Übungen zur Vorlesung Fahrdynamik

Transkript

1 Seite 1 Aufgabe 1 : Der skizzierte Manipulator mit den Hebeln r 1,2 und r 2,3 besitzt zwei Drehgelenke (Drehachsen u 1, u 2 u 1 ). Gegeben seien die Drehwinkel Θ 1 und Θ 2 sowie die Winkelgeschwindigkeiten Θ 1 und Θ 2. a) Wie lauten die Transformationsmatrizen 1 T 2, 2 T 3 und 1 T 3 zwischen den Bezugssystemen K 1 (Basis), K 2 (auf Hebel r 1,2 ) und K 3 (auf Hebel r 2,3 )? b) Man gebe die Komponenten 1 r 2,3, 2 r 2,3 und 3 r 2,3 des Vektors r 2,3 an. c) Wie lauten die relativen Winkelgeschwindigkeiten 1 ω 2, 2 ω 3 und 1 ω 3 der Bezugssysteme in vektorieller Form? Man gebe ihre Komponenten jeweils in den drei Bezugssystemen an. d) Man bestimme die zeitlichen Änderungen 1 d dt r 2,3 = 1 ṙ 2,3, 2 d dt r 2,3 = 2 ṙ 2,3, 3 d dt r 2,3 = 3 ṙ 2,3 des Vektors r 2,3 relativ zu den drei Bezugssystemen in vektorieller Form. Welche vektoriellen Zusammenhänge bestehen zwischen diesen zeitlichen Änderungen? Man gebe die Komponenten jeweils in den drei Bezugssystemen an. e) Wie lauten die zeitlichen Änderungen d dt (1 r 2,3 ), d dt (2 r 2,3 ), d dt (3 r 2,3 ) der Komponenten des Vektors r 2,3 aus Teil b)? Welche Bedeutung haben sie? f) Man gebe die Geschwindigkeit 1 v 3 des Punktes O 3 relativ zum Bezugssystem K 1 in vektorieller Form an. Wie lauten ihre Komponenten in den drei Bezugssystemen?

2 Seite 2 Aufgabe 2 : In die nachfolgend abgebildeten Skizzen sind folgende Größen unter Berücksichtigung des Vorzeichens einzutragen: Spreizung σ, Nachlauf n, Nachlaufwinkel τ, Sturz γ, Lenkachse, Lenkrollradius r r.

3 Seite 3 Aufgabe 3 : Von einem sich in einer Kurvenfahrt befindlichen Fahrzeug sind die folgenden Daten bekannt: Geschwindigkeit des Vorderrades in Fahrzeuglängsrichtung v vl = 6, 1 m s Geschwindigkeit des Vorderrades in Fahrzeugquerrichtung v vq = 1, 2 m s Schräglaufwinkel des Hinterrades α h = 10, 0 Winkel um den Momentanpol δ M := δ α v + α h = 34, 0 Radstand l = 2, 552 m mit der Annahme: l v = 1 2 l a) Beschriften Sie die eingezeichneten Winkel und geben Sie deren Richtungen an. b) Bestimmen Sie das Eigenlenkverhalten des Fahrzeugs. c) Welchen Lenkwinkel δ gibt der Fahrer vor? d) Bestimmen Sie die Kurvenradien ϱ v und ϱ M. e) Welcher Schwimmwinkel β stellt sich ein?

4 Seite 4 Aufgabe 4 : Der dargestellte ebene Mechanismus soll analysiert werden, wobei die Winkel β 1, β 2 und β 3 bekannt sein sollen. a) Bestimmen Sie die Anzahl der unabhängigen kinematischen Schleifen und zeichnen Sie diese ein. b) Ermitteln Sie die Zahl der Freiheitsgrade. c) Zeichnen Sie die kinematischen Transformatoren des Mechanismus.

5 Seite 5 Aufgabe 5 : Vom abgebildeten Fahrzeug wurden einige Daten gemessen. Die Vektoren zu den körperfesten Punkten P und Q sowie zum Ursprung des körperfesten Koordinatensystems O V sind im raumfesten Koordinatensystem O E gegeben: E r = 3, 0 15, 0 1, 0 m, E r p = 2, 6 15, 9 0, 9 m, E r q = 3, 20 15, 60 0, 93 m. Die Punkte P und Q liegen in der x-y-ebene des körperfesten Koordinatensystems. Weiterhin wurde die Winkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs gemessen: V ω V = 4, 0 1, 0 10, 0 m. a) Bestimmen Sie die Transformationsmatrix E T V. b) Welchen Wert haben die Kardanwinkel ψ, θ und ϕ? c) Mit Hilfe der Euler schen Integrationsformel y(t + t) = y(t) + t ẏ(t) sollen die Kardanwinkel nach einem Zeitintervall t = 0, 1 s abgeschätzt werden.

6 Seite 6 Aufgabe 6 : Für die dargestellte Achse ist die topologische Analyse für die linke Radaufhängung durchzuführen. Anschließend sind die kinematischen Gleichungen für den explizit lösbaren Fall aufzustellen. a) Um welchen Radaufhängungstyp handelt es sich? b) Benennen Sie die in der Skizze numerierten Positionen. c) Skizzieren Sie das MKS-Modell der Radaufhängung. d) Skizzieren Sie die topologische Struktur in einer Gelenk-Körper-Darstellung. e) Analysieren Sie die Freiheitsgrade der Radaufhängung. f) Stellen Sie die kinematischen Gleichungen der Radaufhängung auf.

7 Seite 7 Aufgabe 7 : Die Abbildung zeigt ein vereinfachtes ebenes Modell der McPherson- Radaufhängung. Der Lenkfreiheitsgrad wird in dieser Aufgabe nicht betrachtet. Die Radaufhängung besteht aus drei Drehgelenken und einem Schubgelenk. Nur der Radträger wird als massebehafteter Körper modelliert (Masse m, Trägheitsmoment J). Auf dem Schubgelenk liegt eine lineare Feder mit der Konstante c und ein geschwindigkeitsproportionaler Dämpfer mit der Konstante d. Als Freiheitsgrad wird die Koordinate s des Schubgelenks verwendet. Es sei vorausgesetzt, dass die Relativkinematik gelöst und durch folgende Gleichungen beschrieben ist (vgl. Aufgabe 6f): α = α(s) Ausgangslage: α 0, s 0 (Feder entspannt) α = Dṡ α = D s + E Man stelle die Bewegungsgleichungen des Systems mit Hilfe der kinematischen Differenziale auf. Benötigt werden hierzu: a) die eingeprägten Kräfte und Momente, b) die Absolutkinematik des Massenpunktes M, c) die Bewegungsgleichungen und die Berechnungsvorschriften für die einzelnen Terme für ein ebenes System, d) die kinematischen Differenziale der Geschwindigkeit und Beschleunigung des vorliegenden Systems und e) die verallgemeinerte Massenmatrix, der Vektor der verallgemeinerten Kreiselkräfte und der Vektor der verallgemeinerten eingeprägten Kräfte.

8 Seite 8 Aufgabe 8 : Für die dargestellte Fahrsituation soll der Aufstandspunkt C des linken vorderen Reifens im Inertialsystem K E bestimmt werden. Das Fahrzeug befindet sich auf einer Steigung mit dem Winkel α relativ zur Horizontalen und verfügt über einen Sturzwinkel γ. Weiterhin ist der Abstand der Radnabe B vom Ursprung des fahrzeugfesten Koordinatensystems K V zu l = 1 m bestimmt worden. Die Position des Fahrzeugsystems im Inertialsystem ist gegeben durch E a = [ ] T m.

9 Seite 9 Aufgabe 9 : Ein Fahrzeug (m = 1425 kg) durchfährt ohne Schlupf (λ = 0 ) mit einer Geschwindigkeit von v = 70 km/h eine Kurve mit einem Radius von R = 50 m. Als Reibwert zwischen Rad und Straße wird µ = 0, 8 angenommen. a) Welche Beschleunigung wirkt auf das Fahrzeug? b) Kann das Fahrzeug die Kurve stabil durchfahren? c) Rutscht das Fahrzeug bei einsetzendem Nieselregen (µ = 0, 6) von der Straße? Wie hoch ist die maximale Geschwindigkeit, mit der das Fahrzeug durch die nasse Kurve fahren kann? Aufgabe 10 : Von einem Fahrzeug sind folgende Daten bekannt: Reifengröße 175/65 R 14, Sturz γ = 1 30, Lenkrollradius r r = 200 mm und Länge der Radnormalen bis zur Spreizungsachse d = 120 mm. Berechnen Sie unter Vernachlässigung der Reifendeformation die Spreizung σ. Hinweis: 1 Zoll = 25, 4 mm.

10 Seite 10 Aufgabe 11 : Es soll die Kinematik des abgebildeten Gleichlaufgelenkes untersucht werden. Aufgabe 12 : Es soll die Schwerpunktlage im Fahrzeugkoordinatensystem eines Audi A4 (Radstand l = 2, 552 m ) mit der Versuchseinrichtung zur Schwerpunktbestimmung durch Anheben ermittelt werden. Hierfür wurden das Fahrzeugleergewicht (m L = 1425 kg ) sowie bei blockierter Einfederung folgende Gewichte ermittelt: Nicht angehobenes Fahrzeug: m R1 = 712, 5 kg m H1 = 530, 5 kg Angehobenes Fahrzeug: Hubhöhe vorne: H = 1, 0 m m H2 = 578, 1 kg