Eintrittsdruck p E D E durchmesser D A geschwindigkeit c E [mm] [mm] [m/s] [bar] 1) ,5 1 2) ,5 1 3) ,5 1.

Transkript

1 Zusatzaufgabe 1 Die Hauptaufgabe der (SM) ist die Umwandlung der Strömungsenergie des Fluids in mechanische Arbeit an der Welle oder umgekehrt. Die Arbeitsweise beruht dabei auf dem Impulsaustausch zwischen der Fluidströmung und dem Rotor, bzw. den Laufschaufeln. Entscheidend für die Energieumwandlung ust die sich aus dem Impulsaustausch ergebende Kraftkomponente in Umfangsrichtung. Mit der Umfangsgeschwindigkeit ergibt sich daraus die übetragbare Leistung ( P = F u ). 1.1 Berechnen Sie für die in der nachfolgenden Tabelle aufgelisteten Krümmervarianten jeweils die von dem Krümmer auf das Fluid ausgeübten Kräfte und tragen Sie diese in die Skizzen ein (Maßstab: 10 N = 1 cm). Krümmer Eintrittsdurchmesser Austritts- Eintritts- Eintrittsdruck p E D E durchmesser D A geschwindigkeit c E [mm] [mm] [m/s] [bar] 1) ,5 1 2) ,5 1 3) ,5 1 Annahmen: Adiabate stationäre und rejibungsfreie Strömung Strömungsgrößen sind über dem Eintritts- und Austritsquerschnitt konstant Inkompressibles Fluid mit ρ = 10 3 kg/m 3 Änderung der geodätischen Höhen vernachlässigbar Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 1

2 1) 2) 3) Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 2

3 Zusatzaufgabe 2 Zustandsänderungen Der Verlauf realer Zustandsänderungen in ist im Allgemeinen nicht genau berechenbar. Daher wird als gute Näherung eine polytrope Zustandsänderung angenommen. Für diese Zustandsänderung ist das Polytropenverhältnis υ zwischen Eintritt und Austritt entlang des Strömungsweges konstant! υ dh = dy konst. 2.1 Leiten Sie für die Spezialfälle a) e) einer polytropen Zustandsänderung die p,v- Abhängigkeit her. 2.2 Berechnen Sie ausgehend von einem Zustand (1) (T 1, p 1 ) zu einem Zustand (2) (p 2 ) die Enthalpieänderung und die Entropieänderung für die Spezialfälle a) d). 2.3 Zeichnen Sie die Verläufe der Zustandsänderungen in ein T,s-Diagramm. 2.4 Wie sehen die verschiedenen Zustandsänderungen qualitativ im p,v-diagramm aus? Zustand (1): Zustand (2): p 1 T 1 P 2 = 1 bar = 300 K = 1,7 bar Fluid: Spezialfälle: Ideales Gas mit konstanten Stoffdaten: R = 0,287 kj/(kg K) κ = 1,4 a) isentrope Zustandsänderung b) isenthalpe Zustandsänderung c) isotherme Zustandsänderung d) isochore Zustandsänderung e) isobare Zustandsänderung Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 3

4 Zusatzaufgabe 3 Es soll ein Carnot-Prozess untersucht werden. Für das im Kreisprozess umlaufende ideale Gas Helium sind folgende Daten bekannt: T 0 = T 1 = T 4 = 300K T = T 2 = T 3 = 850 K Druckverhältnis p max /p min = p 2 /p 4 = 50 Gaskonstante R = 2,077 kj/kg K = 5,193 kj/kg K c p Geschwindigkeitsanteile und Höhenunterschiede können vernachlässigt werden. 3.1 Bestimmen Sie die bei den vier Teilprozessen als Arbeit oder Wärme umgesetzten Energiemengen. 3.2 Wie groß ist die spez. Nutzarbeit und der thermische Wirkungsgrad des Kreisprozesses? 3.3 Wie ändert sich die spez. Nutzarbeit, wenn für die am Kreisprozess beteiligten Turbomaschinen Wirkungsgrade von η T = 0,9 und η V = 0,8 angenommen werden? Es gelten weiterhin die oben genannten Daten, wobei der Zustandspunkt 4 unverändert bleiben soll. Welchen Wert hat jetzt der thermische Wirkungsgrad? 3.4 Wie ist dieser Prozess im Bezug auf seine praktische Durchführbarkeit zu beurteilen? Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 4

5 Zusatzaufgabe 4 Gleichdruckturbinenstufe Es soll die adiabate Zustandsänderung in einer Repetierstufe einer Gleichdruckturbine betrachtet werden. Die Turbine wird von einem idealen Gas mit den konstanten Stoffdaten spezifische Gaskonstante Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten R = 0,287 kj/kg K c p = 1,0 kj/kg K durchströmt. Das Gas besitzt beim Eintritt in die Stufe folgenden Zustand: Druck p 0 = 5 bar Temperatur T 0 = 600 K. Das Stufenverhältnis beträgt p 0 /p 2 = 1,8. Die Zustandsänderung verläuft im Leitrad längs einer Polytropen mit υ = 0,85. Die Entropieänderungen im Leit- und Laufrad sind gleich groß. 4.1 Stellen Sie die Zustandsänderung im T,s-Diagramm dar. Kennzeichnen Sie für das Leit- und Laufrad jeweils die Enthalpieänderungen ( Δ h, Δ h ) und die Verluste ( j, j ) als Flächen im T,s-Diagramm. 4.2 Berechnen Sie die Zustandsgrößen Druck und Temperatur nach dem Leitrad. 4.3 Berechnen Sie die Entropieänderung im Laufrad. Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 5

6 Zusatzaufgabe 5 Für eine adiabat arbeitende axiale Verdichterrepetierstufe sind die folgenden kinematischen Kenngrößen bekannt: Enthalpiekenngröße ψ h = 0,8 Kinematischer Reaktionsgrad ρ h = 0,6 Durchflusskenngrößen ϕ 1 = 0,8 ϕ 2 = 0,7 5.1 Leiten Sie für den hier vorliegenden Fall die Beziehung für ψ h und ρ h her; geodätische Höhenunterschiede sind hier zu vernachlässigen. 5.2 Zeichnen Sie die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke (Maßstab u/u = 10 cm) und den zugehörigen Schaufelplan (Laufrad und Leitrad). Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 6

7 Zusatzaufgabe 6 In können folgende Gitterströmungen auftreten: A B C D Beschleunigte Strömungen Umgelenkte Strömungen Verzögerte Strömungen mit Druckabfall Verzögerte Strömungen mit Druckanstieg Diese Strömungen sollen für ein ebenes Gitter betrachtet werden. 6.1 Zeichnen Sie die den Fällen A-D entsprechenden Zustandsänderungen (totale und statische Zustände) in die in Abbildung 6-1 vorgesehenen h,s-diagramme unter Berücksichtigung von Strömungsverlusten ein. 6.2 Kennzeichnen Sie in Abbildung 6-2 die Bereiche, in denen für die jeweiligen Fälle die Zustände am Gitteraustritt liegen können. 6.3 Welche Strömungsarten (A, B, C, D) kann man den Lauf- bzw. Leiträdern in Turbinen- und Verdichterstufen unter Berücksichtigung des kinematischen Reaktionsgrades ρ h zuordnen? Tragen Sie die entsprechenden Buchstaben (A, B, C, D) in Abbildung 6-3 ein. Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 7

8 Abbildung 6-1 Abbildung 6-2 Abbildung 6-3 Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 8

9 Zusatzaufgabe 7 Kavitation In einem Versuch ist eine einstufige radiale Kreiselpumpe untersucht worden. Von der Pumpe sind folgende Daten bekannt: Stutzenquerschnitt Eintritt D E = 100 mm Austritt D A = 80 mm Drehzahl n = 2900 min -1 Mechanischer Wirkungsgrad η m = 0,93 Als Messwerte stehen zur Verfügung: Drehmoment an der Antriebswelle M d = 175 Nm Volumenstrom V & = 200 m 3 /h Druckdifferenz Δp EA = 7 bar Die Maschine kann als adiabat angesehen werden, und geodätische Höhenunterschiede können vernachlässigt werden. Der versuch wurde mit Wasser mit den Stoffdaten: durchgeführt. Dichte ρ w = 1000 kg/m 3 Mittlere spez. Wärmekapazität = 4,18 x10 3 J/kg K c F 7.1 Wie groß ist die innere Leistung der Pumpe? 7.2 Berechnen Sie den statischen polytropen Wirkungsgrad dieser Maschine. 7.3 Wie groß ist die Temperaturerhöhung des Wassers beim Durchströmen der Kreiselpumpe? 7.4 Beschreiben Sie den Vorgang der Kavitation in Kreiselpumpen. 7.5 Welche Auswirkungen hat die Kavitation? Nennen Sie Maßnahmen zur Vermeidung von Kavitation. Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 9

10 Zusatzaufgabe In Abbildung 8-1 sind die Schaufelgitter von Lauf- und Leitrad einer Axialverdichterrepetierstufe und die Stufenkennlinie für konstante Drehzahl skizziert. Der Auslegungspunkt ist durch I, die Betriebsgrenzen durch II und III gekennzeichnet. (a) Beschreiben Sie kurz die Vorgänge, welche die Betriebsgrenzen verursachen. (b) Ergänzen Sie die Geschwindigkeitsdreiecke am Lauf- und Leitradeintritt für die Betriebspunkte II und III ; skizzieren und benennen Sie die jeweils zugehörige Zuströmung und Strömungsform (Strömungsablösung) für beide Schaufelgitter. (c) Skizzieren Sie am Beispiel des Laufrades die Gittercharakteristiken Δβ = f(α) und ω = f(α) in Abbildung 8-1 und markieren Sie darauf die Betriebspunkte I, II und III. 8.2 Erläutern Sie die Begriffe kritische Machzahl und Sperrmachzahl mit Hilfe einer Skizze für ein Verzögerungsgitter. Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 10

11 Abbildung 8-1 Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 11

12 Zusatzaufgabe 9 Ein radialverdichter fördert Luft für die Druckluftzentrale eines Großbetriebes. Der Druckluftbedarf schwankt zwischen 0,5 m & / m& 0 1, 0. Die Auslegungsdaten sind: Massenstrom m& 0 = 4 kg/s Wirkungsgrad η 0 = 0,8 Ansaugtemperatur T 1 = 288 K =konstant Ansaugdruck p 1 = 1,0 bar = konstant Druckverhältnis π 0 = p 2 /p 1 = 4 Gaseigenschaften κ = 1,4 R = 287 J/kg K Zur Regelung ist ein großer Speicher vorgesehen, dessen Druck auf einen konstanten Wert von p 3 = 4 bar geregelt werden soll. Kinetische Energien und Druckverluste in den Rohrleitungen seien vernachlässigbar. Die Verdichtung kann als adiabat angesehen werden. Die Verdichterkennlinien sind im Bereich 0,5 m & / m& 0 1, 05 durch folgende Funktionen beschrieben: 2 m& m& Verdichterdruckverhältnis π = f1 ( m& / m& 0 ) = V + 4 m& 0 m& 0 Polytroper Wirkungsgrad η V = f & & m& ( 2 m / m0) = η0 0,8 1 m& Berechnen Sie den Leistungsbedarf P i0 für den Auslegungspunkt. 9.2 Kennzeichnen Sie die Betriebspunkte auf den Kennlinien und berechnen Sie jeweils den Leistungsbedarf für eine Förderung ( m& zur Anlage) von 60% des Auslegungsmassenstroms bei: a) Regelung durch druckseitige Drosselung (n=konst.) b) Regelung durch Abblasen (n konst.) Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 12

13 9.3 Bis zu welchen minimalen Massenströmen kann mit den beiden Regelungsmethoden in den Speicher gefördert werden? Wodurch ist der minimale Massenstrom ggf. begrenzt? 9.4 Nennen Sie möglichst drei verschiedene Regelungsmethoden, mit denen bei konstantem Austrittsdruck von p 3 = 4 bar kleinere Massenströme als mit Methode 9.2a) zur Anlage gefördert werden können. (Konstruktive Maßnahmen am Verdichter bzw. an der Anlage sind dabei zugelassen). 9.5 Erklären Sie jeweils die Wirkungsweise der unter 9.4 genannten Regelungsmethoden skizzenhaft im Verdichterkennfeld und kennzeichnen Sie qualitativ die minimalen Massenstrome. Zusatzübungsaufgaben zur Vorlesung 13