 1Kg und 1Kg V Krone, = / ρ = 1000g / 19.3g/c³ = 51.81c³ V Krone, = / ρ = 1000g / 10.5g/c³ = 95.24c³ Die Krone besteht nicht nur aus, denn dann üsste die Überlaufenge 51.81c³ betragen. Der schied war also ein Schwindler. Variante 2: F = *g F A = ρ * g * V //Voluen des verdrängten Wassers F = F A * g = ρ * g * V ρ = / V = 1000g / 56.16c³ ρ = 17.81g/c³ < 19.3g/c³; soit besteht die Krone nicht nur aus

7 (b) V Gesat = / ρ + / ρ + = 1000g = 1000g - V Gesat = 1000g ρ + ρ V Gesat = ( 1000g ) ρ SIlber + V Gesat = 1000g + = ( V ) Gesat ρ ρ 1000g = g Aufgabe 5 (3 Punkte) p Links = p Rechts p A + ρ H20 * g * h = p B + ρ Hg * g * h p A - p B = p = (ρ Hg - ρ H20) *g * h p = (13600Kg/³ Kg/³) * 9,81/s² * 0.08 p = Pa (=9.89KPa) Aufgabe 6 (5 Punkte) F D = ρ * g * z S * A z S = h -z SW //z SW = b/2 sinα z S = h - b/2 sinα = 3-3/2 *sin60 z S =1.7 F D = 1000Kg/³ * 9.81/s² * 1.7 * 3 *3 F D = N b/2 Höhe des Druckpunktes: z D = z D *sinα z D = z S + e = z S + I 0/ (z S *A) //z S = z S/ sinα z D = z S/ sinα + (ab³/12) / (z S/sinα * A) z D = 1.7/sin60 + (3 *(3)³/12) / (1.7/sin60 *3 *3/sin60 ) = z D = z D *sinα = * sin60 = 2.03 e = z D - z S = /sin60 = 0.38

8 Aufgabe 7 (7Punkte) Q 1 = Q 2 + Q 3 v 1 =v 2 = v 3 A 1 A 2 A 3 v 2 = Q 2/ A 2 = ³/s / [1/4 *π *(0.2)²] = 0.958/s Q 3 = v 2 *A 3 = 0.958/s *(1/4 *π *(0.15)² = ³/s Q 1 = Q 2 + Q 3 = 0,0301³/s ³/s = 0.047³/s A 1 = Q 1/ v 2 = 0.047³/s / 0.958/s = 0.049² d 1 = (A 1 *4 / π) 1/2 = (0.049² *4 / π) 1/2 = 0,2498 ~ 0.25 Aufgabe 8 (6 Punkte) (a/b /b) (c) Q = v * A v 2 * A 2 = v 3 * A 3 v 2 * ¼ *π *d 2² = v 3 * ¼ * π *d 3² v 3 = (v 2 * d 3²) / d 2² v 3 = (10/s * (0.05)²) / (0.1)² v 3 = 2.5/s

9 Aufgabe 9 (5 Punkte) h V = λ * L/d * v²/2g hv * 2g * d v = //Re L * λ = (v * d)/ η Annahe: λ = * 2* 9.81 / s² * 0.3 v = = / s 300 * 0.02 Re = (2.426/s * 0.3) / 1.13 *10-6 ²/s = 6.44 * Iteration 2. Iteration Λ Startwert: λ = v [/s] Re [-] 6.44 * * k/d [-] = 0.003/0.3 = 1 * * Moody Diagra Λ Konvergent Q = v * A = 1.760/s * ¼ *π * (0.3)² = 0.124³ Aufgabe 10 (4 Punkte) v = 36K/h = 10/s Re = (v *d)/ η = (10/s * 1.5)/ 1.5*10-5 /s Re = 1 *10 6 -> aus de Diagra (Zylinder) c W = 0.4 F W = c W *ρ/2 * v² *A = c W /2 * v² *d *h F W = 0.4 * 1.15Kg/³ / 2 * (10/s)² * 1.5 *40 = 1380N M Kipp = F W * h/2 = 1380N *40/2 = 27600N