Klausur Technische Mechanik

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1 Klausur Technische Mechanik 07/02/12 Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine Mindestpunktzahl erreicht werden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein Taschenrechner. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2 Gesamtpunktzahl erreichte Punkte 1

2 Aufgabe S1 Ein Träger mit der Länge 2l ist in B und C statisch bestimmt gelagert. Er wird mit der Streckenlast q() s q 2l 0 s im Bereich 2 F q l und l s l und der Kraft F im Punkt A belastet. Bekannt sind q 0, l, 1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in B und C. 2) Bestimmen Sie die Verläufe der Schnittgrößen FL () s, FQ () s und M() s entlang des Trägers. 2

3 Aufgabe S2 Zwei einfache Fachwerke sind über das Gelenk G miteinander verbunden. Das in den Lagern A und B gestützte System wird durch die in der Skizze dargestellten Kräfte belastet. Bekannt sind die Länge l und die Kraft F. 1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B, sowie die Gelenkreaktionen im Gelenk G. 2) Berechnen Sie mittels Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 4, 5 und 6. 3) Bestimmen Sie mit Hilfe eines weiteren Ritterschnitts die Kräfte in den Stäben 11, 12 und 13. 4) Berechnen Sie die Kräfte in den Stäben 1, 2 und 10. 5) Bestimmen Sie alle Nullstäbe im Fachwerk. 3

4 Aufgabe F1 Ein abgewinkelter Träger, der in A und B gelenkig gelagert ist, wird durch eine konstante Streckenlast und eine Einzelkraft belastet. Der Träger besteht aus dem Normprofil I 200 entsprechend DIN 1025 Blatt 2 (siehe Anhang). Er ist in der Mitte des horizontalen Teiles durch einen Flachstahl mit den Querschnittsabmessungen 200 mm x 20 mm und der Länge 2a verstärkt. 1) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B. 2) Für das horizontale Tragwerksteil sind der Längskraft- und der Biegemomentenverlauf zu berechnen. Zeichnen Sie den Längskraft- und Biegemomentenverlauf. 3) Berechnen Sie für den verstärkten Trägerquerschnitt die Lage des Schwerpunktes (, ) sowie das Flächenträgheitsmoment I x bzgl. des Schwerpunktes. 4) Für die Zahlenwerte a 1 m, q 80 kn / m ist die maximale Normalspannung im Tragwerk zu berechnen. Geben Sie den Betrag und Ort der maximalen Normalspannung an. s s 4

5 Aufgabe F2 Gegeben ist ein in A und B gelenkig gelagerter Träger der Länge 3a. Bei C greift eine Einzelkraft F an. Die Biegesteifigkeit EI des Trägers ist über seine gesamte Länge konstant. Gegeben sind die Biegemomentenverläufe für beide Bereiche: 1 Bereich I: 0 z 2a M z I F z 2 Bereich II: 2a z 3a M z F z 3Fa II 1) Berechnen Sie die Biegelinie w z für beide Tragwerksteile. 2) Bestimmen Sie die maximale Verschiebung im Bereich 0 z 2a. 3) Berechnen Sie mit dem Satz von CASTIGLIANO die Durchbiegung am Kraftangriffspunkt C. 5

6 Aufgabe D1 In einer Überkopfschaukel befindet sich eine Person. Schaukel und Person sind zusammen als Punktmasse m modellierbar. Die Bewegung der Schaukel verläuft reibungsfrei. Es bläst in horizontaler Richtung ein konstanter Wind, der an der Schaukel mit der Kraft F angreift. W 1) Berechnen Sie mit dem Arbeitssatz die notwendige Anfangsgeschwindigkeit v 0, mit der die Schaukel in der um 0 ausgelenkten Lage angeschoben werden muss, damit sie die oberste Lage ( ) gerade erreicht ( v 0 ). 2) Für die beliebige Stellung schneide man die Masse (Schaukel) frei und trage alle eingeprägten Kräfte und Zwangskräfte an. 3) Für die Punktmasse ist der resultierende Kraftvektor F und der Beschleunigungsvektor a in Polarkoordinaten anzugeben. 4) Mit Hilfe des NEWTONSCHEN Grundgesetzes stelle man die Bewegungsgleichung und die Zwangsgleichung auf. 5) Bestimmen Sie aus der Bewegungsgleichung die Winkelgeschwindigkeit der Masse. d Hinweis: d 6

7 Aufgabe D2 Eine homogene Scheibe konstanter Dicke (Masse m 2 4m, Radius 2r ) rollt auf der Unterlage ab. Eine kleine homogene Scheibe konstanter Dicke (Masse m 3 2m, Radius r ) ist entsprechend Skizze fest mit der großen Scheibe verbunden. Beide Scheibenschwerpunkte liegen übereinander. Auf der kleinen Scheibe ist ein Seil aufgewickelt, das mit der Kiste der Masse m1 mverbunden ist. Das undehnbare Seil wird reibungsfrei um eine feste Rolle umgelenkt. Zur Zeit t 0 wird das System aus der Ruhelage x1 0, x2 0, 0 losgelassen. 1) Berechnen Sie mit der Scheibengleichung den Zusammenhang x x, x ) Schneiden Sie Scheibe und Kiste frei und tragen Sie alle Kräfte und Momente an. 3) Berechnen Sie das gemeinsame Massenmoment 2. Art J S der Scheiben bezüglich der Drehachse. 4) Ermitteln Sie mit Hilfe des Prinzips von D ALEMBERT die Bewegungsgleichung des Systems in Abhängigkeit von x 2. 5) Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenz ω 0 und die statische Gleichgewichtslage x 20 des Systems.. 7

8 h t I-Profilstahl (unter Verwendung von DIN 1025 Bl. 2) b r s x q : Masse pro lfd. Meter y x - x Für die Achse IPB h b s t r A q xx W x x yy W y i y mm mm mm mm mm cm2 kgm-1 cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm , , ,0 34,0 43,0 54,3 65,3 78,1 20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61, , ,16 5,04 5,93 6,78 7,66 8, ,5 52,9 78, ,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,07 y - y , , , ,5 13, , ,5 21,5 22, ,5 83,2 93, ,43 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 14,6 15,5 17, ,59 6,08 6,58 7,09 7,58 7,57 7,53 7,49 7, , , ,1 21,2 23,2 25,2,1 29, ,33 7, 7,17 7,08 6,99 6,87 8

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