Univ.-Prof. Dr.-Ing. Wolfram Frank Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik. Aufgabe Name:... Vorname:...

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1 Univ.-Prof. Dr.-In. Wolfram Frank Lerstul für Fluiddynamik und Strömunstecnik Aufabe Name:... Vorname:... (Punkte) Matr.-Nr.:... Platz-Nr.:... Beurteilun:... HS I / HS II / IP / WI 1)... 2)... 3)... 4)... 5)... 6)... KLAUSUR STRÖMUNGSLEHRE Studium Mascinenbau und Wirtscaftsinenieurwesen 1

2 Aufabe 1 (2 Punkte) In einem zäen, ruenden Öl (Newtonsces Medium) sinkt eine Stalkuel unter dem Einfluß der Scwerkraft bei kleiner Reynolds-Zal ( scleicende Strömun : Re<1) und konstanter Temperatur des umebenden Öles ( für z > z 0, s.abb.) mit der konstanten Gescwindikeit c erab. In den unteren Scicten des Öles (für z < z 0, s.abb.) nimmt die Temperatur des Öles ab. Wird dadurc die Sinkescwindikeit der Kuel für z < z 0 rößer, kleiner oder bleibt sie unverändert? Man beründe die Antwort! Hinweis: Die spezifiscen Volumina von Öl und Kuel können dabei als konstant anenommen werden. z Öl z 0 c T(z) 2

3 Aufabe 2 (2,5 Punkte) Zwei esclossene Beälter mit jeweils konstanten Querscnitten A 1 bzw. A 2 sind mit zwei inkompressiblen, nict-miscbaren Medien untersciedlicer Dicten ρ 1 bzw. ρ 2 (wobei ilt: ρ 2 >ρ 1 ) bis zu den Höen 1 bzw. 2 efüllt. Über den beiden Flüssikeitsspieeln befindet sic Luft mit den Volumina V 1 bzw. V 2 unter den Drücken p 1 bzw. p 2 (s. Abb. a)). Nac Öffnen des Ventils in der Verbindunsleitun zwiscen den beiden Beältern strömt Medium mit der Dicte ρ 2 in den linken Beälter und erreict dort im Endzustand die Höe 3 (s.abb. b)). Die Zustandsänderunen in den Luftvolumina V 1 bzw. V 2 verlaufen dabei isoterm. Man ermittle in Abänikeit eebener Größen eine Bestimmunsleicun für die Höe 3, die sic dann im linken Beälter einstellt. (Die Gleicun brauct nict nac 3 aufelöst werden!) Hinweis: Bei der Menenbilanz kann das Volumen der Verbindunsleitun vernaclässit werden. Geeben sind: ρ 1, ρ 2, 1, 2, p 1, p 2, V 1, V 2, A 1, A 2,. A 1 p 1, ρ 1 V 1 p 2, V 2 A ρ 2 3 p 1*,V * 1 p 2*, V * ρ 2 1 ρ ρ 2 2 Abb. a) Abb. b) 3

4 Aufabe 3 ( 4 Punkte) In einem roßen, oben offenen Beälter befindet sic eine inkompressible Flüssikeit (Dicte ρ, kinematisce Zäikeit ν), die durc ein lanes, eneites Kreisror (Läne L, Innen-drucmesser d) unter dem Einfluß der Erdscwere in die umebende Atmospäre stationär ausströmt. Die freie Flüssikeitsoberfläce liet in der Höe 0 über dem Rorende, der Roreinlauf (1) in der Höe 1 (s.abb.). a) Unter der Anname reibunsfreier Strömun bestimme man die Austrittsescwindikeit c id am Rorende in Abänikeit eebener Größen. b) Unter der Anname, dass die Flüssikeit ein reibunsbeaftetes Medium ist und dass über die esamte Rorläne L eine ausebildete Strömun vorliet, bestimme man die mittlere Austrittsescwindikeit c m als Funktion des Druckverlustbeiwertes λ und der Größen, 0, L und d. c) Unter der Anname laminarer Strömun im Ror bestimme man c m als Funktion eebener Größen. d) Man prüfe, ob die Anname laminarer Strömun berectit ist, wenn folende Daten elten: c m = 4,5 m/s; d = 0,02 m; ν = 0, m 2 /s. Hinweis zu den Fraen b) und c): Bis zum Roreintritt bei (1) kann die Strömun als reibunsfrei elten. Im Ror änt der Druck von der Rorreibun und der Erdscwere ab. Geeben sind: 0, 1, L, d, ρ, ν,,. 1 d 0 1 L L 4

5 Aufabe 4 ( 3 Punkte) Ein inkompressibles Medium (Dicte ρ) wird am Ende eines durcströmten Rores an einer ebenen Wand umelenkt und bildet in dem Spalt (Höe ) zwiscen der Wand und einer parallel dazu verlaufenden Kreisrinsceibe S für r 1 r r 2 eine stationäre rotationssym-metrisce Radialströmun, bei der die Gescwindikeit c nict von der Koordinate z abänt. Am Ende des Spaltes bei r = r 2 tritt das Medium mit dem Volumenstrom V in die freie Atmospäre aus, in der der Druck pa errsct (s.abb.). a) Unter der Voraussetzun reibunsfreier Strömun bestimme man in Abänikeit eebener Größen für r 1 r r 2 die Gescwindikeit c(r), den statiscen Druck p(r) und die Kraft F, die das strömende Medium auf die Unterseite der Sceibe S (r 1 r r 2 ) ausübt. b) Welce Rictun at die Kraft F es, die aus der Druckverteilun über die esamte Oberfläce der Sceibe (r 1 r r 2 ) entstet? Man beründe die Antwort! Geeben sind: ρ,, r 1, r 2, V, pa. S z r ρ r 1 r 2 5

6 Aufabe 5 ( 3 Punkte) Ein Wasserstral (Dicte ρ) tritt aus einem kreisförmien Ror (Durcmesser d 1 ) mit der Gescwindikeit c 1 in die freie Atmospäre aus und trifft auf eine tricterförmie Scaufel, die durc einen Arm ealten wird. Das auftreffende Wasser wird zum einen Teil in der Scaufel umelenkt und strömt tanential zur Keelmantelfläce der Scaufel ab, zum anderen Teil tritt es mit unveränderter Rictun als Freistral durc ein kreisförmies Loc (Durcmesser d 2 ; d 2 < d 1 ) aus der Scaufel aus (s.abb.). Das Strömunsproblem sei rotationssymmetrisc bezülic der Stralacse. Für die Querscnitte A 1, A 2 und A 3 (s.abb.) ilt, daß die zueörie Gescwindikeit konstant über den jeweilien Querscnitt ist. Der Strömunsvoran ist als stationär und reibunsfrei anzuseen, in der Umebun errsce der konstante Außendruck. Der Einfluß der Erdscwere bleibe unberücksictit. Man bestimme in Abänikeit eebener Größen das Dremoment M bezoen auf den Drepunkt B, welces der Wasserstral auf die Scaufel ausübt? Geeben sind: ρ, c 1, d 1, d 2, α,. d 1 A 1 B α d 2 A 3 A 2 6

7 x x Aufabe 6 ( 5,5 Punkte) Eine Platte wird mit konstanter Gescwindikeit u P in vertikaler Rictun so durc einen ebenen Spalt der Läne L ezoen, daß sie von beiden Spaltwänden den konstanten Abstand at (s.abb.). Zwiscen der Platte und den Spaltwänden befindet sic Öl (Newtonsces Medium) mit der Dicte ρ und der kinematiscen Zäikeit ν. Die statiscen Drücke im Öl an den Spaltenden bei (1) und (2) seien p 1 und p 2. Man bestimme in Abänikeit eebener Größen: a) die Größe der Druckdifferenz p = p 2 p 1, die von außen aufeprät werden muß, damit der Volumenstrom durc einen orizontalen Querscnitt erade leic Null ist, b) die Reibkraft F R pro Tiefeneineit, die das Öl über die Läne L auf die beiden Plattenseiten ausübt. Hierbei ist p/ x als bekannte Größe anzuseen. Hinweis: Die Strömun kann näerunsweise über die anze Läne L als voll ausebildet und laminar aneseen werden. Geeben sind: ρ, ν,, L, u P,. u P 2 L y ρ ν 7 1