Aufgabe 1 (14 Punkte)

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1 Technische Mechanik & Fahrzeugdynamik TM II Prof. Dr.-Ing. habil. D. Bestle 8. September 1 Familienname, Vorname Matrikel-Nummer Prüfungsklausur Technische Mechanik II Fachrichtung 1. Die Prüfung umfasst 6 ufgaben auf 6 Blättern.. Nur orgelegte Fragen beantworten, keine Zwischenrechnungen eintragen.. lle Ergebnisse sind in den gegebenen Größen auszudrücken. 4. Die Blätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden.. Zugelassene Hilfsmittel: Fachliteratur, eigene ufzeichnungen, Taschenrechner; Mobiltelefone bitte ausschalten. 6. Die Bearbeitungszeit beträgt 9min. 7. Unterschreiben Sie die Prüfung bitte erst beim Eintragen Ihres Namens in die Sitzliste. Gesamtpunktzahl: 7 zum Bestehen erforderlich: 6... (Unterschrift) Punkte Note ufgabe 1 (14 Punkte) Eine Walze (Radius R ) wird rollend auf einem Wagen mit zwei gleich großen Rädern (Radius r ) transportiert. Die Geschwindigkeit des Wagens ist mit gegeben. a) Zeichnen Sie die Momentanpole P 1 und P der beiden Räder ein. b) Konstruieren Sie den Momentanpol P der Walze. c) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Winkelgeschwindigkeit des Rades 1 und der Geschwindigkeit des Wagens? = d) Konstruieren Sie die Geschwindigkeit S im Kontaktpunkt S. e) Welche Geschwindigkeit hat der Mittelpunkt der Walze? Zeichnen Sie in die obige Grafik. = f) Welches Verhältnis zwischen und Ω lässt sich aus der Konstruktion ablesen? Ω = r R 1 S Ω

2 g) Im Folgenden soll die Walze auf zwei chsen mit kleinerem Durchmesser als die Räder abrollen. Konstruieren Sie wiederum den Momentanpol P. Ω ɶ ufgabe (7 Punkte) Ein Projektil wird mit der nfangsgeschwindigkeit zur Zeit t = senkrecht nach unten in eine Flüssigkeit geschossen. Darin wird es mit der Verzögerung a( ) = c mit einer Konstanten c < abgebremst. Es sollen Geschwindigkeit des Projektils zur Zeit t und Lage bestimmt werden. a) Berechnen Sie zunächst folgendes Integral. d d t( ) = = a( ) = = s h) Welche Beziehung besteht nun zwischen Mittelpunktsgeschwindigkeit der Walze ɶ und der Geschwindigkeit des Wagens? ɶ < ɶ = ɶ > i) Wie erändert sich die Winkelgeschwindigkeit der großen Walze Ω ɶ im Vergleich zu Ω aus ufgabenteil a-f bei gleicher Wagengeschwindigkeit? Ω ɶ < Ω Ω ɶ = Ω Ωɶ > Ω b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Projektils zur Zeit t? = = 1+ c t 1+ c t = = 1 c t 1 c t c) Um die Lage des Projektils bei gegebener Geschwindigkeit zu bestimmen, ist folgendes Integral aufzustellen und zu lösen. d d s( ) = = a( ) = =

3 ufgabe (19 Punkte) Eine ufzugsanlage besteht aus einer im Schwerpunkt gelagerten Seiltrommel (Massenträgheitsmoment I ), dem Fahrkorb (Masse m ) und einem Gegengewicht (Masse m ). Die Seiltrommel wird mit einem Moment M angetrieben. Die Trägheiten der Umlenkrolle am Fahrkorb und des Seils werden ernachlässigt. xɺ m r r M I m yɺ b) Formulieren Sie den Impulssatz für den Fahrkorb. c) Wie lautet der Impulssatz für das Gegengewicht? d) Formulieren Sie den Drallsatz für die Seiltrommel bezüglich ihres Schwerpunkts. e) Zeichnen Sie die Geschwindigkeiten 1 bis 6 in den Punkten P 1 bis P 6 ein und geben Sie deren Betrag in bhängigkeit on den Geschwindigkeiten xɺ, yɺ und an. Hinweis: auch Nullen und Einsen sind einzutragen. P4 P a) Tragen Sie in die Zeichnung der freigeschnittenen Teilkörper alle releanten Kräfte und Momente ein und benennen Sie diese. 1 = xɺ, = xɺ, = xɺ P1 P P P 6 4 =, = 6 = yɺ f) Welche kinematischen Bindungen ergeben sich aus den Seilen? xɺ = yɺ =

4 g) Wie lautet die Bewegungsgleichung des Systems? ( mr + I ) ɺ = M mgr ( mr + I ) ɺ = M + mgr ( mr + I ) ɺ = M mgr ( mr + I ) ɺ = M + mgr ufgabe 4 (7 Punkte) Eine Masse m ist an einem masselosen Rad (Radius r ) befestigt, welches sich frei um die chse O drehen kann. uf drei Viertel des Umfangs ist ein Seil geschlungen, an dem mit konstanter Kraft F gezogen wird, um das Rad aus der Ruhe auf die Winkelgeschwindigkeit zu beschleunigen. a) Wie groß ist das Trägheitsmoment I O der Masse m bezüglich der Drehachse O? m F O s π r I O = b) Wie groß ist die kinetische Energie zu Beginn (Zustand 1) und am Ende der Bewegung (Zustand )? T 1 =, T = c) Wie weit wird das Seil gezogen, um es ollständig abzuwickeln, und welche rbeit leistet dabei die Kraft F? s =, W 1 = d) Formulieren Sie die Energiebilanz des Systems. e) Berechnen Sie die benötigte Kraft F, um eine gegebene Winkelgeschwindigkeit zu erreichen. F =

5 ufgabe (1 Punkte) Eine ruhende, homogene Billardkugel (Masse m, Radius r ) wird in der Höhe h mit dem horizontalen Kraftstoß p angestoßen. a) Klassifizieren Sie den Stoß. zentrischer Stoß m, r p h exzentrischer Stoß b) Wie ist der Geschwindigkeitszustand der Kugel kurz or dem Stoß? f) Welche nichttriialen Gleichungen ergeben sich daraus für den Fall, dass zwischen Kugel und Unterlage kein Stoß auftritt?, g) In welcher Höhe h muss der Stab die Kugel treffen, damit diese Gleichungen für beliebiges p erfüllt sind? h = r h = r h = r h = r h = r =, = c) Es wird angenommen, dass die Kugel nach dem Stoß rollt. Welcher kinematische Zusammenhang ergibt sich daraus nach dem Stoß? + + = d) Zeichnen Sie am freigeschnittenen Körper die weiteren möglichen Kraftstöße ein und benennen Sie diese. p e) Formulieren Sie die Impuls- und Drallbilanz für die Kugel.

6 ufgabe 6 (1 Punkte) Die kleinen uslenkungen ϕ eines horizontalen Körperpendels werden durch folgende Bewegungsgleichung beschrieben: 4ml ɺɺ ϕ + dl ɺ ϕ + cl ϕ =, c, d >. 1 a) Formulieren Sie die Schwingungsdifferentialgleichung in Standardform. c O ϕ d m, l b) harakterisieren Sie die Schwingung. lineare Schwingung nichtlineare Schwingung freie Schwingung erzwungene Schwingung ungedämpfte Schwingung gedämpfte Schwingung c) Wie groß ist die Kreisfrequenz des ungedämpften Systems? = d) Welche Beziehung gilt für die Kreisfrequenz des gedämpften Systems? < = > e) Bestimmen Sie das Lehr sche Dämpfungsmaß D der Schwingung. d Im Folgenden seien m =, c m = 1. f) Welche Parameter ergeben sich dann für die Schwingungsgleichung? δ =, = g) Welcher Schwingungstyp stellt sich bei dem gegebenen Parametererhältnis ein? harmonische Schwingung abklingende Schwingung aperiodisches bklingen Begründen Sie Ihre ntwort! h) Wie groß ist die Kreisfrequenz des gedämpften Systems? = i) Geben Sie die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung an. ϕ ( t) = D =