Hochschule Karlsruhe Technische Mechanik Statik. Aufgaben zur Statik

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1 S 1. Seilkräfte ufgaben zur Statik 28 0 F 1 = 40 kn 25 0 F 2 = 32 kn m Mast einer Überlandleitung greifen in der angegebenen Weise zwei Seilkräfte an. Bestimmen Sie die resultierende Kraft. S 2: Zentrales Kräftesystem Die Gondel einer Seilbahn hat eine Masse von m = 300 kg. Die Seilmasse soll vernachlässigt werden. Welche Kräfte wirken in den Seilabschnitten 1 und 2 bei der skizzierten Position der Gondel? h 1 = 300 m 2 h 2 = 100 m 1 s 1 = 200 m s 2 = 250 m S 3: Kräftepaar Wie groß müssen die Kräfte F und F B sein, wenn das resultierende Moment M res = 0 sein soll? 12 kn 4 m 12 kn 6 m F F B fg_statik.odt Seite 1 von 9

2 S 4: Resultierende Kraft und resultierendes Moment 30 cm F B α F res = 200 N 20 cm M res = 80 Nm F S 5: Freischneiden α F G B Das gegebene System ist in den Punkten und B freizuschneiden S 6: uflagekräfte bestimmen Zwei Hebel sind in und B gelenkig gelagert und im Punkt C über ein Gelenk verbunden. Schneiden Sie das skizzierte System so frei, dass die uflagekräfte in und B bestimmt werden können. F a/2 a/2 a C a B fg_statik.odt Seite 2 von 9

3 S 7: Freischneiden und Lagerkräfte bestimmen D B C E Schneiden Sie den Kran so frei, dass die uflagekräfte bestimmt werden können F m 60 0 Winde 5 m 5 m S 8: Reaktionskraft bestimmen Für das skizzierte System ist die Masse m 2 so zu bestimmen, dass der Balken B horizontal bleibt. Für diesen Fall ist die Reaktionskraft in anzugeben. Die Rolle kann reibungsfrei angenommen werden m 1 = 500 kg m 2 fg_statik.odt Seite 3 von 9

4 S 9: Zugbrücke Seilkraft und Lagerkräfte Die Zugbrücke einer Ritterburg hat eine Masse von 800 kg, die gleichmäßig über ihre Länge von 5,5 m verteilt ist. a) Mit welcher Kraft muss man im Zugseil S ziehen, um sie anzuheben? b) Welche Kräfte wirken dabei in der Lagerung? S 4 m 4 m 1,5 m S 10: Streckenlänge mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingung ermitteln b C Ein Brett ist im Punkt an einer glatten Wand angelehnt und im Punkt B über ein Seil gehalten. Reibungskräfte können vernachlässigt werden. Wie groß muss bei gegebener Länge a die Strecke b gewählt werden, damit das Brett im Gleichgewicht bleibt a F G B fg_statik.odt Seite 4 von 9

5 S 11: Stabkräfte in einem Wandkran 1 m 1 2 m 2 F G = 9,6 kn Wie groß sind die Kräfte in den Stäben 1 und 2 des Wandkranes? 4 m S 12: Schnittgrößenverlauf: Normalkraft, Querkraft und Biegemoment Für den horizontalen Balken ist der Schnittgrößenverlauf zu bestimmen. 600 mm 1200 mm 600 mm F = 800 N S 13: Verlauf Querkraft und Biegemoment Bestimmen Sie den Verlauf von Querkraft und Biegemoment. 6 kn 8 kn Gelenk 2 m 1 m 1 m 1 m fg_statik.odt Seite 5 von 9

6 S 14: Berechnung des Flächenschwerpunktes 1 cm Berechnen Sie die Koordinaten des Schwerpunkts der gezeichneten Fläche. S 15: Standsicherheit eines Gabelstaplers S F 1 n einem Gabelstapler greift im Schwerpunkt S die Gewichtskraft von 7,5 kn an. Bei voller usnutzung der Tragfähigkeit wirkt am Hubmast in der gezeigten Stellung die Last F 1 = 10 kn. Die bstände betragen l 1 = 1,6 m; l 2 = 1,02 m; l 3 = 0,6 m. Wie groß ist die Standsicherheit? l 2 l 1 l 3 fg_statik.odt Seite 6 von 9

7 S 16: Standsicherheit eines Drehkrans l 1 h F 2 l 2 F 1 F max uf den skizzierten Drehkran wirken folgende Kräfte: Die Nutzlast F max = 30 kn, die Gewichtslast des uslegers F 1 = 22 kn, die Gewichtskraft von Grundplatte und Säule F 2 = 9 kn. Die bmessungen betragen l 1 = 6 m; l 2 = 1,3 m; und l 3 = 2,8 m. Welches Gewichtskraft F 3 muss das Fundament haben, wenn die Standsicherheit S=2 haben soll? Das Fundament stehe auf festem Untergrund, seiltiche Kräfte auf das Fundament können vernachlässigt werden. l 3 S 17: Haftreibung Ein Mensch an einer Kiste zog, die n-mal sein Gewicht wohl wog. Die Kiste ruht auf rauhem Sand, er selbst auf rauhem Boden stand. Neigt er nach hinten sich zu sehr, so findet er den Halt nicht mehr. Der Winkel α ist gefragt, bei dem das Gleichgewicht versagt. F = n F G µ 0 Bestimmen Sie den Grenzwinkel α für a) n = 0,5 b) n = 1,5 α F G s h µ 0 fg_statik.odt Seite 7 von 9

8 Ergebnisse: S 1: F = 32,9 kn; α = 10,7 0 ; S 2: F 1 = 4699 N; F 2 = 6566 N; S 3: F = - F B = 8 kn; S 4: α = 116,56 0 ; F = 100 N; F B = 223,6 N; S 5: F B =F G sinα; F =F G cosα; S 6: F y = 0,75 F F Bx = - 0,25 F; F Cx = 0,25 F; F x = 0,25 F F By = 0,25 F; F Cy = - 0,25 F; S 7: S 8: F x = 16,99 m N (m in kg); F y = 14,715 m N ; F Cx = 16,99 m ; F Dy = 14,715 m; F 1=F 2=F 3=4,905 m; F x = 8495 N ; F y = 0 ; m 2 = 1000 kg; S 9: F x= 5395 N; F y = 2453 N; F S = 7630 N; S 10: b= 2 2 a S 11: F 1 = 19,8 kn; F 2 = 24 kn; S 12: Verlauf Normalkraft, Querkraft, Biegemoment F N F N = -800 N F N = -565,7 N F Q F Q = -800 N F N =-234,3 N M Das Seil über die Stange BD übt ein statisches Moment Nm aus, Das resultierendes Moment wird damit Nm Nm S 13: fg_statik.odt Seite 8 von 9

9 F Q +4kN F Q = -10 kn -4kN -4kN M B / Nm S 14: x S =0 ; y S = 1; S 15: S = 1,3; S 16: F 3 = 186,6 KN; S 17: a) n = 0,5; tan α = µ 0 h /(2 s); b) nur für n=1 möglich: tan α = µ 0 h / s fg_statik.odt Seite 9 von 9