Weche Größen beeinflussen die Schwingungsdauer eines Federpendels?

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1 Weche Größen beeinflussen die S In diese Versuch wird ein Federpendel betrachtet, welches aus einer Schraubenfeder it der Federkonstanten D und einer daran angehängten Masse besteht. Wird das Pendel u s ax ausgelenkt und losgelassen, dann schwingt es it der Schwingungsdauer T u seine Ruhelage. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Federkonstanten D, der Masse und der Auslenkung s ax wird in diese Versuch untersucht. Aufgabe 1. Bestie die Abhängigkeit der Schwingungsdauer T eines Federpendels von der Auslenkung s ax, 2. bestie die Abhängigkeit von T von der an die Feder angehängten Masse, 3. bestie die Abhängigkeit von T von der Federkonstanten D. Material 1 Cobra4 Wireless Manager Cobra4 Wireless-Link Cobra4 Sensor-Unit Force: Kraft 40 N Stativfuß Stativstange, Stativstange, Doppeluffe Schraubenfeder D = 3 N/ Schraubenfeder D = 20 N/ Gewichtsteller für Schlitzgewichte Schlitzgewicht schwarzlackiert, 10 g Schlitzgewicht silberbronziert, 10 g Schlitzgewicht schwarzlackiert, 50 g Schlitzgewicht silberbronziert, 50 g Software easure für Cobra Zusätzlich wird benötigt 1 PC it USB-Schnittstelle, Windows XP oder höher Abb. 1: Versuchsaufbau P PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved 1

2 Weche Größen beeinflussen die S Aufbau und Durchführung - Schraube den zur Cobra4 Sensor-Unit Kraft 40 N gehörenden Haken it Hilfe des Gewindestifts in die Rückseite des Sensors. - Baue den Versuch nach Abb. 1 auf. Ni zunächst die Schraubenfeder D = 3 N/ und den Gewichtsteller für Schlitzgewichte it insg. 4 Schlitzgewichten zu je 10 g. Mit der Masse des Gewichtstellers von ebenfalls 10 g ergibt sich eine Gesatasse = 50 g. - PC und Windows starten - Cobra4 Wireless Manager in die USB-Schnittstelle des PCs stecken - Softwarepaket easure a PC starten - Den Cobra4 Wireless-Link it angesteckter Cobra4 Sensor-Unit Kraft 40 N einschalten. Der Sensor wird nun autoatisch erkannt und es wird ih eine ID-Nuer (01) zugewiesen, die i Display des Cobra4 Wireless-Link sichtbar ist. Die Kounikation zwischen de Cobra4 Wireless Manager und de Cobra4 Wireless-Link wird über die LED Data angezeigt. - Bei Einschalten wird der Kraftsensor tariert, d. h. zu Beginn zeigt er eine Gewichtskraft von 0 N. - Lade den Versuch in der easure Software (Experient > Experient öffnen). Es werden nun alle benötigten Voreinstellungen zur Messwerterfassung gestartet. - Lenke das Federpendel vertikal so aus, dass es frei schwingen kann. - Messwertaufnahe in easure starten. - Messung nach ca. 15 vollständigen Schwingungen beenden. Measure überträgt die Messwerte autoatisch an das Hauptprogra, it de die Messdaten analysiert werden können. - Die Federkraft ist i oberen Ukehrpunkt des Pendels inial (keine Dehnung durch die Gewichtskraft), i unteren axial (axiale Dehnung der Feder). Die Schwingungsdauer T kann also erittelt werden, inde an die Zeitdifferenz benachbarter Kraftaxia bestit. - Für eine höhere Genauigkeit wird die Dauer von 10 vollständigen Schwingungen bestit. Diese entspricht beispielsweise der Zeitdifferenz zwischen de 4. und de 14. Kraftaxiu. Der so erittelte Wert wird durch 10 geteilt und liefert T in hinreichender Genauigkeit. - U die Zeitdifferenz zweier Schwingungsaxia zu bestien, wird die Funktion Veressen ( ) angewandt. Die beiden Cursorlinien werden so positioniert, dass sie auf den entsprechenden Schwingungsaxia liegen. Der zeitliche Abstand wird i Auswertefenster als x angezeigt. Abbildung 2: Bestiung der Zeitdifferenz zweier Schwingungsaxia 2 PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved P

3 Weche Größen beeinflussen die S Auswertung: Zu 1.: Wie hängt die Schwingungsdauer von der Auslenkung ab? U diese Frage zu beantworten, erittelst Du die Schwingungsdauer der Schraubenfeder D = 3 N/ it einer angehängten Masse = 50 g für drei verschiedene Auslenkungen: Tabelle 1: Schwingungsdauer für D = 3 N/ und = 50 g Auslenkung s ax klein (ca. 2 3 c) ittel (ca c) groß (ca c) Zeitdauer für 10 Schwingungen T / s Zu 2.: Wie hängt die Schwingungsdauer von der schwingenden Masse ab? Erittle für unterschiedliche Massen die jeweiligen Schwingungsdauern T zunächst nur für die Schraubenfeder D = 3 N/ (1. ausfüllbare Spalte). Beachte dabei, dass der Gewichtsteller selbst 10g zur Masse beiträgt! Tabelle 2: Schwingungsdauern für verschiedene Massen T / s geessen für D = 3 N/ T / s berechnet für D = 3 N/ T / s geessen für D = 20 N/ T / s berechnet für D = 20 N/ 20 g 40 g 60 g 80 g 100 g 120 g 140 g 160 g 200 g 240 g Man erkennt deutlich, dass die Schwingungsdauer von der schwingenden Masse abhängt: Mit zunehender Masse nit die Schwingungsdauer. Erstelle für die Messwerte ein Diagra (siehe nächste Seite). Verbinde die Messwerte geeignet! P PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved 3

4 Weche Größen beeinflussen die S Diagra 1: Abhängigkeit der Schwingungsdauer T von der schwingenden Masse für verschiedene Schraubenfedern Es handelt sich hier nicht u einen proportionalen Zusaenhang. Wie kann an das anhand des Diagras erkennen? Aus theoretischen Überlegungen, die auf der Newtonschen Mechanik, de Hookeschen Gesetz sowie auf der Differentialrechnung basieren, folgt: T ~. Zu 3.: Wie hängt die Schwingungsdauer von der Federkonstanten D ab? Erittle für unterschiedlich schwingende Massen die jeweiligen Schwingungsdauern T für die Schraubenfeder D = 20 N/ und trage die Werte in Tabelle 2 in die 3. ausfüllbare Spalte ein. Erstelle auch für diese Messwerte ein Schaubild in Diagra 1. Verwende dabei eine andere Farbe und beschrifte die beiden Graphen! Es gilt: Eine größere Federkonstante D bewirkt eine Schwingungsdauer T. Die Theorie liefert folgenden atheatischen Zusaenhang: T 2. D Berechne it Hilfe dieser Forel die Schwingungsdauern und trage sie in die Tabelle 2 (ausfüllbare Spalten 2 und 4) ein. Beachte dabei, dass in der Einheit kg angegeben werden uss (waru?)! Wenn Du sorgfältig geessen und richtig gerechnet hast, dann erkennst Du, dass die berechneten Zeiten systeatisch zu klein sind. Die Hauptursache dafür ist, dass die Masse der schwingenden Federn nicht berücksichtigt wurde! Da der obere Teil der Feder kau schwingt, kann an jedoch nicht einfach die gesate Federasse zu addieren. Eine gute Näherung erhält an, inde an 1/3 der Federasse berücksichtigt (D = 3 N/: Feder = 15,3 g; D = 20 N/: Feder = 7,95 g). 4 PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved P

5 Weche Größen beeinflussen die S Weiterführende Auswertung: Überprüfe die Näherung rechnerisch: korrigiert 1 T 2, it korrigiert Feder. D 3 Tabelle 3: T berechnet vs T korrigiert für D = 3 N/ korrigiert (= + 1/3 F ) T berechnet (it korrigiert ) T geessen 20 g 25,1 g 40 g 60 g 80 g 100 g 120 g 140 g Tabelle 4: T berechnet vs T korrigiert für D = 20 N/ korrigiert (= + 1/3 F ) T berechnet (it korrigiert ) T geessen 40 g 42,7 g 80 g 120 g 160 g 200 g 240 g P PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved 5

7 Schraubenfederpendel L (Weche Größen beeinflussen die ) Die Schüler sollen experientell eritteln, von welchen Größen die Schwingungsdauer eines Schraubenfederpendels abhängt. Dabei vergleichen Sie ihre eigenen experientellen Ergebnisse it eine vorgegebenen theoretischen Ansatz. Mit Hilfe einer Zusatzaufgabe ( erweiterte Auswertung ) können die Schüler eine einfache und plausible Korrektur der theoretischen Ergebnisse vornehen und erneut it ihren Messergebnissen vergleichen. Diese Zusatzaufgabe kann auch zur Binnendifferenzierung des Unterrichts verwendet werden. Hinweis zu Aufbau und Durchführung der Kraftsensor uss tariert werden das geschieht autoatisch bei Ein- und Ausschalten des Sensors. Alternativ: Doppelklick auf die Schaltfläche, dait sich das Fenster für die Einstellungen vo Messkanal Kraft F öffnet. Die Schaltfläche Tara durch Klick it der linken Maustaste aktivieren. Falls Tara bereits aktiviert ist, diese zunächst it eine Klick deaktivieren und anschließend Fenster it OK schließen. Beobachtungen und Ergebnisse Zu 1.: Wie hängt die Schwingungsdauer von der Auslenkung ab? Tabelle 1: Schwingungsdauer für D = 3 N/ und = 50 g Auslenkung s ax Klein (ca. 2 3 c) Mittel (ca c) groß (ca c) Zeitdauer für 10 Schwingungen T / s Der Schüler stellt anhand der Ergebnisse fest, dass die Schwingungsdauer nicht von der Auslenkung abhängt. Ggf. uss auf die hier öglichen experientellen Genauigkeiten hingewiesen werden. Zu 2. und 3.: Wie hängt die Schwingungsdauer von und von D ab? Tabelle 2: typische Ergebnisse für die Schwingungsdauern für verschiedene Massen M T / s geessen für D = 3 N/ T / s berechnet für D = 3 N/ 20 g 0,57 0,51 T / s geessen für D = 20 N/ T / s berechnet für D = 20 N/ 40 g 0,77 0,73 0,30 0,28 60 g 0,94 0,89 80 g 1,10 1,03 0,44 0, g 1,22 1, g 1, ,52 0, g 1,35 1, g 0,59 0, g 0,65 0, g 0,71 0,69 P PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved 7

8 L Schraubenfederpendel Diagra 1: Abhängigkeit der Schwingungsdauer T von der schwingenden Masse für verschiedene Schraubenfedern Da das Schaubild gekrüt ist, kann es sich nicht u einen proportionalen Zusaenhang handeln! Es gilt: Mit zunehender Masse nit die Schwingungsdauer zu und Eine größere Federkonstante D bewirkt eine kleinere Schwingungsdauer T. Zur Herleitung der Forel für T uss an auf die Newtonsche Mechanik F Gesetz F D s zurückgreifen: a D s. Mit a( t) s''( t) und de Ansatz s( t) sax sin( t) folgt: 2 D bzw. D. 2 Berücksichtigt an noch, dass T, dann folgt a und das Hookesche T 2. D Die Theorie weicht hier jedoch von der Messung ab: Die Masse der Feder ist nicht berücksichtigt worden, ebenso wenig wie die Däpfung der Feder. Die Federasse kann berücksichtigt werden, inde an die Masse it 1/3 der Federasse korrigiert. Dadurch erhält an eine gute Näherung! Das Verständnis dieser Korrektur ist sicher nicht von allen Schülern zu erwarten. Jedoch i Zuge der Binnendifferenzierung sollte diese Aufgabe an einige begabte und leistungsfähige Schüler vergeben werden können! Die Lösungen hierzu sind auf der nachfolgenden Seite angegeben. 8 PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved P

9 Schraubenfederpendel L Weiterführende Auswertung: Tabelle 3: T berechnet vs T korrigiert für D = 3 N/ M korrigiert (= + 1/3 F ) T berechnet (it korrigiert ) T geessen 20 g 25,1 g 0,57 s 0,57 s 40 g 45,1 g 0,77 s 0,77 s 60 g 65,1 g 0,93 s 0,94 s 80 g 85,1 g 1,06 s 1,10 s 100 g 105,1 g 1,18 s 1,22 s 120 g 125,1 g 1,28 s 1,30 s 140 g 145,1 g 1,38 s 1,35 s Tabelle 4: T berechnet vs T korrigiert für D = 20 N/ korrigiert (= + 1/3 F ) T berechnet (it korrigiert ) T geessen 40 g 42,7 g 0,29 s 0,28 s 80 g 82,7 g 0,40 s 0,40 s 120 g 122,7 g 0,49 s 0,49 s 160 g 162,7 g 0,57 s 0,56 s 200 g 202,7 g 0,63 s 0,63 s 240 g 242,7 g 0,69 s 0,69 s P PHYWE Systee GbH & Co. KG All rights reserved 9