Daniel Bilic; Martin Raiber; Hannes Heinzmann

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1 Physik- Praktikum Daniel Bilic; Martin Raiber; Hannes Heinzmann M5 Schwinunen mit Auftrieb 1. Vertikale Schwinun eines Reaenzlases im Wasser Versuchsdurchführun: a) Wir füllten ein Reaenzlas so weit mit Bleischrot, so dass es in einem deutlich rößeren Behälter, welcher mit Wasser efüllt war stehen und vertikal schwinen konnte. Die Ruhelae wurde mit einem Klebestreifen am Behälter markiert., Um das Volumen des verdränten Wasser bestimmen zu können, mussten wir das Volumen des Reaenzlases herausfinden und dafür haben wir den Durchmesser emessen (d0,02m). Ein Problem ist, dass wir das Reaenzlas mathematisch als Zylinder betrachteten, das Reaenzlas aber nicht eben am unteren Rand abschließt, sondern eine Auswölbun hat. So mussten wir die Markierun nur durch schätzen etwas weiter oben setzen. Das Wieen erab eine Masse des Reaenzlases von m 1 0,0408k (40,8). Nun sollte die Periodendauer emessen werden. Es war nicht anz einfach relevante Werte zu bekommen (siehe (5)). Wir erachteten drei Perioden als sinnvoll. 1. Messun: Amplitude: 0,022m Dauer von drei Perioden in Sekunden: 2,0 2,0 2,00 2,19 2,14 2,09 2,08 2,08s 0,69s Dauer von zwei Perioden in Sekunden: 1,14 1,5 1,245 Insesamt: 0,6756s 2. Messun: Amplitude: 0,02m 1,245s 0,6225s 2 Dauer von drei Perioden in Sekunden: 2,28 2,20 2,22 2,1 2,08 2,09 2,166 2,166s 0,722s Wir sehen, misst man wenier Perioden, so eribt sich eine etwas kürzere Periodendauer. Dies liet hauptsächlich daran, dass die Schwinun bei jeder Beweun durch das Wasser edämpft wird. Das heißt, jede Periode wird zeitlich läner. Auch sehen wir, dass wir sehr kleine Zeitbereiche haben, die mit unseren,konservativen Messmethoden (Aue und Stoppuhr) nur rob zu messen sind. Zum Teil weichen unsere Werte um über fünf Prozent vom Durchschnittswert ab.

2 b) Nun sollten wir das Gewicht erhöhen in dem wir weitere Bleiküelchen in das Reaenzlas taten um so mit höherem Gewicht die Messunen zu wiederholen. Neue Masse m 2 0,0456k (45,6) 1. Messun: Amplitude: 0,016m Dauer von drei Perioden in Sekunden: 2,25 2,47 2,5 2,28 2,5 2,7 : 2,45 2,45s 0,781s 2. Messun: Amplitude: 0,024m 2,5 2,41 2,5 2,7 2,7 2,5 : 2,66 2,66s 0,788s Auswertun: (1)Bei der Ruhelae herrscht bekanntlich ein Kräfteleichewicht. Auf das Reaenzlas wirken zwei enteensetzte Kräfte (Gewichtskraft und Auftriebskraft a ) welche also vom Betra her leichroß sein müssen. Die Kräfte sind enteenesetzt, also müssen sie verschiedene Vorzeichen haben. Kräfte nach unten Definieren wir als positiv und somit muss dir Auftriebskraft neativ sein. - a -- m Die Auftriebskraft ist nach Archimedes leich der Gewichtskraft des Verdränten Wassers. Wir kennen die Dichte von Wasser (ρ 1000 k/m³). Wenn wir das Volumen über den Durchmesser 2 r und die Eintauchtiefe h des Reaenzlases (welches ja das Wasser verdränt) ausrechen, könnten wir die Masse des verdränten Wassers und somit die Auftriebskraft ausrechnen. Zu beachten ist dabei, dass wenn das Reaenzlas eintaucht, die Wasseroberfläche sich leicht anhebt. Diesen ehler kann man mit einer Recht roßen Wanne minimieren. Wir vernachlässien dies. (des Verdränten Wassers) m(wasser) * -- m(wasser) ρ V a VA h A π r² - ρ π r ² h a (Reaenzlas) - a m(reaenzlas + Blei) - ρ ( Wasser ) π r² h

3 (2) Im Ruhezustand sind a und vom Betra leichroß. Sinkt das Reaenzlas unter diesen Punkt, nimmt die nach oben wirkende Auftriebskraft (da dann auch mehr Wasser Verdränt wird) zu. Die resultierende Kraft wirkt nach oben, also zur Ruhelae hin. Hebt sich das Reaenzlas über die Ruhelae, so wird wenier Wasser verdränt, die Auftriebskraft sinkt und die nach unten erichtete Gewichtskraft (die konstant bleibt) ist dann stärker als die Auftriebskraft. Die resultierende Kraft zeit nach unten, d.h. in Richtun Ruhelae. () Bei einem weiteren Absinken des Glases nimmt a zu. Wir addieren die bereits vorhandene Kraft a (die von der Gewichtskraft des Reaenzlases neutralisiert wird) und die zusätzliche, durch die Elonation auftretende Auftriebskraft. a - ρ ( Wasser ) π r² h + ρ ( Wasser ) π r² x - a

4 a - + ( ρ ( Wasser ) π r² x ) Zu a (also, der esamten Auftriebskraft) muss die enteensetzte Kraft addiert werden um die resultierende Kraft Re s zu erhalten: Re s a + -- a - + ( ρ ( Wasser ) π r² x ) Re s - + ( ρ ( Wasser ) π r² x ) + Die Gewichtskraft kürzt sich we. Und π * r² kann man zur läche A zusammenfassen. Re ρ ( Wasser ) A x s Die resultierende Kraft muss nach oben (siehe (2) ) erichtet, also neativ sein und die einzie Variable ist x. Ist x neativ, also, schlät das Reaenzlas nach oben aus, so stimmt die ormel nach wie vor. a wird dann kleiner als a ; überwiet. Also ist die voreebene ormel Re (x) - ρ ( Wasser ) A x s bestätit. Rechenbeispiel: ür xcm 0,0m ilt: Re s (x) 1000 k/m³ 9,81m/s² (π (0,01m)²) 0,0 9,245 N X in Metern Re s in Newton -0,0-9,245-0,02-6,16-0,01 -, ,01,08 0,02 6,16 0,0 9,245 (4) Die Tabelle in () zeit eine Proportionalität zwischen Auslenkun Rückstellkraft. Die ormel für Re s ist ein lineares Kraft-We-Gesetz. In (2) haben wir festeestellt, dass die resultierende Kraft immer zur Ruhelae wirkt. Damit sind die zwei Bedinunen für eine harmonische Schwinun erfüllt. In der ormel sind nur konstante Werte bis auf x vorhanden. Die anderen kann man also zu einer Art ederhärte D zusammenfassen: D ρ A

5 Oder: Es ilt D Re s x Durch unsere Berechnunen kann man saen, dass D bei unserem Versuch stets D -08,19 ist. Die allemeine ormel für die Periodendauer T derartier Schwinunen lautet: T 2π T 2π m D m ρ A -- D ρ A (5) Nun können wir die Periodendauer errechnen und wollen diese mit den praktisch emessenen verleichen. Rechnun: Beim ersten Versuch ab es folende Bedinunen: Masse des Reaenzlases m 1 0,0408k Amplitude x0,022m Der Durchmesser des Reaenzlases betru d 0,02m also hat es einen Radius von r 0,01m. Über die Kreisesetze wird die Querschnittsfläche A des Reaenzlases auserechnet: A π r² π (0,01m)², m² 0,000141m² A0,000141m² Nun haben wir alle Werte für unsere ormel und müssen nur noch einsetzen: Rechenbeispiel : m T 2π ρ A T 2π 0,0408k 1000 k/m³ 9,81m/s² 0,000141m² 0,72s Amplitude Errechneter Wert Masse des Rea.lases Gemessener Wert 2,2cm 0,72s 40,8 0,675s,2cm 0,72s 40,8 0,722s 1,6cm 0,764s 45,6 0,781s 2,4cm 0,764s 45,6 0,788s Wir sehen, unsere emessenen Werte stimmt mit der Theorie unefähr überein. Das rößte Problem für die Genauikeit ist die Art zu Messen. Die kleinen Auslenkunen und die kleinen Periodendauern machen ein Messen mit Aue und Stoppuhr sehr schwer. Man sollte für

6 enauere Erebnisse über eine Videoaufnahme nachdenken, die enau ausewertet werden kann. Zum Teil weichen unsere Werte um über fünf Prozent vom Durchschnittswert ab. Zum einen ween oben enannten Problem(siehe Versuch 1), dass das Reaenzlas keinen flachen Boden hat, zum andern kam dazu, dass das Reaenzlas anfin, auch horizontal zu schwinen, wo Enerie der Schwinun verloren in, die wir nicht betrachteten. Durch den kleinen Spielraum nach oben und unten, den das Glas hatte, (entweder es würde voll laufen oder kippen) waren nur kleine Amplituden mölich und durch die Träheit im Wasser nahm die Schwinun stark ab, so dass nicht viele Perioden sinnvoll emessen werden konnten. Außerdem war es nicht einfach, das Reaenzlas aus enau dem ewollten Abstand zur Ruhelae loszulassen, da das Glas bei der Sicht frontal nicht direkt an der Markierun dran war und es erforderte viel inerspitzenefühl. Das alles führt zu unenauen Messerebnissen. Schon an unserer ormel für die Periodendauer sieht man, dass sie unabhäni von der Amplitude ist, da eine derartie Variable in der ormel ar nicht vorkommt. Man kann es sich so erklären, wenn die Elonation rößer ist, ibt es zwar eine rößere Rückstellkraft und Beschleuniun, aber das Pendel bzw. Reaenzlas muss auch einen rößeren We zurückleen. 2. Schwinun eines umedrehten Erlenmeyerkolbens im Wasser Wir leten den Erlenmeyerkolben ins Wasser. Damit er aufrecht bleibt, bietet sich ein hänendes Gewicht zur Stabilisierun an. Beim Versuch den Kolben zum Schwinen zu brinen stellte sich heraus, dass nur sehr wenie (ca. 2-) relevante Perioden mölich waren. (6) Wir haben hier einen völli anders eformten Körper, als zuvor das Reaenzlas. Das Reaenzlas verdränte, ween seiner zylindrischen orm bei doppelter Eintauchtiefe doppelt so viel Wasser und erfuhr so eine verdoppelte Auftriebskraft. Eintauchtiefe und Auftriebskraft waren also Proportional. Hier wird beim Eintauchen mehr Wasser verdränt, da der Erlenmeyerkolben breiter wird. Das Verhältnis zwischen Auftriebskraft und Eintauchtiefe ist überproportional. So ist das nötie Verhältnis (Rückstellkraft Elonation) für eine harmonischen Schwinun nicht mehr eeben. Wenn der Kolben über die Position seiner Ruhelae stie, viel die Auftriebskraft sehr schnell ab. Die Gewichtskraft kann so den Behälter nicht enu wieder,ins Wasser drücken, die Schwinun nimmt also stark ab, bis sie zur Ruhe kommt.