Bestimmung von Azimut und Abstand: Berechnete Höhe (= Entfernung des gegißten Ortes vom Bildpunkt):

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1 Bestimmung von Azimut und Abstand: Stundenwinkel: t = Grt + λ + für E-Längen - für W-Längen Berecnete Höe (= Entfernung des gegißten Ortes vom Bildpunkt): sin = sin ϕ sin δ + cos ϕ cosδ cos t Bei der Verwendung des arcsin ist zu beacten: nur Werte von 0 < < 90 sin sinnvoll! Der Abstand der Standlinie zum gegissten Ort ergibt sic aus der Differenz zwiscen gemessener und berecneter Höe. Dabei gilt: 1 = $ sm 1' = $ 1 sm und gemessen > berecnet gemessen < berecnet der ware Ort liegt näer am Bildpunkt als der gegißte der ware Ort liegt weiter vom Bildpunkt weg als der gegißte Zur Berecnung des Azimuts gibt es drei äquivalente Formeln Zeitazimut: tan Az r = sin t tan δ cosϕ sin ϕ cos t Es ist zu beacten, daß der arctan nur Werte von -90 bis 90 liefert, das Azimut aber von 0 bis 3 get. Das Azimut ist also dementsprecend umzuwandeln. es gilt: t >180 0 Az 180 t < Az 3 Höenazimut: sin sin sin cos Az = δ ϕ r cos cos ϕ Auc ier gilt, daß der arccos nur Werte von 0 bis 180 liefert. Es gilt entsprecend: t >180 0 Az = Az r 180 t < Az = 3 -Az r 3 Zeit-Höenazimut: sin Az r = cosδ sin t cos Auc ier muß betractet werden, in welcem Quadranten das Azimut liegt.

2 Mittagsbesteck: Mittagslänge: 1) Bestimmung des ungefären Mittagszeitpunktes mit : Ortsmittag = T + λ ) Bestimmung des genauen Mittagszeitpunktes durc zwei Messungen des gleicen Winkels vor und nac dem Mittagszeitpunkt: der exakte Ortsmittag liegt in der Mitte zwiscen beiden Messungen. 3) Bestimmung des Grt der Sonne zum Mittagszeitpunkt aus Nautiscem Jarbuc (Grt für volle Stunde + Zuwacs aus Scalttafeln oder Interpolation) 4) Der Längengrad des Sciffes ist gleic dem Grt der Sonne. (Für Grt> 180 gilt λ= (3 -Grt)E) Mittagsbreite: 1) Bestimmung des ungefären Mittagszeitpunkts auf ca.1 min genau (s.o.) 2) Messung des Höenwinkels der Sonne zum Mittagszeitpunkt () 3) Messung mit der Gesamtbescickung verrecnen. 4) Bestimmung der Deklination der Sonne zum Mittagszeitpunkt aus Nautiscem Jarbuc 5) = ± δ ± ( 90 ) ϕ 1 2 Dabei ist: ± 1 = + für nördlices δ ± = 1 für südlices δ ± = + 2 für Sonne im Süden ± = 2 für Sonne im Norden

3 Gesamtbescickung (Gb ) für die Sonne für eine Augesöe von 2m: Kimmabstand Gb >18 11 >25 12 >40 13 oder: Gb = 16, ,25 cos( 30 Monat) 1, 8 Augesöe Kimmabst. Beide Werte gelten nur für Kimmabstände >18, da die Messung der Sonne bei kleineren Kimmabständen nict sinnvoll ist. Formelzeicen: Grt δ λ ϕ t Az Gb Greenwitc-Stundenwinkel = Bildpunktslänge (0<Grt < 3, keine Ostlängen) Deklination = Bildpunktsbreite Länge des (gegißten) Sciffsortes (Bei Berecnungen: Westlängen negativ) Breite des (gegißten) Sciffsortes (Bei Berecnungen: Südbreiten negativ) Stundenwinkel (0<t<3, wie bei Grt) Azimut = Rictung vom Sciffsort zum Bildpunkt in Gesamtbescickung

4 Formeln für den Recner: Gesamtbescickungen: Sonne: (Unterrand ab 14 Kimmabstand) Gb = 16, , 25 cos( 30 Monat) 1, 8 A (Oberrand:) Gb = 16, 55 0, 25 cos( 30 Monat) 1, 8 A 32' Mond: 18 < < 50 : Gb = 0, 49 + HP cos 18, A ± HP 0, < : Gb = 0, 63 + HP cos 1, 8 A ± HP 0, für Unterrand, - für Oberrand Fixsterne: (ab 14 Kimmabstand) Gb = 0, 4 1, 8 A Planeten: wie Fixsterne. Zusatzbescickung für HP ggf. mit: Zb = HP cos Formelzeicen: A Gb HP Zb Augesöe in Metern Gesamtbescickung Höe des Gestirns ( Kimmabstand) Horizontalparallaxe Zusatzbescickung

5 Berecnung der Epemeriden ( Bildpunktkoordinaten) für Sonne und Aries: Aktuelle Zeit: y + INT t = 367 y INT 7 4 m+ 9 ( ) 12 INT m UTC , 5 + d + 24 INT = Vorkommaanteil m = Monat y = Jareszal (vierstellig) d = Tag Grt für Frülingspunkt: 15 Grt γ = 100, , t + UTC 1 Sonne: g = 357, , t ( ) L = 280, 4 + 0, t + 1, 915 sin g + 0, 02 sin 2g ε = 23, t sin δ = sin L sin ε α tan = 2 cos ε sin L cos δ + sin L Grt Grt = γ α

6 Höen- und Horizontalwinkelmessung Hierbei andelt es sic strenggenommen nict um Verfaren zur Astronavigation, sondern um terrestrisce Verfaren. Da die Messung aber auc mit dem Sextanten erfolgt, taucen sie ier auf. Gegenüber der Kompasspeilung aben sie den Vorteil, dass sie ereblic genauer sind, zusammen mit einer Kompasspeilung liefern sie direkt einen Standort aus nur einem Objekt (Höenwinkelmessung) bzw. ein Felerdreieck aus nur zwei Objekten. Höenwinkelmessung: Höenwinkel des Objektes mit Sextanten messen, Höe des Objektes aus Leuctfeuerverzeicnis oder Seekarte. Wictig: Wenn ic die Höe über der Wasserlinie neme, dann unbedingt sicerstellen, dass ic bei weit entfernten Objekten nict statt der Wasserlinie am Objekt die Kimm gemessen abe (Erdkrümmung!). Außerdem ggf. Gezeitenstand berücksictigen. 13 Dann ergibt sic: D = Mit: D = Distanz zum Objekt in sm 7 H Horizontalwinkelmessung: Mit dem Sextanten den Winkel zwiscen zwei bekannten Objekten messen. In der Seekarte eine Verbindungslinie zwiscen den Objekten zeicnen, und an diese 90 - antragen. Ist 90 - positiv, dann weisen die Linien zu mir in (wie in der Skizze), ist es negativ, dann liegt der Scnittpunkt inter den Objekten, die Linien weisen von mir weg. Ein Kreis um den Scnittpunkt durc die beiden Objekte liefert meine Standlinie. = gemessener Höenwinkel in Minuten H = Höe des Objektes in m