Übungsarbeit z.th. Druck und Auftrieb

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Johanna Wagner
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1 Übunsarbeit z.th. Druck und Auftrieb 1) Erkläre, wie der Schweredruck zustande kommt und leite die Formel P s ρ h her. (Zeichnun, Formeln und beründender Text.) 2) Berechne den Schweredruck, der in 865 mm Quecksilbertiefe herrscht in der Einheit Pa. 3) In welcher Tiefe in Äthylalkohol ist der Schweredruck doppelt so roß wie der in 2) berechnete Schweredruck des Quecksilbers? 4) In 0,135 km Tiefe unter der Meeresoberfläche beträt der Schweredruck N 140,38. Welche Dichte hat das Salzwasser des Meeres? cm 2 5) Auf einem fremden Planeten beträt der Schweredruck in 45 mm Quecksilbertiefe 7,548 kpa. Berechne den Faktor des fremden Planeten. 6) Ein Gefäß ist bis zu einer Höhe 2,5 dm mit Glycerin efüllt. Darüber befinden sich 17 cm Öl. Das Gefäß ist oben mit einem Stempel dicht verschlossen, dessen Querschnittsfläche A St 14 cm 2 beträt. Auf diesem Stempel drückt ein Gewichtsstück von 24,5 N. Die Bodenfläche des Gefäßes hat den Flächeninhalt A B 4,8 dm 2. a) Fertie eine Skizze an. b) Berechne den Gesamtdruck P es am Boden des Gefäßes. c) Berechne die Kraft F es, die auf die Bodenfläche des Gefäßes wirkt. d) Um welchen Faktor α ist der Stempeldruck rößer als der Schweredruck am Boden des Gefäßes? 7) Wie lautet das Archimedische Prinzip? 8) Ein quaderförmies Aluminiumstück ist 1,2 dm lan, 7,5 cm breit und 46 mm hoch. a) Berechne Volumen und Masse des Aluminiumstückes. b) Berechne das Gewicht (Gewichtskraft) des Aluminiumstückes mit einer Genauikeit von ± 1 mn. c) Wieviel N wiet das Aluminiumstück, wenn man es anz in Petroleum eintaucht. 9) Ein Körper wiet in Luft 150 cn, in Glycerin nur noch 95 cn. Berechne das Volumen des Körpers und seine Dichte. 10) Ein Körper erfährt in Luft die Gewichtskraft 62 N, in Wasser 38 N, in einer unbekannten Flüssikeit 27,2 N. Berechne die Dichte der Flüssikeit. P

3) In welcher Tiefe in Äthylalkohol ist der Schweredruck doppelt so roß wie der in 2) berechnete Schweredruck des Quecksilbers?

2 11) Ein Holzstück hat ein Volumen von 3,247 dm 3. Das Holzstück schwimmt auf dem Wasser. Welche Kraft ist mindestens erforderlich, um das Holz anz unter Wasser zu drücken? 12) Ein Gasballon mit Zubehör (Personen, Gondel, Füllas u.s.w.) hat eine Masse von 2,38 t. a) Welches Volumen muß die Ballonhülle mindestens haben, damit der Ballon in der Luft schweben kann? (Das Volumen der Gondel, der Personen u.s.w. kann vernachlässit werden). b) Welchen Durchmesser hat die Ballonhülle, wenn wir annehmen, dass sie kuelförmi ist? 13) Ein Kupferstück und ein Aluminiumstück haben zunächst in Luft dasselbe Gewicht. Die beiden Metallstücke hänen an einer empfindlichen Balkenwaae, die sich im Gleichewicht befindet. Nun wird die Balkenwaae mit den Metallstücken in eine Überdruckkammer estellt. Dann wird der Luftdruck verdoppelt. Was zeit die Balkenwaae nun an? Beründe deine Aussae. 14) Ein Becherlas ist randvoll mit Wasser efüllt. Auf dem Wasser schwimmt ein Stück Eis. Man läßt das Ganze so lane in einem Zimmer stehen, bis das Eis vollständi eschmolzen ist. Läuft während des Schmelzvoranes Wasser über den Rand des Becherlases? Beründe deine Antwort. Konstanten Quecksilber ρ H 13,55 Petroleum ρ Pe 0,85 Äthylalkohol ρ Ät 0,79 Holz ρ Ho 0,62 Glycerin ρ Gl 1,2 Luft ρ Lu 1,3 l Öl ρ Öl 0,87 Kupfer ρ Cu 8,93 Aluminium ρ Al 2,7 Erdfaktor 9,81 N k

(Das Volumen der Gondel, der Personen u.s.w. kann vernachlässit werden). b) Welchen Durchmesser hat die Ballonhülle, wenn wir annehmen, dass sie kuelförmi ist?

3 L ö s u n e n Aufabe 1 Der Schweredruck kommt durch die Gewichtskraft F G zustande, mit der eine senkrechte Flüssikeitssäule der Höhe h, die aus einer Flüssikeit der Dichte ρ besteht, auf ihre Grundfläche A drückt. Für den Schweredruck ilt follich: P S F G A ( ) Für das Gewicht der Flüssikeitssäule ilt: Flüssikeit der Dichte ρ h mit F G m m ρ V folt F G ρ V mit V A h folt F G ρ A h Durch Einsetzen in die Formel für den Schweredruck ( ) erhält man: P S F G A ρ A h A ρ h Aufabe 2 p S ρ h 13,55 9,81 N k 865 mm p S k m 3 9,81 N k 0,865 m N m Pa Der Schweredruck in 865 mm Quecksilbertiefe beträt Pa.

Für den Schweredruck ilt follich: P S F G A ( ) Für das Gewicht der Flüssikeitssäule ilt: Flüssikeit der Dichte ρ h mit F G m m ρ V folt F G ρ V mit V A h

4 Aufabe 3 p S Pa Pa p S ρ h h p S ρ Pa 0,79 9,81 N k N m k m 3 9,81 N k 29,673 m Die Tiefe bertät h 29,673 m. Aufabe 4 N cm 2 p S ρ h ρ p 140, S h 9,81 N k 135 m k 9,81 N 1059, m k m 3 1,06 N m 2 Das Meerwasser hat eine Dichte von 1,06. Aufabe 5 p S ρ P h P p S ρ h 7,548 kpa 13,55 45 mm 3 cm 7548 N m k 12,38 0,045 m 3 m N k Der Anziehunsfaktor für den fremden Planeten beträt 12,38 N k Aufabe 7 Jeder Körper verliert in einer Flüssikeit so viel an Gewicht, wie die Flüssikeit wiet, die er verdränt.

Aufabe 4 N cm 2 p S ρ h ρ p 140,38 1403800 S h 9,81 N k 135 m k 9,81 N 1059,9917 135 m k m 3 1,06 N m 2 Das Meerwasser hat eine Dichte von

5 Aufabe 6 a) Gewichtskraft 24,5 N Stempel A St 14 cm 2 Öl ρ Öl 0,87 h Öl 17 cm Glycerin ρ Gl 1,2 h Gl 2,5 dm A B 4,8 dm 2 b) Der Gesamtdruck p es am Boden des Gefäßes setzt sich aus dem Stempeldruck p St, dem Druck des Öls p Öl und dem Druck des Glycerins p Gl zusammen. Es ilt: p es p St + p Öl + p Gl F A St + ρ Öl h Öl + ρ Gl h Gl p es F A St + ρ Öl h Öl + ρ Gl h Gl p es 24,5 N 14 cm 2 + 9,81 N k 0,87 17 cm + 1,2 0,25 m

Druck des Öls p Öl und dem Druck des Glycerins p Gl zusammen.

6 p es N 14 m 2 + 9,81 N k k k 870 0,17 m m m 3 0,25 m p es N m 2 + 9,81 N k 147,9 k m k m 2 P es N m ,889 N m ,889 N Pa 2 m Der Gesamtdruck beträt am Boden des Gefäßes p es Pa. c) p es F es A B F es p es A B Pa 4,8 dm N m 2 0,0048 m2 105,0912 N 105 N Auf die Bodenfläche des Gefäßes wirkt eine Kraft von 105 N. d) α p Stempel p Schwer Pa 4393,889 Pa 3, Der Stempeldruck ist 4 mal so roß wie der Schweredruck. Aufabe 8 a) V 1,2 dm 7,5 cm 46 mm 12 cm 7,5 cm 4,6 cm 414 Das Aluminiumstück hat ein Volumen von 414 m ρ V 2,7 414 cm3 1117,8 Die Masse des Aluminiumstückes beträt 117,8. b) F G m 1117,8 9,81 N k 1,1178 k 9,81 N k 10,966 N Das Aluminiumstück wiet in Luft 10,966 N.

c) p es F es A B F es p es A B 21894 Pa 4,8 dm 2 21894 N m 2 0,0048 m2 105,0912 N 105 N Auf die Bodenfläche des Gefäßes wirkt eine Kraft von 105 N.

7 c) Masse des verdränten Petroleums m Pe ρ Pe V 0, cm3 351,9 0,3519 k Gewicht des verdränten Petroleums F Pe m Pe 0,3519 k 9,81 N k 3,452 N 10,966 N 3,452 N 7,514 N Das Aluminiumstück wiet in Petroleum 7,514 N. Aufabe cn 95 cn 55 cn 0,55 N Der Körper hat in Glycerin 0,55 N an Gewicht verloren. Masse des verdränten Glycerins m F G 0,55 N 9,81 N k 0,0561 k 56,1 Volumen des verdränten Glycerins Volumen des Körpers V m σ Gl 51,6 46,75 1,2 Der Körper hat ein Volumen von 46,75. Masse des Körpers m F G 150 cn 9,81 N k 1,5 N 9,81 N k 0, k 152,91 Dichte des Körpers ρ m V 152,91 46,75 3,27 Die Dichte des Körpers beträt 3,27

Masse des verdränten Glycerins m F G 0,55 N 9,81 N k 0,0561 k 56,1 Volumen des verdränten Glycerins Volumen des Körpers V m σ Gl 51,6 46,75 1,2 Der Körper hat

8 Aufabe 10 Der Körper verliert im Wasser 62 N - 38 N 24 N an Gewicht. Dies ist das Gewicht des von ihm verdränten Wassers. Die Masse des verdränten Wassers beträt m F G 24 N 9,81 N k 2,446 k Da Wasser die Dichte 1 hat, beträt das verdränte Wasservolumen Dieses Volumen ist identisch mit dem Volumen des Körpers. Der Gewichtsverlust in der unbekannten Flüssikeit beträt 62 N 27,2 N 34,8 N. Das Volumen der verdränten unbekannten Flüssikeit beträt wieder Masse der verdränten unbekannten Flüssikeit m F G 34,8 N 9,81 N k 3,547 k 3547 Dichte der unbekannten Flüssikeit ρ m V ,45 Die Dichte der unbekannten Flüssikeit beträt 1,45 Aufabe 11 Masse des Holzstücks: m ρ Ho V 0,62 3,247 dm3 0,62 Gewicht des Holzstücks in Luft cm3 2013,14 2,01314 k F G m 2,01314 k 9,81 N k 19,749 N Wenn sich das Holz anz unter Wasser befindet, verdränt es 3,247 dm 3 Wasser. Dieses Wasser hat die Masse 3,247 k und das Gewicht

Der Gewichtsverlust in der unbekannten Flüssikeit beträt 62 N 27,2 N 34,8 N. Das Volumen der verdränten unbekannten Flüssikeit beträt wieder 2446.

9 F G m 3,247 k 9,81 N k 31,853 N. 31,853 N 19,749 N 12,104 N Man benötit mindestens eine Kraf von zu drücken. Aufabe 12 12,104 N um das Holzstück unter Wasser a) Die verdränte Luft muß eine Masse von 2,38 t haben. Das Luftvolumen ist follich V Lu m ρ Lu 2,38 t 1, k 1,3 k m ,933 m m 3 Die Ballonhülle muß mindestens ein Volumen von 2177 m 3 haben. b) Die Formel für das Volumen der Kuel lautet V 4 3 π r3 Dabei ist r der Kuelradius. Auflösen der Gleichun nach r eribt: r V 4 π m 3 4 π 8,04 m d 2 r 2 8,04 m 16,08 m Die Ballonhülle hat einen Durchmesser von 16,08 m Aufabe 13 Die Seite der Balkenwaae mit dem Kupferstück senkt sich nach unten; die mit dem Aluminiumstück eht nach oben. Beründun: Wird der Luftdruck verdoppelt, so erhöht sich die Dichte der Luft. Die Masse und follich das Gewicht von jedem der Luft nehmen zu. Da aber das Aluminiumstück ween ρ Al < ρ Cu ein rößeres Volumen als das Kupferstück hat, verliert das Aluminiumstück in der verdichteten Luft mehr an Gewicht als das Kupfwerstück. Sobald der Luftdruck erhöht wird, nimmt der Auftrieb des Aluminiumstücks stärker zu als der des Kupferstücks. Aufabe 14 Beim Schmelzvoran bleibt die Masse des Eises unverändert. die Dichte des Schmelzwassers ist jedoch rößer als die des Eises. Das Schmelzwasser hat ein kleineres Volumen als das Eis vor hatte. Das Gewicht des Eises ist enau so roß wie das Wasser, das es verdränt. Das Volumen dieses verdränten Wassers ist aber identisch mit dem Volumen des Schmelzwassers. Das Becherlas läuft follich während des Schmelzvorans nicht über.

Das Luftvolumen ist follich V Lu m ρ Lu 2,38 t 1,3 2380 k 1,3 k m 3 2176,933 m 3 2177 m 3 Die Ballonhülle muß mindestens ein Volumen von 2177 m 3 haben.

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