Prof. Liedl Übungsblatt 11 zu PN1. Übungen zur Vorlesung PN1. Übungsblatt 11. Besprechung am

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Dagmar Alexa Beyer
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1 Übungen zur Vorlesung PN1 Übungsblatt 11 Besprechung a Aufgabe 1: adenpendel Ein adenpendel hat die Schwingungsdauer 2, 0s. Der Pendelkörper dieses adenpendels hat die Masse 1, 0kg. Der aden hält eine axiale Spannkraft von 15N aus. 1. Berechnen Sie die Pendellänge dieses adenpendels. Lösung: Es wird angenoen, dass die Auslenkung des Pendels so klein ist, dass die üblichen oreln für das adenpendel verwendet werden können. l g l g T 2 4 π 2 l 9, 81 2, 02 4 π 2 0, Wie groß ist die axial zulässige Geschwindigkeit bei Durchgang durch die Gleichgewichtslage, ohne dass der aden reißt? Lösung: Die adenspannung ist dann a größten, wenn das Pendel die höchste Geschwindigkeit besitzt und soit größte Zentripetalkraft r aufzuwenden ist. Die Zentripetalkraft wird durch die beiden äußeren Kräfte (axiale adenspannkraft) und g (Gewichtskraft des Pendelkörpers) gebildet. Es gilt: r g 15, 0N 9, 81N 5, 2N

2 r v2 r l v l 5, 2 0, 99 v 1, 0 s 2, 3 s 3. Nun wird h 50c unterhalb des Aufhängepunktes ein Stift eingeführt, an de der Pendelfaden anschlägt und abknickt (Heungspendel von Galilei). Berechnen Sie die Schwingungsdauer dieses Heungspendels. Lösung: Die Schwingungsdauer des Heungspendels T he setzt sich aus der halben Schwingungsdauer des Pendels der Länge l (T/2 1, 0s) und der halben Schwingungsdauer T /2 des Pendels der Länge l l h 0, 50 zusaen. T 2 π l 0, 50 g T 2 π s 1, 4s 9, 81 T 2 0, 70s T he T 2 + T 2 T he 1, 0s + 0, 7s 1, 7s

3 4. Berechnen Sie den Winkel α. Lösung: Berechnung der Höhe h* aus de Energiesatz: g h 1 2 v2 h v2 2 g Berechnung des Winkels α: 2, 32 0, , 81 cosα l h l 0, 50 0, 27 0, 50 0, 46 α 63 Hinweis: Bei dieser relativ großen Auslenkung acht an bei der orel für die Schwingungsdauer einen kleinen ehler! Aufgabe 2: Schwier an der Angel Der Schwier an einer Angel schwebt i Wasser (Gewichts- und Auftriebskraft heben sich auf). Die Masse des Schwiers beträgt 4g, seine Querschnittsfläche A 0, 80c 2 und seine Länge l 10c, von der 5, 0c eingetaucht sind. Die Dichte von Wasser ist ρ w 1, kg 3. Ein isch zieht a Schwier 3, 0c senkrecht nach unten und lässt dann aber wieder los. 1. Zeigen Sie, dass der Schwier nach de Loslassen (bei Vernachlässigung der Reibung) haronisch schwingt. Lösung: Bei der Auslenkung u die Strecke s aus der Ruhelage erfährt der Schwier eine zusätzliche Auftriebskraft: Nach de Archiedischen Prinzip gilt: w g A s ρ w g; s, d.h. es liegt ein lineares Kraftgesetz it der Richtgröße D A ρ w g vor haronische Schwingung 2. Berechnen Sie die Schwingungsdauer der Schwingung. Lösung: Berechnung der Schwingungsdauer: D 2 π A ρ w g 0, 004 kg 0, 45s 0, , , 81 2 kg 3 s 2

4 3. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Schwier durch die Gleichgewichtslage? Lösung: Berechnung der axialen Geschwindigkeit: ˆv ˆx ω x 2 π T 2 π 0, 030 0, 45 s 0, 42 s 4. Ändert sich die Schwingungsdauer, wenn der Schwier nur 1, 0c nach unten gezogen wird? (Begründung) Lösung: Die Schwingungsdauer ändert sich nicht, da sie bei der haronischen Schwingung nicht von der Aplitude abhängt. 5. Wäre die Schwingung auch noch haronisch, wenn der isch den Schwier 15c nach unten gezogen hätte? (Begründung) Lösung: Die Schwingung ist nicht ehr haronisch. Ist der Schwier ganz ins Wasser eingetaucht, so bleibt die Auftriebskraft konstant, bis er wieder auftaucht. Es gilt also kein lineares Kraftgesetz keine haronische Schwingung. Aufgabe 3: Serienschaltung zweier ederpendel 1. Hängt an an eine eder e 1 ein Massestück it 500g, so schwingt sie it der Schwingungsdauer T 1 0, 50s. Wie groß ist die ederhärte D 1? Lösung: Berechnung der ederhärte aus der Schwingungsdauer: D D 4 π2 D T π2 0, 500 kg 0, 50 2 s 2 79N 2. Hängt an an eine zweite eder e 2 dasselbe Massestück, so schwingt sie it der Schwingungsdauer T 2 1, 0s. Wie groß ist die ederhärte D 2? Lösung: Analoge Rechnung: D 2 4 π2 0, 500 kg 1, 0 2 s 2 20N 3. Nun hängt an die edern e 1 und e 2 wie untenstehend gezeichnet aneinander. Wie groß ist die ederhärte der Kobination? Mit welcher Schwingungsdauer schwingt die ederkobination, wenn an das Massestück it 500g anhängt?

5 Lösung: Die Kraft dehnt die eder e 1 u: x 1 D 1 Die selbe Kraft dehnt die eder e 2 u: x 2 D 2 Die ederkobination wird durch die Kraft also u x 1 + x 2 gedehnt. Soit gilt für die ederhärte der Kobination: D kob x 1 + x 2 D 1 + D 2 1 D kob 1 D D 2 D kob D 1 D 2 D 1 + D D D N N ür die Schwingungsdauer der ederkobination gilt dann: 0, 500 kg T kob 2 π 2 π 1, 1s N D kob 16

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