1.06 Druck an gekrümmten Flächen y y = f(x) p = γ. (h-y) h y

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1 1.06 Druck an gekrümmten läcen f() p γ. (-) p p ds p 0 0 Es andelt sic um ein zweidimensionales Problem in der -- Ebene. ür die Ermittlung von Kräften muss auc die Dimension senkrect zur Tafelebene berücksictigt werden; z.b. Eineitsbreite z 1m Büscing,.: Hdromecanik 03.1

2 Mit der unktion f() ist eine beliebige gekrümmte läce bescrieben. Senkrect zur Tafelebene (--Ebene) sei die Eineitsbreite s 1[m] voranden. Auf jedem Längenelement ds wirkt senkrect dazu die mit der Tiefe unter dem lüssigkeitsspiegel zunemende Druckspannung p. Im gewälten Koordinatensstem ist p γ. (-) p d p. ds ds ds 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.

3 d α d d d ür die Komponenten d und d von d folgt aus den änlicen Dreiecken (s.o.): d d d d d d d ds d ds ; p ds ; p ds d d ds d d ds ds α p ds p d p ds p d d 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.3

4 d d d p. d d d p. d d Die -Komponente (-Komponente) der Kraft auf das Längenelement ergibt sic durc Multiplikation der Druckspannung p mit der auf die -Rictung (-Rictung) projizierten Länge d (d) des Längenelementes ds. 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.4

5 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.5 Inalt der läce zwiscen dem lüssigkeitsspiegel und der unktion f() Die Gesamtkräfte ergeben sic durc Integration: ) ( ) ( ; ) ( 0 0 p d p γ γ γ 0 0 ) ( d p läce des Druckspannungsdreiecks p muss als p() dargestellt werden: ) ( )) ( ( ) ( d f f p γ γ

6 f() 0 0 Die gekrümmte läce wird durc die beiden Kraftkomponenten und belastet. Der Betrag der resultierenden Kraft ist 0 ( ) + r Ire Rictung ist tanα 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.6

7 Kraftkomponenten an gekrümmten läcen (scematisc) V V H H Wasserauflast V γ. V Die vertikale Kraftkomponente ist nac unten gerictet, wenn auc die Druckspannungen am Wandelement eine nac unten gerictete Komponente aufweisen. Horizontalkraft H s. γ. / Die Horizontalkraftkomponente ergibt sic - unabängig von der Krümmung der belasteten läce - aus der linearen Druckspannungsverteilung multipliziert mit der Belastungsbreite s. 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.7 R ( ) + H tanα V V H

8 Kraftkomponenten an gekrümmten läcen (scematisc) V V H H Aufdruckkraft V γ. V Die vertikale Kraftkomponente ist nac oben gerictet, wenn auc die Druckspannungen am Wandelement eine nac oben gerictete Komponente aufweisen. Horizontalkraft H s. γ. / Die Horizontalkraftkomponente ergibt sic - unabängig von der Krümmung der belasteten läce - aus der linearen Druckspannungsverteilung multipliziert mit der Belastungsbreite s. 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.8 R ( ) + H tanα V V H

9 Druck an gekrümmten läcen: Die orizontale Kraftkomponente H an einer beliebig gekrümmten läce ergibt sic aus den örtlicen Druckspannungen bezogen auf die vertikale Projektionsfläce der gekrümmten läce und die vertikale Kraftkomponente V ergibt sic aus denselben örtlicen Druckspannungen bezogen auf die orizontale Projektionsfläce der gekrümmten läce. Sonderfall Kreiskrümmung: Da alle elementaren Druckspannungsordinaten auf den Kreismittelpunkt gerictet sind, verläuft auc die aus der Druckspannungsfigur resultierende Kraft R durc den Kreismittelpunkt. Demnac ist die Summe der Teilmomente aus den Kraftkomponenten H und V von R bezüglic des Kreismittelpunktes gleic Null. 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.9

10 Das für gekrümmte Wände eraltene Ergebnis gilt selbstverständlic auc für die Kraftkomponenten H und V an einer ebener Wand. Vergleice Aufgabe auf Büscing,.: Hdromecanik 03.10

11 a. Horizontale Kraftkomponente bezüglic der unregelmäßig gestalteten recten Wand zwiscen A und B? b. Wie ist die vertikale Kraftkomponente zwiscen A und B zu berecnen? H γ / 80 kn 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.11

12 Die Überlagerung aller Teilfläcen ergibt die von der Wand zwiscen A und B eingesclossene läce: Die Vertikalkomponente V entsprict dem lüssigkeitsinalt. 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.1

13 Die dargestellte Winkelstruktur ist gelenkig mit dem Boden eines Beälters verbunden. Es soll das auf die Struktur einwirkende Moment aus drauliscen Kräften ermittelt werden. Die Lösung für die Kraftkomponenten ist einfacer, da die Hebelarme sofort angegeben werden können. Ergebnis: M 85 knm/lfdm Überprüfen Sie neben den beiden dargestellten Lösungswegen auc die formale Bestimmung des Druckmittelpunktes. 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.13

14 Werverscluss Stauwand Stützarm Drelager Segmentscütz(e): Kennzeicen ist eine kreisförmige Stauwand. An der Unterkante ist eine sog. Aufsatzdictung voranden. Die resultierende draulisce Kraft verläuft durc den Kreismittelpunkt. H 45,00 kn/m V 16,5 kn/m R 47,84 kn/m. a. Welces ist der Hebelarm der vertikalen Kraftkomponente? (5,54m). b. Wie groß ist das aus der drauliscen Belastung resultierende Moment, wenn das Drelager 0,5m senkrect oberalb des Kreismittelpunktes liegt? 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.14

15 Segmentverscluss an einer Staumauer Gesuct ist die resultierende draulisce Kraft R am Segmentscütz nac Betrag und Rictung sowie deren Angriffspunkt. (unbekannt) 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.15

16 ( a) [ kn/m] H 1 ρ g a H H a ρ g V 1 H ergibt [ kn/m] a a 1 + H ρ g a ρ g sic ( a) b [ kn/m] b a ( a) + ρ g a [ kn/m] ( 1) mit r 0,41 a ( a) 0,41 [ kn/m] V 1 ρ g a V ergibt Dreiecks V V sic aus der von 1/8 der a ρ g r π 0,9 a 8 a Kreissekto rfläce. 1 und a Subtraktio n des gleicsce nkligen [ kn/m] [ 0,41 ( a) + 0,9 a] g a ( 0,41 0,1 )[ kn/m] ρ V1 + V ρ g a a 00 Büscing,.: Hdromecanik r b

17 R R a a ( ρ g a) + ( ρ g ) ( 0,41-0,1 a) [ kn/m] ρ g a 1,17 + 0,6 a 1,1 a Der Kraftangriffspunkt der resultierenden R : tanα V H 0,41 0,1 a a [ kn/m] α bezogen auf die Horizontale durc das Drelager Der Angriffspunkt von V ergibt sic aus der Tatsace, dass die Resultierende R bezüglic des Drelagers kein Moment besitzt: a a M ( ) [ G] M 0 H a H 1 + V V 3 1, 15 a 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.17

18 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.18

19 G 754 kn D 10 m d 6 m 0 m Eine Boje mit kreisringförmigem Auftriebskörper wird durc üllung des von diesem eingesclossenen Raumes aufgescwommen. Bei welcer Gesamtwassertiefe ebt die Boje vom Boden ab? V γ π D 4 π d 4 ( ) 0 ( ) Gleicgewict: G V 4G , 5m γ π ( D d ) 10π ( ) 1,5 +,0 3,5 m 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.19

20 Der Innenraum eines albkugelförmigen Holkörpers ist mit einer lüssigkeitssäule verbunden. Welces Eigengewict G muss die Kugelscale mindestens aufweisen, damit sie nict von der Unterlage abebt? Halbkugelvolumen: Halbkugeloberfläce: D 1,0m, γ 10 kn/m 3 V O D π 1 D π 3 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.0

21 Ergebnis: π D π D π D π 1 V γ D γ γ , 3kN m Stalblec der Stärke 10mm at ein Eigengewict von 0,8 kn. Die Oberfläce ist 1,57 m. Gewälte Blecstärke: 45 mm. G 0,8. 1,57. 4,5 5,65 kn > V 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.1

22 R,0 m, r 0,5 m, a 1,8 m, b 1,0 m, c,0 m, d,5 m, G 100 kn. a. Welcen Betrag at die resultierende draulisce Kraft am dargestellten Walzenwer? b. Welcen Betrag at der Neigungswinkel γ der Rollbantangente t im Gleicgewictsfall? 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.

23 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.3

24 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.4

25 00 Büscing,.: Hdromecanik 03.5