Regeln. Lösung zum Fragenteil. Fragen mit Ankreuzmöglichkeit:

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1 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Fragenteil Lösung zum Fragenteil Regeln Fragen mit Ankreuzmöglichkeit: Nur eine eindeutige Markierung wird bewertet, z. B.: Für eine Korrektur kann die zweite Spalte mögl. Korrektur genutzt werden. In diesem Fall werden die zugehörigen Lösungen in der ersten Spalte nicht bewertet. Jede richtige Antwort zählt mit +1 Punkt, jede falsche mit 1 Punkt. Keine Markierung oder Markierung bei keine Antwort (k. A.) zählt mit ±0 Punkten. Ist die Summe der erreichten Punkte bei einer Frage < 0, wird sie mit 0 Punkten gewertet. Fragen ohne Ankreuzmöglichkeit: Bei Fragen ohne Ankreuzmöglichkeit ist die Antwort auf dem Aufgabenblatt in dem frei gelassenenen Raum direkt unter der Frage einzutragen. Der Lösungsweg muss erkennbar sein.

2 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Fragenteil Fragen 1. Welche Bedingungen sind notwendig, damit der Stirling- Prozess den Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses erreicht? (4 Punkte) Lösung mögl. Korrektur ja nein ja nein k. A. - Verlustfreie innere Wärmeübertragung - Einspritzverhältnis von 1 - Reversible Zustandsänderungen - Luft als Arbeitsgas 2. Zeichnen Sie die Anlagenskizze eines einfachen Kaltdampfprozesses. Tragen Sie den Prozess in ein p,h-diagramm ein und benennen Sie die einzelnen Zustandsänderungen. (4 Punkte)

3 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Fragenteil 3. Bei einer Lavaldüse wird an der engsten Stelle (A = 5cm 5cm) bei einer Dichte von ρ = 1,2kg/m 3 eine Temperatur von ϑ = 127 C gemessen. Wie groß ist etwa der Luftmassenstrom? Stoffwerte sind sinnvoll zu schätzen und zu runden. (4 Punkte) Abschätzungen: ṁ = ρ ca = ρ κ RT A = 1,2 1,4 287 ( ) 0,05 0,05 ṁ 1,2 1, ,05 0,05 = 1, ,05 0,05 = 1,2kg/s 4. Es liegt ein,x-diagramm für feuchte Luft für einen Gesamtdruck von 1 bar vor. Das Diagramm soll für die Ermittlung der Differenz der spezifischen Enthalpien bei einem Trocknungsprozess benutzt werden, bei dem der Gesamtdruck nur 0,5 bar beträgt. Welche Größen können in dem Diagramm als unabhängig vom Gesamtdruck angesehen werden? (4 Punkte) Lösung mögl. Korrektur ja nein ja nein k. A. - Die Linien konstanter relativer Feuchte - Die Linien konstanter spezifischer Enthalpie - Die Linien konstanter Wasserbeladung - Der Randmaßstab 5. Welche Aussagen für die Dampfdruckkurve von Wasser sind richtig? (4 Punkte) - Die Dampfdruckkurve von Wasser hat eine positive Steigung im p,t -Diagramm. - Die Dampfdruckkurve von Wasser hat eine negative Steigung im p,t -Diagramm. - Die Dampfdruckkurve von Wasser endet bei hohen Drücken im Tripelpunkt. - Die Dampfdruckkurve von Wasser ist sowohl für Verdampfungsvorgänge als auch Kondensationsvorgänge relevant. Lösung mögl. Korrektur ja nein ja nein k. A.

4 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 1 Lösung zu Aufgabe 1 a) Tragen Sie die bisher bekannten Zustände von Zustand 1 bis Zustand 6 in das beigefügte,x-diagramm für feuchte Luft ein. Ergänzen Sie das Diagramm mit den nachfolgend bestimmten Zuständen. (6 Punkte)

5 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 1 b) Bestimmen Sie die maximal mögliche Temperatur der Luft der Umgebung ϑ 3 (Zustand 3) bei der die Brillengläser gerade beim Betreten der Halle beschlagen. Gehen Sie davon aus, dass beim Betreten der Halle die Umgebungstemperatur der Temperatur der Brillengläser entspricht. Falls Sie das vorhandene,x-diagramm zur Lösung verwenden, zeichnen Sie entsprechende Hilfslinien ein.(7 Punkte) p W,S,1 (22 C) = 0,02642bar Temperaturtafel p W,D,1 = ϕ 1 p W,S,1 (22 C) p W,S,unten (13 C) = 0,014965bar Temperaturtafel p W,S,oben (14 C) = 0,015973bar Temperaturtafel ϑ 3 = ϑ unten + p W,D,1 p W,S,unten (ϑ oben ϑ unten ) p W,S,oben p W,S,unten ϑ 3 =ϑ unten + ϕ 1 p W,S,1 (22 C) p W,S,unten p W,S,oben p W,S,unten (ϑ oben ϑ unten ) ϑ 3 =13 + 0,59 0, , , , (14 13) =13,62 C

6 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 1 c) Bestimmen Sie den gesamten Massenstrom ṁ trl,4 der trockenen Luft in Zustand 4. (8 Punkte) p W,S,3 (ϑ 3 ) = p W,D,1 p W,D,1 = p W,D,2 ϑ 1 = ϑ 2 p W,D,3 = ϕ 3 p W,S,3 (ϑ 3 ) p trl,i V i = ṁ trl,i R trl T i mit i = 2,3 p trl,i = p ges p W,D,i mit i = 2,3 ṁ trl,4 = ṁ trl,2 + ṁ trl,3 ṁ trl,4 = (p ges p W,D,2 ) V 2 R trl T 2 + (p ges ϕ 3 p W,S,3 (ϑ 3 )) V 3 R trl T 3 ṁ trl,4 = (1 0,01559) (22+273,15) + (1 0,2 0,01559) (13,62+273,15) =3,33 kg s

7 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 1 d) Bestimmen Sie rechnerisch die Temperatur ϑ 4 des Mischpunktes im Zustand 4. (8 Punkte) x i = 0,622 p ges ϕ,2 =,1 p W,S,i p W,S,i mit i = 2,3,4 = ṁtrl,2,2 + ṁ trl,3,3 ṁ trl,4 x 4 = ṁtrl,2 x 2 + ṁ trl,3 x 3 ṁ trl,4,i = c p,l ϑ i + x i (c p,w,d ϑ i + r W,D ) mit i = 3,4 ṁ trl,2,2 + ṁ trl,3,3 ṁtrl,2x 2 + ṁ trl,3 x 3 ṁ trl,4 ṁ trl,4 ϑ 4 = c p,l + ṁtrl,2x 2 + ṁ trl,3 x 3 c p,w,d ṁ trl,4 r W,D 0, , ,330 0,8070 0, ,523 0, , ϑ 4 = ,8070 0, ,523 0, , =15,68 C

8 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 1 e) Mit welcher Temperatur ϑ W wird der Wasserdampf ṁ W,d eingebracht? Falls Sie das vorhandene,x-diagramm zur Lösung verwenden, zeichnen Sie entsprechende Hilfslinien ein. (5 Punkte) Zustand 5 (ϕ 5 = 52,5% und p W,D,5 = 960Pa) in das,x-diagramm einzeichnen. Zustand 4 und Zustand 5 mit einer Geraden verbinden. Parallelverschiebung der Geraden in den Pol ergibt x = 2700kg kj. H2O x = c p,w,d ϑ W + r W,D x r W,D ϑ W = c p,w,d ϑ W = 1860 =107,53 C

9 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 1 f) Bestimmen Sie den zugeführten Wärmestrom Q 56, um die Luft von Zustand 5 auf Zustand 6 zu erwärmen. (6 Punkte) x 5 = 0,622 p W,D,5 p ges p W,D,5 x 5 = x 6 ṁ trl,4 = ṁ trl,5 ṁ W = (x 5 x 4 ) ṁ trl,4 ṁ trl,5,5 = ṁ trl,4,4 + ṁ W x,6 = c p,l ϑ 6 + x 6 (c p,w,d ϑ 6 + r W,D ) Q 56 = ṁ trl,5 (,6,5 ) Q 56 =ṁ trl,5 (c p,l ϑ 6 + x 6 (c p,w,d ϑ 6 + r W,D ) ṁtrl,4,4 + ṁ W h ) 1+x x ṁ trl,5 Q 56 =3,330 ( , ( ) 3, , ) 3,330 =13117W

10 t=45 C t=40 C Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 1 Matr.-Nr h/ x [MJ/kg H2O ] 3 2 Pol,x Diagramm bei einem Gesamtdruck von 1 bar Partialdruck Wasserdampf p [mbar] ϕ=100% ϕ=90% ϕ=80% ϕ=70% ϕ=60% ϕ=50% ϕ=40% ϕ=30% ϕ=20% Wasserbeladung x [ g H 2 O / kg tr.l ] t=35 C t=30 C v 1+x =0.9m 3 f.l /kg tr.l t=25 C 1,2 6 t=20 C v 1+x =0.85m 3 f.l /kg tr.l t=15 C 3 t=10 C t=5 C t=0 C t= 5 C t= 10 C 4 5 = 10kJ/kg tr.l =0kJ/kg tr.l =10kJ/kg tr.l =20kJ/kg tr.l =30kJ/kg tr.l =40kJ/kg tr.l =50kJ/kg tr.l =60kJ/kg tr.l =70kJ/kg tr.l =80kJ/kg tr.l v 1+x =0.8m 3 f.l /kg tr.l spez. Enthalpie [ kj / kg tr.l ]

11 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 2 Lösung zu Aufgabe 2 a) Zeichnen Sie in das Kästchen Ventil für den Winter- und für den Sommerbetrieb jeweils die beiden Verbindungslinien ein, sodass sich ein geschlossener Kreisprozess einstellt und machen Sie durch die Vergabe der Indizes 2 4 in den dafür vorgesehenen Kästchen die Prozessrichtung deutlich. Kennzeichnen Sie außerdem, welcher der beiden Wärmeübertrager sich innerhalb des Einfamilienhauses befindet. (5 Punkte) Zeichnung Winterbetrieb Sommerbetrieb 3 WÜ 1 Ventil 4 WÜ 1 Ventil 2 2 Drossel Drossel Verdichter Verdichter WÜ 2 WÜ Der Wärmeübertrager 1 befindet sich auf der Innenseite des Einfamilienhauses

12 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 2 b) Berechnen Sie den Massenstrom des Arbeitsmediums Propan für den Sommerbetrieb. (6 Punkte) Q Kühl,S = ṁ Propan (h 1 h 4 ) h 1 = 591,91kJ/kg (aus Tabelle 2) h 4 = h (p 3 ) = 312,96kJ/kg (aus Tabelle 1) ṁ Propan = Q Kühl,S h 1 h 4 3 ṁ Propan = 591,91 312,96 =0, kg/s

13 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 2 c) Berechnen Sie den isentropen Wirkungsgrad des Verdichters η s,v für den Sommerbetrieb. Stoffwerte sind gegebenenfalls linear zu interpolieren. (8 Punkte) η s,v = h 2s h 1 h 2 h 1 s 1 = 2,3892kJ/(kgK) (aus Tabelle 2) h 2 = 638,36kJ/kg (aus Tabelle 2) 638,36 627,20 h 2s = 627,20 + (2,3892 2,3742) 2,4088 2,3742 η s,v = h 2s h 1 h 2 h 1 632,0 591,91 η s,v = 638,36 591,91 =0,8631

14 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 2 d) Berechnen Sie im Sommerbetrieb die mittlere Temperatur T m des Fluides bei der Wärmeaufnahme sowie das Verhältnis von Nutzexergiestrom des Fluides zu aufgewendetem Exergiestrom des Fluides. (9 Punkte) T m = h s = h 4 h 1 s 4 s 1 x 4 = h 4 h (p 4 ) h (p 4 ) h (p 4 ) s 4 = (1 x 4 ) s (p 4 ) + x 4 s (p 4 ) ( ( ϑu,s + 273,15 ) ) Ė Nutz = η Carnot Q Kühl,S = P V,S = ṁ Propan h 21 1 T m Q Kühl,S T m = h s = h 4 h 1 s 4 s 1 312,96 591,91 T m = 1,4007 2,3891 =282,2 K Ė Nutz P V,S = η Carnot Q Kühl,S ṁ Propan (h 2 h 1 ) Ė Nutz 0,07778 ( 3) = P V,S 0,01075 (638,36 591,91) =0,4673

15 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 2 e) Berechnen Sie das Verhältnis der Leistungszahlen ε W (Winterbetrieb) zu ε S (Sommerbetrieb). (5 Punkte) ε W = Q Heiz,W P V,W ε S = Q Kühl,S P V,S ε W ε S = Q Heiz,W P V,W Q Kühl,S P V,S ε W ε S = ,4993 =0,8322

16 Klausurlösungen T. Thermodynamik II Sommersemester 2018 Aufgabe 2 f) Stellen Sie die beiden Prozesse für den Sommer- und für den Winterbetrieb qualitativ in einem p,h-diagramm dar. Zeichnen Sie dabei auch die jeweiligen Umgebungstemperaturen sowie die Siedelinie und die Taulinie mit ein. (7 Punkte) Zeichnung p KP 3,W 2,W 3,S 2,S ϑ u,s 4,S 1,S ϑ u,w 4,W 1,W h