Vordiplom Mechanik/Physik WS 2010/2011

Transkript

1 Vordiplo Mechanik/Physik WS / Aufgabe a Ein zentrales Kräftesyste besteht aus folgenden Kräften: Betrag Zwischenwinkel F 4 N α = 48 F 37 N β = F 3 37 N γ = 68 F 4 5 N δ = 37 F 5 N a) Erstelle eine grobassstäbliche Handskizze. b) Berechne den Betrag F r der Resultierenden. c) Welchen Winkel schliesst die Resultierende it der Kraft F 3 ein? Vorzeichen: + i Gegenuhrzeigersinn. Aufgabe b Ein Kran geäss Skizze it Eigengewicht 3 kg trägt eine Nutzlast von 7 kg. Erittle die Lagerkräfte F A und F B (Betrag und Richtung). 4../SB Seite /4

2 Vordiplo Mechanik/Physik WS / Aufgabe Fredy will seinen 9 kg schweren Kleiderschrank it B =.5 und H = eine it α = geneigte Rape hinunterschieben (der Schwerpunkt befindet sich genau in der Mitte). Zwischen Schrank und Fussboden ist µ =.8 und µ =.5. Ist es öglich, den Schrank aus de Stand zu verschieben, wenn h =. beträgt? Falls ja, wie gross sind die erforderliche Kraft und die Standsicherheit bei Anschieben? Aufgabe 3 Das Gewicht des dargestellten Rotationskörpers beträgt.3 kg. Berechne das spezifische Gewicht des Materials. (Masse in ; die Skizze ist nicht ganz assstäblich gezeichnet! Unten rechts sind ein Viertel- und ein Halbkreis.) 4../SB Seite /4

3 Vordiplo Mechanik/Physik WS / Aufgabe 4 Zwei Körper sind über eine asselose Schnur und eine reibungsfreie Rolle iteinander verbunden. Zur Zeit t = wird die Arretierung gelöst. Wo befindet sich Körper 3 Sekunden später (wie viele weiter oben oder unten auf der schiefen Ebene)? (Annahe: die Schnur ist lang genug.) α = 48, β = = kg, = 35 kg µ, =., µ =.9, µ, =.6, µ =. Aufgabe 5 Ein Velofahrer wiegt 75 kg, sein Velo kg. Zwischen Velo und Strasse wirkt ein Fahrwiderstand, der wie eine Reibung it µ =.4 wirkt. a) Welche Kraft uss der Radfahrer aufbringen, u auf einer horizontalen Strasse die Geschwindigkeit konstant zu halten? b) Welche Kraft uss die Brese auf die Strasse bringen, u auf einer horizontalen Strasse u.3 /sec² zu verzögern? c) Welche Kraft uss der gleiche Radfahrer aufbringen, u auf einer u 5% ansteigenden Strasse u.5 /sec² zu beschleunigen? Aufgabe 6 Ein Auto it Vierradantrieb wiegt 65 kg. Der Achsabstand beträgt.84, und der Schwerpunkt liegt.35 hinter der Vorderachse. Zwischen Reifen und Strasse betragen die Reibwerte µ =.5 und µ =.38. a) Wie gross ist die axial ögliche Beschleunigung (ausreichende Motorleistung vorausgesetzt)? b) In welche Verhältnis (%) uss die Antriebskraft für optiale Beschleunigung auf Vorder- und Hinterräder verteilt sein? c) Nach welcher Strecke (aus de Stand) beträgt die Geschwindigkeit k/h? 4../SB Seite 3/4

4 Vordiplo Mechanik/Physik WS / Bewertung: Der Lösungsweg uss ier nachvollziehbar dokuentiert sein. Für jede Aufgabe werden axial Punkte vergeben. Richtige Teillösungen werden bewertet. Punkte Note /SB Seite 4/4

5 Vordiploprüfung : Lösungen ORIGIN Aufgabe a Wenn an das Koordinatensyste so wählt, dass F 3 auf der x-achse liegt, uss an a Schluss nichts ehr urechnen F 37. newton α. deg α = deg i.. last( F) F rx F ry i i F. i cos α i F rx = newton F. i sin α i F ry = newton F r F rx F ry F r = newton α r atan F ry if F <,, F rx. newton π α r = deg oder rx α r. π = deg Aufgabe b F G F Lager A kann nur horizontale Kräfte übertragen, also ist F Ay =. A y F G F.5. F. G F F A. y F = F Ax F F Bx F F Ay F By F 3 F A F Ax F A = α A. 8 deg F B F Bx F By F B = α B atan F By α = F B deg Bx Der schräge Träger hat einen Richtungswinkel von atan(/) = 6.6, er ist also fast nur auf Druck belastet!

6 Aufgabe M. 9 kg α. deg B..5 H. h.. µ.8 Kriteriu für Gleichgewicht auf der schiefen Ebene: atan µ = 5.64 deg Übersteigt der Neigungswinkel diesen Wert, rutscht der Gegenstand von selber hinunter. Das ist hier der Fall, und an uss gar nicht ehr weiterrechnen! Berechnung: F. G M g F G = newton β atan B H β = deg Winkel der Diagonalen Hyp. B H Hyp =.5 d Hyp. sin( β α ) d = M. S F G d M S = 3.6 newton. F F.. G µ cos( α) sin( α ) F = newton M. K F h M K = newton. halbe Diagonale Abstand Schwerelinie-Kippkante Standoent Anschiebekraft, ist negativ (Hangkraft grösser als Reibkraft) Kippoent S M S S = 3.83 M K Standsicherheit Aufgabe 3 d. r i. 4 h. 6 h. r. 5 M..3 kg A. r i d.. r π h. d d.. 4 r π.. d h A = V. π. A. x V = c 3 x Voluen. r i r i r. i d r i d r i d. 4 r. 3 π d 3 x = A = A. x = M g A. x = 8.6 spezifisches Gewicht = V c 3 A

7 Aufgabe 4 α. 48 deg β. deg. kg. 35 kg µ. µ.6 µ.9 µ. Resultierende Hangkräfte nach unten F.. g sin( α ) µ. cos( α ) F = newton Kraft links γ π α β γ = 3 deg Neigung auf Seite F.. g sin( γ ) µ. cos( γ ) F = newton Kraft rechts F ist grösser als F, die Bewegung erfolgt also nach rechts. Bei der tatsächlichen Bewegung bewegt sich nach oben, die Reibkraft von wirkt also nach unten! F.. r g sin( γ ) µ. cos( γ ).. g sin( α ) µ. cos( α) a F r a =.458 F r = newton s.. a ( 3. sec ) s = sec resultierende Kraft während der Bewegung Beschleunigung ist soviel weiter oben Aufgabe 5 µ.4. tot 75 kg. kg a..3 a. sec.5 sec a) Fw.. tot g µ Fw = newton b). tot a Fw = newton c) α atan( 5.%) α =.86 deg F.. Beschl tot g ( sin( α ) µ. cos( α )). tot a F Beschl = 7.47 newton Aufgabe 6 Auto. 65 kg d A..84 d S..35 µ.5 a) a. ax g µ a ax = 5. sec Bei Vierradantrieb ist F R = F G µ! b) I Verhältnis der Achslasten: F G. Auto g F. G d S F h F = d h newton A F v F G F h F v = newton Achslast hinten Achslast vorne F v F h = % vorne und = % hinten F G F G. k hr c) = a ax