VORANSICHT I/B. Die Grundgleichung der Mechanik. Die Grundgleichung der Mechanik mit dem Computer erfasst! Der Beitrag im Überblick

Transkript

1 7. Die Grundgleichung der Mechanik von 4 Die Grundgleichung der Mechanik Xenia Rendtel, Haburg Versuchsaufbau Die Grundgleichung der Mechanik F = a ist eine der wichtigsten Foreln der klassischen Mechanik. Besprechen Sie sie ausführlich, dait die Schüler ihre Bedeutung erfassen. Die experientelle Herleitung dieser Gleichung ist nicht einfach. Mit herkölichen Mitteln wie Stoppuhr und Maßband uss an viele Messreihen unter gleichen Bedingungen aufnehen, u verwertbare Daten zu erhalten. Hierbei schleichen sich erfahrungsgeäß so viele Fehler ein, dass an die erforderlichen Proportionalitäten kau zeigen kann. Ein coputergestütztes Messwerterfassungssyste erleichtert die Arbeit deutlich. Statt einzelner Messpunkte zeichnet das Syste koplette Kurven auf und unterstützt die Schüler bei der Auswertung. Das Experient wird so schülertauglich. Die Grundgleichung der Mechanik it de Coputer erfasst! Foto: Xenia Rendtel Der Beitrag i Überblick Klasse: 0 Dauer: Ihr Plus: 4 6 Unterrichtsstunden ü offene Unterrichtsfor ü Schüler denken sich selbst Aufgaben aus Inhalt: die Newton sche Bewegungsgleichung it Cassy arbeiten Diagrae erstellen und lesen sich die Theorie herleiten 6 RAAbits Physik Februar 0

2 von 4 7. Die Grundgleichung der Mechanik Fachliche und didaktisch-ethodische Hinweise Fachlicher Hintergrund Die Grundgleichung der Mechanik (oder Newton sche Bewegungsgleichung;. Newton sches Axio) F = a wird a Beispiel eines Wagens hergeleitet, der durch die Gewichtskraft eines hängenden Massestückes beschleunigt wird. Abbildung zeigt den Versuchsaufbau. Versuchsaufbau Die Gewichtskraft F des Massestücks beschleunigt das Gesatsyste, bestehend aus de Massestück selbst und der Masse des Wagens. Vernachlässigt an die Masse des Fadens und die Reibung der Ulenkrolle, lässt sich die Bewegungsgleichung des Systes durch die folgenden Gleichungen beschreiben. Dabei ist g = 9,8 die s Erdbeschleunigung. F = g () F = ( + ) a () + a= g Versuchsdurchführung (3) Die Schüler führen das Experient it verschiedenen Werten von und durch und essen die resultierende Beschleunigung. Aus den Ergebnissen sollen sie die Grundgleichung der Mechanik ableiten. In der Praxis stellt es sich als probleatisch heraus, dass die Beschleunigung it und von zwei Variablen abhängt. Verdoppelt an beispielsweise, so verdoppelt sich zwar die Gewichtskraft F, nicht jedoch die Beschleunigung a. Daher ist der rechnerische Zusaenhang für die Schüler nur schwer zu erkennen. Dieses Proble lässt sich durch eine geschickte Durchführung ugehen.. In der ersten Versuchsreihe wird der Wagen it einigen Massestücken beschwert und die Beschleunigung geessen. Anschließend werden die Massestücke vo Wagen genoen, an den Faden gehängt und es wird wieder die Beschleunigung bestit. Durch diese Vorgehensweise bleibt die Gesatasse des Systes konstant. Es ergibt sich eine einfache Proportionalität zwischen a und. a ( + = const.) (4). In der zweiten Versuchsreihe wird die Masse des Wagens it zusätzlichen Gewichten variiert, während gleich bleibt. Hieraus ergibt sich, dass die Gesatasse des Systes antiproportional zur Beschleunigung ist. a ( = const.) + (5) Abb. 0 Beide Gleichungen zusaen ergeben it de Proportionalitätsfaktor g den gewünschten Zusaenhang. 6 RAAbits Physik Februar 0

3 7. Die Grundgleichung der Mechanik 3 von 4 Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schüler it gleichförig beschleunigten Bewegungen sowie den dazugehörenden Foreln vertraut sind. Die allgeeine Gleichung zur Beschreibung einer beschleunigten Bewegung lautet wie folgt: + + s(t) = a t v0 t s0 (6) Der experientelle Nachweis so einer Bewegungsgleichung ist schwierig. Da es sich u ein Polyno zweiten Grades handelt, üssen indestens drei Stützstellen geessen werden. Die Schüler könnten beispielsweise drei verschiedene Markierungen auf der Fahrbahn anbringen und jeweils essen, wie lange der Wagen von der Startposition bis zur Markierung braucht. Das funktioniert nur, wenn das Experient ehrere Male unter exakt gleichen Bedingungen wiederholt werden kann. Cassy-Lab der Fira Leybold ein coputergestütztes Messwerterfassungssyste Wesentlich einfacher hat an es it eine coputergestützten Messwerterfassungssyste, das ehrere Datenpunkte für einen Lauf liefert und eine wesentlich höhere Genauigkeit als eine von Hand bediente Stoppuhr erreicht. Für die Durchführung werden nur eine einzelne Lichtschranke und eine Sprossenleiter benötigt, die auf de Wagen befestigt ist. Sprossenabstand s s Abb. 0: Auslösezeitpunkte der Lichtschranke t s-t-diagra Die Sprossen unterbrechen den Lichtstrahl in äquidistanten Abständen und der Coputer protokolliert, zu welchen Zeitpunkten dies passiert. Das Ergebnis ist ein s-t-diagra der Bewegung (siehe Abbildung ). Bauen Sie den Versuch zunächst als Lehrerexperient auf, führen Sie ihn vor und besprechen Sie ihn. Wichtige Zwischenergebnisse an dieser Stelle sind, dass es sich u eine beschleunigte Bewegung handelt und was Ursache der Beschleunigung ist. Anschließend bauen die Schüler in Gruppen das Experient nach und beginnen it de Aufnehen von Messwerten; hierzu dienen M und M. In der anschließenden Sicherungsphase tragen Sie die Daten zusaen und werten sie geeinsa aus. Zur weiteren Vertiefung dient das Arbeitsblatt M 3, das den dynaischen Aspekt der Kraft an einer Reihe von Beispielen behandelt. Die Schüler können sich auch in Gruppen eigene Aufgaben ausdenken; Ideen dafür liefern die beiden Farbfolien M 4 und M 5. Beide Materialien dienen dazu, dass die Schüler sich selbst noch einal intensiv it der Grundgleichung befassen und sie it ihre bisherigen physikalischen Wissen verbinden. 6 RAAbits Physik Februar 0

4 7. Die Grundgleichung der Mechanik 5 von 4 M Die Bewegung eines Wagens durch die Gewichtskraft Schülerversuch Vorbereitung: 0 in Durchführung: 30 in (pro Aufgabe von M ) Geräte r Cassy-Syste r PC it Software r Sensor-Cassy r Tier-Box r Gabellichtschranke r Sprossenleiter r Sprossenleiter.lab Mechanische Bauteile: r Fahrbahn r Messwagen r Ulenkrolle r circa 3 Angelsehne r Massestücke r Stativaterial Versuchsaufbau Baue den Versuch wie in der Abbildung auf. Achte dabei darauf, dass die Lichtschranke nur durch die Sprossen ausgelöst wird. Versuchsdurchführung Starte die Datei sprossenleiter.lab. Versuchsaufbau Foto: Xenia Rendtel 6 RAAbits Physik Februar 0

5 6 von 4 7. Die Grundgleichung der Mechanik M So führst du den Schülerversuch schrittweise durch! Hier erhältst du eine schrittweise Anleitung, wie der Versuch aus M durchzuführen ist. Aufgabe. Lege eine Tabelle wie die folgende in deine Heft an: Wagenasse [in kg] Hängende Masse [in kg] Gesatasse =+ [in kg] Beschleunigung a [in s ] Kraft F= g kg [in N = ] s. Lege einige Gewichte auf den Wagen. Miss die Masse des it den Gewichten beschwerten Wagens und trage sie in deine Tabelle ein. Hänge ein Gewicht an den Faden und notiere die Masse des Gewichtes. Messung it CASSY 3. Halte den Wagen fest, starte in Cassy die Messung und lasse den Wagen kurz vor der Lichtschranke los. 4. Bearbeite das. Diagra it der Bezeichnung Geschwindigkeit in Cassy, inde du it de Mauszeiger in das Diagra gehst und auf die rechte Maustaste drückst. Dort wählst du den Menüpunkt Anpassung durchführen, Ausgleichsgerade aus. Jetzt wähle it gedrückter linker Maustaste Messwerte aus. Cassy zeigt unten links a Diagra die Beschleunigung an ( A=[...]/s ). Notiere den angezeigten Wert in deiner Tabelle. 5. Variiere nun die Massen, inde du Gewichte vo Wagen nist und it an die Angelsehne hängst. Die Gesatasse darf sich dabei nicht verändern! Wiederhole die Messung und notiere für jeden Durchgang die jeweiligen Massen und die Beschleunigung in der Tabelle. 6. Erstelle in deine Heft ein Diagra, in de du die Kraft gegen die Beschleunigung aufträgst. Was stellst du fest? Aufgabe Lege eine zweite Tabelle it denselben Spalten wie zuvor an.. Ni alle Gewichte vo Wagen und hänge ein Gewicht an das Seil. Dieses Gewicht darf nicht ehr verändert werden.. Führe das Experient wie unter. durch, variiere dabei aber nur die Masse des Wagens, inde du zusätzliche Gewichte auf den Wagen legst. 3. Trage in eine Diagra die Gesatasse gegen den Kehrwert der Beschleunigung auf. Was stellst du fest? 6 RAAbits Physik Februar 0

6 7. Die Grundgleichung der Mechanik 7 von 4 M 3 Die Grundgleichung der Mechanik verischte Aufgaben Aufgaben. Bei Kirschkernweitspucken katapultiert Jan den Kirschkern it der Kraft,7 0 3 N aus de Mund. Der Kirschkern erfährt dabei eine Beschleunigung von,8 /s. Berechne die Masse des Kerns.. Ein Auto der Masse 900 kg erfährt eine Beschleunigung a = 4,5 /s. Bestie die Kraft, die von den Rädern auf das Auto übertragen wird. 3. Ein Auto der Masse 000 kg wird in 8, s aus de Stand auf 00 k/h beschleunigt. Berechne die erforderliche Kraft des Motors. 4. Ein Fahrzeug der Masse wird durch die Kraft F beschleunigt. Erläutere, wie sich die Beschleunigung verändert, a) wenn bei gleichbleibender Masse die Kraft vervierfacht wird. b) wenn bei halber Masse die Kraft vervierfacht wird. Erläutere, wie an die Kraft verändern uss, c) wenn das Fahrzeug bei achtfacher Masse nur halb so stark beschleunigt werden soll. d) wenn das Fahrzeug die gleiche Beschleunigung erhalten soll, seine Masse jedoch nur ein Viertel der Ausgangsasse beträgt. 5. Es ist das folgende Kraft-Beschleunigungs-Diagra gegeben. F [in N] a) Erläutere die Bedeutung der Steigungen der drei Geraden. a in s b) Erittle die Masse, it der die Versuche jeweils durchgeführt wurden. 6. Eine U-Bahn, bestehend aus eine Triebwagen it einer Masse von 7,0 t und vier angehängten Wagen it je 4,0 t, verlässt den Haltestellenbereich gleichäßig beschleunigt. a) Die Antriebskraft beträgt 70 kn. Berechne den Zeitpunkt, zu de die Geschwindigkeit 50 k/h beträgt. b) Bestie die notwendige Breskraft, wenn die U-Bahn auf einer Strecke von 40 zu Stehen koen soll. 6 RAAbits Physik Februar 0

7 8 von 4 7. Die Grundgleichung der Mechanik M 4 Beschleunigung braucht Kraft finde selbst Aufgaben! Denke dir zu jeder Abbildung eine Aufgabe aus, in der die Grundgleichung der Mechanik vorkot. U U U3 U4 U5 U6 Fotos: Wikiedia 6 RAAbits Physik Februar 0

8 7. Die Grundgleichung der Mechanik 9 von 4 M 5 Beschleunigung braucht Kraft finde selbst Aufgaben! Denke dir zu jeder Abbildung eine Aufgabe aus, in der die Grundgleichung der Mechanik vorkot. UG UH UI UJ UK UL Fotos: Wikiedia 6 RAAbits Physik Februar 0

9 0 von 4 7. Die Grundgleichung der Mechanik M 6 Die Sprossenleiter zu Cassy-Lab eine Bastelvorlage 6 RAAbits Physik Februar 0

10 7. Die Grundgleichung der Mechanik von 4 Erläuterungen und Lösungen M Die Bewegung eines Wagens durch die Gewichtskraft Haben Sie für Cassy keine Sprossenleiter, so können Sie sich diese it der vorgegebenen Schablone (M 6) selbst zusaenbauen. Dazu kopieren Sie einfach die Vorlage auf dickes Papier und schneiden sie aus. Sie falten und kleben sie, wie in der Falzanleitung gezeigt, zusaen. Dann kleben Sie noch eine Wäscheklaer auf die Rückseite, u die Leiter a Wagen befestigen zu können. Falzanleitung Befestigung a Wagen Foto: Xenia Rendtel Die Wagen und Fahrbahnen sollten Sie vorab gut putzen und ölen, dait wenig Reibung auftritt. Ansonsten weisen die Messwerte zu starke Abweichungen auf. 6 RAAbits Physik Februar 0

11 4 von 4 7. Die Grundgleichung der Mechanik M 3 Die Grundgleichung der Mechanik verischte Aufgaben. F =,7 0 3 N und. = 900 kg und 3. = 000 kg, t = 8, s und a =,8 /s 3 F,7 0 kg 3 = = =,5 0 kg =,5 g a, 8 s s F = a = 900 kg 4,5 = 4050 N s a = 4,5 /s 000 v = 00 k/h = 00 = 7,78 /s s v = at v v 000 kg 7,78 / s a= F = = = 3387,53 N t t 8, s 4. Es gilt allgeein: F = a. a) a vervierfacht sich, da bei gleichbleibender Masse die Beschleunigung zur Kraft proportional ist. F 4F F b) = und F =4F a = = =8 =8a c) 3 =8 und a 3 = 0,5 a F 3 = 3 a 3 =8 0,5a =4 a =4F a =a und 4 = F 4 =a4 4 =a = a = F d) 4 5. a) Die Steigung der Geraden entspricht der jeweiligen Gesatasse des Systes. Je steiler eine Gerade ist, desto größer ist die Masse. b) Da es sich u Geraden handelt, kann an ithilfe eines Wertepaares über =F/a die Gesatasse des Systes bestien. 6. i) F 0 N = = = 3,3 kg a 6 /s = 7 t 4 4 t = 7 ii) t = 73 0 kg und F 40 N = = = 8 kg a 5 /s iii) F 30 N = = = 5 kg 3 3 a3 /s 50 v = 50 k/h = = 3,8 /s 3,6 s a) F = 70 kn = N. Es gilt für eine beschleunigte Bewegung: 3 v v v 3,8 / s 73 0 kg v = a t t = = = = = 4,48 s 3 a F / F 70 0 kg/ s b) s = at v0t + und v = at + v0 Wenn die Bahn steht, ist v=0 s v0 0 = a t+ v0 t= s a v v v v v s= a v + = = a a a a a v a= 0 s 3 v kg (3,8 / s) F = = 76kN s 40 6 RAAbits Physik Februar 0