Probe-Klausur Technische Mechanik B

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1 Haburg, den 8.. Prof. Dr.-Ing. habil. Thoas Kletschkowski Hochschule für Angewandte Wissenschaften Haburg Fakultät Technik und Inforatik Departent Fahreugtechnik und Flugeugbau Berliner Tor 9 99 Haburg Probe-Klausur Technische Mechanik B Bearbeitungseit: 4 in (Das ist nur ur Orientierung, wenn Sie proben!) Zugelassene Hilfsittel: Schreibwerkeuge, PAPIE (Nae+Matrikelnuer), Lineal, Geo-Dreieck, Winkelesser, EIN Buch ur Technischen Mechanik (. B.: Broundt, Sachs, Sachau, oder ), EINE Matheatische Forelsalung (. B.: Stöcker, ), EINE handgeschriebene Forelsalung (keine Kopie!) auf axial ZWEI DIN-A4-Seiten (beidseitig), Taschenrechner Nae: Vornae: Matrikelnuer: Aufgabe Σ Erreichbare Punkte Erreichte Punkte Note (in Zahlen): Note (in Worten): Datu: Unterschrift des Prüfers Datu der Einsichtnahe Unterschrift des Prüflings

2 Seite von 8 Aufgabe (3 Punkte) Die ebene Kreisbewegung einer Punktasse wird durch den Ortsvektor r ( t) ( t) e ( t) ( t) t unter Verwendung der itrotierenden, orthonoralen Basis ( ), ϕ ( ), beschrieben. ω ( t) ω e Gegeben:, ω it e t e t e ( ) ist der senkrecht ur Ebene stehende Winkelgeschwindigkeistvektor. Gesucht: Berechnen Sie die Koordinaten des Geschwindigkeitsvektors beüglich der Basis e t, e t, e! ( ( ) ϕ ( ) ) v Ergebnis: v v t e t e t e v T ϕ ϕ v ( ) ( ) ( ) it v v ϕ Aufgabe (3 Punkte) e x ( ) e y e β t y e x Die in der Ebene e, e, e Basis ( x y ) Gegeben: e, e, e x y ( x y ) y itrotierende Basis e ( t), e, e ( t) u den Winkel β ( t) verdreht. und β ( t ) β( t) e e ist gegenüber der raufesten Gesucht: Geben Sie die Basistransforation für den Übergang von ( ex, ey, e ) ( ( ),, e x t ey e ( t) ) in Abhängigkeit des Winkels β ( t) an! Ergebnis: T auf Technische Mechanik B, HAW Haburg, Prof. Dr.-Ing. habil. Kletschkowski, Haburg, den 8..

3 Seite 3 von 8 Aufgabe 3 (3 Punkte) Eine Punktasse der Größe ruht unächst auf einer u x kopriierten Feder der Steifigkeit k, die sich nach Entfernen einer Arretierung schlagartig entspannt. Infolge dessen überwindet die Punktasse die Fallbeschleunigung g und steigt senkrecht nach Oben. Gegeben: g, k, Gesucht: Wie hoch kann die Punktasse aufsteigen, bevor sie wieder hinab fällt? Ergebnis: h Aufgabe 4 ( Punkte) U A Ω A Ein unwuchtiges ad dreht it der konstanten Winkelgeschwindigkeit Ω. Die Unwucht U soll durch wei Ausgleichsassen A, die auf der Hälfte des adius in eine Winkelversat von anubringen sind, ausgeglichen werden. Gegeben: Ω,, U Gesucht: Berechnen Sie die Größe der Ausgleichsassen A! Ergebnis: A Technische Mechanik B, HAW Haburg, Prof. Dr.-Ing. habil. Kletschkowski, Haburg, den 8..

4 Seite 4 von 8 Aufgabe 5 (3 Punkte) Eine Punktasse der Größe rutscht eine gegenüber der Vertikalen u den Winkel αgeneigte Ebene hinauf. Der eibungskontakt wischen der Masse und der Ebene ist durch den eibungskoeffiienten µ charakterisiert. Weiterhin ist die Masse über ein Seil it der Masse verbunden, die sich infolge der Erdaniehung (ohne Kontakt u Hang) auf den Boden ubewegt. Das Seil ist undehnbar und biegeschlaff. Es liegt parallel ur Ebene (ohne diese u berühren) und wird reibungsfrei über eine olle ugelenkt. Danach verläuft es senkrecht ur Vertikalen und endet an der Masse. Gegeben: g,,, α, µ Gesucht: Berechnen Sie die Beschleunigung der Masse! Welcher Bedingung uss genügen, dait sich auch wirklich die Ebene hinauf bewegt? Ergebnis: ɺɺ x > Aufgabe 6 (4 Punkte) Eine starre Wale it der Masse und de adius rollt infolge der Erdaniehung ohne u rutschen eine u den Winkel α.geneigte schiefe Ebene hinab. Gegeben: g,,, α Gesucht: Geben Sie das Drehwinkel-Zeit-Geset an! Ergebnis: ϕ ( t) Technische Mechanik B, HAW Haburg, Prof. Dr.-Ing. habil. Kletschkowski, Haburg, den 8..

5 Seite 5 von 8 Aufgabe 7 (3 Punkte) Eine reibungsfrei, drehbar gelagerte starre Wale it der Masse und de adius ϕ( t) wird durch die Punktasse, die sich infolge der Erdaniehung hinab bewegt, in Bewegung gesett, da ein an befestigtes Seil (biegeschlaff und undehnbar) ohne u rutschen auf der Wale abrollt. g Gegeben: g, h,,, Gesucht: Stellen Sie die Bewegungsgleichung beüglich der Koordinate x( t ) it Hilfe des Energiesates auf! x( t) h Ergebnis: ɺɺ ( t) x Aufgabe 8 (3 Punkte) Die freien Schwingungen eines technischen Syste seien durch den an die Anfangsbedingungen x x t v xɺ t angepassten Zeitverlauf ( ) und ( ) D t v D x x( t) e ω x cos t + ω ω + sin ωt ω it ω π T ω D beschrieben. Gegeben: T, v, x, ω Gesucht: Bestien Sie den Däpfungsgrad D so, dass die Auslenkung x( t ) nach einer Zeitspanne, die de Zehnfachen der Periodendauer T entspricht, nur noch x groß ist! Ergebnis: D Technische Mechanik B, HAW Haburg, Prof. Dr.-Ing. habil. Kletschkowski, Haburg, den 8..

6 Seite 6 von 8 Aufgabe 9 (4 Punkte) x( t) k k k k Das oben dargestellte Feder-Masse-Syste führt freie Horiontal-Schwingungen u die statische x t, aus. Die Schwingungen seinen klein, Schrägstellungen in uhelage, gegeben durch ( ) den Federn treten nicht auf und alle Federn sind für x( t ) spannungsfrei. Gegeben: k, Gesucht: Berechnen Sie die Eigenkreisfrequen! Ergebnis: ω Aufgabe (6 Punkte) Der rechts dargestellte biegeelastische Balken (Biegesteifigkeit EI) ist durch die dreiecksförige Streckenlast (Maxialwert q) belastet. Der Balken ist an seine linken Ende fest eingespannt und rechts gelenkig gelagert. Die Länge des Balkens ist a. Bekannt ist der Schnittoentenverlauf M ( x ) in Abhängigkeit von B. A x EI a q B q 6 a 3 3 Gegeben: a, EI, q, M ( x) x + q a x qa + B ( a x) Gesucht: Berechnen Sie it Hilfe des Sates von Castigliano die Lagerreaktion in B! Ergebnis: B Technische Mechanik B, HAW Haburg, Prof. Dr.-Ing. habil. Kletschkowski, Haburg, den 8..

7 Seite 7 von 8 Aufgabe (6 Punkte) Der rechts dargestellte biegeelastische Balken (Biegesteifigkeit EI) ist durch die dreiecksförige Streckenlast (Maxialwert q) belastet. Der Balken ist an seine linken Ende fest eingespannt. Die Länge des Balkens ist a. A x EI a q Gegeben: a, EI, q Gesucht: Berechnen Sie, ausgehend von der Streckenlast, die Gleichung der elastischen Linie w x! Geben Sie alle für die Bestiung der Integrationskonstanten benötigten ( ) andbedingungen an! w( x ) andbedingung : Ergebnis: andbedingung : andbedingung 3: andbedingung 4: Technische Mechanik B, HAW Haburg, Prof. Dr.-Ing. habil. Kletschkowski, Haburg, den 8..

8 Seite 8 von 8 Aufgabe (6 Punkte) q Der rechts dargestellte biegeelastische Träger (Dehnsteifigkeit EA, Biegesteifigkeit EI) ist durch die dreiecksförige Streckenlast (Maxialwert q) belastet. Der Träger ist an seine Fußpunkt fest eingespannt. Die Länge des Balkenabschnitte ist a. Der Balken hat einen quadratischen Querschnitte (Kantenlänge k) x a a Gegeben: a, EA, EI, k, q Gesucht: Berechnen Sie a) die axiale Biegespannung i horiontalen Balkenabschnitt! b) die axiale Noralspannung i Träger! Ergebnis: a) b) Aufgabe 3 (3 Punkte) θ Zwei starre Scheiben sind, wie skiiert, it eine drehelastischen Wellenstück (Torsionssteifigkeit GI, Durchesser D, Länge L) verbunden und jeweils u den Winkel θ gegenüber der Vertikalen verdreht. P θ r r GI P Gegeben: D, L, GI p, θ Gesucht: Berechnen Sie a) das Torsionsoent i Wellenstück! b) die axiale Schubspannung infolge Torsion! Ergebnis: a) b) Technische Mechanik B, HAW Haburg, Prof. Dr.-Ing. habil. Kletschkowski, Haburg, den 8..