Klausur Technische Mechanik
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- Eike Fleischer
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1 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams Matrikelnummer: Klausur Technische Mechanik 05/02/13 Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine Mindestpunktzahl erreicht werden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein Taschenrechner. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2 Gesamtpunktzahl erreichte Punkte
2 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams Aufgabe S1 Das skizzierte zweiteilige Tragwerk besteht aus zwei Trägern, die im Gelenk G verbunden sind und einer Pendelstütze, die im Punkt B angreift. Die Konstruktion wird durch eine im Winkel von s 45 angreifende Kraft F und durch die Streckenlast qs () = q0 belastet. Bekannt sind l, q 0 und l F. 1) Überprüfen Sie die statische Bestimmtheit des Systems. 2) Ermitteln Sie mittels Freischneiden des Tragwerks die Auflagerreaktionen, die Gelenkreaktionen, sowie die Kraft in der Pendelstütze. 3) Berechnen Sie den Querkraft- und Biegemomentenverlauf FQ () s und M() s längs des horizontalen Tragwerkteils ( AC ). 4) Stellen Sie die Querkraft- und Biegemomentenverläufe maßstäblich in eine Skizze dar.
3 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams Aufgabe S2 Das gezeichnete Fachwerk muss die Kraftwirkungen der Nutzlast (Masse m 1 ) und des Gegengewichtes (Masse m 2 ) aufnehmen. Die Nutzlast hängt an einem Seil, das entsprechend der Abbildung über 2 gleich große Rollen zu der außerhalb des Fachwerkes verankerten Winde W läuft. Das Fachwerk ist auf einem Balken befestigt, der von einem Gelenk und einer Pendelstütze gehalten wird. Es sei: mg 1 = 500 N, mg 2 = 1000 N. g 1.) Geben Sie durch Freischneiden der Seilkräfte die Belastungen in den Rollen bei C und D an. 2.) Führen Sie einen Freischnitt um den Knoten C durch und berechnen Sie die Stabkräfte F und S1 F. S2 3.) Berechnen Sie mit Hilfe eines Ritterschnittes die Stabkräfte FS4, FS5, F. S6 4.) Berechnen Sie die Lagerkräfte in A und B. 5.) Berechnen Sie die Kraft der Pendelstütze und die Lagerkräfte in E.
4 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams Aufgabe F1 Ein Tragwerk besteht aus 2 Balken, die über ein Gelenk miteinander verbunden sind und an beiden Enden durch Drehlager gehalten werden. Der Balken AB habe den dargestellten, aus 2 Rechtecken zusammengesetzten Querschnitt. Der horizontale Balken ist durch eine konstante Streckenlast beansprucht. Der Balken BC hat einen Kreisquerschnitt mit dem Radius b. Beide Balken haben den gleichen E-Modul. 1.) Berechnen Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes x, gegebenen ξ η Koordinatensystems. S y bezüglich des S 2.) Berechnen Sie das Flächenträgheitsmoment I xx bezüglich des im Flächenschwerpunkt liegenden x, y - Koordinatensystems. 3.) Berechnen Sie die Auflager- und Gelenkreaktionen in A, B und C. 4.) Berechnen Sie die Verlängerung des vertikalen Balkens. 5.) Berechnen Sie die Neigung der Balkenachse am Drehlager A. Arbeiten Sie mit der Differentialgleichung der Biegelinie. 6.) Berechnen Sie den Betrag der maximalen Biegespannung im horizontalen Träger.
5 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams Aufgabe F2 Eine starre Scheibe mit dem Radius r S ist auf einer reibungsfrei drehbar gelagerten elastischen Welle mit dem Radius r W, der Länge l und dem Schubmodul G wie dargestellt angeordnet. Die Scheibe wird durch ein Kräftepaar F am Umfang belastet. An der Stelle z=l greift ein Lastmoment ML an. Das Eigengewicht der Welle ist als konstante Streckenlast q modelliert und belastet die Welle zusätzlich auf Biegung. Das Gewicht der Scheibe ist vernachlässigbar. F = 20 kn, r = 200 mm, r = 50 mm, l = 5 m, q = 8 N / mm, G = 8,08 10 N / mm, M = 8 10 Nmm S W L 1.) Geben Sie das Torsions- und das Biegemoment in Abhängigkeit von z an. Zeichnen Sie beide Schaubilder. 2.) Berechnen Sie das axiale und das polare Trägheitsmoment der Welle. 3.) Berechnen Sie die Verdrehung ϕ der Endquerschnitte gegeneinander. 4.) Berechnen Sie die maximale Torsions- und Biegespannung. Geben Sie die dazugehörige Vergleichsspannung nach der Gestaltänderungsenegiehypothese an. 5.) Die Welle soll als Hohlwelle konstruiert werden. Wie groß muss der Innenradius werden, wenn der Außenradius 8 cm beträgt, und die Vergleichsspannung den gleichen Wert behält?
6 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams Aufgabe D1 Ein Zahnrad (Masse m2 = m, Drehmasse J S2 2 = 4mr, Radius 2r ) rollt auf einer über eine Feder (Federkonstante c ) mit der Umgebung verbundenen Zahnstange (Masse m1 = 2m, Länge l ) ab. Um einen Zapfen des Zahnrades (Radius r ) wird ein undehnbares, masseloses Seil geschlungen. Das Seil verbindet das Zahnrad mit einer homogenen Scheibe (Masse m3 = m, Drehmasse J S3 2 = 2mr, Radius 2r ), die auf einer Unterlage abrollt. Im Schwerpunkt 3 S der Scheibe wirkt die Kraft Ft (). In S 2 ist zusätzlich eine Drehfeder (Drehfederkonstante c d ) angebracht. Das System befindet sich bei x = 0, y = 0, ϕ = 0 und ψ = 0 in Ruhe. Dabei sind die Federn entspannt. 1. Geben Sie die kinematischen Beziehungen x = x ( ϕ ), y = y ( ϕ ) und ψ = ψ ( ϕ) an. 2. Berechnen Sie für eine allgemeine Lage die kinetische Energie des Systems EKIN ( ϕ ). 3. Für diese allgemeine Lage schneiden Sie das System frei und tragen Sie alle eingeprägten Kräfte und Momente sowie Zwangskräfte in eine Skizze ein. 4. Berechnen Sie die von dem gesamten System geleistete Arbeit W ( ϕ ) für eine Lageänderung von ϕ = 0 bis ϕ. 5. Berechnen Sie mit dem Arbeitssatz die Winkelgeschwindigkeit ϕ( ϕ).
7 Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams Aufgabe D2 Eine homogene Scheibe (Masse m1 = 2m, Radius r 1 ), die über eine Feder (Federkonstante c ) mit der Umgebung verbunden ist, rollt auf einer Unterlage ab. Der Schwerpunkt A der Scheibe ist über eine Stange (Masse m3 Sch eibe (Masse m 2 = m) mit dem Schwerpunkt B von einer zweiten homogenen = m, Radius r 2 ) drehbar verbunden. An der zweiten Scheibe greift ein periodisches Moment Mt ( ) = M0 sinωt und ein Dämpfer (Dämpferkonstante b ) an. Bei x = 0, y = 0, ϕ = 0 und ψ = 0 befindet sich das System in Ruhe und die Federn sind entspannt. 1) Bestimmen Sie die kinematischen Zusammenhänge ϕ = ϕ( x ), y = yx ( ) und ψ = ψ ( x ). 2) Schneiden Sie das System frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente in eine Skizze ein. 3) Ermitteln Sie mit dem Prinzip von D ALEMBERT die Bewegungsgleichung des Systems in x. 4) Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems.
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