Klausur Technische Strömungslehre

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Klausur Technische Strömungslehre"

Lothar Böhmer
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Klausur Technische Strömungslehre Aufgabe (12 Punkte) Ein allon zur Erdumrundung besteht aus einer zweigeteilten allonhülle und soll eine Nutzlast der Masse m tragen. In der allonhülle befindet sich oben ein geschlossener, kugelförmiger Auftriebskörper (urchmesser ), der mit Helium (ϱ H ) gefüllt ist. arunter folgt ein offener Auftriebskörper (V, ϱ ), dessen Auftrieb durch Zufuhr von Heißluft aus einem Gasbrenner gesteuert werden kann. Zur Vereinfachung sollen beide Auftriebskörper als starr (Volumen=konst) angesehen werden. as restliche Volumen in der allonhülle sowie der Auftrieb der Nutzlast sind zu vernachlässigen. Nehmen Sie isotherme Atmosphäre mit T (z) = T 0 = konst an! Helium H RH g R V R p (z) (z) T (z)=t = konst Nutzlast (Masse m) z 0 Gegeben: m, g, V, T (z) = T 0 = konst; Gaskonstanten: R, R = R, R H ; für z = 0 : ϱ (z = 0) = ϱ 0, ϱ (z = 0) = ϱ 0, ϱ H (z = 0) = ϱ H0. a) Welchen urchmesser muss der mit Helium gefüllte Auftriebskörper haben, damit der gesamte allon mit Nutzlast in der Höhe z = 0 gerade schwebt? Im unteren Auftriebskörper herrscht atmosphärischer Zustand (ϱ 0, T 0 ). b) estimmen Sie für eine isotherme Atmosphäre (T (z) = T 0 = konst) den Verlauf der ichte ϱ(z) in Abhängigkeit von der Höhe z. c) er untere Auftriebskörper werde nun mit einem Gasbrenner für eine bestimmte Zeit beheizt, so daß die Temperatur auf T = 1.1 T 0 erhöht wird. eim Aufstieg des allons bleibt die Temperatur T konstant; es wird keine Wärme an den oberen Auftriebskörper (ϱ H = ϱ H0 ) bzw. an die Umgebung abgegeben. Welche maximale Höhe H erreicht der allon?

2 2. Aufgabe (10 Punkte) Aus einer üse (Querschnitt A) tritt ein Wasserstrahl mit der ichte ϱ und der Geschwindigkeit v 1 aus und trifft auf eine Werkzeugschneide. iese teilt den Wasserstrahl in zwei gleich große Strahlen (Querschnitt A/2) auf. Es soll eine ebene und verlustfreie Strömung vorliegen. use v 1 A P a α A/2 v 2 y x P a β A/2 v 3 Gegeben: A, v 1, p a, ϱ, α, β a) estimmen Sie die Geschwindigkeiten v 2 und v 3. b) estimmen Sie die Komponenten F x und F y der Kraft F im gegebenen Koordinatensystem (x, y), die vom Wasserstrahl auf die Werkzeugschneide ausgeübt wird. Im folgenden soll der Fall α = 0 betrachtet werden! c) ie Werkzeugschneide bewege sich nun mit konstanter Geschwindigkeit v F entlang der x-achse auf die üse zu. estimmen Sie die Komponenten F x und F y der resultierenden Kraft F des Wasserstrahls auf die Werkzeugschneide. Hinweis: er Einfluß der Erdbeschleunigung soll nicht berücksichtigt werden. Alle Reibungseinflüsse sind zu vernachlässigen. Auf die Werkzeugschneide wirkt von allen Seiten der Umgebungsdruck p a.

3 3. Aufgabe (12 Punkte) Zur estimmung der Zähigkeit η einer Flüssigkeit mit der ichte ϱ wird die abgebildete Vorrichtung benutzt. Über den Zulauf wird ein konstanter Volumenstrom Q in einen großen ehälter mit konstanter Füllhöhe gefördert. Von dort strömt das Fluid unter dem Einfluß der Erdschwere g durch einen Spalt mit rechteckigem Querschnitt ( reite, Tiefe s) ins Freie. ie Strömung im Spalt kann als eben und laminar betrachtet werden. Am Spalteintritt sei die Strömung bereits voll ausgebildet. er ruckgradient dp/dz in Strömungsrichtung z ist im Spalt über der auflänge konstant. Q Zulauf g, η x z Gegeben: Q,,, s, η, ϱ, g a) Ermitteln Sie aus dem Kräftegleichgewicht an einem differentiellen Element im Spalt die Schubspannungsverteilung τ(x) und die Geschwindigkeitsverteilung w(x) in Abhängigkeit von der Koordinate x und dem ruckgradienten dp/dz. b) Skizzieren Sie die Schubspannungs- τ(x) und Geschwindigkeitsverteilung w(x) qualitativ für einen negativen ruckgradienten in Strömungsrichtung (dp/dz < 0). c) estimmen Sie den ruckgradienten dp/dz, indem Sie einen Zusammenhang zwischen dem Volumenstrom Q des Zulaufs und der Geschwindigkeitsverteilung w(x) im Spalt herstellen. Hinweis: ie Flüssigkeit verhalte sich wie ein Newtonsches Fluid.

4 4. Aufgabe (8 Punkte) er dargestellte Teil einer geplanten Pipeline zur Förderung von Erdöl (ϱ, η) besteht aus zwei Rohrkrümmern mit den Verlustbeiwerten ζ K1 und ζ K2. ie Pipeline soll für eine urchflußgeschwindigkeit von v = 1, 5m/s und den über der auflänge konstanten urchmesser = 1m ausgelegt werden. In einem Modellversuch mit Wasser (ϱ, η ) wird an einem verkleinerten Modell ( / = 1/10) dieses Pipelineabschnitts aufgrund der strömungsmechanischen Verluste in den Krümmern ein ruckverlust von p v = 1, 2N/m 2 gemessen. er Einfluß der Erdschwere und der ruckverlust durch Rohrreibung soll vernachlässigt werden! v η ζ K2 p v ζ K1 Gegeben: Hauptausführung: = 1m, v = 1, 5m/s, ϱ = 850kg/m 3, η = 10 1 Ns/m 2 Modell: = 1 10, p v = 1, 2N/m 2, ϱ = 10 3 kg/m 3, η = 10 3 Ns/m 2 a) Welche Geschwindigkeit v ist im Modellversuch zu wählen? b) estimmen Sie den Gesamtverlustbeiwert ζ K = ζ K1 + ζ K2. c) Wie groß ist der zu erwartende ruckverlust p v für die Hauptausführung? d) Welche eistung P ist zur Überwindung der strömungsmechanischen Verluste in der Hauptausführung nötig?

5 5. Aufgabe (11 Punkte) Eine Strebe zur Aussteifung des Gehäuses im Saugmund einer Kreiselpumpe habe die Kontur (k) eines ebenen Halbkörpers, der potentialtheoretisch aus der Überlagerung einer Parallelströmung (u ) mit einer Quelle der Ergiebigkeit E entsteht. ie Kontur wird beschrieben durch: r k = 2 π π ϕ sinϕ Für diesen Halbkörper, der im Unendlichen die icke erreicht und als zweidimensional betrachtet wird, soll untersucht werden, auf welcher inie des Strömungsfeldes Kavitation einsetzt, d.h wo bei gegebener Zuströmgeschwindigkeit der ampfdruck p des Wassers unterschritten wird, so dass für den ruckbeiwert (p p )/ ϱ 2 u2 = 1/4 gilt. Verwenden Sie im folgenden Polarkoordinaten (r, ϕ; v r, v ϕ )! y P (r,ϕ) E r ϕ x u p Gegeben: p, p, u,, ϱ, p p ϱ 2 u2 = 1 4 a) estimmen Sie die für dieses Problem zugehörige komplexe Potentialfunktion F (z) und berechnen Sie daraus die Stromfunktion Ψ(r, ϕ). Ermitteln Sie die age des Staupunktes und die Gleichung (r = f(ϕ)) der Staupunktstromlinie, die die Körperkontur beschreibt. eiten Sie damit eine eziehung zwischen der Ergiebigkeit E und der Körperdicke her. b) Ermitteln Sie die den ruckbeiwert c p in einem beliebigen Punkt P (r, ϕ) des Strömungsfeldes. c) Ermitteln Sie das Polynom 2. Grades in r zur estimmung derjenigen Isobaren, auf der gerade der ampfdruck des Wassers erreicht wird. iese Gleichung soll nicht nach r aufgelöst werden! d) Skizzieren Sie die Konturstromlinie der Strebe und das zugehörige potentialtheoretische Strömungsfeld. ekannte komplexe Potentialfunktionen: Parallelströmung: F (z) = (u iv )z Potentialwirbel: Quelle/Senke: F (z) = iγ ln z 2π F (z) = ± E ln z 2π Staupunktströmung: F (z) = az 2 ipol: v r = Φ = 1 Ψ r r ϕ F (z) = M 2πz v θ = 1 r Φ = Ψ ϕ r z = r e iϕ = r (cos(ϕ) + i sin(ϕ))

6 6. Aufgabe (9 Punkte) Ein kugelförmiges Öltröpfchen (urchmesser, ichte Öl ) fällt stationär mit der Geschwindigkeit uöt durch ruhende uft ( uft ). In ruhendem Öl (Öl ) steigt stationär ein kugelförmiges uftbläschen ( uft ) gleichen urchmessers () mit der Geschwindigkeit u auf. Nehmen Sie an, dass es sich um schleichende Strömung (c = 24/Re; 0 Re 0, 5) handelt. Öltröpfchen Öl u ÖT uft η uft uftbläschen Öl g η Öl u uft Gegeben:, g, Öl, uft, ηöl, η uft a) estimmen Sie das Verhältnis der Geschwindigkeiten uöt /u. Im folgenden wird nur das Öltröpfchen (ϱöl, ηöl ) betrachtet. Es fällt stationär durch ruhende uft. ie Auftriebskraft sei zu vernachlässigen! Es handelt sich weiterhin um schleichende Strömung (0 Re 0, 5; c = 24/Re). b) is zu welchem Kugeldurchmesser max gilt das Gesetz (c = 24/Re)?

7 7. Aufgabe (8 Punkte) urch zwei Rohre mit jeweils konstantem urchmesser und einem dazwischen liegenden Übergangsstück strömt uft. Im Rohr 2 befindet sich ein sehr schlanker, rotationssymmetrischer, spitzer Körper. Seine Verdrängungswirkung ist zu vernachlässigen. ie Strömung sei isentrop. (1) Rohr 1 (2) Körper Rohr 2 Gegeben: p 2 /p 1 = 0, 7, γ = 1, 4, u 2 = 265m/s, T 2 = 300K, R = 287 Nm kg K a) estimmen Sie die Machzahl M 2 im Querschnitt 2. b) estimmen Sie das ichteverhältnis ϱ 2 /ϱ 1 und das Temperaturverhältnis T 2 /T 1. c) Wie groß ist die Temperatur T S an der vorderen Spitze des Körpers? Hinweis: ie uft wird als ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten betrachtet. c p = γ R γ 1 Isentropenbeziehungen: ( ) γ 1 ( ) γ 1 T p γ = = T 0 0 p 0

Ähnliche Dokumente

Klausur Strömungslehre a) Beschreiben Sie kurz in Worten das Prinzip des hydrostatischen Auftriebs nach Archimedes.

Klausur Strömungslehre a) Beschreiben Sie kurz in Worten das Prinzip des hydrostatischen Auftriebs nach Archimedes. ......... (Name, Matr.-Nr, Unterschrift) Klausur Strömungslehre 20. 08. 2004 1. Aufgabe (11 Punkte) a) Beschreiben Sie kurz in Worten das Prinzip des hydrostatischen Auftriebs nach Archimedes. b) Nennen