ma t 4 u GITARREN- UND LAUTENBÜNDE GRUNDLEGENDES DAS MONOCHORD
|
|
- Edmund Beutel
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 GRUNDLEGENDES DAS MONOCHORD Scon in der Antike war es üblic, Intervalle durc Streckenteilung auf einer gespannten Saite geometrisc darzustellen. Das dabei benützte Instrument eißt Kanon oder Monocordon und gilt als eine Erfindung des Pytagoras. Auf einem Resonanzkasten ist über zwei feste Stege eine Saite (χορδη - Corde) gespannt. Mit Hilfe eines dritten, versciebbaren Steges kann die Länge des scwingenden Teils verändert werden. Im Mittelalter diente das Monocord als Sculungsinstrument im Gesangsunterrict. Die Teilungspunkte für Töne, die man braucen wollte, wurden markiert und mit Bucstaben angescrieben. Diese Bucstaben sind die Vorgänger unserer Tonnamen: A, B, H, C, D, E, F, G. EXPERIMENTE AM MONOCHORD Das Experiment am Monocord sollte Inen den folgenden Grundsatz plausibel macen: Bei ein und derselben Saite ist die Länge des angezupften Teiles umgekert proportional zur Frequenz des dabei erzeugten Tones. Scieben Sie am Monocord den beweglicen Steg unter der Saite zur Marke 60 cm. Drücken Sie die Saite rects vom beweglicen Steg etwas runter und zupfen Sie den linken Teil der Saite stark an. Scieben Sie den beweglicen Steg zur Marke 30 cm. Drücken Sie die Saite rects vom beweglicen Steg etwas runter und zupfen Sie den linken Teil der Saite stark an.. Scieben Sie den beweglicen Steg zur Marke 15 cm. Drücken Sie die Saite rects vom beweglicen Steg etwas runter und zupfen Sie den linken Teil der Saite stark an.. ERHOFFTES RESULTAT Es sollte bei jeder Halbierung der scwingenden Saite die Frequenz um eine Oktave steigen, also verdoppelt werden. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 1
2 GITARRE DIE BAUART DER GITARRE Eine Gitarre at 6 gleic lange Saiten, die in voller Länge scwingend gestimmt sind auf E1 A1 D2 G2 B2 E3. Die Bünde spielen dieselbe Rolle wie der beweglice Steg am Monocord. Die Bünde sind gerade und zueinander parallel, aber nict äquidistant. Wird die Saite durc ein Hinunterdrücken beim 1. Bund verkürzt, sollte die Saite einen Halbton öer scwingen. SAITE E3 SAITE B2 SAITE G2 SAITE D2 SAITE A1 SAITE E1 STEG 1.BUND 2.BUND Zum Beispiel: SAITE E1 ungedrückt: SAITE E1 beim 1. Bund gedrückt: Ton E1 Ton E#1 = Ton F1 Die Bünde geben also die Halbtonfolge in der Zwölftonleiter vor. Das Scema unten soll beispielaft anzeigen, auf welcem Ton eine Saite scwingt, wenn sie an einem bestimmten Punkt verkürzt wird. SAITE E3 SAITE B2 SAITE G2 SAITE D2 SAITE A1 SAITE E1 ---E G D G G#2-----A E2-----F C E F G1----G# STEG 1.BUND 2.BUND 3.BUND 4.BUND Die Stimmung einer korrekt gestimmten Gitarre ist selbstverständlic oktavperiodisc; das eißt, dass zum Beispiel die Intervalle [G1:G#1] und [G2:G#2] gleic groß sind. Intervalle zwiscen denselben beiden Bünden sind auf allen Saiten gleic groß; das eißt, dass zum Beispiel die Intervalle [E1:F1] und [G2:G#2] gleic groß sind. Eine korrekt gestimmte Gitarre muss darum die gleicstufige Stimmung aben. Das bedeutet, dass alle Halbtonscritte gleic groß sind. Die durc die Bünde notwendig gewordene gleicstufige Stimmung, war anfänglic (im 15. Jarundert) unbeliebt, wurde aber in Kauf genommen. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 2
3 SAITENLÄNGEN SAITENLÄNGEN VON PRIM BIS OKTAV Die Tonöe nimmt pro Halbton um den Faktor Z = 12 2 zu, die Saitenlänge um den Faktor Z ab. In der untensteenden Figur sind die Saitenlängen ab dem Saitenende 0 gemessen. W ist die Abkürzung für Z 3. 2 Z12 W4 STEG PRIM Z11 Z10 Z9 W3 3.BUND KLEINE TERZ Z8 Z7 Z6 W2 6.BUND TRITONUS Z5 Z4 Z3 W1 9.BUND GROSSE SEXT Z2 Z1 1 Z0 W0 12.BUND OKTAV Man beacte: W 2 = 2 = 2 1 W 1 = W 2 = W 2 1 W 3 = W 6 = W 4 W2 0 Die drei Potenzen von W lassen sic zum Beispiel aus den Längen 1 und 2 mit Hilfe des Höensatzes scrittweise konstruieren. Der Höensatz im rectwinkligen Dreieck lautet: 2 = p q = p q SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 3
4 ZARLINO DAS BILD ZARLINO Gioseffo Zarlino, ein venezianiscer Musiker und Musikteoretiker (*1517 in Cioggia, 1590 in Venezia) veröffentlice 1558 seine Istitutioni armonice, in denen er die folgende geometrisce Metode zur Platzierung der Bünde vorstellt: Der Originaltext in Italienisc ist auf dem Plakat zu finden. Auf der näcsten Seite finden Sie eine freie Übersetzung ins Deutsce. Die beiden Grundelemente der Metode sind Das Finden der Quadratwurzel mit Hilfe des Höensatzes, was unsere Anforderungen an eine «Konstruktion» erfüllt. Die Bestimmung der Kubikwurzel, wie sie sic Pilon von Byzanz ausgedact aben soll, und die wir wol eer als «Probieren», denn als «Konstruieren» bezeicnen würden. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 4
5 ZARLINO DIE QUADRATWURZELN ERSTER TEIL DIE ANLEITUNG (Mit W ist die vierte Wurzel aus 2 gemeint. W 4 = 2.) a) Man beginnt mit der Strecke ab der Länge 2 = W 4, seiner Mitte c und der zu ab senkrecten Strecke bd mit der Länge 2. b erzeugt die Prim und c die Oktav. b) Man mact die «prima divisione» mit einem Halbkreis vom Durcmesser 3 von a bis zu einem namenlosen Punkt, den wir mit u bezeicnen. Der Teil von bd im Innern des Halbkreises ist das geometrisce Mittel von 2 = W nd 1, was W 2 oder 2 entsprict. Man überträgt mit einem Viertelkreis diese Länge auf ab (Punkt e, welcer den Tritonus markiert). c) Man mact die «seconda divisione» mit einem Halbkreis vom Durcmesser 2 + W 2 von a bis zu einem Punkt one Namen (v). Der Teil von bd im Innern des Halbkreises ist das geometrisce Mittel von W 4 und W 2, was W 3 entsprict. Man überträgt mit einem Viertelkreis diese Länge auf ab (Punkt f, welcer die kleine Terz markiert). e) Man mact die «terza divisione» mit einem Halbkreis vom Durcmesser W von e bis zum namenlosen Punkt (u). Dieser Halbkreis ist nict gezeicnet. Der Teil von bd im Innern des Halbkreises ist das geometrisce Mittel von W 2 und 1, was W entsprict. Man überträgt W mit einem Viertelkreis, der gezeicnet ist, auf ab (Punkt g, welcer die große Sext markiert). ERSTER TEIL DIE AUSFÜHRUNG Konstruieren Sie auf den bereit liegenden A3-Blättern die Teilungspunkte e, f und g. Sucen Sie im Formelbuc nac dem Höensatz im rectwinkligen Dreieck und nac der Definition des geometriscen Mittels. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 5
6 ZARLINO KUBIKWURZELN ZWEITER TEIL DIE ANLEITUNG Und so lautet die Pilons Anleitung zur «Konstruktion» der zwei Mittelwerte zwiscen ab und fb oder, was dasselbe meint, zwiscen bd und b. k d i d l b Die Linie durc l, d und k ist ein beweglicer Stab, der um den Punkt d gedret werden kann. Der zweite Scnittpunkt mit dem Kreis durc bid ist d'. Die Marke für den Punkt i felt. lb und ik sind die zwei gesucten Mittelwerte, wenn ld' und dk gleic lang sind. (Der Beweis dieses Satzes wäre eine scöne Zusatzaufgabe.) Zurück zum Bild: Dort sind die Konstruktionen der zwei Mittelwerte scwer zu erkennen, weil der beweglice Stab beinae tangential zum Kreis ist. ZWEITER TEIL DIE AUSFÜHRUNG Konstruieren Sie mit Hilfe der obigen Figur und einem Maßstab auf Irem A3-Blatt den Teilungspunkt l, und überlegen Sie sic, wie alle übrigen noc felenden Teilungspunkte zu konstruieren wären. SW2002 MaMu Gitarren- und Lautenbünde Seite 6
Linear. Halbkreis. Parabel
Vom Parabolspiegel zur Ableitungsfunktion Im Folgenden get es darum erauszufinden, was ein Parabolspiegel ist und wie er funktioniert. Das fürt uns auf wictige Fragen eines Teilgebietes der Matematik,
MehrJgst. 11/I 1.Klausur
Jgst. /I.Klausur..00 A. Bestimme den Scnittpunkt und den Scnittwinkel der beiden folgenden Geraden: g : x y = 5 : + y = 5x Zunäcst müssen die beiden Geraden auf Normalform gebract werden: x y = 5 y = x
Mehr9 Anhang. 9.1 Verhältnisgleichungen. 9.2 Strahlensätze. Elemente der Geometrie 22
Elemente der Geometrie 9 Anang 9.1 Verältnisgleicungen Verältnisgleicungen sind spezielle Formen von Gleicungen. Es a werden zwei Quotienten gleic gesetzt. Die Gleicung! b = c d kann man auc screiben als!a:b
MehrMathematik GK 11 m3, AB 06 Klausurvorbereitung Differentialq. Lsg x 3 9x 4 2x 2 x 4. 4x 3 9x 4 : 2x 2 x 4 =2x 1 x 3 2x 2 8x
Aufgabe : Berecne a) 4x 5x 5x 4x b) 4x 9x 4 x x 4 4x 5x 5x : 4x x x 4x x 4x 5x 4x x 4x 4x 4x 9x 4 : x x 4 x x x 8x x x 4 x x 4 c) 4x 4 x 8x 4x 4 x 4x 4 x 4 x 4x x : x x x x 4 4x 4x x x x x Aufgabe : Bestimme
MehrAnleitung zur Berechnung von Ableitungsfunktionen
Matematik 11d 7..009 Stefan Krissel Anleitung zur Berecnung von Ableitungsfunktionen Prolog Es gibt nict das Verfaren zur Berecnung der Ableitungsfunktion, genausowenig wie es das Verfaren zum Screiben
MehrVORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA
VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA Mittwoc: Ableiten, Kurvendiskussionen, Optimieren, Folgen und Reien Betracte auf einem Hügel einen Weg, dessen Seitenansict
MehrMathematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse
Kantonale Prüfungen 2013 für die Zulassung zum gymnasialen Unterrict im 9. Sculjar Matematik II Serie H9 Gymnasien des Kantons Bern Matematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse Bitte beacten:
MehrDie Mathematik der Tonleiter
Die Mathematik der Tonleiter Jürgen Zumdick Wir betrachten eine Saite von 0 cm Länge. Wird sie in Schwingungen versetzt, so erzeugt sie einen Ton. Dessen Frequenz sei 60 Hertz. Verkürzt man die Saite um
MehrD-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2018 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 5
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 08 Dr. Anreas Steiger Lösung - Serie 5 MC-Aufgaben (Online-Abgabe). Es sei f : [a, b] R eine Funktion. Welce er folgenen Aussagen ist rictig? (a) (b) f ist stetig f ist ifferenzierbar.
MehrKantonale Prüfungen Mathematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse
Kantonale Prüfungen 2013 für die Zulassung zum gymnasialen Unterrict im 9. Sculjar Matematik II Serie H9 Gymnasien des Kantons Bern Matematik II Prüfung für den Übertritt aus der 9. Klasse Bitte beacten:
MehrVorkurs Mathematik Herbst Skript Teil VI
Vorkurs Matematik Herbst 2009 M. Carl E. Bönecke Skript Teil VI. Stetigkeit Definition. Eine Funktion f : R R eißt stetig im Punkt p, wenn für alle konvergente Folgen x : N R, n x n mit gleicen Grenzwert
Mehriek Institut für Entwerfen und Konstruieren
Grundlaen der Darstellun Institut für Entwerfen und Konstruieren Prof. José Luis Moro Heiko Stacel Mattias Rottner 1 Konstruktion der senkrecten Axonometrie 2 Mertafelprojektion B(A) A B A Aufriss Seitenriss
MehrMathematik - Oberstufe
www.mate-aufgaben.com Matematik - Oberstufe Aufgaben und Musterlösungen zu Ableitungen, Tangenten, Normalen Zielgruppe: Oberstufe Gymnasium Scwerpunkt: Differenzenquotient, Differenzialquotient, Ableitung,
Mehr1. Hilbertschen Geometrie I: Punkte, Geraden, Ebenen
1. Hilbertscen eometrie I: Punkte, eraden, benen Wir bescreiben den axiomatiscen Zuan zur eometrie, wie er von Hilbert erstmals formuliert wurde. Der Ausanspunkt unserer Betractun ist die folende Definition.
MehrBasisaufgaben - Lösungen
Arbeitsplan: Trigonometrie am rectwinkligen Dreieck Jargangsstufe 9 Aufgabe 1 Basisaufgaben - Lösungen a) sin δ k m l ; cos δ l m q l ; tan δ k l q, sin ε l m k ; cos ε k m p k ; tan ε l k p b) sin μ 1
MehrGeometrisch ergibt sich deren Graph als Schnitt von G mit der senkrechten Ebene y = b bzw. x = a:
Fläcen im Raum Grap und Scnittkurven Im ganzen Artikel bezeicnet D eine Teilmenge des R 2 und eine skalarwertige Funktion in zwei Veränderlicen. Der Grap f : D R 2 R : (x, y) z = f(x, y) G = { (x, y, z)
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik
Aufgabe 2 Wetterstation Aufgabe aus der scriftlicen Abiturprüfung Hamburg 05. In einer Wetterstation wird die Aufzeicnung eines Niedersclagmessgeräts vom Vortag (im Zeitraum von 0 Ur bis Ur) ausgewertet.
MehrÜbungsaufgaben zur Differential-Rechnung
Übungsaufgaben zur Differential-Recnung Weitere Übungsaufgaben mit Lösungen gibt es z.b. in Brauc/Dreyer/Haacke, Papula, Stingl, Stöcker, Minorski usw.. Bestimme allgemeines Folgen-Element, Eigenscaften
MehrSkulptur. 0,25 m. 1,65 m 1,7 m Sockel. 0,6 m 0,6 m 10 m. Aufgabe 1: Die Skulptur
Aufgabe 1: Die Skulptur Um die Höe einer Skulptur zu bestimmen, die auf einem Sockel stet, stellt sic eine Person (Augenöe 1,70 m) in einer Entfernung von 10 m mit dem Rücken zur Skulptur und ält sic einen
Mehr( ), und legen deshalb eine Ebene fest. Als Aufpunkt dient ein beliebiger Punkt von g oder h, als Spannvektoren
Lösungen zur analytiscen Geometrie, Buc S. 9f. a) E in die Parameterform umwandeln: x = x + x + Wäle: x = ; x = x = + E : X = x x x = + + = + In F einsetzen: + + = + = = In E einsetzen: s: X = + + ( )
MehrOH/WMI07/REV01/ Jahre Offene Hilfen
20 Jare Offene Hilfen Rita Weber leitet die Offenen Hilfen. Seit 19 Jaren. Sie at etwas über die Offenen Hilfen gescrieben. Weil die Offenen Hilfen 20 Jare alt geworden sind. Rita Weber will, dass viele
MehrTangentensteigung. Gegeben ist die Funktion f(x) = x 2.
Tangentensteigung Gegeben ist die Funktion () =. Um die Steigung der Tangente im Punkt P( ) zu bestimmen, ermitteln wir zunäcst die Steigung der Sekante durc P( ) und Q( ). Q soll so beweglic sein, dass
MehrDemo-Text für Geometrie Winkel und Dreiecke. Teil 1 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Mit Index am Ende des Textes
Teil 1 it Index am Ende des Textes Stand: 22. Februar 212 Datei Nr. 1111 Friedric Buckel Geometrie Winkel und Dreiecke INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULTHETIK www.mate-cd.de Inalt 1. Dreunen durc Winkel messen
MehrTU Dresden Fakultät Mathematik Institut für Numerische Mathematik 1
TU Dresden Fakultät Matematik Institut für Numerisce Matematik Lösung zur Aufgabe 4 (a) des 9. Übungsblattes größtmöglicer Definitionsbereic: Die Funktion ist überall definiert, außer an der Stelle = 3
MehrGeometrie. 26. Juni Inhaltsverzeichnis. 1 Zweidimensionale Geometrie 2. 2 Dreidimensionale Geometrie 6
Geometrie 6. Juni 017 Inltsverzeicnis 1 Zweidimensionle Geometrie Dreidimensionle Geometrie 6 1 1 Zweidimensionle Geometrie In diesem Kpitel wollen wir uns mit einigen einfcen geometriscen Formen bescäftigen
MehrFertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen
Uwe Rat Eckleinjarten 13a. 7580 Bremeraven 0471 3416 rat-u@t-online.de Fertigungstecnik Tecnisce Kommunikation - Tecnisces Zeicnen 11 Projektionszeicnen 11. Körperscnitte und bwicklungen 11..4 Kegelige
MehrPhysik I Übung 7, Teil 2 - Lösungshinweise
Pysik I Übung 7, Teil - Lösungsinweise Stefan Reutter SoSe 0 Moritz Kütt Stand:.06.0 Franz Fujara Aufgabe Clausius- Klappermann Clapeyron Revisited (Vorsict, Aufgabe vom Cef!) Da sic Prof. Fujara wie immer
Mehr3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung
42 3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung Ein Punkt z = a + bi der Gaußscen Zalenebene ist durc seine kartesiscen Koordinaten a und b eindeutig festgelegt. Man kann jedoc auc zwei andere Grössen
MehrWinkel an sich schneidenden Geraden So wird s gemacht!
Winkel an sic scneidenden Geraden So wird s gemact! 1. So gest du vor: bedeutet, dass die Geraden g und parallel sind. g α 1 1 1 1 60 Bestimme alle Winkel. α 60 Sceitelwinkel sind gleic groß: α 60 Stufenwinkel
MehrFerienkurs Theoretische Mechanik SS 2011
Ferienkurs Teoretisce Mecanik SS Lösungen Freitag Aufgabe : Rotation eines Quaders um die Raumdiagonale Die Hauptacsen verlaufen durc den Scwerpunkt des Quaders parallel zu den Kanten. Die Kante der Länge
Mehr6. Die Exponentialfunktionen (und Logarithmen).
6- Funktionen 6 Die Eponentialfunktionen (und Logaritmen) Eine ganz wictige Klasse von Funktionen f : R R bilden die Eponentialfunktionen f() = c ep( ) = c e, ier sind, c feste reelle Zalen (um Trivialfälle
Mehr1 Analytische Geometrie und Grundlagen
$Id: vektor.tex,v 1.41 2018/05/08 15:50:54 k Exp $ 1 Analytisce Geometrie und Grundlagen 1.5 Abstände und Winkel Am Ende der letzten Sitzung atten wir eine metrisce Form des Stralensatzes ergeleiten, gegeben
MehrMenge von (mindestens drei) gleichzeitig erklingenden Tönen. ein Merkmal einer Tonfunktion, mathematische Entsprechung der Tonstärke.
GLOSSAR Akkord Amplitude äquivalente Intervalle Diesis Menge von (mindestens drei) gleichzeitig erklingenden Tönen. ein Merkmal einer Tonfunktion, mathematische Entsprechung der Tonstärke. zwei Intervalle,
Mehr3. Hintereinanderausführen von Kongruenzabbildungen. a) Hintereinanderausführen von 2 Achsenspiegelungen
ctun: Beim Verknüpfen von bbildunen screibt der Verfasser(ist mir unbekannt) die erste bbildun links auf. Reimund lbers 3. Hintereinanderausfüren von Konruenzabbildunen Warum liefert das Hintereinanderausfüren
MehrÜbersicht. Einführung Universelles Hashing Perfektes Hashing
Hasing Übersict Einfürung Universelles Hasing Perfektes Hasing 2 Das Wörterbuc-Problem Gegeben: Universum U = [0 N-1], wobei N eine natürlice Zal ist. Ziel: Verwalte Menge S U mit folgenden Operationen.
MehrMathematik GK m3, 2. KA gebr. rat. Funktionen / Steigungen Lösung
Aufgabe 1: Gebrocen rationale Funktion Gegeben ist die folgende gebrocen rationale Funktionen f (x)= 0.5x4 +2 x 3 16x 2 x 3 6x 2 +12x 8 1.1 Berecne die Nullstellen der Funktion. (Kontrolllösung: x 1 =0
Mehr1. Die theoretischen Grundlagen
Musiktheorie: Tonleitern 1 Inhaltsverzeichnis 1. Die theoretischen Grundlagen 2. Wofür braucht man Tonleitern? 1. Die theoretischen Grundlagen Tonleitern sind sozusagen das Basis-Material in der Musik.
Mehr8. Differentiation. f(x) f(x 0 ) =: f,x0 (x) lim
8. Differentiation Sei I R ein Intervall. Eine Funktion f : I R eißt in x 0 I differenzierbar (Steno: diffbar), wenn der für x I, x x 0 erklärte Differenzenquotient f(x) f(x 0 ) =: f,x0 (x) nac x 0 stetig
MehrWarum ist bei reiner Musik Gis As? Ein Problemfeld zur Aufklärung über die reine Stimmung mittels Bruchrechnung
Günter GRAUMANN, Bielefeld Warum ist bei r Musik Gis As? Ein Problemfeld zur Aufklärung über die Stimmung mittels Bruchrechnung Schon aus der Zeit um 1000 v. Chr. sind aus China, Indien und Mesopotamien
MehrDifferenzialrechnung Was du nach den Ferien kannst! Klasse 10
Differenzialrecnung Was du nac den Ferien kannst! Klasse 10 Zeicne die Tangenten an den Stellen x=-4, x=-1 und x=3 an den abgebildeten Funktionsgrap, und bestimme die Tangentengleicung. Zeicne die Sekanten
MehrNumerische Differenziation
In vielen Anwendungen ist es notwendig, Funktionen näerungsweise mit Hilfe eines numeriscen Verfarens zu differenzieren: Die analytisce Berecnung der Ableitung ist zum Beispiel unmöglic, wenn die zu differenzierende
MehrKlasse 9 a/b/c 4. Schulaufgabe aus der Mathematik
Klasse 9 a/b/c 4. Sculaufgabe aus der Matematik 14. 06. 00 (WWG) Gruppe A 1. Von einem Würfel der Kantenlänge a wird wie unten eingezeicnet eine Pyramide abgescnitten. Berecne das Volumen der Pyramide.
MehrLösungen zu delta 10 H
Kann ic das noc? Lösungen zu den Seiten 6 und 7. a) T () = ( ) + ( + ) + = = + + 4 + 4 + + = = + + 6 b) T () = ( + a) a(a + ) = = + a + a a a = = c) T () = ( ) ( + ) ( ) = = 4 + 9 6 4 = = d) T 4 () = (
MehrPhysik & Musik. Gitarre. 1 Auftrag
Physik & Musik 12 Gitarre 1 Auftrag Physik & Musik Gitarre Seite 1 Gitarre Voraussetzung: Bearbeitung des Postens 2 Monochord Bearbeitungszeit: 20-45 Minuten (je nach Gitarrenerfahrung) Sozialform: Einzel-
MehrGrundgedanke Zumindest über einen gewissen Zeitraum kann B als konstant angesehen werden. Das gilt umso eher, je kleiner B ist. db dt. A k.
Stationaritätsprinzip nac Bodenstein B C Grundgedane Zumindest über einen gewissen Zeitraum ann B als onstant angeseen werden. as gilt umso eer, je leiner B ist. db B araus ergibt sic die stationäre Konzentration
MehrDiagramm 1 Diagramm 2
Zweijärige zur Prüfung der Facsculreife fürende Berufsfacscule (BFS) Matematik (9) Hauptprüfung 008 Aufgaben Aufgabe 1 A. 1. Bestimmen Sie die Gleicungen der Geraden g und.. Geben Sie die Koordinaten der
MehrTangenten an Funktionsgraphen (Differenzialrechnung) Aufgaben ab Seite 4
Klasse / Augaben ab Seite 4 rundlagen und Begrie der Dierenzialrecnung Die Zeicnungen und Erklärungen sind etwas ausürlicer als notwendig u versciedene Screibweisen und Darstellungen auzuzeigen. Steigung
MehrWochenplan Woche vom...
Wocenplan Woce vom... Temenübersict Arbeitsblatt 1 Holzylinder Inalt, Scwerpunkte des Temas Volumenberecnungen und Masseberecnung für den Holzylinder Kontrolle Arbeitsblatt Netze von, Oberfläcenberecnung,
MehrLösungen zu delta 6. Kann ich das noch? Lösungen zu den Seiten 6 und 7
Kann ic das noc? Lösungen zu den Seiten 6 und 7. a) L = { ; } b) L = {0; } c) L = {} d) ( + )( + ) = 0; L = { ; } e) ( 6)( ) = 0; L = {; 6} f) L = {0}; 0,7 G g) ( 8)( + ) = 0; L = { ; 8} ) ( + )( + ) =
MehrPACKAGING DESIGN LIMBIC SCHMIDT SPIELE KNIFFEL MASTER
PAKAGING DESIGN LIMBI SHMIDT SPIELE KNIFFEL MASTER 16. Präsentation 03. Dezember 2014 Für alle Kniffel-Fans dürfte Einiges bei Kniffel Master scon bekannt sein. Der blaue Text kann daer von allen überspruen
MehrProduktregel (Ableitung von f g)
Produktregel (Ableitung von f g) f f g 0 f 0 g g 0 Wir aben die Hoffnung, dass die Ableitung von f g mit Hilfe der Ableitungen von f und g ermittelt werden kann. f ( 0 ) = lim 0 f( 0 +) f( 0 ) g ( 0 )
MehrPotentielle PARETO-Verbesserung: Rechtsposition des PARETO-Kriteriums nur noch fiktiv
63 7 Potentielle PARETO-Verbesserung Nocmal Abgrenzung zu Kapitel 6: Dort: Bewertung von Zuständen Hier: Bewertung von Zustandsänderungen PARETO-Verbesserung: Vorteile Nacteile: Rectsposition (status quo)
MehrRWTH Aachen, Lehrstuhl für Informatik IX Kapitel 3: Suchen in Mengen - Datenstrukturen und Algorithmen - 51
RWTH Aacen, Lerstul für Informatik IX Kapitel 3: Sucen in Mengen - Datenstrukturen und Algoritmen - 51 Sucbäume Biser betractete Algoritmen für Suce in Mengen Sortierte Arrays A B C D - Nur sinnvoll für
Mehr4.3.2 Ableitungsregeln
Vorbereitungskurs auf die Aufnameprüfung der ETH: Matematik 4.3.2 Ableitungsregeln Der Differentialquotient [s. 43] zur Definition der Ableitung beinaltet eine Grenzwertbildung Limes), welce meist dadurc
MehrGrundlagen der Differentialrechnung
Grundlagen der Differentialrecnung Wolfgang Kippels 26. Oktober 2018 Inaltsverzeicnis 1 Vorwort 2 2 Grundprinzip der Differenzialrecnung 3 3 Ableiten von Funktionen 7 3.1 Ableitungen wictiger Grundfunktionen:..................
Mehr5.3 Von der Sekantensteigungsfunktion zur Ableitungsfunktion
5.3 Von der Sekantensteigungsfunktion zur Ableitungsfunktion 5.3 Von der Sekantensteigungsfunktion zur Ableitungsfunktion Ein kurzer Rückblick erleictert die Bescreibung des Neuen: Im ersten Lernabscnitt
MehrPDF created with pdffactory Pro trial version
Wiederolungsaufgaben zur Algebra. Berecnen von Termen: a) 8x (7y 6z) (7z 8y) b) ( ) ( ) ( ) xy x y x y c) ( ) ( ) ( ) ab bc ca d) ( x 7ax : 8ax ) a x (, y ) x e) y ( x) ( x) 6 f) (, x)(y x) g) a b : a
MehrAbleitung und Mittelwertsätze
Ableitung und Mittelwertsätze Definition. Sei I R ein Intervall und f : I R. ) f eißt differenzierbar an 0 I, wenn der Grenzwert eistiert. f() f( 0 ) lim 0 0 = f ( 0 ) = lim 0 f( 0 + ) f( 0 ) Ist dabei
Mehr= 4. = 2 π. s t. Lösung: Aufgabe 1.a) Der Erdradius beträgt 6.371km. Aufgabe 1.b) Das Meer nimmt 71% der Erdoberfläche ein.
Aufgabe : Die Die ist der fünftgrößte der neun Planeten unseres Sonnensystems und wiegt 5,98* 0 4 kg. Sie ist zwiscen 4 und 4,5 Millionen Jaren alt und bewegt sic auf einer elliptiscen Ban in einem durcscnittlicen
Mehr15 / 16 I GK EF Übung 2 Dez.15
1 / 16 I GK EF Übung Dez.1 Nr. 1: Ableitungsdefinition - Tangentenberecnung Gegeben ist die ganzrationale Funktion. Grades mit: f(x) = x - x a) Bestimmen Sie die durcscnittlice Änderungsrate (Sekantensteigung)
MehrCHINA DIE ERSTEN BEIDEN TEXTE
DIE ERSTEN BEIDEN TEXTE FRÜHLING UND HERBST DES LÜ BU WE Unter diesem Titel erschien anno 1928 «verdeutscht und erläutert» von Richard Wilhelm bei Diederichs in Jena eine Übersetzung des Buches «Lüshi
MehrDie Zahl ist das Wesen aller Dinge
Pythagoras Πυθαγόρας * um 570 v. Chr um 500 v. Chr Mathematiker und Naturphilosoph Ausschnitt aus Die Schule von Athen Raael 50 -gründete 5v.Chr die religiös-politische Lebensgemeinschat der Pythagoreer.
MehrEin immer wiederkehrendes Konzept in der Mathematik ist die Zurückführung auf Bekanntes, beziehungsweise auf besonders
Vorlesung 14 Differentialrecnung Ein immer wiedererendes Konzept in der Matemati ist die Zurücfürung auf Beanntes, bezieungsweise auf besonders einface Fälle. Besonders einfac sind lineare Funtionen in
MehrPhysik & Musik. Monochord. 1 Auftrag
Physik & Musik 2 Monochord 1 Auftrag Physik & Musik Monochord Seite 1 Monochord Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einleitung Einzel- oder Partnerarbeit Das Monochord ist ein einfaches Saiteninstrument
MehrRealschulabschluss/Sekundarabschluss I 2013 Mathematik
Realsculabscluss/Sekundarabscluss I 0 Matematik Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacer. Sie ist keine offizielle Lösung des Niedersäcsiscen Kultusministeriums. Hauptteil. a) Zur Berecnung
MehrUwe Rath Eckleinjarten 13a Bremerhaven K
Eckleinjarten 3a. 7580 Bremeraven 047 346 rat-u@t-online.e.5 Die Luft in einem 8 m langen, 6 m breiten un 3 m oen Raum wir von 0 auf 0 erwärmt. Es soll angenommen weren, ass er Luftruck konstant bleibt.
Mehr= (Differenzenquotient).
Micael Bulmann Matematik > Analysis > Ableitungen > Änderungsrate Von der mittleren zur momentanen Änderungsrate Für zwei versciedene Punkte P( 1 y 1 und Q( y auf der Zalenebene ergibt sic die Steigung
Mehr2.7. Aufgaben zu Ähnlichkeitsabbildungen
.7. Aufaben zu Änlickeitsabbildunen Aufabe 1 Strecke das Dreieck AB mit A(3 1), B( 3) und ( ) an Z(1 1) um die Streckfaktoren k 1 =, k = 1, k 3 = 1, k 4 = und k =. Aufabe Strecke das Dreieck AB mit A(
MehrMusik und Mathematik Urs Vonesch
Musik und Mathematik Urs Vonesch Klaviertastatur und Intervalle Gratis-App für ipad und iphone: Virtuoso (virtuelle Klaviertastatur): https://itunes.apple.com/ch/app/id304075989?mt=8&affid=2083460 Die
MehrExakte Differenzialgleichungen
Exakte Differenzialleicunen In der nacfolenden Diskussion benötien wir die so. symmetrisce Darstellun einer Dl 1. Ordnun. Diese lautet (x, y) + (x, y)dy = 0. Dies entsprict im Falle (x, y) 0 der Dl y (x)
MehrÁ 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit
Á 4. Differenzierbarkeit, Stetigkeit Historisc ist der Begriff der Differenzierbarkeit lange vor dem der Stetigkeit entwickelt worden. Untersciedlice Definitionen der Differenzierbarkeit werden von Gottfried
MehrMathematik 1 für Studierende der Biologie Teil II: Limes & Konvergenz
Matematik 1 für Studierende der Biologie Teil II: Limes & Konvergenz Cristian Leibold 7. Oktober 2014 Folgen Allgemeines zu Folgen Monotonie und Bescränkteit Grenzwerte und Konvergenz Summen und Reien
MehrÜbungsaufgaben zur Kursarbeit
Übungsaufgaben zur Kursarbeit I) Tema Funktionen. Gib jeweils die maximale Definitionsmenge der Funktion an f(x) = (x ) D f = R (x) = x D = {x R /x } g(x) = (x ) D = {x R /x } g k(x) = x D = {x R /x >
MehrSchülerbuchseite 8 11
Scülerbucseite 8 I Sclüsselkonzept: Ableitung Funktionen Seite 8 Die andere Person muss nict notwendig dieselbe Strecke gefaren sein, nur weil sie denselben Farpreis bezalt at. Es gibt versciedene Verbindungen,
MehrLösung - Serie 3. D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2017 Dr. Andreas Steiger. 1. MC-Aufgaben (Online-Abgabe)
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 07 Dr. Anreas Steiger Lösung - Serie 3. MC-Aufgaben (Online-Abgabe). Es sei ie Funktion f : [0, ) [0, ) efiniert urc f() = ln( + ), wobei er Logaritmus ln zur Basis e ist. Welce
MehrName: Bearbeitungszeitraum:
Meine Geomappe Name: Bearbeitungszeitraum: vom bis zum Aufgabe 1 Zeichne einen Kreis mit a) Radius 2 cm. b) Radius 3,5 cm. c) Radius 1,7 cm. Aufgabe 2 Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser von 5 cm
MehrAufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I
Aufgaben und en Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I Wintersemester 008/009 Anweseneitsaufgaben Übung 4 Einleitung Es soll darauf ingewiesen werden, daß es in der Woce vor der Klausur
MehrMusterlösung zu Übungsblatt 1
Prof. R. Pandaripande J. Scmitt, C. Scießl Funktionenteorie 23. September 16 HS 2016 Musterlösung zu Übungsblatt 1 Aufgabe 1. Sei F ein Körper, der R als einen Unterkörper entält. Das eisst R ist eine
MehrDie Zahl ist das Wesen aller Dinge
Pythagoras Πυθαγόρας * um 570 v. Chr um 500 v. Chr Mathematiker und Naturphilosoph Ausschnitt aus Die Schule von Athen Raffael 50 -gründete 53v.Chr die religiös-politische Lebensgemeinschaft der Pythagoreer.
MehrEinstiegsphase Analysis (Jg. 11)
Einstiegspase Analysis (Jg. 11) Ac Geradengleicungen: Eine Gerade g verlaufe durc P(-3/-2) und Q(4/3). Eine Gerade gee durc R(1/y) und stee senkrect auf g. Zeicne diese Geraden und stelle ire Gleicungen
Mehr2 Ein Beispiel und der Haken an der Sache
Numerik I. Version: 9.02.08 2 Ein Beispiel und der Haken an der Sace In lineare Algebra I-II wurde gezeigt, wie durc das Gaußsce Verfaren lineare Gleicungssysteme gelöst werden. Das folgende einface Beispiel
MehrAnwendungsaufgaben - Größen und Einheiten 1 Gib jeweils die Messgenauigkeit und die Anzahl der gültigen Ziffern an.
Anwendungsaufgaben - Größen und Eineiten 1 Gib jeweils die Messgenauigkeit und die Anzal der gültigen Ziffern an. Messgerät Messwert Messgenauigkeit gültige Ziffern Maßband Lineal Messscieber Mikrometer
MehrWeitere Anwendungen von ganzrationalen Funktionen
Weitere Anwendungen von ganzrationalen Funktionen 1.0 Um Obstkisten aus Pappe erzustellen, werden aus recteckigen Kartonplatten (Länge 16 dm, Breite 1 dm) an den vier Ecken jeweils Quadrate abgescnitten.
MehrAnalysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10
Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10 Aleander Scwarz www.mate-aufgaben.com Dezember 01 1 Teil 1: one Hilfsmittel Aufgabe 1: Ermittle die Steigung von f() = + 4 an
MehrDas Matrizenexponential
Das Matrizenexponential Tobias Fleckenstein 18 Mai 215 Das Matrizenexponential Seminar im Sommersemester 215 HCM Bonn Einleitung Bei der Untersucung von Differentialgleicung kommt man ser scnell in die
MehrName: Bearbeitungszeitraum:
Meine Geomappe Name: Bearbeitungszeitraum: vom bis zum Aufgabe 1 Zeichne einen Kreis mit a) Radius 2 cm. b) Radius 3,5 cm. c) Radius 1,7 cm. Aufgabe 2 a.) Zeichne einen Kreis mit einem Durchmesser von
MehrLandeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2013/2014
Landeswettbewerb Matematik aden-württemberg Musterlösungen 1. Runde 01/014 ufgabe 1 Wolfgang will die Zalen 1,,,, 8 an die Ecken eines ctecks screiben und jede Zal einmal verwenden. abei soll die Summe
Mehr1.06 Druck an gekrümmten Flächen y y = f(x) p = γ. (h-y) h y
1.06 Druck an gekrümmten läcen f() p γ. (-) p p ds p 0 0 Es andelt sic um ein zweidimensionales Problem in der -- Ebene. ür die Ermittlung von Kräften muss auc die Dimension senkrect zur Tafelebene berücksictigt
MehrRepetitorium Analysis I für Physiker
Micael Scrapp Ubungsblatt 3 Lösungen Tecnisce Universität Müncen Repetitorium Analysis I für Pysiker Analysis I Aufgabe Wir definieren zunäcst die Funktion g(t) = 2 0 f(t)t 2 dt Die Menge B = g (], 5[)ist
MehrPN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert
PN Einfürung in die Pysik für Cemiker Prof. J. Lipfert en zu Übungsblatt 7 WS 203/4 en zu Übungsblatt 7 Aufgabe Ballscleuder. Zwei Bälle werden übereinander und gleiczeitig fallen gelassen. Die Massen
MehrGrundwissen Ebene Geometrie
Micael Körner Grundwissen bene Geometrie 5.0. Klasse eredorfer Kopiervorlaen Zu diesem Material: Was ist ein Stufenwinkel? Wie findet man die Höen von reiecken eraus? Wie werden Fläceninalt und Umfan bei
MehrÜbungsblatt 2 Musterlösung
MSE SoSe Übungsblatt Musterlösung Lösung 4 Einfluß von Randbedingungen) a) Durc Integration erälten wir: u x) = ux) = x x fy)dy +c = x π sinπz)+c b) Seien nun u) = u) = Daraus folgt: cosπy)dy +c = π sinπx)+c.
MehrRealschule Schüttorf November 2006 Mathematik Klasse 10 Wiederholung
1.) Ein Farradändler verkauft in einer Woce 8 Damen- und 1 Herrenfarräder für 589. Ein Damenfarrad ist 11 günstiger als ein Herrenfarrad. Berecne jeweils den Preis eines Damen- und den Preis eines Herrenfarrades!.)
MehrVorlesung für Schüler
Universität Siegen Facbereic Matematik Vorlesung für Scüler 1.12.2 Emmy-Noeter-Campus Prof. Dr. H. J. Reinardt Computerlösungen dynamiscer Probleme Zusammenfassung Es werden zunäcst einface dynamisce Probleme
MehrAufgabenzettel. Löse rechnerisch mit Hilfe geeigneter Funktionsgleichungen. Überprüfe deine Lösung mit einer Zeichnung.
Matematik Klasse 11 1 Zylinder Zwei Zylinderförmige Gefäße werden mit Wasser gefüllt (siee unten). Jedes Gefäß at einen Grundfläceninalt von 1dm 2 und ist 85cm oc. Erreict der Wasserspiegel des zweiten
MehrTeil 1. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr. 12180. Friedrich Buckel. Stand 11.
Teil Gleicungen mit Unbekannten mit Textaufgaben und 3 Gleicungen mit Unbekannten Datei Nr. 80 Stand. April 0 Lineare Gleicungssysteme INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 80 Gleicungssysteme Vorwort
MehrMathematik für berufliche Gymnasien
Boner Ott Deusc Matematik für beruflice Gymnasien Lineare Alebra Vektoreometrie Merkur Verla Rinteln Wirtscaftswissenscaftlice Bücerei für Scule und Praxis Beründet von Handelsscul-Direktor Dipl.-Hdl.
Mehr