Demo-Text für Geometrie Winkel und Dreiecke. Teil 1 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Mit Index am Ende des Textes

Transkript

1 Teil 1 it Index am Ende des Textes Stand: 22. Februar 212 Datei Nr Friedric Buckel Geometrie Winkel und Dreiecke INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULTHETIK

2 Inalt 1. Dreunen durc Winkel messen 3 Zeicnen von Winkeln mit dem Geodreieck 5 Kopiervorlaen mit Geodreieck 7 Kopiervorlaen mit vielen Winkeln Winkel an Fiuren 14 Winkel zwiscen 2 Halberaden 14 Winkel zwiscen zwei Geraden 14 Kopiervorlaen (ufabenblätter) Herleitun: Winkelsumme im Dreieck Zusammenfassun über Winkel 3 Erebnisblatt: Paralleloramme 33 Trapezkonstruktion Systematisces Zeicnen von Dreiecken 4 Systematisce Beandlun von vier Konstruktionstypen: 42 2 Winkel und die einesclossene Seite 42 3 Seiten und kein Winkel 45 2 Seiten und der einesclossene Winkel 47 2 Seiten und ein Geenwinkel 49 ufabenblatt (7 ufaben) 5 Lösunen dazu Index zum Nacsclaen 55

3 1111 Klasse 6 Winkel Teil Dreunen durc Winkel messen Wenn man einen Punkt um einen Punkt dreen soll, dann kann man das mit dem Zirkel darstellen. Die Zirkelspitze wird in einestocen und die Zirkelmine auf esetzt. Dann dret man und der Zirkel zeicnet dabei die Spur auf, die der Punkt (die ine) bei der Dreun interlässt. Das Erebnis ist bei einer Volldreun ein Kreis (eine Kreislinie). Dret man wenier, dann nennt man es einen Kreisboen. bbildun 1 zeit eine Volldreun des Punktes um den Punkt. Der kleine (blaue) Pfeil auf der Kreislinie ibt die Drerictun an. Die atematiker bezeicnen die Drerictun een den Urzeiersinn als positive Drerictun. Und wenn nicts anderes aneeben ist, dreen wir immer enau in dieser Rictun! ist der ittelpunkt des Kreises, die Strecke eißt der Radius r des Kreises. Von aus et nac rects durc eine Halberade. Diese at den nfanspunkt und keinen Endpunkt. ftmals denkt man sic bei einer Dreun nict nur einen Punkt sondern die anze Halberade edret. Dann dreen sic also alle Punkte dieser Halberaden und bescreiben dabei einen Kreis, dessen Radius je nac Lae des neuen Punktes anders ist. Die folenden bbildunen zeien eine Vierteldreun von, eine Halbdreun von und eine Dreivierteldreun von. Die Endlae der Dreun ist dann jeweils eine neue Halberade, der ic den Namen ebe. ' bb. 3 : Halbdreun bb. 2 : Vierteldreun ' bb. 1 bb. 4 : Dreivierteldreun ' Friedric Buckel

4 1111 Klasse 6 Winkel Teil 1 4 Es ibt natürlic auc Zwiscendreunen wie diese beiden bbildunen zeien: bb. 5 bb. 6 Jetzt wird es scwer zu bescreiben, wie roß die Dreun ausefallen ist! Daer aben die enscen scon vor über 2 Jaren beonnen, die Volldreun in 36 leicer Teile einzuteilen. 1 Teil nennt man 1 Grad und screibt dies 1. Zur Volldreun eört dann der Vollwinkel und seine Größe ist 36. Zur Halbdreun eört dann der albe Vollwinkel, also. Die Vierteldreun eört zu einem Winkel von und die Dreivierteldreun zu 27. Die folende bbildun zeit vier Dreunen von um 6. B um 16, C um 24 und D um 315. Weitere Winkeleinteilunen sind darestellt ' B' 24 C' an erkennt auc, dass eine Dreun um (die ja eientlic ar nicts verändert), zum selben Enderebnis fürt wie eine Dreun um 36. ' ' 8 D' D 6 3 B C Friedric Buckel

5 1111 Klasse 6 Winkel Teil 1 5 Zeicnen von Winkeln mit dem Geodreieck Ein Geodreieck entält zwei Skalen von Gradeinteilunen. Die für uns wictie Einteilun läuft een den Urzeiersinn (elb unterlet), die zweite Skala läuft enteenesetzt dazu, wir braucen sie wenier oft! der in anderer Lae: Geen den Urzeiersinn im Urzeiersinn Geen den Urzeiersinn 6 im Urzeiersinn Friedric Buckel

6 1111 Klasse 6 Winkel Teil 1 6 it dem Geodreieck zeicnen wir zuerst einen so enannten spitzen Winkel. Deren Größe liet zwiscen und. Dies ist ein 3 Winkel one das Geodreieck. Übriens ist es eal, welcen Radius der Kreisboen erält, weil man ja jeden Punkt der Halberaden um 3 edret at! Nun so enannte stumpfe Winkel. Ire Größe liet zwiscen und Die untere bbildun zeit, wie man einen -Winkel zeicnet. Dieser Winkel at die Größe 3. ance Scüler erkennen ier nict, dass es und nict 3 sind, denn für uns ilt die äußere Skala Dieser Winkel at die Größe. Friedric Buckel

7 1111 Klasse 6 Winkel Teil 1 7 Welcer Winkel wurde ier ezeicnet? (a) (b) (c) Friedric Buckel

8 1111 Klasse 6 Winkel Teil 1 8 Die Lösun: (a) zeit einen Winkel mit 11, denn die dicke Linie an der Kante des Dreiecks liet bei. Nun zält man entlan der elben Skala bis 11. (b) zeit einen 45 Winkel. (c) birt eine Falle. Hier ist der Winkel mit einem blauen Kreisboen markiert. Wie man siet, muss man daer ausnamsweise die Skala verwenden, die nict elb unterlet ist, also im Urzeiersinn zält. Und daer kommt man zu 12! it dem Geodreieck zeicnen wir nun überstumpfe Winkel. Ire Größe liet über und unter 36. Hier drei Beispiele für überstumpfe Winkel: Hier abe ic den Winkeln zum ersten al Namen eeben. an verwendet aus Tradition kleine riecisce Bucstaben: bedeutet lpa, bedeutet Beta bedeutet Gamma. Nun eine kleine ufabe: iss mit Hilfe Deines Geodreiecks die Größen dieser drei Winkel. Screibe das Erebnis so auf: = 12 (der Wert stimmt nict! ) usw. Jetzt eine Übersictstabelle über die Namen der Winkel: Name Spitzer Winkel Recter Winkel Stumpfer Winkel Winkelröße zwiscen und zwiscen und Gestreckter Winkel Überstumpfer Winkel Vollwinkel Zwiscen und Friedric Buckel