beschleunigt. Danach behält er die erreichte Geschwindigkeit konstant bei.

Transkript

1 Aufabe : Zwei Züe fahren zu unterschiedlichen Zeitpunkten in leicher Richtun vo Bahnhof A ab. æ ö Der erste Zu wird hierbei zunächst it der Funktion a ( ) = a ç - çè 5000 über eine Läne ø von l beschleunit. Danach behält er die erreichte Geschwindikeit konstant bei. Der zweite Zu startet zu eine späteren Zeitpunkt ebenfalls vo Bahnhof A aus. Hierbei æ ö wird der zweite Zu über eine Zeit t it at () = a ç - t çè 00 beschleunit und fährt ø anschließend it der erreichten Geschwindikeit (ohne Beschleuniun) weiter. Nach einer trecke von 00 k erreicht der zweite Zu erade den ersten Zu. Annahe: Die Züe sind als punktförie Körper zu betrachten und fahren über die betrachtete trecke auf zwei parallelen Gleisen. Geeben: a = 0,5 0,6 3 k 3 in s a = s l = t = a.) b.) Bestien ie für beide Züe die nach de Beschleuniunsverlauf erreichten Endeschwindikeiten v bzw. v. Wann uss der zweite Zu estartet sein, wenn die Abfahrtszeit des ersten Zues erade 6:30 Uhr beträt? Universität ieen Lehrstuhl für Massivbau und Bauinforatik

2 Aufabe : Zwei Artisten führen an eine Trapez die darestellte kreisförie Beweun aus. Der Voran soll aus de Ruhezustand bei eine Winkel j = 0 beinnen und ledilich unter Einwirkun der Erdbeschleuniun stattfinden. 3 Bei j= p wird der untere Artist loselassen, u i freien Flu auf der aufehänten 4 Plattfor zu landen. l L ( 0 ) A B C h P v Wurf h Aufehänte Plattfor Geeben: l = 6 L= 0 h =, = 9,8 s² Der esate Voran soll sich unter Vernachlässiun des Luftwiderstandes ereinen. a.) tellen ie die a chwerpunkt anreifende Tanentialbeschleuniun a j ( j ) in Abhänikeit des Winkels j auf. b.) Berechnen ie unter Anwendun der kreisförien Beweunsleichun die Geschwindikeit v Wurf und die zuehörie radiale Beschleuniun a r i Moent des Abwurfs. c.) Wieviel Zeit vereht vo Zeitpunkt des Abspruns bis zur Landun? d.) In welcher Höhe p h uss die Plattfor aufehänt sein, dait der abeworfene Artist, wie darestellt, erade in der Mitte der Plattfor i Abstand L landet? Universität ieen Lehrstuhl für Massivbau und Bauinforatik

3 Aufabe 3 : Ein kispriner fährt it einer Anfanseschwindikeit v tart die unten darestellte, reibunsbehaftete prunschanze hinunter. A Ende der chanze sprint er in horizontaler Richtun ab und landet in der darestellten Weise. Der esate Voran soll sich unter Vernachlässiun des Luftwiderstandes ereinen. a.) Bestien ie unter Anwendun des Arbeitssatzes die Geschwindikeit v prun bei Absprun. Hinweis: Beachten ie, dass die Anlaufstrecke aus eine eneiten sowie aus eine waaerechten Abschnitt besteht. b.) Eritteln ie aus der bekannten Landeeschwindikeit v Landun die zurückelete Fluhöhe h Flu und die Fluweite l Flu. Verwenden ie hierfür den Eneriesatz. tart v tart h tart v prun h prun l l l Flu 30 v Landun h Flu Geeben: h = 70 h = 0 l = 80 l = 6 tart prun v tart = 6 vlandun = 4 = 0,03 = 9,8 s s s² Universität ieen Lehrstuhl für Massivbau und Bauinforatik 3

4 Aufabe 4 : Eine Kuel it der Masse bewet sich auf der darestellten kreisförien Bahn (Pendel). p Zwischen den Pendelstellunen j = 0 bis j = wirkt neben de Erdschwerefeld zusätzlich eine Tanentialkraft auf die als Punktasse idealisierte Kuel. Bei Erreichen der vertikalen Pendelstellun wird die Kuel abesetzt und rollt it der erreichten Geschwindikeit v über eine latte, reibunsfreie Ebene in Richtun der u den Winkel a eneiten Wand. Der esate Voran soll sich unter Vernachlässiun des Luftwiderstandes ereinen. a.) tellen ie die Beweunsleichun der Winkelbeschleuniun jj ( ) für den Bereich von j = 0 bis p j = auf. Verwenden ie dabei den Moentensatz. b.) Berechnen ie die Geschwindikeit v i Moent des Abwurfs der Kuel. c.) Berechnen ie unter Annahe eines teilelastischen toßes it e = 0,7 die Geschwindikeit v der Kuel direkt nach de toß een die schiefe Wand sowie den zuehörien Abprallwinkel b. 0 v 0 0 A h v v v v 4 Geeben: = 0 k h=, = 300 N = 9,8 s² Universität ieen Lehrstuhl für Massivbau und Bauinforatik 4

5 Aufabe 5 : Die zwei Massenpunkte = 5, = i unten darestellten ste werden aus der Ruhelae loselassen. Die Massen der Rollen und der eile können vernachlässit werden. Die eile seien dehnstarr. a.) b.) Eritteln ie die eilkräfte. Bestien ie die Beschleuniunen der Massen. Geeben: = 0,3 a= 50 Universität ieen Lehrstuhl für Massivbau und Bauinforatik 5