Bayern Musterlösung zu Klausur A 1

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1 Abitur 011 iese ösung wurde erstellt von anja Reibold Sie ist keine offizielle ösung des Bayerischen Staatsinisterius für Unterricht und Kultus Aufgabe 1: da ein Asteroid it Mond Vorgaben: urchesser: 70k, Ulaufzeit u die Sonne:,8a, nuerische xzentrizität: 0,05 eilaufgabe a) Asteroide bestehen aus Stein oder isen, die u die Sonne kreisen Sie ulaufen die Sonne auf elliptischen Bahnen it nicht zu großer xzentrizität Koeten bestehen aus is, Gestein und Gas Befinden sie sich in der Nähe der Sonne, beginnt ihre Oberfläche zu verdapfen er Koetenschweif ist zu beobachten Koeten ulaufen die Sonne auf Bahnen it sehr großer xzentrizität eilaufgabe b) Aus de Keplerschen Gesetz folgt für die große Halbachse: a a a a,8 65d 65d 1A,86 A Für den Perihelabstand gilt: ε rp a a a ( 1 ε ),86 A (1 0,05), 7A Für den Aphelabstand gilt: ε ra a + a a ( 1+ ε ),86 A (1 + 0,05), 99A ait folgt für den Prozentsatz, u den da i Aphel weiter entfernt von Sonne ist als i Perihel: ra rp r P,99A,7A,7A 0,095 9,5% Klett erntraining GbH, Stuttgart 01 1/7

2 Abitur 011 eilaufgabe c) Ulaufzeit actyl u Asteroid da: 7h, Radius der Ulaufbahn: r 108k a sich actyl auf einer nahezu kreisförigen Bahn u den Asteroiden da bewegt und i Vergleich sehr viel kleiner ist, wirkt die Gravitationskraft wie eine Zentripetalkraft s gilt also: Mit r F F, Z ω r G G ω π folgt: π r G r Aufgelöst nach der Masse des Asteroiden da ergibt sich it G aus der Forelsalung: 1 π G r 1 6,67 11 kg s π s 16 ( 108 ), kg eilaufgabe d) s gilt: die Gewichtskraft ist gleich der Gravitationskraft auf der da-oberfläche h g G r Nach g aufgelöst: g, G 6,67, r kg s s kg 70 Vergleicht an dies it der rdbeschleunigung groß ist wie die auf de Asteroiden g 9,81 s, so ergibt sich, dass sie, 10 al so a die Fallbeschleunigung sehr klein ist, wäre eine Fortbewegung eines Astronauten sehr schwierig, da er bei jede Schritt einen sehr großen Sprung ausführen würde Klett erntraining GbH, Stuttgart 01 /7

3 Abitur 011 Aufgabe : ie Sonne 6 6,8, 6, 8, d 1,9 k, M, 8 eilaufgabe a) Bestiung der Solarkonstanten: in Metallkörper (Masse, spezifische ärekapazität c) wird it seiner schwarzen Seite (Fläche A) senkrecht zur Sonne ausgerichtet und eine gewisse Zeit t der Sonne ausgesetzt ie von der Sonne abgestrahlte nergie wird vo Metallkörper als äre aufgenoen Mit der folgenden Gleichung lässt sich die Solarkonstante S bestien: S A t th c, wobei th die von der Sonne abgestrahlte und vo Metall aufgenoene therische nergie ist Bestiung Abstand rde Sonne: ie Bestiung des Abstandes erfolgt an Hand eines Venus-urchgangs azu betrachtet an ihn von zwei verschiedenen Punkten auf der rde Kennt an die ntfernung d dieser beiden Punkte, so kann an ithilfe der bekannten ntfernung rde Venus und einfachen geoetrischen Beziehungen den Abstand der Venusprojektion auf der Oberfläche der Sonne bestien s gilt dann: d 0,77 0,7 Nun uss an noch den inkel α bestien, unter de an den Abstand von eine der beiden vorher verwendeten Punkte der rde aus sieht Auch hier ergibt sich it einfachen Beziehungen aus der Geoetrie der gesuchte Abstand r s gilt: r arcα Klett erntraining GbH, Stuttgart 01 /7

4 Abitur 011 eilaufgabe b) Für die euchtkraft, die die Sonne aufgrund ihrer eperatur besitzt, gilt: K 8 wobei σ 5,67 Ugestellt nach der eperatur ergibt sich: π R, σ 6,8 5,77 π R 9 σ 1,9 8 π 5,67 K K eilaufgabe c) ie ntensitätsverteilung der Sonnenstrahlung in Abhängigkeit von der ellenlänge ähnelt de Spektru eines schwarzen Strahlers Mit Hilfe des ien schen Verschiebungsgesetzes und der ellenlänge bei Maxiu der Strahlungsintensität λ n (dieses kann an der Skizze entnehen) lässt sich die Oberflächen- ax 80 teperatur der Sonne bestien s gilt: λ b bzw ax b wobei b die ien sche Verschiebungskonstante ist λ ax eilaufgabe d) er strahlt 80% weniger nergie ab, als ein gleich großer Bereich auf der Sonnenoberfläche h er strahlt 0% der nergie ab, die ein gleich großer Bereich auf der Sonnenoberfläche abstrahlt Also gilt: 0 % 0,0 Klett erntraining GbH, Stuttgart 01 /7

5 Abitur 011 Nach de Gesetz von Stefan und Boltzann gilt: A σ A σ Setzt an dies in die obige Forel ein und beachtet, dass A Sonnenflec k A A, folgt: 0,0 Soit ergibt sich für die eperatur des es: 0,0 0,0 5,77 K,86 10 K Aufgabe : olf 59 jährliche Parallaxe: p 0,19", 1, 5, olf,8 K olf eilaufgabe a) Mit Hilfe der Parallaxe gilt für die ntfernung: 1 d pc,9 pc 7, 78j 0,191 ait ergibt sich, dass olf zu den Sternen gehört, die der Sonne sehr nah sind ies zeigt ein Vergleich it de der Sonne a nächsten stehenden Stern Alpha Centauri Seine ntfernung beträgt, j eilaufgabe b) Für die absolute Helligkeit, also die Helligkeit it der der Stern in 10pc ntfernung erscheinen würde, gilt: M M,5lg und dait für die euchtkraft von olf als Bruchteil der Sonnenleuchtkraft: M M 10,5 ie absolute Helligkeit M bestit sich ithilfe des ntfernungsoduls: d M 5 lg 10 pc Klett erntraining GbH, Stuttgart 01 5/7

6 Abitur 011 ait folgt für M: M d,9 pc 5 lg 1,5 5 lg 16,6 10 pc 10 pc Setzt an dies nun in die Gleichung M M 10,5 ein, so erhält an: 10 M M, ,6,8,5 1,9 5 eilaufgabe c) a es sich bei olf 59 u einen Hauptreihenstern handelt, gilt die Masse-euchtkraft-Beziehung: ~ Als Bruchteil der Sonnenasse folgt: 0, 0 bzw 1,9 5 0, 0 und dait für die Masse von olf: eilaufgabe d) Klett erntraining GbH, Stuttgart 01 6/7

7 Abitur 011 eilaufgabe e) Mithilfe der Beziehung aus der Aufgabenstellung: Sonne folgt: τ τ 1 τ ~ ait ergibt sich die Verweildauer von olf 59 auf der Hauptreihe: τ 7 a 7,8 a τ 0,0 und in Beziehung zur Verweildauer der eitere ntwicklung: Sterne, die ihre Strahlungsenergie durch asserstoffbrennen i Kern freisetzen, liegen i Hertzsprung-Russell-iagra auf der Hauptreihe st der asserstoff i Kern verbraucht, so wirkt sich dies auf den Zusaenhang zwischen euchtkraft und Oberflächenteperatur aus ie schnell der asserstoff verbraucht ist, hängt von der Masse des Sterns ab Sterne it großer Masse verbrauchen ihren asserstoff schneller als Sterne it kleiner Masse st der asserstoffvorrat verbraucht, so verdichtet sich der Kern und die eperatur i nneren steigt an er Stern bläht sich auf Aus eine assearen Hauptreihenstern ist ein Roter Riese geworden Nun stößt er seine äußere Hülle ab und übrig bleibt der geschrupfte extre dichte Heliukern, der eiße Zwerg Klett erntraining GbH, Stuttgart 01 7/7