TU Dortmund. Vorname: Nachname: Matr.-Nr.: Aufgabe 1 (Seite 1 von 3)

Transkript

1 Aufgabe 1 (Seite 1 von 3) a) Das nebenstehende Syste besteht aus einer i Punkt A drehbar gelagerten Stufenrolle (Radien r und R) sowie einer in Punkt B drehbar gelagerten Ulenkrolle (Radius r). Die jeweiligen Massenträgheitsoente dieser Rollen bzgl. des jeweiligen Mittelpunktes sind durch Θ A bzw. Θ B gegeben. Zusätzlich ist eine Punktasse (Masse ) über einen als asselos anzusehenden Balken starr it der Stufenrolle verbunden. Die als dehnstarr anzunehenden Seile werden schlupffrei auf die Rollen ab- bzw. aufgerollt und sind it zusaengesetzten elastischen Strukturen (Balken, Stäbe und Federn) verbunden. c EA, l c Θ B r B Θ A r A c R EI, l 3R Berechnen Sie die Ersatzfedersteifigkeiten für die zusaengesetzten elastischen Strukturen, die a linken (c l ) und a rechten (c r ) Seil befestigt sind. (2,0 Punkte) c l = c r = b) Das nebenstehende Syste aus Aufgabenteil a) wurde dahingehend odifiziert, dass die links und rechts an Seilen befestigten Eleente durch einzelne Federn ersetzt wurden (Federsteifigkeiten c l, c r ). Die Federn sind in der dargestellten Lage u l l >0 (links) bzw. l r >0 (rechts) vorgespannt. c l ϕ Θ A r A R 3R Θ B r B c r

2 Aufgabe 1 (Seite 2 von 3) Geben Sie die kinetische Energie E kin und potentielle Energie E pot des Systes als Funktion des Freiheitsgrades ϕ an. (3,5 Punkte) Hinweis: Fassen Sie die einzelnen Tere nicht zusaen. E kin = E pot = Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Systes bezüglich des Freiheitsgrades ϕ auf. (2,0 Punkte) Geben Sie die Eigenkreisfrequenz ω 0 des Systes an. ω 0 =

3 Aufgabe 1 (Seite 3 von 3) c) Das nebenstehende Syste besteht aus einer in Punkt A drehbar gelagerten Rolle (Radius r, Massenträgheitsoent Θ A bezüglich des Punktes A) sowie aus zwei Punktassen (Masse bzw. 4). In der dargestellten Lage ist die Feder ungespannt. Für eine spezielle Wahl der Anfangsbedingungen ergibt sich die Lösung des Schwingungsprobles zu c r,θ A A 4 g (t) = Acos(ωt)+A wobei A und ω i Folgenden als vorgegebene Größen angesehen werden können. Geben Sie die Lösung (t) dieses Schwingungsprobles an, wobei = 0 die statische Ruhelage beschreibt. (1,5 Punkte) (t) =

4 Aufgabe 2 (Seite 1 von 4) Wie nebenstehend gezeigt bewegt sich eine Punktasse (Masse ) it der konstanten Geschwindigkeit v 1 auf den in Punkt A gelagerten und zunächst in Ruhe befindlichen Stab (Masse M = 5, Länge L) zu. I Kontaktpunkt an der Stelle l ist zusätzlich eine Punktasse (Masse ) fest it de Stab verbunden. y v 1, v 1 A M ω 2 l S l L a) Berechnen Sie das Massenträgheitsoent Θ A des Stabes it der aufgeschweißten Punktasse bezüglich des Punktes A. M + Θ A = Geben Sie nun die Lage des Schwerpunktes l S des Stabes it der aufgeschweißten Punktasse in Abhängigkeit von l, L und an. l S = b) Geben Sie auf der nächsten Seite sätliche zur Lösung des teilelastischen Stoßprobles (Stoßziffer e) notwendigen Gleichungen an. Nehen Sie ferner das Massenträgheitsoent Θ A als bekannte Größe an. Darüber hinaus sollen die oben eingezeichneten Geschwindigkeitsrichtungen angenoen werden. (3,0 Punkte)

5 Aufgabe 2 (Seite 2 von 4)

6 Aufgabe 2 (Seite 3 von 4) Fahrzeug 1 (Masse 1 ) und Fahrzeug 2 (Masse 2 ) fahren aufeinander zu und stoßen frontal zusaen. Laut Zeugenaussagen ist der Fahrer des Fahrzeugs 1 vor de Zusaenstoß it einer Geschwindigkeit v 1 gefahren, während dieses Fahrzeug nach de Stoß zurückgeprallt ist und rutschend die Strecke s 1 zurücklegte. Fahrzeug 2 rutschte nach de Zusaenprall u die Strecke s 2 weiter. Die Oberflächenbeschaffenheit der Straße in Verbindung it de Material sätlicher Reifen kann durch den Gleitreibungskoeffizienten µ beschrieben werden. 1 2 µ g c) Geben Sie die Geschwindigkeit v 1 des Fahrzeugs 1 nach de Zusaenstoß in Abhängigkeit von s 1, µ und 1 an. (1,5 Punkte) v 1 = d) Auf ähnliche Weise wurde die Geschwindigkeit v 2 erittelt, sodass Sie nun v 1, v 1 sowie auch v 2 als bekannt voraussetzen können. Geben Sie nun die Geschwindigkeit v 2 des Fahrzeugs 2 vor de Zusaenstoß in Abhängigkeit der bekannten Größen an. v 2 = e) Wie groß üsste die Stoßzahl e sein, sodass die kinetische Energie nach de Stoß aial wird. e =

7 Aufgabe 2 (Seite 4 von 4) f) Für eine Unfallanalyse-Datenbank wurde der Frontalzusaenstoß (siehe S. 3) zur Erittlung der Stoßzahlenachgestellt. Der Messwert der Geschwindigkeit v 1 des Fahrzeugs 1 vor de Zusaenstoß ist dabei verloren gegangen. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v 1 sowie die Stoßzahl e in Abhängigkeit der bekannten Größen v 2, v 1 und v 2. (1,5 Punkte) v 1 = e =

8 Aufgabe 3 (Seite 1 von 2) Zu Zeitpunkt t 0 = 0 brest der bis dahin it der konstanten Geschwindigkeit v 0 fahrende Radlader it a F = a 0, (a 0 > 0), sodass die Ladung der Masse auf der Schaufel gerade zu Rutschen beginnt. Der Abstand der Ladung bis zu Ende der Schaufel beträgt l 0, die Höhe der Ladung über der Erde H 0 und der Abstand zu einer Grube l 1. Die Interaktion der Oberflächen von Ladung und Schaufel kann durch die Reibkoeffizienten µ und µ 0 beschrieben werden. g H 0 l 0 l 1 µ, µ 0 a) Bestien Sie die Absolutbeschleunigung der Ladung a abs zu Zeitpunkt t 0 bezüglich des vorgegebenen Koordinatensystes. (2,0 Punkte) a abs = Bestien Sie die Geschwindigkeit v rel der Ladung relativ zu der des Radladers als Funktion der Zeit i Intervall t 0 t t, wobei die Ladung bei t von der Schaufel fällt. (1,5 Punkte) v rel = b) I Folgenden sei v rel = a rel t, (a rel > 0) bekannt. Bestien Sie den Zeitpunkt t, an de die Ladung von der Schaufel fällt. t =

9 Aufgabe 3 (Seite 2 von 2) c) Der absolut von der Ladung bis zu deren Herabfallen zurückgelegte Weg s und die entsprechende Absolutgeschwindigkeit der Ladungv zu diese Zeitpunkt seien nun bekannt. Bestien Siel 1 so, dass die Ladung genau über der Grube die Bodenhöhe erreicht. Geben Sie außerde die Zeit t w an, die vo Herabfallen bei t bis zu Erreichen der Bodenhöhe vergeht. Die Größe H 0 ist als gegeben vorauszusetzen. (2,0 Punkte) l 1 = t w = Bestien Sie die Koponenten der Aufschlaggeschwindigkeit v A bei Erreichen der Bodenhöhe sowie den Aufschlagwinkel α geäß nebenstehender Zeichnung. (2,0 Punkte) y α v A = e + e y α = d) Bestien Sie die notwendige Beschleunigung a F, sodass die Haftung der Ladung auf der Schaufel (Haftreibungskoeffizient µ 0 ) gerade überwunden wird. Hinweis: Diese Beschleunigung wurde zu Beginn der Aufgabe als bekannt angenoen und soll nun näher spezifiziert werden. (1,5 Punkte)