( ) Winter Montag, 19. Januar 2015, Uhr, HIL E 1. Name, Vorname: Studenten-Nr.:

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1 Baustatik I+II Sessionsprüfung ( ) Winter 2015 Montag, 19. Januar 2015, Uhr, HIL E 1 Name, Vorname: Studenten-Nr.: Bemerkungen 1. Die Aufgaben dürfen in beliebiger Reihenfolge bearbeitet werden. 2. Für jede Aufgabe ist der entsprechende Papierbogen A3 zu verwenden. Notizen in der Aufgabenstellung werden für die Bewertung nicht berücksichtigt. 3. Alle ausgeteilten Unterlagen (Aufgabenstellung und alle Papierbögen A3) sind nach Prüfungsende mit Namen und Studenten-Nr. versehen abzugeben. 4. Die Eigenlasten der Strukturen sollen vernachlässigt werden. 5. Hilfsmittel: 10 Seiten selbständig handschriftlich verfasste Zusammenfassung, Taschenrechner, Schreibzeug, Zirkel und Lineal. 6. Eine Integrationstabelle liegt der Aufgabenstellung bei. 7. Vorzeichenkonvention: Winter 2015 Seite 1/7

2 Aufgabe 1 (10 Punkte) Bild 1: Rahmen: (a) und (b) statische Systemskizzen; (c) Querschnitt mit Abmessungen in mm. Zum in Bild 1 dargestellten Rahmen mit gegebener Querschnittsgeometrie sind folgende Aufgaben zu lösen: a) Ermitteln Sie die Einflusslinien für das Eckmoment M B, die Normalkraft N DF sowie die Querkraft V C für eine Wanderlast Q = 1 gemäss Bild 1(a). b) Der Rahmen sei gemäss Bild 1(b) mit einer verteilten Last q zwischen B und E sowie einer Einzellast F am freien Ende E belastet. Zeichnen Sie die Schnittgrössendiagramme für das Biegemoment M, die Querkraft V und die Normalkraft N, mit F = 2ql. c) Bestimmen Sie die Schnittgrössen im Schnitt 1-1 unmittelbar rechts vom Punkt D (siehe Bild 1(a)). Verwenden Sie dazu folgende Werte: l = 5 m, q = 12 kn/m, F = 120 kn. d) Bestimmen Sie für den Querschnitt in Bild 1(c) die Querschnittsfläche A, das Trägheitsmoment I y, sowie das statische Moment S z im Punkt P. e) Beschreiben Sie den Spannungszustand im Punkt P (siehe Bild 1(c)) für die in Teilaufgabe c) ermittelten Schnittgrössen im Schnitt 1-1. Berechnen Sie die Werte σ x, σ z, τ xz, σ 1, σ 2 und φ 1. Stellen Sie den Spannungszustand in einem Mohrschen Spannungskreis dar. Falls Sie Teilaufgabe c) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit M y = -650 knm, V z = 200 kn und N = 0. Winter 2015 Seite 2/7

3 Aufgabe 2 (8 Punkte) Bild 2: Ideales Fachwerk. Das in Bild 2 dargestellte ideale Fachwerk ist mit drei Einzellasten von Q, 2Q und 3Q belastet. Am rechten Auflager kann eine beliebige Horizontalkraft P aufgebracht werden. a) Bestimmen Sie die Stabkräfte infolge der Einzellasten Q, 2Q und 3Q (P = 0). b) Bestimmen Sie die horizontale Verschiebung w des Punktes 3 infolge der Einzellasten Q, 2Q und 3Q (P = 0). c) Wie gross muss die Horizontalkraft P in Funktion von Q sein, damit die Horizontalverschiebung w verschwindet? d) Berechnen Sie die Vertikalverschiebung v des Punktes 2 infolge der Einzellasten Q, 2Q und 3Q sowie der Vorspannkraft P, die Sie in Teilaufgabe c) bestimmt haben. Falls Sie Teilaufgabe c) nicht gelöst haben, rechnen Sie mit P=4Q. Hinweis: - Die Dehnsteifigkeit aller Fachwerkstäbe beträgt EA. Winter 2015 Seite 3/7

4 Aufgabe 3 (12 Punkte) Bild 3: Statisches System mit Belastung. Das in Bild 3 dargestellte statische System besteht aus zwei identischen Biegeträgern AC und DF mit Auflagern in A und C bzw. D und F und einer Biegesteifigkeit EI R. Die Biegeträger sind in Feldmitte durch die beiden Pendelstäbe BE und EG abgestützt. Diese besitzen eine Dehnsteifigkeit von EA S und einen Temperaturausdehnungskoeffizienten von α T. Das System sei durch die verteilte Belastung q auf den Biegeträgern sowie durch eine Temperaturdehnung ΔT in den Stützen BE und EG beansprucht. a) Bestimmen Sie die Schnittgrössen N, V und M des Systems für den Fall, dass die Stützen dehnstarr sind (EA S ) und die Temperaturänderung null beträgt (ΔT = 0). b) Wie ändert sich die Normalkraftbeanspruchung in den dehnstarren Stützen (EA S ) für eine zusätzliche Temperaturdehnung der Stützen von α T ΔT = 5ql 3 /(12EI R)? c) Berechnen Sie die Beanspruchung in den Stützen für eine endliche Dehnsteifigkeit EA S = 3EI R/l 2 sowie eine Temperaturdehnung der Stützen von α T ΔT = 5ql 3 /(12EI R). Hinweise: - Für die Biegeträger gilt EA R sowie GA R. - Effekte zweiter Ordnung sind zu vernachlässigen. Winter 2015 Seite 4/7

5 Aufgabe 4 (12 Punkte) Bild 4: Statisches System mit Belastung. Abmessungen in m. Das in Bild 4 dargestellte statische System ist in den Punkten 5 und 6 einfach aufgelagert und wird am oberen Rand mit einer verteilten Belastung q beansprucht. Die Biegesteifigkeit aller Stäbe beträgt EI = 75 MNm 2. a) Bestimmen Sie die Momentenverteilung. b) Berechnen Sie die vertikalen Verschiebungen w 1 sowie w 2. Hinweise: - Normalkräfte und Querkräfte sind mit EA sowie GA nicht verformungswirksam. - Alle Stäbe sind biegesteif miteinander verbunden. Winter 2015 Seite 5/7

6 Aufgabe 5 (11 Punkte) Bild 5: Rahmensystem mit Beanspruchung und plastischen Biegemomenten. Das in Bild 5(a) dargestellte Rahmensystem sei mit zwei betragsgleichen Horizontalkräften H/2 auf der Höhe der Riegel BE bzw. CD belastet. Das Rahmensystem in Bild 5(b) sei mit einer Horizontalkraft vom Betrag H auf Höhe des Riegels CD belastet. Die Stützen bzw. Riegel beider Rahmensysteme weisen ein elastisch-ideal plastisches Materialverhalten mit einem plastischen Moment von M u R bzw. M u S auf, wobei das Verhältnis M u R /M u S = 3/2 beträgt. a) Zeichnen Sie 3 unabhängige Mechanismen und bestimmen Sie jeweils den dazugehörigen oberen Grenzwert für die Traglast H u für das in Bild 5(a) dargestellte Rahmensystem. b) Ermitteln Sie die Traglast H u der vollständigen Lösung des Systems in Bild 5(a). c) Wie ändert sich die Traglast H u für eine Belastung gemäss Bild 5 (b)? Winter 2015 Seite 6/7

7 Aufgabe 6 (7 Punkte) Bild 6: Stütze: Statisches System mit äusseren Einwirkungen. Die in Bild 6 dargestellte Stütze mit der Länge 2l sei oben und unten gelenkig gelagert sowie in der Mitte mittels einer unendlich steifen Pendelstütze horizontal gehalten. Die Stütze erfährt als äussere Einwirkungen eine Normalkraft mit dem Betrag F sowie zwei Horizontalkräfte mit dem Betrag von jeweils H. a) Bestimmen Sie die Systemknicklast. b) Ermitteln Sie das maximale Moment und die maximalen Verformungen infolge F und H unter der Annahme, dass die Verformung infolge H affin zur Knickfigur ist. c) Der Stützenquerschnitt sei ein quadratischer Vollquerschnitt mit den Seitenlängen b x b. Wie gross darf die Horizontalkraft H maximal sein, damit in jedem Querschnitt über die Stützenhöhe lediglich Druckspannungen auftreten? Rechnen Sie mit folgenden Werten: l = 5 m, b = 250 mm, F = 1000 kn, E = 210 GPa. d) Nehmen Sie an, dass beide Horizontalkräfte in die gleiche Richtung wirken. Wie ändert sich dadurch die Systemknicklast gemäss Teilaufgabe a) und die maximale Horizontalkraft gemäss Teilaufgabe c) (qualitative Antwort mit Begründung)? Hinweis: - Das Ausknicken aus der Ebene ist verhindert. Winter 2015 Seite 7/7