Klausur Technische Mechanik

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1 Klausur Technische Mechanik 05/08/13 Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine Mindestpunktzahl erreicht werden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein Taschenrechner. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2 Gesamtpunktzahl erreichte Punkte 1

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3 Aufgabe S1 Das skizzierte zweiteilige Tragwerk besteht aus einem Winkelträger und einem Fachwerk. Die zwei Teile des Tragwerks sind über ein Gelenk G verbunden und werden durch eine Streckenlast mit der Intensität q 0 und eine Einzelkraft F q0 belastet. 1) Überprüfen Sie die statische Bestimmtheit des Systems. 2) Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B, sowie die Gelenkreaktionen im Gelenk G. 3) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 4, 6 und 7. 4) Bestimmen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 2 und 3. 5) Berechnen Sie die Kräfte in den Stäben 1 und 5. 3

4 Aufgabe S2 Ein Träger ist in A zweiwertig und in B einwertig gelagert. Das System wird durch eine dreiecksförmige Streckenlast q() s q 2 0 s und durch eine Einzelkraft 0 F q belastet. 1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B. 2) Ermitteln Sie die Schnittgrößen FL () s F () s und M() s für den gesamten Träger. 3) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe maßstäblich in einer Skizze dar. Q 4

5 Aufgabe F1 Für einen statisch unbestimmten Kragträger aus Stahl soll einen T-Profil nach DIN 1024 gewählt werden. Die Konstruktion wird im Betrieb durch die Kraft F belastet. Die Biegesteifigkeit EI des Trägers ist über seine gesamte Länge konstant. 1) Berechnen Sie mit der Lagerkraft in B als statisch Unbestimmte die Auflagerreaktionen in A als Funktion von F B. 2) Bestimmen Sie die Schnittgrößen FL () z, FQ () z und M () z als Funktion der statisch Unbestimmten. 3) Ermitteln Sie mit Hilfe des Satzes von MENABREA die statisch Unbestimmte und damit die übrigen Auflagerreaktionen und Schnittgrößen. 4) Bestimmen Sie für 1m, F 5kN und (siehe Anlage). b N mm das erforderliche T-Profil zul 5) Geben Sie die Spannungsverteilung für das gewählte T-Profil für die maximal beanspruchte Stelle an. 5

6 Aufgabe F2 Ein Balken (Länge, Elastizitätsmodul E ) besitzt den skizzierten Querschnitt. Er ist in den Lagern A und B statisch bestimmt gelagert und wird durch eine dreiecksförmige Streckenlast q() z q 0 z belastet. Der Biegemomentenverlauf entlang des Balkens ist mit 3 q0z q0 z Mb() z für 0 z 6 6 vorgegeben. 1) An welcher Stelle z max hat das Biegemoment seinen Extremwert M bmax? Berechnen Sie auch den Extremwert M bmax. 2) Berechnen Sie das Flächenträgheitsmoment I x des Trägers. 3) Berechnen Sie Über die Differentialgleichung der Biegelinie des Balkens: a) die Durchbiegung wz ( max ); b) die Durchbiegung in der Mitte des Balkens wz ( / 2). 4) Wie groß ist die maximale Spannungen max? 5) Es gilt 1m, q 10 kn / m. Wie groß darf der Parameter a gewählt werden, damit die 0 zulässige Spannung / nicht überschritten wird? zul N mm 6

7 Aufgabe D1 Eine starre Platte (Masse M ) wird an zwei Dehnfedern (Federkonstanten c1 c2 c ) und einem Dämpfer (Dämpferkonstante b ) aufgehängt. Eine dritte Feder (Federkonstante c3 c ) verbindet den Schwerpunkt der Platte S 1 mit dem Schwerpunkt S2 einer Rolle (Masse m, Radius r ). Die Rolle rollt auf einer vertikalen Unterlage ab. Ein periodisches Moment M ( t) M0 cos t greift an der Rolle an und erregt das System zum Schwingen. Die Federn sind für x1 0, x2 0 und 0 entspannt. 1) Bestimmen Sie die Ersatzfederkonstante c res für die Federn c 1 und c 2. 2) Geben Sie die kinematische Beziehung x x an ) Schneiden Sie das System frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente in eine Skizze ein. 4) Ermitteln Sie mit dem Prinzip von D ALEMBERT die Bewegungsgleichungen des Systems in x 1 und x 2. 5) Bestimmen Sie die statische Ruhelage des Systems für Mt ( ) 0. 7

8 Aufgabe D2 Ein Klotz (Masse m1 m) rutscht auf Grund des Eigengewichtes eine geneigte Ebene (Neigungswinkel ) reibungsfrei hinunter. Er ist über ein masseloses undehnbares Seil mit einer Zahnstange (Masse m2 m) verbunden. An der unteren Seite der Zahnstange, die über eine Feder (Federkonstante c ) mit der Umgebung verbunden ist, rollt ein Zahnrad (Masse m3 2m, Radius r ) ab. Die Feder ist für x2 0 entspannt. 1) Bestimmen Sie die kinematischen Zusammenhänge x2 x2( x1 ), x3 x3( x1) und ( x ). 1 2) Schneiden Sie das System für eine allgemeine Lage frei. Tragen Sie alle eingeprägten Kräfte und Momente sowie Zwangskräfte in eine Skizze ein. E x. 3) Berechnen Sie für diese allgemeine Lage die kinetische Energie des Systems 4) Bestimmen Sie die von dem gesamten System geleistete Arbeit W für eine Lageänderung von x1 0 bis x1 x. 5) Das System wird bei x1 0, x2 0, x3 0 und 0 ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. Berechnen Sie mit dem Arbeitssatz die Geschwindigkeit des Klotzes x 1. KIN 1 8

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