Klausur Technische Strömungslehre

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1 (Name, Matr.-Nr, Unterschrift) Klausur Technische Strömunslehre Aufabe ( Punkte) Die Ausflussöffnun (Spalthöhe h, Tiefe T ) eines Wasserbehälters wird, wie in der Zeichnun darestellt, durch eine nach außen um den Winkel α anestellte Platte mit der Masse m, die im Punkt D drehbar elaert ist, verschlossen. ρ D a) Berechnen Sie in Abhänikeit der eebenen Größen, ab welcher Wasserspieelhöhe die Klappe sich öffnet. b) Wie roß wird die maximal möliche Wasserspieelhöhe, wenn statt einer eraden Klappe ein leichschenklier 9 o -Winkel leicher Masse verwendet wird? h α ρ D h h Geeben: h, T, m, α,,, ρ inweis: Die Drehlaerun kann als reibunsfrei anesehen und der hydrostatische Auftrieb der Platte vernachlässit werden.

2 2. Aufabe ( Punkte) Aus einem eschlossenen Überdruckbehälter fließt Wasser (Dichte ρ) ins Freie. Zu Beinn ist der Behälter bis zur öhe h efüllt und der Luftdruck im Behälter beträt p. Die Luft ist ein ideales Gas und die Zustandsänderun ist isotherm. A p h z A e a) Bestimmen Sie die Geschwindikeit v e im Austritt in Abhänikeit von z unter der Annahme von verlustfreier, quasistationärer Strömun. b) Bei einem bestimmten Unterdruck kommt die Strömun zum Stehen. Berechnen Sie die öhe h, bei der dies eschieht. Geeben: h = 4 m, = 6 m, A = 3.4 m 2, A e = m 2, p = 2 bar, = bar, ρ = k m 3, = m s 2

3 3. Aufabe (8 Punkte) Aus einer Düse mit rechteckiem Querschnitt (Breite B, Tiefe T senkrecht zur Zeichenebene) tritt ein Wasserstrahl (Dichte ρ) als Freistrahl mit der Geschwindikeit v in die umebende Atmosphäre (Umebunsdruck ) aus. Dieser Wasserstrahl wird von einem asymmetrischen Keil (α β) in zwei Teilstrahlen der Tiefe T und der Breiten b bzw. b 2 eteilt (s. Abb.). Die Lae des Keils zum Strahl ist so ewählt, dass die vom Wasser auf den Keil auseübte Kraft keine Komponente in x-richtun hat. v B y x α β b b 2 Bestimmen Sie in Abhänikeit der eebenen Größen a) die Strahlbreiten b und b 2, b) die zur y-achse parallele äußere Kraft F y, die am Keil anreifen muss, damit dieser im Gleichewicht ist. inweis: Die Strömun sei reibunsfrei, die Gravitation wird vernachlässit und der Umebunsdruck ist konstant. Geeben: B, T, ρ, v, α, β

4 4. Aufabe ( Punkte) In einem mit Öl efüllten vertikalen Spalt der Breite 2 B wird eine Platte der Tiefe T (senkrecht zur Zeichenebene), der Läne L und vernachlässibarer Dicke mit konstanter Geschwindikeit v P so eineführt, dass sie stets in der Mitte des Spaltes bleibt (s. Abb.). Durch die Schleppwirkun der Platte wird in deren Nachbarschaft Öl abwärts transportiert. Aufrund der Massenerhaltun muss im restlichen Teil des Spaltes eine entsprechende Mene Öl enteenesetzt strömen, so dass sich das in der Skizze darestellte Geschwindikeitsprofil v(x) einstellt. Für B << L kann die Strömun als ausebildet betrachtet werden. x y L v p B B Berechnen Sie unter Voraussetzun einer ausebildeten, laminaren Strömun a) den Verlauf des Geschwindikeitsprofils v(x) als Funktion des Druckradienten p/ y, b) den Druckradienten p/ y, der sich im Spalt einstellt. Geeben: ρ, η, B, v P, T, L,, B << L.

5 5. Aufabe (8 Punkte) In einem zylindrischen Behälter soll eine Emulsion aus zwei Flüssikeiten (ρ, ν und ρ 2, ν 2 ) mit ilfe eines Rührwerkes herestellt werden. Zur Ausleun des Rührwerkes wird zunächst ein Modellversuch im Verkleinerunsmaßstab :3 emacht. Im Folenden sind die Modellrößen mit ( ) ekennzeichnet. n R Bestimmen Sie a) die Drehzahl n und die kinematischen Zähikeiten ν und ν 2 im Modellversuch, b) das Drehmoment M der auptausführun aus dem im Modellversuch ermittelten Moment M. Geeben: R, n, ν, ν 2, ρ, ρ 2, ρ

6 6. Aufabe ( Punkte) 8u δ (x) Eine ebene Platte liet auf dem Boden und wird auf der Oberseite von Luft mit der Geschwindikeit U(x) = u = konst. überströmt. Dadurch bildet sich auf der Oberseite eine Grenzschicht aus, deren Geschwindikeitsprofil durch folendes Polynom dritten Grades anenähert werden kann u(x,y) U(x) = a + a ( y δ) + a2 ( y δ) 2 + a 3 ( y δ) 3. a) Bestimmen Sie die Koeffizienten des Polynoms der Geschwindikeitsverteilun. b) Berechnen Sie aus der Geschwindikeitsverteilun den Verlauf der Wandschubspannun τ W (x) in Abhänikeit der Grenzschichtdicke δ und der Geschwindikeit u. c) Bestimmen Sie den Grenzschichtverlauf δ(x) auf der Plattenoberseite. L Geeben: u, ρ, η inweis: von Kármánsche Interalbeziehun: dδ 2 + du (2δ dx U dx 2 + δ ) = τ W ρu 2

7 7. Aufabe (5 Punkte) Meteorit α v z Erdoberfläche Ein Meteorit nähert sich mit konstanter Überschalleschwindikeit v und unter konstantem Winkel α der Erdoberfläche (siehe Abb.). Der Temperaturverlauf in der Erdatmosphäre sei linear T(z) = T k z, k = konst. > a) Geben Sie die Machzahl des Meteoriten als Funktion der öhe z an. b) Ein in der öhe erzeutes Geräusch erreicht den Erdboden um das Zeitintervall t vor bzw. nach dem Aufschla des Meteoriten. Berechnen Sie diese Zeitdifferenz. Geeben:, α, γ, R, k, T, v inweis: dx ax+b = 2 a ax + b