Matr.-Nummer Fachrichtung

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Sophia Baumhauer
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1 Institut für Technische und Num. Mechanik Technische Mechanik II+III Profs. P. Eberhard, M. Hanss WS 2015/16 P Februar 2016 Bachelor-Prüfung in Technischer Mechanik II+III Nachname, Vorname -Adresse (Angabe freiwillig) Matr.-Nummer Fachrichtung 1. Die Prüfung umfasst 6 Aufgaben auf 6 Blättern. 2. Nur vorgelegte Fragen beantworten, keine Zwischenrechnungen eintragen. 3. Alle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen auszudrücken. 4. Die Blätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. Als Hilfsmittel sind ausschließlich 6 Seiten Formelsammlung (entspricht 3 Blättern DIN-A4 doppelseitig) zugelassen. Elektronische Geräte sind ausdrücklich nicht zugelassen. 6. Bearbeitungszeit: 120 Minuten. 7. Unterschreiben Sie die Prüfung erst beim Eintragen Ihres Namens in die Sitzliste... (Unterschrift) Punkte Korrektur Aufgabe 1 (10 Punkte) Im skizzierten ebenen Mechanismus dreht sich eine Scheibe (Radius ) mit der Winkelgeschwindigkeit. Die Koppelstange 1 wird im Lager in horizontaler Richtung geführt. Das Dreieck ist bezüglich der Koppelstange 1 im Punkt, der Koppelstange 2 (Länge ) im Punkt und der Scheibe im Punkt drehbar gelagert. Koppelstange 1 Koppelstange 2 a) Konstruieren Sie die Momentanpole der Scheibe, der beiden Koppelstangen und des Dreiecks. b) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitsvektoren der Lagerpunkte ein. Die Länge des Vektors soll 2 cm betragen. c) Bestimmen Sie rechnerisch die Drehgeschwindigkeit der Koppel- stange 2. Nehmen Sie dazu an, dass gilt.

2 Aufgabe 2 (15 Punkte) Ein Balken (Biegesteifigkeit, Länge ) wird mit zwei konstanten Streckenlasten vom Betrag belastet und befindet sich im Gleichgewicht. a) Zeichnen Sie alle angreifenden Kräfte und Streckenlasten ein und benennen Sie diese. b) Berechnen Sie die Lagerreaktionskräfte. c) Wie lauten der Querkraftverlauf und der Momentenverlauf? d) Geben Sie die Biegelinie mit noch unbestimmten Integrationskonstanten und an. e) Wie lauten die Randbedingungen, die sich aus der Lagerung ergeben?, f) Nennen Sie die notwendige Bedingung zur Bestimmung der maximalen Durchbiegung zwischen den Lagern.

3 Aufgabe 3 (15 Punkte) Bei dem dargestellten ebenen System ist ein homogener Zylinder (Masse, Radius ) mit einer Punktmasse über einen masselosen Hebel verbunden. Der Hebel ist im Punkt und am Zylinder drehbar gelagert. Der Zylinder rollt auf einem fest montierten Halbzylinder (Radius ), ohne zu gleiten. Zusätzlich ist eine Drehfeder (Drehsteifigkeit ) zwischen Hebel und Ebene angebracht. Der Winkel gibt die Verdrehung des Hebels gegenüber der Horizontalen an. Bei ist die Feder entspannt. Die vertikale Lage des Zylindermittelpunkts ist und die vertikale Lage der Punktmasse ist. Die Drehgeschwindigkeit des Zylinders ist. Das Bewegungsverhalten soll mit den Lagrange schen Gleichungen zweiter Art analysiert werden. a) Wie viele Freiheitsgrade besitzt das System? b) Geben Sie das Trägheitsmoment des Zylinders bezüglich seines Schwerpunkts an. c) Wie lauten die kinematischen Zusammenhänge zwischen, und, beziehungsweise zwischen und? d) Geben Sie die potenzielle Energie des Systems in Abhängigkeit von an. e) Geben Sie die kinetische Energie des Systems in Abhängigkeit von an. f) Die Lagrange-Funktion ist. Geben Sie die folgenden Ableitungen an. g) Wie lautet die Bewegungsgleichung?

4 Aufgabe 4 (15 Punkte) Ein verschiebbarer Gleitblock (Masse ) bewegt sich auf einem rauen Boden (Gleitreibungskoeffizient ). An dem Gleitblock ist eine homogene Walze (Masse, Trägheitsmoment bezüglich Drehpunkt, Radius ) reibungsfrei drehbar gelagert. Über ein masseloses Seil und eine masselose, reibungsfreie Umlenkrolle ist die Walze mit der Masse verbunden. Die horizontale Lage des Drehpunkts der Walze wird mit beschrieben, die vertikale Lage der Masse mit und die Winkelgeschwindigkeit der Walze mit. a) Zeichnen Sie in die Freischnittskizze bei einer Bewegung des Gleitblocks nach rechts alle Kräfte ein und benennen Sie diese. b) Wie viele Freiheitsgrade besitzt das ebene System? c) Geben Sie die Impulssätze in vertikaler und horizontaler Richtung für den Gleitblock an. d) Geben Sie den Impulssatz in vertikaler Richtung für die Masse an. e) Geben Sie die Impulssätze in vertikaler und horizontaler Richtung sowie den Drallsatz bezüglich des Drehpunkts für die Walze an. Als verallgemeinerte Koordinaten des Systems werden und gewählt. f) Wie lautet der kinematische Zusammenhang zwischen und den Zeitableitungen der verallgemeinerten Koordinaten und? g) Eliminieren Sie die Zwangskräfte und geben Sie die Bewegungsgleichungen in Abhängigkeit der verallgemeinerten Koordinaten und an.

5 Aufgabe 5 (15 Punkte) Bei einem American-Football-Spiel läuft der Passempfänger die vorgegebene Route, welche in drei Abschnitte unterteilt ist. Der Passempfänger beschleunigt in Abschnitt vom Zeitpunkt bis zum Zeitpunkt auf die Maximalgeschwindigkeit. Auf der anschließenden Kreisbahn (Abschnitt ) mit dem Radius verdreht sich das körperfeste Koordinatensystem gegenüber dem Inertialsystem. Die -Richtung zeigt dabei immer senkrecht zur eingezeichneten Laufroute. Der Betrag der Geschwindigkeit des Passempfängers ist in Abschnitt konstant. Passempfänger (Receiver) Passgeber (Quarterback) Die Geschwindigkeit des Passempfängers in y-richtung beträgt in Abschnitt und ist im Folgenden skizziert. a) Bestimmen Sie die Beschleunigung des Passempfängers in Abschnitt. b) Zu welchem Zeitpunkt tritt die maximale Beschleunigung in Abschnitt auf und wie groß ist diese? c) Kreuzen Sie die passende Drehmatrix für die Kreisbahn in Abschnitt an, welche die Verdrehung des Koordinatensystems gegenüber dem Inertialsystem im Inertialsystem angibt. d) Wie lautet der Vektor der Drehgeschwindigkeit des Koordinatensystems gegenüber dem Inertialsystem für Abschnitt ( ) im Inertialsystem?

6 e) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und die Position des Passempfängers für den Abschnitt im Inertialsystem., Aufgabe 6 (8 Punkte) Die Trägheitseigenschaften des dargestellten Profilträgers sollen bestimmt werden. Der Träger besteht aus homogenem Material (Dichte ) und hat in -Richtung die Länge. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt im Schwerpunkt des Trägers. a) Bestimmen Sie die Masse des Körpers. Im letzten Abschnitt wird nur die Bewegung des Passempfängers in x- Richtung betrachtet. Dabei verzögert er mit der konstanten Beschleunigung. b) Bestimmen Sie das Massenträgheitsmoment des Körpers um den Schwerpunkt für die Drehung um die -Achse. f) Welche Position und Geschwindigkeit in x-richtung besitzt der Passempfänger zum Zeitpunkt?, g) Bestimmen Sie die Position des Passempfängers für den Abschnitt. Geben Sie dabei die Position in Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Passempfängers an. c) Bestimmen Sie das Massendeviationsmoment. d) Sind die Achsen und Hauptträgheitsachsen? ja nein keine Angabe möglich ENDE

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