Fluiddynamik / Strömungsmaschinen Hauptstudium II. Prof. Dr.-Ing. F.-K. Benra Prof. Dr.-Ing. D. Hänel. Nach Prüfungsordnung 2002

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1 Universität Duisburg-Essen Standort Duisburg Fachbereich Ingenieurwissenschaften Abteilung Maschinenbau Fachprüfung: Prüfer: Fluiddynamik / Hauptstudium II Prof. Dr.-Ing. F.-K. Benra Prof. Dr.-Ing. D. Hänel Tag der Prüfung: Bearbeitungszeit: 240 Minuten Nach Prüfungsordnung 2002 Vorgesehene Punkteverteilung: Fluiddynamik: Aufgabe 1 ( 6 Punkte) Aufgabe 2 ( 9 Punkte) Aufgabe 3 (11 Punkte) Aufgabe 4 ( 9 Punkte) Aufgabe 5 ( 5 Punkte) Σ 40 Punkte Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wird gestellt), Taschenrechner : Aufgabe 6 ( 9 Punkte) Aufgabe 7 (10 Punkte) Aufgabe 8 (12 Punkte) Aufgabe 9 (12 Punkte) Aufgabe 10 ( 9 Punkte) Aufgabe 11 ( 8 Punkte) Σ 60 Punkte Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wird gestellt), Taschenrechner Gesamt: 100 Punkte

2 Aufgabe 6 (9 Punkte) Für einen Abgasturbolader ist das Laufrad einer einstufigen Zentripetalturbine für folgende Daten auszulegen. Massenstrom: m& = 0,95 kg/s Druckverhältnis: p 0 /p 2 = 1,82 Eintrittsdruck: p 0 = 1,82 bar Eintrittstemperatur: T 0 = 710 K b 1 Fluid: Verbrennungsgas mit D1 R = 288 J/(kg K) κ =1,35 = konst Di2 Dm2 Da2 Die Stufe der Zentripetalturbine soll als Repetierstufe mit drallfreier Abströmung ausgeführt werden. Die Auslegung ist mit folgenden Kenngrößen vorzunehmen: statischer polytroper Stufenwirkungsgrad: η T = 0,82 statischer polytroper Leitradwirkungsgrad: η T = 0,84 kinematischer Reaktionsgrad: ρ h = 0,5 Durchflusskennziffer: ϕ 1 = ϕ 2 = 0,72 Nabenverhältnis: D m2 /D 1 = 0,46 Die Expansion wird als adiabat angenommen und die Zustandsänderungen in Leitrad und Laufrad durch polytrope Zustandsänderungen angenähert. 6.1 Berechnen Sie die Turboladerdrehzahl für die optimale spezifische Drehzahl σ ym = 0, Berechnen Sie den Laufraddurchmesser D 1. Verwenden Sie hierzu das beiliegende Cordier-Diagramm. 6.3 Berechnen Sie den Zustand des Fluids am Laufradeintritt (p 1, T 1 ) und am Laufradaustritt (p 2, T 2 ). 6.4 Berechnen Sie die Breite b 1 des Laufrades sowie den Innendurchmesser D i2 und den Außendurchmesser D a2 des Laufrades.

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4 Aufgabe 7 ( 10 Punkte) Ein mehrstufiger radialer Turboverdichter verdichtet Sauerstoff auf ein höheres Druckniveau. Die Zustandsänderung vom Eintritt bis zum Austritt der Maschine kann näherungsweise als polytrop und adiabat angesehen werden. Das Medium Sauerstoff ist in dem betreffenden Druck- und Temperaturbereich als ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten zu betrachten. Folgende Daten sind bekannt: spezifische Wärmekapazität von O 2 : c p = 917 J/kgK spezifische Gaskonstante von O 2 : R = 259,8 J/kgK polytroper Wirkungsgrad η = 0,8 Eintrittstemperatur T E = 295 K statischer Druck am Eintritt p Ε = 1 bar Absolutgeschwindigkeiten: c r E = c r A Druckverhältnis: p A /p E = 6,5 7.1 Berechnen Sie den mittleren Polytropenexponenten der Zustandsänderung vom Eintritt zum Austritt der Maschine. 7.2 Wie groß sind die Temperatur und der Druck am Austritt der Maschine? 7.3 Berechnen Sie die spezifische Arbeit a EA, die spezifische Enthalpiedifferenz Δh EA, die spezifische Strömungsarbeit y EA und die spezifische Dissipation j EA der Maschine. 7.4 Stellen Sie die Zustandsänderung vom Eintritt zum Austritt der Maschine in einem T,s- Diagramm dar und ordnen Sie die oben berechneten Energieanteile den entsprechenden Flächen zu. 7.5 Berechnen Sie die Austrittstemperatur T A,S unter der Annahme einer isentropen Zustandsänderung und geben Sie den isentropen Wirkungsgrad an. η S

5 Aufgabe 8 ( 12 Punkte) Ein Radialgebläse zur Förderung von Kohlendioxid hat ein Laufrad mit radial endenden Schaufeln. Die Zuströmung zum Laufrad erfolgt drallfrei. Die Gebläsestufe gehorcht der Repetierbedingung. Weiterhin sind folgende Daten bekannt: gemessener Volumenstrom: V & = 10 m /s Dichte des Gases: ρ = 1,98 kg/m 3 Laufradaußendurchmesser: D 2 = 1 m Laufradinnendurchmesser: D 1 = 0,6 m Meridiangeschwindigkeit: c m1 = c m2 = c m3 = 30 m/s mechanischer Wirkungsgrad: η mech = 0,98 Drehzahl: n = 1470 min -1 Für die Zustandsänderung innerhalb der Maschine kann das Gas näherungsweise als inkompressibel und die Maschine als adiabat arbeitend angesehen werden. 8.1 Skizzieren Sie einen Meridianschnitt der Maschine und tragen Sie die Strömungsebenen 1, 2 und 3 ein. 8.2 Stellen Sie den Achsnormalschnitt des Laufrades als kreisförmiges, ebenes Gitter dar und tragen Sie qualitativ richtig die Schaufelform und die Drehrichtung der Maschine ein. 8.3 Zeichnen Sie die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke der Gebläsestufe. (Maßstab u 2 /u 2 = 1 =ˆ 10 cm) 8.4 Berechnen Sie den Reaktionsgrad ρ h und die Enthalpiekenngröße ψ h der Stufe. 8.5 Geben Sie unter der Annahme gleicher polytroper Wirkungsgrade für Laufrad und Leitrad an, wie viel Prozent der gesamten Druckerhöhung im Laufrad erzeugt werden.

6 Aufgabe 9 ( 12 Punkte) Von einer axialen Turbinenrepetierstufe sind folgende Daten im Mittelschnitt bekannt: Konstante Durchflusszahl: ϕ 0 = ϕ 1 = ϕ 2 = Zuströmgeschwindigkeit: c 0 = 125 m/s Drallfreie Abströmung: α 2 = 90 o Reaktionsgrad: ρ h = 0 Durchmesser der mittleren Stromlinie: D m0 = D m1 = D m2 = m Drehzahl: n = 144 s -1 Adiabate Arbeitsweise: q = Zeichnen Sie maßstäblich die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke der Stufe und tragen Sie die Größen ϕ, ψ h und ρ h ein (Maßstab: u/u = 5 cm). 9.2 Um welche Art von Turbinenstufe handelt es sich hier? 9.3 Stellen Sie den thermodynamischen Prozess der Turbinenstufe in einem qualitativ richtigen h,s-diagramm dar und tragen Sie die Enthalpiedifferenzen Δh, Δh, Δh, Δh t, Δh s und Δh s ein! 9.4 Skizzieren Sie einen Meridianschnitt der Stufe und stellen Sie den qualitativen Verlauf des statischen Druckes p vom Eintritt bis zum Austritt der Stufe in einem Diagramm dar. 9.5 Skizzieren Sie einen abgewickelten Gitterumfangsschnitt des Leitrades und des Laufrades mit jeweils mindestens zwei Schaufeln. 9.6 Bestimmen Sie die Enthalpiekennziffer ψ h und die spezifische Schaufelarbeit a der Stufe.

7 Aufgabe 10 ( 9 Punkte) In Bild 10.1 sind die Schaufelgitter von Lauf- und Leitrad einer drallfrei angeströmten Axialverdichterstufe und die Stufenkennlinie π( m ) für konstante Drehzahl skizziert. Der mit I gekennzeichnete Punkt sei der Betriebspunkt (Auslegungspunkt) bei optimaler Laufradanströmung. Die zugehörige Zuströmung am Lauf- und Leitradgitter ist in Bild 10.1 dargestellt Geben Sie in Bild 10.1 die Drehrichtung des Laufradgitters an; ergänzen Sie die Geschwindigkeitsvektoren am Ein- und Austritt des Laufrades zu Geschwindigkeitsdreiecken und bezeichnen Sie diese Ergänzen Sie die Geschwindigkeitsdreiecke aus 10.1 jeweils für einen Betriebspunkt an den Stabilitätsgrenzen mit höherem und niedrigerem Massenstrom im Vergleich zum Auslegungspunkt. Skizzieren Sie die zugehörigen Strömungsablösungen. Benennen Sie die Gitterzuströmung und die Ablösegebiete an Laufrad und Leitrad mit den üblichen Fachausdrücken. (Achten Sie auf eindeutige Zuordnung! Die Laufradabströmung erfolgt schaufelkongruent.) 10.3 Skizzieren Sie am Beispiel des Laufrades die Gittercharakteristiken Δß = f(α) und ω = f(α) in Bild 10.3 und markieren Sie darauf den Auslegungspunkt und die beiden Betriebspunkte aus Erläutern Sie den Begriff Sperrmachzahl für das Laufrad und kennzeichnen Sie den Betriebspunkt auf der Stufenkennlinie (Abb. 10.2) bei dem in etwa die Sperrmachzahl erreicht wird.

8 Name Matr. Nr. Zu Aufgabe 10 Bild 10.1 Bild 10.2 Bild 10.3

9 Aufgabe 11 ( 8 Punkte) Die dimensionslose Kennlinie ψ yt = f (ϕ 2 ) einer stufe ist in dem beigefügten Diagramm gegeben. Folgende weitere Daten sind bekannt: Adiabate Arbeitsweise: q = 0 Richtung der Anströmung zum Laufrad: α 1 = 90 o (drallfrei) Konstante Durchflusszahl: ϕ 0 = ϕ 1 = ϕ 2 = 0.45 Durchmesserverhältnis zwischen Laufradeintrittsund Laufradaustrittsdurchmesser: d 1 / d 2 = 0,6 Umfangsgeschwindigkeit am Laufradaustritt: u 2 = 250 m/s Gleiche Strömungsbedingungen vor und nach der Stufe (Repetierstufe) 11.1 Begründen Sie, ob es sich bei der Strömungsmaschine um eine Turbine oder um einen Verdichter handelt Tragen Sie den theoretischen Kennlinienverlauf, der unter der Voraussetzung einer unendlich großen Schaufelzahl vorhanden ist [ ψht = f (ϕ 2 )] in das gegebene Diagramm ein, wenn für ϕ 2 = 1,5 gilt: ψht = Welche Schaufelform hat das Laufrad (vorwärts gekrümmt, radial endend, rückwärts gekrümmt)? 11.4 Geben Sie zahlenmäßig den totalen polytropen Wirkungsgrad η pol,t,a im mit A bezeichneten Auslegungspunkt der Maschine an und zeichnen Sie davon ausgehend den qualitativen Wirkungsgradverlauf in das gegebene Diagramm η pol,t = f (ϕ 2 ) ein Berechnen Sie die spezifischen Verluste j im Auslegungspunkt der Maschine Zeichnen Sie die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke der stufe für den Auslegungspunkt (Maßstab: u 2 / u 2 = 10 cm).

10 Aufgabe 11: Dimensionslose Kennlinie Name: Matr.-Nr: