Hydro- und Aerostatik

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1 Hydro- und Aerostatik 1) Dichte ϱ A(ufgabe): Wie lang ist ein Meter? F(eststellung): 1793 wurde der Meter als Bruchteil des Erdumfangs definiert und verkörpert durch einen Metallstab (Urmeter). F: Heute ist der Meter als Mehrfaches der Wellenlänge eines bestimmten Laserstrahls definiert. S(atz): Strecke s wird in Meter m angegeben. F: Jede physikalische Grösse hat eine Abkürzung und eine Einheit. F: Obiger Satz kann folgendermassen abgekürzt werden: [s] = m D.h. man schreibt die Abkürzung der physikalischen Grösse in eckigen Klammern und setzt hinter das Gleichheitszeichen die Abkürzung der Einheit der physikalischen Grösse. A: Wie schwer ist ein Kilogramm? F: 1889 wurde das Kilogramm als Masse eines Kubikdezimeters Wasser definiert. F: Heute wird das Kilogramm durch das so genannte Urkilogramm aus Platin (in Paris) definiert. S: Die Masse m wird in Kilogramm kg angegeben: [m] = kg E(xperiment): Balkenwaage, Eisen- und Holzkugel mit demselben Volumen A: Was ist der Unterschied zwischen Eisen und Holz? D(efinition): Die Dichte ϱ ist Masse m pro Volumen V: ρ = m V F: [ϱ] = m V = kg m 3 F: Die Regeln für die Schreibweise der Einheiten einzelner physikalischer Grössen können auf Formeln übertragen werden. Ausserdem können Einheiten wie Variablen in der Mathematik behandelt werden. 1

2 B(eispiel): Dichten verschiedener Materialien B: Eisen hat eine etwa 16 Mal grössere Dichte als Holz. A: Berechnen Sie die Dichte von Wasser gemäss historischer Definition. A: Woraus besteht eine 2-Franken-Münze (D = 27 mm, m = 8.8 g, h = 1.75 mm)? S: Masse ist nicht gleich Gewicht! F: Masse ist eine ortsunabhängige Eigenschaft eines jeden Körpers. F: Gewicht ist eine ortsabhängige Kraft, die auf eine Masse einwirkt (s. nächstes Kapitel). B: Was ändert sich, wenn Sie das Urkilogramm von der Erde auf den Mond bringen? Masse ändert nicht, Gewicht schon. 2

3 2) Kraft F D: Die Geschwindigkeit v ist Strecke s pro Zeit t: v = s t S: Die Zeit t wird in Sekunden s angegeben: t = s F: v = m s D: Die Beschleunigung a gibt an, um wie viele m s verändert. a = v t sich die Geschwindigkeit in einer Sekunde F: a = m s 2 D: Kraft F ist Masse m mal Beschleunigung a: F = m a S: [F] = m a = kg m s 2 = N = Newton F: Mehrere Einheiten können zu einer neuen Einheit zusammengefügt werden. D: Die Kraft, mit der ein Körper auf einer Planetenoberfläche nach unten gezogen wird, heisst Gewichtskraft F G. S: F G = m g D: Die Fallbeschleunigung g ist die Beschleunigung, mit der ein Körper auf einer Planetenoberfläche nach unten beschleunigt wird. B: g Erde = 9.81 m s 2 g Mond = m s 2 g Sonne = 274 m s 2 F: Die Gewichtskraft wird in der Physik auch Gewicht genannt, die Fallbeschleunigung auch Ortsfaktor. A: Das Mondfahrzeug hatte eine Masse von 200 kg. Berechnen Sie die Gewichtskraft auf der Erde und auf dem Mond. (Fund. S. 108/9) A: Fehlen Reifenspuren beim Mondfahrzeug, weil es im Fernsehstudio mit einem Kran verschoben wurde? A: Berechnen Sie die Masse, die ein Astronaut auf der Erde anheben müsste, um dasselbe Gewicht zu erfahren wie beim Fahrzeug auf dem Mond. 3

4 E: Kraftmesser F: Kraft ist eine physikalische Grösse mit Betrag und Richtung. Der Kraftmesser zeigt beides an. F: Es gibt physikalische Grössen, die nur einen Betrag aber keine Richtung haben. B: Temperatur B für physikalische Grössen mit Betrag und Richtung: S: Die Richtung einer Kraft lässt sich durch einen Pfeil, der Betrag durch die Pfeillänge graphisch darstellen. B: Hund an Leine 4

5 3) Druck p 3.1) Definition A: Warum sinkt man mit Schneeschuhen weniger stark ein? D: Der Druck p ist Kraft F pro Fläche A: p = F A F: [p] = N m 2 = Pa = Pascal A: Berechnen Sie den Druck auf den Parkettboden, wenn eine Frau (60 kg) einmal mit High Heels (Absatzfläche 5mm x 5mm) und einmal mit Birkenstöcken (21cm x 7cm) darüber geht. 3.2) Hydrostatischer Druck D: Der hydrostatische Druck ist der Druck in Flüssigkeiten. A: Berechnen Sie den Wasserdruck in 100m Tiefe. Idee: Wasserwürfel mit 100m Kantenlänge, Druck auf Grundfläche berechnen F: Der Druck ist überall auf der Grundfläche gleich gross. S: In einer Flüssigkeit mit konstanter Dichte gilt: p = ρ g h 5

6 A: Vergleichen Sie die hydrostatische Druckwerte der beiden Staumauern. p 1 p 2 F: Falls h 1 = h 2 gilt: F: Das Volumen des Stausees spielt keine Rolle. E: Hydrostatisches Paradoxon p 1 p 2 p 3 F: Der Druck ist nur von der Wassertiefe abhängig und nicht von der Gefässform. B: Kommunizierende Gefässe F: Das Wasser verteilt sich solange, bis der Druck in gleichen Tiefen gleich gross ist. 6

7 A: Quecksilber und Wasser befinden sich im U-Rohr. Berechnen Sie die Steighöhe des Wassers, wenn das Quecksilber 1cm hoch steigt. ϱ 1 Nullmarke ϱ 2 Tipp: Bei der Nullmarke muss gelten: p 1 = p 2 B: zwei Kolben im Wasser, Wagenheber, Hydraulische Pumpe, Bremssystem 3.3) Aerostatischer Druck D: Der aerostatische Druck ist der Druck in Gasen. A: Wie schwer ist Luft? E: Fallrohr vakuumieren und Masse vergleichen F: Auch Luft hat eine bestimmte Masse und somit Dichte: kg 7 m 3

8 F: Hat Luft eine konstante Dichte? F: Unsere Erdatmosphäre ist etwa 16 km dick. Wir leben am Grund eines Meeres aus Luft! A: Schätzen Sie den Luftdruck auf Meereshöhe ab. Idee: Luftwürfel mit 16 km Kantenlänge und durchschnittlicher Dichte A: Wie viele kg lasten demnach auf einem cm 2? E: Magdeburger Halbkugeln F: Der Luftdruck wirkt von allen Seiten. D: Der Normdruck p n ist der durchschnittliche Luftdruck auf Meereshöhe p n = Pa S: Pa = hpa (Hektopascal): gängige Druckeinheit in der Meteorologie 8

9 S: Pa = 1 bar: alternative Druckeinheit A: Was bedeutet ein Reifendruck von 2.5 bar korrekterweise? E: gedecktes Wasserglas wenden A: Warum fliesst das Wasser nicht aus? A: Wie hoch müsste die Wassersäule sein, damit das Wasser eben doch ausläuft? A: Was würde sich bei einer 11m hohen Röhre beim Glasboden zunächst bilden? F: Dies könnte man für ein Luftdruckmessgerät (Barometer) verwenden. B: Quecksilberbarometer 9

10 Luftdruck p [hpa] A: Was bedeutet ein Blutdruck von 120/80? D: Der obere Blutdruck ist der Druck, den das Herz bei gespanntem Herzmuskel maximal aufbringt. D: Der untere Blutdruck ist der Blutgefässwiderstand bei entspanntem Herzmuskel. A: Was passiert mit dem Luftdruck, wenn Sie in die Höhe steigen? Höhe über Meer h[m] A: Wie gross ist der Luftdruck in Bern (550m ü.m.) und auf dem Mount Everest (8848 m)? B:. Warum war der Weltraumballon von Picard beim Start nicht prall? A: Warum kann man unter Wasser durch einen langen Schlauch nicht atmen? F: Das Problem kann mit Druckluftflasche oder Taucherglocke gelöst werden. 10

11 3.4) Gesetz von Boyle-Mariotte A: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Druck und Volumen eines Gases, wenn die Temperatur T konstant bleibt? E: Boyle-Mariotte p 1, V 1, T 1 p 2, V 2, T 2 p 3, V 3, T 3 T 1 = T 2 = T 3 Messwerttabelle: p [p] = bar V [V] = cm p V [p V] = bar cm Grafik: [V] = cm 3 [p] = bar F: Je grösser der Druck, desto kleiner das Volumen (indirekte Proportionalität). F: Das Produkt aus Druck und Volumen bleibt konstant. S (Gesetz von Boyle-Mariotte): p 1 V 1 = p 2 V 2 = = konstant 11

12 F: Dies gilt nur, falls auch die Temperatur des Gases konstant bleibt. B: Bei einer Fahrradpumpe wird die Luft zu rasch zusammengedrückt Erwärmung der Luft A: In einem Druckluftbehälter befindet sich Sauerstoff unter einem Druck von 20 bar. Durch einen Sturz wird der Behälter eingebeult und sein Volumen reduziert sich um 25%. Berechnen Sie den neuen Druck. 4) Auftrieb F A 4.1) Hydrostatischer Auftrieb E: Archimedischer Zylinder F: Beim Eintauchen steigt der Wasserspiegel, d.h., der Zylinder hat Wasser verdrängt. F: Die Gewichtskraft des eingetauchten Zylinders verringert sich beim Eintauchen scheinbar, d.h., der Gewichtskraft wirkt eine andere Kraft entgegen. D: Der Auftrieb F A ist die Kraft, die beim Eintauchen eines Körpers der Gewichtskraft entgegen wirkt. 12

13 A: Wie gross ist F A? 13

14 D: Das Volumen V E ist das Volumen des eingetauchten Körpers. S: F A = ρ Flüssigkeit g V E S: V E entspricht auch dem Volumen der verdrängten Flüssigkeit. F: Die Form des eingetauchten Körpers spielt keine Roll, da V E = V Flüssigkeit A: Berechnen Sie die Gewichtskraft und den Auftrieb einer Buchenholzwurzel von 1m 3, wenn sie vollständig in Wasser eingetaucht wird. S: Wenn der Auftrieb grösser ist, als die Gewichtskraft, schwimmt der Körper. Wenn der Auftrieb kleiner ist, sinkt er. A: Bilden Sie das Verhältnis zwischen F G. und F A. S: Körper mit grösserer Dichte als die Flüssigkeit sinken, solche mit kleinerer Dichte schwimmen. A: Wie viele Prozent eines Eisbergs sind im Wasser eingetaucht? E: Wasserkübelchen mit gleichem Volumen wie der Zylinder S: Der Auftrieb ist gleich gross wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit: F A = m Flüssigkeit g 14

15 E: Italienische Salatsauce (Olivenöl schwimmt auf Essig) S: Flüssigkeiten mit geringerer Dichte steigen in Flüssigkeiten mit grösserer Dichte auf. 4.2) Aerostatischer Auftrieb E: Luftkugel im Vakuum Vakuum Luft F: Auch Luft erzeugt Auftrieb. S: Wird ein Körper in ein Gas eingetaucht, gilt: F A = ρ Gas g V E A: Ein Gasballon enthält 100 m 3 Helium. Die Masse der Hülle, der Seile und des Korbes beträgt insgesamt 50 kg. Mit welcher Masse kann der Ballon höchstens beladen werden? F: Gase mit kleinerer Dichte steigen in Gasen mit grösserer Dichte auf. 15

16 5) Hydrodynamisches Paradoxon E: Wasserströmung durch Rohr mit unterschiedlichen Durchmessern v 1, p 1 v 2, p 2 v 3, p 3 F: Falls das Wasser nicht strömt, gilt: F: Je grösser die Strömungsgeschwindigkeit v, desto enger liegen die Strömungslinien beieinander. F: Falls das Wasser strömt, gelten: S (Hydrodynamisches Paradoxon): Je grösser die Geschwindigkeit desto kleiner der Druck. F: Dieses Paradoxon kann auf Luftströmungen übertragen werden. E: Magnus-Effekt (rotierender Fussball) 16