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1 1 Aufgabe 3.01 Das verwendete Bildmaterial wurde hauptsächlich der Internetseite: entnommen. Ihnen wird die Aufgabe übertragen, eine Pumpeanlage vollständig auszulegen, mit der sauberes Regenwasser von einem Unterbecken I in ein Oberbecken II gefördert werden soll. Beide Behälter sind nach oben offen. Ihre Position ist vorgegeben. Der geodätische Höhenunterschied zwischen beiden Flüssigkeitsspiegeln beträgt H geo =11 m, der Volumenstrom im Nennpunkt der Anlage beträgt Q nenn = 200 m 3 /h, die Wassertemperatur 20 C. Die Anlage soll im Volumenstrombereich (0,8 1,1) Q nenn betrieben werden können. Die Anlage wird nur durchschnittlich ca. 2 Stunden am Tag in Betrieb genommen. Für den Verlauf der Rohrleitungen ist es zunächst wichtig, sich einen Überblick über die Bauform der einzusetzenden Pumpe zu verschaffen. Lösung: 1. Spezifische Drehzahl n q und Laufradbauform Erläuterungen: n q = n Q / 1 opt 3 ( H opt / 1)4 n q dimensionslose Kennzahl in min 1 Q = 333 n (0) opt 3 ( g H opt )4 mit Q opt in m 3 /s Q opt in m 3 /s = Förderstrom bei η opt H opt in m H opt in m = Förderhöhe bei η opt n in min 1 n in 1/s = Pumpendrehzahl, g 9,81 m/s 2 = Fallbeschleunigung Bild 1: Einfluss der spezifischen Drehzahl n q auf die Bauformen von Kreiselpumpenlaufrädern. Die Leitapparate (Gehäuse) einstufiger Pumpen sind angedeutet.

2 2 Bild 2: Graphische Ermittlung der spezifischen Drehzahl n q Beispiel: Q opt = 66 m 3 /h = 18,3 l/s; n = /min; H opt = 17,5 m. Gefunden: n q = 23 1/min Andere bekannte Kenngrößen: K = n q / 52,9 n s = n q / 51,6 Abschätzung der zu erwartenden Bauform: Mit Gleichung (0) und angenommener Drehzahl n = /min: n 4 = / 3600 / ( ) 3 / 72, , min 1 q = Aus Abschätzung und mit Bild 1: Bauform im Bereich zwischen Hochdruckrad und Niederdruckrad, d.h., es wird sich um eine Pumpe mit axialer Zuströmung und radialer Abströmung handeln.

3 Bild 3: Laufradbauformen für reine Flüssigkeiten 3

4 4 2. Bestimmung der Rohrleitungen und Armaturen Bild 4: Schema der Pumpenanage Saugleitung: l 1 = 6m Druckleitung: l 2 = 17m Bei der Festlegung der Rohrleitungsdurchmesser ist ein Kompromiss zwischen den Investitions- und Betriebskosten zu finden. Festgelegt werden NW 2 = 80 mm; NW 1 = 100 mm Zum Einsatz kommt geschweißtes Stahlrohr. Damit ist nach Tabelle 1

5 5 Tabelle 1: Innendurchmesser d und Wandstärke s in mm und Gewichte handelsüblicher Stahlrohre und ihrer Wasserfüllung in kg/m nach ENV (früher DIN ISO 4200). D = Außendurchmesser, s = Wandstärke. d 2 = 83,1 mm d 1 = 107,9 mm Zusätzlich zu den beiden Absperrschiebern ist eine Rückschlagklappe in der Druckleitung entsprechend Bild 5 vorzusehen. Bild 5: Armaturen vor und hinter der Pumpe

6 6 2. Berechnung der Strömungsgeschwindigkeiten und der Widerstandsbeiwerte v 2 = 4 Q / (π d d 2 ) = 4 (200/3600) / (π 0, ) = 10,24 m/s (1) v 1 = 4 Q / (π d S 2 ) = 4 (200/3600) / (π 0, ) = 6,08 m/s (2) Auswahl der Armaturen-Bauformen: (Absperrarmaturen und Rückschlagverhinderer (nach Bild 6 und Tabelle 2) Bild 6: Schematische Darstellung der Armaturen-Bauformen nach Tabelle 2

7 Tabelle 2: Verlustbeiwerte ζ in Armaturen verschiedener Bauarten (bezogen auf die Anströmgeschwindigkeit) 7

8 8 Tabelle 3: Verlustbeiwerte ζ in Rohrbögen und Kniestücken ζ-wert Saugleitung: Einlauf mit Sieb ζ ES1 = 1,0 Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζ K1 = 0,51 Flachschieber (offen - Bauform 1) nach Tabelle 2 ζ F1 = 0,1 Druckleitung: Rückschlagklappe nach Tabelle 2 ζ R2 = 0,35 Flachschieber (leicht gedrosselt) nach Tabelle 2 ζ F2 = 1,2 Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζ K2 = 0,51 Auslaufverlustbeiwert ζ A2 = 1,0 Berechnung der Rohrreibungszahlen: Rauhigkeit k nach Tabelle 4 (Seite 9) für beide Rohre k = 0,08 d 2 /k ~ 1000 d 1 /k ~ 1350 Re = v d / ν (3) kinemat. Zähigkeit für H 2 O bei 20 C nach Tabelle 5 (Seite 10) Re 2 = 10,24 0, = 8, Re 1 = 6,08 0, = 6, Mit Bild 7 (Seite 11): λ 2 = 0,02 λ 1 = 0,019 ν = 1, m 2 /(s 2 K)

9 Tabelle 4: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k (absolute Rauhigkeit) von Rohren in grober Abschätzung 9

10 Tabelle 5: Verdampfungsdruck p D, Dichte ρ und kinematische Viskosität ν des Wassers bei Sättigung als Funktion der Temperatur t 10

11 Bild 7: Rohrreibungsbeiwert λ als Funktion der REYNOLDS-Zahl Re und der relativen Rauhigkeit d/k 11

12 12 4. Berechnung der Anlagen-Förderhöhe H A = H geo + (v 2 2 v 2 1 ) / (2g) + H V (4) H V = H V1 + H V2 (5) H V1 = (ζ ES1 + ζ K1 + ζ F1 + λ 1 l 1 / d 1 ) v 2 1 / 2g (6) = (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 6 / 0,1079) 6,08 2 / 2 9,81 = 5,03 m H V2 = (ζ R2 + ζ F2 + ζ K2 + ζ A2 + λ 2 l 2 / d 2 ) v 2 2 / 2g (7) = (0,35 + 1,2 + 0,51 +1,0 + 0,02 17 / 0,0831) 10,24 2 / 2 9,81 = 38,21 m H V = 43,24 H A = 11 + (10,24 2 6,08 2 ) / (2g) + 43,24 m = 57,7 m 5. Auswahl einer Pumpe Bild 8: Sammelkennfeld einer Spiralgehäusepumpen-Baureihe bei n = 2900 min Zahl: Nennweite des Druckstutzens; 2. Zahl: Laufradnenndurchmesser Spiralgehäusepumpe mit n = 2900 min -1.

13 13 Bild 9: vollständige Kennlinie der Spiralgehäusepumpe Laufrad wird nicht abgedreht: D r = 219 mm P = 37,75 kw NPSH erf = 5,5 m η = 83,5% n q = 32,8 min 1 mit Gleichung (1) Mitteldruckrad Nachrechnung der Pumpenleistung: P = ρ g Q H / η = 998,2 9,81 (200/3600) 57,7 / 0,835 = W = 37,63 kw. (8)

14 14 Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien 6. Betriebsverhalten und Förderstromregelung Betriebspunkt: Schnittpunkt der Pumpenkennlinie mit der Anlagenkennlinie Bild 10 Veränderung der Anlagenkennlinie durch Änderung der Strömungswiderstände (z.b. durch Verstellen eines Drosselorgans, durch Einbau einer Lochblende oder einer Bypass-Leitung, durch Umbau oder Inkrustierung der Rohrleitungen) durch Veränderung des statischen Förderhöhenanteils (z.b. durch eine andere Höhe des Wasserspiegels oder des Behälterdruckes). Veränderung der Pumpenkennlinie (nur für kavitationsfreien Betrieb) durch eine Verstellung der Drehzahl, durch Hinzuschalten oder Abschalten einer parallel oder in Serie betriebenen Pumpe, durch Zuführung eines geringen Luftvolumenstromes in Saugleitung, bei Pumpen mit radialen Laufrädern durch Verändern ihres Außendurchmessers, bei Pumpen mit halbaxialen Laufrädern (Schraubenrädern) durch Vorschalten bzw. Verstellen eines Vordrallreglers, bei Propellerpumpen durch Verstellen des Einstellwinkels der Propellerschaufeln. Mögliche Arten der Förderstromregelung bei der verwendeten Pumpenanlage: Drosselregelung, Drehzahlregelung, Bypassregelung, Zuführung ungelöster Luft Letzte Regelungsart scheidet aus verfahrenstechnischen Gründen aus.

15 15 Drosselregelung: Bild 11: Veränderung des Betriebspunktes und Leistungsein-sparung beim Drosseln von Pumpen mit steigender Leistungskennlinie Durch Eindrosseln einer Armatur auf der Pumpendruckseite Verlagerung der Anlagenkennlinie: H A1 wird steiler und geht in H A2 über. Bei konstanter Pumpendrehzahl verlagert sich der Betriebspunkt B 1 auf der Pumpenkennlinie nach B 2 zu kleinerem Förderstrom. Der Verlust ist noch akzeptabel, wenn der Regelbereich nur klein oder die Regelung nur selten erforderlich ist. Erzielte Leistungseinsparung: siehe unteren Teil von Bild 11. Kann geforderte Überlast von 10% eingestellt werden? Für Nennvolumenstrom wurde ζ F2geschlossen = 1,2 angenommen, im offenen Zustand ist ζ F2offen = 0,1. Die Anlagen-Förderhöhe mit den neuen (unterstrichenen) Werten: mit v 1 = 1,1 6,08 = 6,688 m/s v 2 = 1,1 10,24 = 11,264 m/s H V1 = (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 6 / 0,1079) 6,688 2 / 2 9,81 = 6,09m H V2 = (0,35 + 0,1 + 0,51 +1,0 + 0,02 17 / 0,0831) 11,264 2 / 2 9,81 = 38,48 m

16 16 H V = 44,57 m H A = 11 + (11, ,688 2 ) / (2g) + 44,57 m = 59,75 m Förderhöhe für den Überlastfall entsprechend der gestrichelten Anlagenkennlinie im Bild 10 (Seite 14) H A Diagramm = 54,5 m < H A. Überlast kann mit der vorhandenen Anlage nicht eingestellt werden. Eine Reduzierung des Widerstandswertes Δζ gesamt muss ΔH A = 59,75 m 54,5 m = 5,25 m ergeben. Sie ist in erster Linie durch eine Reduzierung der Widerstandsbeiwerte in der Druckleitung (hier liegen höhere Geschwindigkeiten vor) zu erreichen. Mit ΔH V2 = ΔH A : HV 2 2 g 5,25 2 9,81 Δ ς 2 = Δ = = 0, (9) v 11,264 2 Der für den Überlastfall notwendige Unterschied im Widerstandsbeiwert des Flachschiebers beträgt Δζ = 1,2 0,1 + 0,81 = 1,91 Welche Verlustleistung bei der Drosselregelung? Die Differenz im Förderhöhenverlust in der Druckleitung zwischen beiden Schieberstellungen beträgt ΔH V2 = Δζ v 2 2 /2g = 1,91 10,24 2 / (2 9,81) = 10,21 m (10) und die daraus resultierende Verlustleistung P V = ρ g Q ΔH V = 998,2 9,81 (200 / 3600) 10,21 = 5,554 kw (11) Drehzahlregelung: Erläuterungen: Ähnlichkeitsgesetz (Affinitätsgesetz): Q 2 = Q 1. n 2 /n 1 (12) H 2 = H 1 (n 2 /n 1 ) 2 (13) P 2 = P 1 (n 2 /n 1 )3 (14) Der Betriebspunkt B wandert auf der Anlagenkennlinie zu kleineren Förderströmen, wenn die Drehzahl entsprechend verkleinert wird. Einsparung ΔP 1 im Vergleich zur Drosselung: Bild 12 unten.

17 17 Bild 12: Betrieb einer drehzahlverstellbaren Pumpe bei unterschiedlichen Anlagenkennlinien H A1 und H A2. (Leistungseinsparungen ΔP 1 und ΔP 2 bei Halblast jeweils im Vergleich zur Drosselung) Die möglichen Leistungseinsparungen ΔP 2 sind in diesem Falle bei gleichen Förderströmen Q geringer als bei der Anlagenkennlinie H A1. Der Leistungsgewinn gegenüber der Drosselung ist umso geringer, je größer der statische Anteil H A stat (also je kleiner der dynamische Anteil H A dyn ) ist. Berechnung: Mit Gleichung (13) von jetzt n nenn = 2900 min -1 auf n = n 1 Q 2 = Q 1. n 2 /n 1 nenn Q Q nenn = = 3190 min Das ergibt eine parallel nach oben verschobene Pumpenkennlinie wie sie grün gestrichelt im Bild 10 dargestellt ist.

18 18 Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien Die rot punktiert dargestellte Pumpenkennlinie ergibt zusammen mit der Anlagenkennlinie den Betriebspunkt bei 0,8 V & nenn (Teillast).

19 19 Bypass-Regelung: Bild 13: Kennlinien und Betriebspunkte einer Pumpe mit fallender Leistungskennlinie bei der Förderstromregelung mittels Bypass (bei einer Pumpe mit radialem Laufrad würde die Leistungskennlinie nach rechts ansteigen und diese Art der Regelung eine Mehrleistung verursachen. Der Betriebspunkt verschiebt sich von B 1 zum größeren Förderstrom bei B 2 ; der regelbare wird nicht genutzt. Diese Art der Förderstromregelung ist aus energetischen Gesichtspunkten nur dann sinnvoll, wenn die Leistungskennlinie mit steigendem Förderstrom abfällt, was bei großen spezifischen Drehzahlen (bei Schraubenrädern oder Propellern) der Fall ist (P 1 > P 2 ).

20 20 6. Nachrechnung, ob NPSH vorh ausreicht (NPSH: Net Positive Suction Head) Erläuterungen: Aus ökonomischen Gründen muss man in der Praxis das Auftreten geringfügiger Kavitationsblasen meistens akzeptieren. Dabei kann das für zulässig erachtete Ausmaß der Kavitation mit bestimmten Kriterien definiert werden, z.b. ein Förderhöhenabfall der Pumpe von 3% als Folge der Kavitation wird zugelassen, siehe Bild 14 Bild 14: Experimentelle Ermittlung von NPSH erf für das Kriterium ΔH = 0,03 H kavitationsfrei Um dieses Kriterium nicht zu überschreiten, ist ein Mindest-NPSH-Wert erforderlich, der bereits in den NPSH erf -Kurven unter den QH-Kennlinien im Bild 9 in der Einheit m angegeben war. Es muss NPSH vorh > NPSH erf sein, siehe Bild 15.

21 21 Bild 15: Abreißäste A 1 und A 2 der QH-Linie bei unzureichendem NPSH vorh : NPSH-Defizit im einfach schraffierten (Fall 1) und doppelt schraffierten Bereich (Fall 2). Nach Erhöhung von NPSH vorh (1) auf NPSH vorh (2) wird der nutzbare Betriebsbereich der Pumpe von Q 1 auf Q 2 vergrößert und der Betriebspunkt B erreicht. Berechnung: mit NPSH vorh = (p I +p b p D ) / (ρ g) v 1 2 / 2g H V1 + H zgeo Behälterdruck p I = 0 bar Atmosphärendruck p b = 1 bar nach Tabelle 5 (Seite 10) Dampfdruck p D = 0,02337 bar nach Tabelle 6 (siehe unten) Dichte ρ = 998,2 kg/m 3 nach Tabelle 5 (Seite 10) NPSH vorh = [( ) / (998,2 9,81) 6,08 2 / (2 9,81) 5,03 + 3] m = 6,06 m NPSH vorh = 6,06 m > NPSH erf = 5,5 m Tabelle 6: Einfluss der topographischen Höhe über N.N. auf die Jahresmittelwerte des Luftdrucks und auf die jeweilige Siedetemperatur (1 mbar = 100 Pa)

22 22 Zusatz: Aus wirtschaftlichen Gründen (kürzere Druckleitung) wird erwogen, die Pumpe alternativ so anzuordnen, dass sich die Pumpenwelle 2 m oberhalb des Flüssigkeitsspiegels des unteren Behälters befindet. Hier wäre noch Platz für die Pumpe. Dabei soll die bereits vorhandene Saugleitung wieder verwendet werden. Ist das möglich? NPSH vorh = [( ) / (998,2 9,81) 6,08 2 / (2 9,81) 5,03 2,0] m = 0,15 m NPSH vorh = 0,15 m < NPSH erf = 5,5 m Diese Variante kommt nicht in Betracht, da die Gefahr der Zerstörung der Pumpe besteht.