Kommunikationstechnik I

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1 Kounikationstechnik I Prof. Dr. Stefan einzierl Musterlösung 4. Aufgabenblatt 1. Diffuses Schallfeld Meyer gibt für den statistischen Richtfaktor Γ st der roete folgende erte an: 1.1 Erläutern Sie die Bedeutung des statistischen Richtfaktors. Es uss unterschieden werden zwischen Richtfaktor bzw. Richtungsfaktor und statistische Richtfaktor bzw. statistische Richtungsfaktor. Nach DEGA-Efehlung 11, Akustische ellen und Felder, März 6 : Der Richtfaktor eines Schallstrahlers ist das erhältnis der kolexen Alitude des Fernfeldschalldrucks unter eine bestiten inkel und in eine bestiten Abstand von der Schallquelle zur entsrechenden Schalldruckalitude in der ( ϕ, ϑ Bezugsrichtung bei deselben Abstand zur Schallquelle: Γ ( ϕ, ϑ Als Bezugsrichtung wird in der Regel eine geoetrische Syetrieachse des Strahlers bzw. die Richtung axialer Schallabstrahlung gewählt. I Falle der roete wäre die Bezugsrichtung z.b. die richterachse. Da in der Regel die Bezugsrichtung gleich der Richtung axialer Abstrahlung ist, ist der Betrag des Richtungsfaktors zueist 1. I Falle einer kugelförigen Abstrahlung wäre er an jede Punkt i Rau 1. Nach DEGA-Efehlung 11: Der statistische Richtfaktor eines Schallstrahlers ist das erhältnis der kolexen Alitude des Fernfeldschalldruckes unter eine bestiten inkel gegen die

2 Bezugsachse des Schallstrahlers und in eine bestiten Abstand von der Schallquelle zur entsrechenden kolexen Schalldruckalitude, den eine ungerichtet strahlende Schallquelle (Kugelstrahler nullter Ordnung gleicher Schallleistung bei gleiche Abstand der Aufunkte vo Schallstrahler erzeugen würde. Er ist also auch das erhältnis des Schalldruckes in einer bestiten Richtung zu Mittelwert des Schalldruckes über alle Abstrahlrichtungen, bei jeweils gleiche Aufunktabstand. 1. Berechnen Sie für die 4 Frequenzen und 1 Einfallsrichtungen die Hallabstände einer roete in der Berliner Philharonie (6.,. s. Stellen Sie den richtungsabhängigen Hallabstand als Matlab-Plot dar. Siehe Matlab-File Aufgabe1.. Der Hallabstand bezeichnet den Abstand, an de Direkt- und Diffusschallegel gleich groß sind. Da der Diffusschallegel i gesaten Rau annähernd konstant ist, ist der Hallabstand ein Maß dafür, wie groß der Direktschallegel in eine bestiten Frequenzbereich in einer bestiten Richtung ist. Ist der Direktschall nälich sehr groß, so ist ein längerer eg erforderlich, bis der Direktschalldruckegel auf den Pegel des Diffusschalldrucks abgesunken ist, als bei kleineren Direktschalldrücken. Man kann anhand des Plots ablesen, dass die roete hohe Frequenzen sehr gerichtet abstrahlt, zu tiefen Frequenzen hin jedoch zunehend ungerichtet wird. 1. Die erste Reihe in der Berliner Philharonie sei 5, die letzte Reihe 4 von der roete entfernt. ie hoch ist die Schallegeldifferenz für die beiden Hörositionen (in -Richtung der Quelle 1. ohne Berücksichtigung des Raues (Freifeld und. it Berücksichtigung des Raues? Ohne Berücksichtigung des Raues, also i Freifeld nit der Schalldruck der Quelle it 1/r ab. Daher ergibt sich als Pegeldifferenz: frei ( log 1 log 1 log1 18,6dB frei ( Berücksichtigt an den Rau it, dann überlagern sich die Schalldrücke von Freifeld und Diffusfeld, da es eine Überlagerung von inkohärenten Signalen ist, addieren sich die eistungen. Für das Diffusfeld wird davon ausgegangen, dass der Schalldruck i gesaten Rau konstant ist. An der Stelle des Hallradius sind die Schalldruckwerte von Frei- und Diffusfeld gleich groß. Deentsrechend lässt sich der ert des Schalldrucks i Diffusfeld berechnen durch den Freifeld-Schalldruck an der Stelle des Hallradius. Die Pegeldifferenz ergibt sich denach in Abhängigkeit von r 1, r (4 u. 5 und r H wie folgt: 1 ( frei+ diffus r1 r1 r1 1log1 1log1 1log1 + ( frei diffus r r r Die vier verschiedenen Hallradien bei, 6, 1 und 15 khz ergeben sich zu 14,9, 8,6,,5 und 4,9. Denach ergeben sich folgende Pegeldifferenzen zwischen den Entfernungen 5 und 4: khz -9,4 db

3 6 khz -1,5 db 1 khz -1,8 db 15 khz -15,4 db 1.4 ie verändert sich der Hallabstand (qualitativ, wenn sich die roete statt in der Berliner Philharonie in eine tyischen Aufnahestudio (1, 1 s befindet? Das erhältnis der Hallabstände ergibt sich wie folgt: Studio,57 Γst Studio, Studio Studio r H,,57 Γst r H, Studio r H, Studio Studio Nach Einsetzen der erte ergibt sich: Studio r H, Studio, 8,. Der Hallradius i Studio ist soit deutlich kleiner als i.

4 . Akustik Als ittlere Schallleistung eines ännlichen Srechers wird ein ert von erittelt..1 Berechnen Sie den ittleren Schalleistungsegel in db. P 7 1 P 1 log 1 log 68, 45dB 1 P 1. Berechnen Sie unter Annahe onidirektionaler Schallabstrahlung den ittleren Schallintensitätsegel und den ittleren Schalldruckegel des Srechers i Freifeld in 1 Entfernung. [uftdichte ρ 1.19 kg/ bei C] allgeein gilt: r r P IdS Da in diese Fall die ektoren I r und S r in die gleiche Richtung zeigen, lässt sich die eistung berechnen durch: P I S, wobei S hier eine Kugeloberfläche ist, also S 4πr. Die Intensität ergibt sich denach zu P I 5,57 1, S 4π 1 und der Intensitätsegel zu 9 5,57 1 I I 1 log 1 log 7, 46dB I 1 1 Unter der Annahe, dass wir uns i Fernfeld befinden ergibt sich der Schalldruck durch die Gleichung 9 kg I I ρc 5,57 1 1,19 4 1,5 1 ρc s Der Schalldruckegel berechnet sich zu: 1,5 1 log log 7, 5dB 1. Begründen Sie, waru an für die Berechnung des Schalldruckegels in. für eine Quelle it diesen sektralen Eigenschaften und in dieser Entfernung ein näherungsweise ebenes Schallfeld annehen kann. Eine Fernfeldbedingung besagt, dass an in ausreichender Entfernung von einer Kugelschallquelle ein ebenes Schallfeld annehen kann. In diese Fall sind Druck und Schnelle in Phase (siehe Aufgabenblatt. Die atheatische Forulierung des λ π Kriterius lautet: r >, bzw. (nach Uforung 1 > r kr π { λ ie an der Gleichung entnehen kann, befindet an sich für kleine ellenlängen (hohe Frequenzen bereits in geringerer Entfernung zur Schallquelle i Fernfeld als für große ellenlängen (tiefe Frequenzen. Bei eine ännlichen Srecher kann an als tiefste Frequenz ca. 1 Hz annehen. k

5 44 c Bei 1 Hz ergibt sich eine ellenlänge von λ s,44. f 1Hz,44 Man befindet sich also für Abstände r >, 55 für alle Frequenzen i π Fernfeld..4 ie verändert sich der in. für den ittleren Schalldruckegel berechnete ert in der -Richtung, wenn der Srecher einen Bündelungsgrad von γ besitzt? Zu Bündelungsgrad (aus: DEGA-Efehlung 11, Akustische ellen und Felder, März 6 : PKugel, it ~ ax Bündelungsgrad: γ P realer Strahler Der Bündelungsgrad ist das erhältnis der Schallleistung eines fiktiven Kugelstrahlers nullter Ordnung, dessen allseitig gleicher Schalldruck gleich de axial abgestrahlten Schalldruck des realen Strahlers ist, zur Schallleistung des realen Schallstrahlers. Der Bündelungsgrad ist dait der Kehrwert des über alle Raurichtungen in einer Kugeloberfläche geittelten Quadrates des Richtfaktors. ( Der Bündelungsgrad charakterisiert in einer Ein-Zahl-Angabe den Grad der Bündelung bzw. der Richtwirkung der abgestrahlten Schallleistung. Für den Bündelungsgrad gilt γ 1. Da die Schallleistung stets roortional zu Quadrat des Schalldrucks ist, ergibt sich der Schalldruck der gerichtet abstrahlenden Quelle wie folgt: P ~ Kugel, it ~ ax ax γ Prealer Strahler realer Strahler ~ ax realer Strahler Der Schalldruck in -Richtung steigt also u den Faktor erhöht sich also u db., der Schalldruckegel.5 ie verändert sich der in. für den ittleren Schalldruckegel berechnete ert, wenn sich der Srecher in eine tyischen Hörsaal it 1. und einer Nachhallzeit von 1 s befindet? Berechnen sie hierfür zunächst den Hallradius der Quelle, daraus den Diffusschallegel und daraus den gesuchten Schalldruckegel in 1 Entfernung. An der Stelle des Hallradius sind der Schalldruck und der Schalldruckegel von Direkt- und Diffusschall gleich groß. U also den Schalldruck des diffusen Schallfelds eritteln zu können, ist es notwendig, den Schalldruck des Direktschalls an der Stelle des Hallradius zu berechnen. Der Hallradius ergibt sich zu: 1 r H,57,57 1, 8 1s

6 Der Schalldruck des Diffusfelds ergibt sich also wie folgt: ( P I S, I v, Z v Z, Z ρc v kg 7 1 1,19 4 P ρ c s diff dir, r 8,9 1 H 4πr 4π 1,8 H ( Der Schalldruckegel des Diffusfelds beträgt denach: 8,9 1. diff 1 log 1 log 5, 45dB SP 1 Der Gesatschalldruck ergibt sich durch Addition der Einzelschalldrücke, wobei darauf zu achten ist, dass es sich u inkohärente Signale handelt, bei denen sich also nicht einfach die Schalldrücke addieren, sondern die eistungen der Signale Da zwischen eistung und Schalldruck i Falle einer Kugelschallquelle ein quadratischer Zusaenhang besteht, ergibt sich die Sue wie folgt: ( 1,51 1 ( 1 ( 8,9 1 ( 1 dir diff. ges 1 log + 1 log + 5, 59dB SP.6 ie verändert sich der in.5 berechnete ert, wenn i Hörsaal auf der rkettfläche it eine ittleren Absortionsgrad von α.1 1 eichboden it eine ittleren Absortionsgrad von α.5 verlegt werden? Die äquivalente Absortionsfläche ohne das Absorberaterial ergibt sich ithilfe des Sabine schen Nachhallforel wie folgt: 1,16 A,16,16 16 A 1s Die e äquivalente Absortionsfläche ergibt sich wie folgt: A A α S + α S 16 rkett.11 eich Die Nachhallzeit verringert sich also zu: 1,16,16. s A 8 Als Hallradius ergibt sich nun: 1,,57,57, 1,8s Der e Diffusschallegel beträgt denach diff kg 7 1 1,19 44 P ρ c r s, dir ( H, 7,5 1 4πr H, 4π (,1,

7 und als er Gesatschalldruckegel: ( dir diff, 1,51 1 ges log 1 log + ( 1 ( 7,5 1 ( , 66dB SP.7 In.6 wurde ein ittlerer Absortionsgrad zugrunde gelegt. Skizzieren sie, wie sich für einen eich it 1.5 c Materialtiefe Absortionsgrad und resultierende Nachhallzeit frequenzabhängig verändern. Poröse Absorber werden wirksa, wenn die Dicke des Absorbers größer ist als eine iertel-ellenlänge: λ d 4 Ersetzt an λ it f c, dann ergibt sich als Grenzfrequenz: c d 4 f c f 4 d 44 s 4 1,5 1 5,7kHz