Technische Mechanik III

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1 epetitoriu Technische echanik III Version 3., Dr.-In. L. Pannin Institut für Dynaik und Schwinunen Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover Dieses epetitoriu soll helfen, klassische Aufabentypen aus der Technischen echanik zu beherrschen, häufi auftretende Fehler zu vereiden und anhand durcherechneter Beispiele verschiedene Lösunswee beurteilen zu können. Dieses epetitoriu soll nicht als Probeklausur interpretiert werden, den Anspruch auf eine vollständie Abdeckun des Lehrstoffes erheben und als Hinweis auf den Klausurinhalt verstanden werden! Ziel ist es, eine Salun charakteristischer Fraestellunen it entsprechenden Lösunsween bereitzustellen. Einie ausewählte Aufaben werden dann beispielhaft während des epetitorius durcherechnet und diskutiert. Dank an die wissenschaftlichen itarbeiterinnen des IK und IDS für die tatkräftie Unterstützun! Bei Anreunen oder Korrekturen bitte kurze E-ail an Dr.-In. Lars Pannin

2 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite /9 Nae atrikelnuer Frae Ein Fahrzeu fährt zu Zeitpunkt t = 0 aus der uhe heraus an, s(t = 0) = 0, v(t = 0) = 0. Vervollständien Sie die kineatischen Diarae qualitativ und eben Sie an, u welchen Funktionstyp es sich handelt (Konstante, Gerade usw.)! Geeben: Beschleuniun a(t). Gerade Konstante vt () at () Konstante Zeit t Zeit t st () Zeit t epetitoriu Technische echanik III

3 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite /9 Nae atrikelnuer Frae Ein Basketball wird unter eine Winkel von α = 45 über eine Läne l in einen Korb in der Höhe a über der Abwurfhöhe a eworfen. a) Wie uss die Abwurfeschwindikeit v 0 ewählt werden, dait der Ball in den Korb fällt? v 0 a H b) Wie roß uss in diese Fall die Höhe H der Halle indestens sein, sodass der Ball die Decke erade nicht berührt? a Geeben: α = 45, l, a = l/8,. v 0 = H Frae 3 Eine Kuel (adius r, asse ) hänt in horizontaler Lae an eine Stab (Läne l, asse ). Das Syste wird aus der uhelae stoßfrei loselassen. a) Geben Sie das assenträheitsoent J es (O) Systes bezülich des Punktes O an! des O r b) Wie roß ist die axial auftretende Winkeleschwindikeit ω ax = ϕ ax? Geeben: r, l = 3r,, = 5,. J (O) es = ω ax = epetitoriu Technische echanik III

4 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite 3/9 Nae atrikelnuer Frae 4 Geeben ist der skizzierte echanisus aus vier Stäben. Stab 4 wird it konstanter Winkeleschwindikeit ω 4 anetrieben. a) Skizzieren Sie die Lae der oentanpole aller Stäbe! b) Wie roß ist der Betra v A der Geschwindikeit des Punktes A? Geeben: l, ω 4. A B C 3 E D 4 4 F v A = epetitoriu Technische echanik III

5 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite 4/9 Nae atrikelnuer Frae 5 Ein Stab rotiert it konstanter Winkeleschwindikeit Ω u den Punkt O. Er trät an seine Ende eine Kreisscheibe (adius r, ittelpunkt ), die schlupffrei in ihre Berührpunkt P in eine Hohlzylinder (adius ) abrollt. Kreuzen Sie an, ob die folenden Aussaen richti oder falsch sind! O r P Geeben: r,, > r, Ω. richti falsch a) Der Punkt P ist der oentanpol der Kreisscheibe. b) Der Betra der Geschwindikeit von ist v = Ω( r). c) Der ittelpunkt erfährt keine Beschleuniun. d) Der Betra der Winkeleschwindikeit der Kreisscheibe ist ω = r Ω. r e) Der Punkt P erfährt keine Beschleuniun. epetitoriu Technische echanik III

6 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite 5/9 Nae atrikelnuer Aufabe 6 Der skizzierte echanisus besteht aus drei elenki iteinander verbundenen Stäben. Stab wird durch die konstante Winkeleschwindikeit ω anetrieben. Bestien Sie für die ezeichnete Lae, in der Stab und 3 senkrecht aufeinander stehen, a A y a 3 C a a) die Koordinaten des oentanpols Q des Stabes i einezeichneten x-y- Koordinatensyste, x B b) die Beträe der Winkeleschwindikeiten ω und ω 3 sowie c) die Beträe der Winkelbeschleuniunen ω und ω 3 der Stäbe und 3! Geeben: a, α = 60, ω. Aufabe 7 Ein Zylinder (adius r, asse ) wird aus der uhelae stoßfrei loselassen und rollt ohne zu rutschen die skizzierte Bahn entlan, die bei vertikal ausläuft und in der Höhe a endet. Welche Höhe h erreicht der Zylinder in seine Ukehrpunkt 3? Geeben: a, r,,. 3a r 3 a h Aufabe 8 Eine Punktasse leitet unter de Winkel α eine reibunsbehaftete (Gleitreibkoeffizient µ) schiefe Ebene hinauf. Die Punktasse besitzt in der Höhe h die Geschwindikeit v. x v Welche axiale Höhe h erreicht die asse? h Geeben: α, h, v,, µ,. h epetitoriu Technische echanik III

7 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite 6/9 Nae atrikelnuer Aufabe 9 Ein Keel rotiert wie skizziert u die ezeichnete Drehachse (assenträheitsoent J K ). Er trät zusätzlich in zwei Nuten unter eine Winkel α i Abstand von der Drehachse reibunsfrei zwei Punktassen. Ein otor brint an der Drehachse das oent (t) auf. Das Syste ist zu Zeitpunkt t = 0 in uhe. Nach welcher Zeit t beinnen die Punktassen, sich von de Keel zu lösen? Geeben:, α = 30,, J K, (t) = 0 (t/t ), 0, T,. J K Aufabe 0 Ein durch ein Loslaer horizontal eführter hooener starrer Balken (Läne l, asse ) wird aus der skizzierten uhelae (ϕ 0 = 30 ) stoßfrei loselassen und fällt unter de Einfluss seiner Gewichtskraft nach unten. In der horizontalen Lae soll das rechte Ende E des Balkens erade auf das Festlaer treffen. a) Wie roß uss der Abstand s der beiden Laer ewählt werden? b) Bestien Sie die Gleichunen der Gan- und astpolbahn und zeichnen Sie beide für die skizzierte Lae ein! Nutzen Sie für die Herleitun die eebenen Koordinatensystee! c) Bestien Sie die Auftreffeschwindikeit v E des rechten Balkenendes E auf de Festlaer nach Betra und ichtun! Geeben: l,, ϕ 0 = 30,. Hinweis: Das x-y-koordinatensyste ist raufest und sein Ursprun fällt für ϕ = ϕ 0 it de Loslaer zusaen. Das ξ-η-koordinatensyste ist fest it de Balken verbunden. s x y 0 E epetitoriu Technische echanik III

8 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite 7/9 Nae atrikelnuer Aufabe Ein aus zwei Zylindern (adien r, ) bestehender Körper (Gesatasse, Schwerpunkt C) wird aus der uhelae heraus loselassen und rollt auf de adius r schlupffrei eine schiefe Ebene hinab (Winkel α eenüber der Horizontalen). Er erreicht nach der Zeit t die Lae. I Anschluss durchläuft der Körper eine ekrüte Bahn und trifft in der Lae 3 it de äußeren adius stoßfrei auf eine horizontale Ebene (eibkoeffizient µ). a) Wir roß ist das assenträheitsoent J (C) bezülich des Schwerpunktes C? 3 P r C a a I Folenden elte J (C) = 5r. b) Wie roß ist die Geschwindikeit des Aufstandspunktes P in der Lae 3? c) Wie lane dauert es nach Erreichen der Lae 3, bis der Körper auf der horizontalen Ebene nicht ehr rutscht? Geeben: r, = 5 r, a, α,, t, µ,. Aufabe Ein Zylinder (adius, asse ) soll unter den Einfluss seiner Gewichtskraft ohne zu rutschen eine schiefe Ebene (Winkel α eenüber der Horizontalen) hinabrollen. Er wird aus der uhelae heraus loselassen. Zwischen Ebene und Zylinder herrscht eibun (eibkoeffizient µ). Wir roß darf der Winkel α axial sein, dait zwischen Ebene und Zylinder kein utschen auftritt? C Geeben:,, µ = /3,. Hinweis: Haft- und Gleitreibkoeffizient sollen identisch sein. epetitoriu Technische echanik III

9 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite 8/9 Nae atrikelnuer Aufabe 3 Ein Brett (asse ) wird wie skizziert zwischen zwei ollen (jeweils adius, asse ) ehalten. Jede olle wird durch das skizzierte zeitabhänie Antriebsoent A (t) anetrieben. Das Syste befindet sich für t = 0 in uhe. x A () t Wir roß ist die Geschwindikeit v zu Zeitpunkt T? Geeben:,,, A (t), 0, T. des Brettes t () A () t Hinweis: Zwischen ollen und Brett tritt kein Schlupf auf. 0 T t Aufabe 4 Eine Kuel (asse ) stößt it der Geschwindikeit v 0 een einen Quader (asse, Stoßziffer e = ). Dieser leitet zunächst reibunsfrei auf einer Ebene und rutscht anschließend auf ein Brett (Läne l, asse ), das auf asselosen ädern abrollen kann. Zwischen de Brett und de Quader tritt eibun auf (eibkoeffizient µ). Beide sind vor de Stoß in uhe. reibunsfrei v 0 a) Wie roß ist die eeinsae Geschwindikeit v von Brett und Quader, wenn der Quader auf de Brett nicht ehr rutscht? b) Welche Läne l uss das Brett haben, dait der Quader erade a rechten Ende des Brettes zu Lieen kot? Geeben: v 0,,, µ, e =,. Hinweis: Betrachten Sie den Quader als Punktasse. epetitoriu Technische echanik III

10 Gottfried Wilhel Leibniz Universität Hannover epetitoriu Technische echanik III Seite 9/9 Nae atrikelnuer Aufabe 5 Eine Kuel (asse ) stößt it der Geschwindikeit v 0 een einen hooenen Stab (Läne l, asse, Stoßziffer e). Der Stab ist über ein Gelenk B it eine identischen Stab 3 verbunden, der in A drehbar elaert ist. Beide Stäbe sind zunächst in uhe. a) Wie uss der Abstand s ewählt werden, dait der Stab unittelbar nach de Stoß eine reine Translationsbeweun ausführt? b) Wie roß ist in diese Fall seine translatorische Geschwindikeit V nach de Stoß? v 0 A B s 3 Geeben: l, v 0,, e. epetitoriu Technische echanik III