2 = pi * **2

Transkript

1 Hydromechanik Tutor orien ien,, März 013 Tutor: Niro Akbary Aufgabe 1 Ein Fluid in einem Zylinder hat unter einen extern Druck von 10 6 Pa ein Volumen von 1L. Dann wird der Druck auf *10 6 Pa erhöht, wobei sich das Volumen auf 0.995L reduziert hat. Wie groß ist der Kompressionsmodul K des Fluids? Definition von k = 1/K (Kompressibilität) k=1/k= -1/V *( V/ p) K = - V* p / V = *10 6 /-0.005*10-3 =*10 8 Pa Aufgabe In einem vertikalen Glaszylinder stehen 900mL Wasser bei 0 o C 90 cm hoch. Dann wird der Zylinder und das Wasser auf 80 o C erhitzt. Wie hoch steht dann das Wasser im Zylinder? Gegeben: thermischer (linearer) Ausdehnungskoeffizient von Glas: α=3,5 * 10-6 / o C; von Wasser: γ=0.1 * 10-3 / o C Grundfläche des Zylinders bei 0 o C: A= V 0/h = 900*10-6 m 3 / 0.9m = 0.001m Radius des Zylinders bei 0 o C: r 0 = sqrt(a/pi) = m Radius des Zylinders bei 0 o C: r 80= r 0*(1+ α T)= *(1+3.5*10-6 * 60)= Fläche des Zylinders bei 80 o C: A 80 = pi*r 80 = pi * ** = m Volumen des Wassers bei 80 o C: V 80= V 0*(1+ γ T)= 900*10-6 *(1+0.1*10-3 * 60)= = m 3 Standhöhe bei 80 o C: h = V 80 /A 80 = / = m Aufgabe 3 Der bekannte Bergsteiger Reinhold Messner befindet sich mal wieder auf Himalaya Tour und möchte einen weiteren 8000-er Berg bezwingen. In einem Basiscamp in einer Höhe von etwa 7000m will er vor dem endgültigen Aufstieg seine Thermosflasche mit einem Volumen von 0.75L noch mal mit heißem Tee auffüllen. Dazu haut er sich bei einer Außentemperatur von -30 o C aus einem Eisblock einen Brocken heraus, schmilzt ihn auf seinem Gaskocher und

2 bringt das Wasser schließlich zum Kochen. Da Messner keine Energie verschwenden will, soll der Eisbrocken gerade die Menge Wasser liefert, die in seine Thermosflasche reingehen. a) Wie groß muss das Volumen des Eisbrockens sein? b) Wie viel kg Gas verbraucht Messner bei diesem Teekochen, wenn er zudem genau aufpasst, dass ihm das Wasser nicht verkocht, d.h. den Kocher beim ersten Auftreten von Siedeblasen abstellt? Gegeben: 1) Formel für die Sättigungsdampfdruckkurve 17.6 T e w ( t) = e0 exp C + T (e 0 = 6.11 hpa, T in o C) ) Heizwert von Propangas: H Propan=46,3 MJ/kg Hinweis: Berechnen Sie erst den isothermen (bei 15 o C ) Standardluftdruck im Basiscamp mittels der barometrischen Höhenformel. Vergessen??? Herleiten!!!! a) Dichte von Eis = 917 kg/m 3 V Eis = V Wasser * 1 / 0.9 = 0.75L /0.9 = 0.818L m Eis Eis = 0.75kg b) 1) Luftdruck in z=7000m Höhe nach der barometrischen Höhenformel p = p o *exp (-z/h s ), mit h s = 8.4 km (aus Herleitung!!) p = p o *exp (-z/h s) = 1013 *exp (-7000/8400) = hpa ) Siedepunkt bei der Temperatur t s, wenn der Sättigungsdampfdruck E w gleich dem externen Luftdruck p ist. Iterative Auswertung von E w = p = 440 = 6.11 * exp(17.6*t s/(43.1+t s)) ergibt t s = 78 o C Benötigte thermische Energie H Tot besteht aus 3 Anteilen: H 1 = Aufwärmen Eis von -30 auf 0 o C = c Eis * m* dt 1 =.0*0.75*30 kj = 45 kj H = Schmelzen Eis zu Wasser bei 0 o C = dh Lat * m = kj/kg*0.75 kg = 50 kj H 3= Aufwärmen Wasser von 0 auf 78 o C =c Wasser*m* dt 3= 4.19*0.75*78=45 kj H Tot = H 1 + H + H 3 Tot = 540 kj

3 Wobei spezifische Wärmekapazität: Wasser: 4.19 kj/(kg K); Eis: zwischen -30 und 0 C im Mittel ca..0 kj/(kg K); Schmelzwärme von Wasser: kj/kg Und m Gas = H Tot / H Propan = 540 kj / kj / kg = kg Aufgabe 4 Ein Körper steht auf einer horizontalen, mit Öl geglätteten Fläche. Welche Kraft muss auf den Körper wirken damit er sich mit der Geschwindigkeit von v=0.5m/s bewegt? Gegeben: Öl als Gleitmittel; dynamische Viskosität η=0.1pa s, Dicke des Gleitfilms d=0.1mm, rechteckige Kontaktfläche des Körpers A=0.5 x 0.4m. F/A = τ = η * (dv/dx) F = η * (dv/dx) * A = 0.1Pa*s * (0.5m/s / m) * (0.5m * 0.4m) F = 100N Aufgabe 5 Die Oberflächenspannungen von Quecksilber und Wasser bei einer Temperatur von 60 C betragen 0,47 N/m bzw. 0,006 N/m. Welche kapillare Steighöhe stellt sich ein, wenn die beiden Fluide jeweils in Glasrohre mit Luftkontakt gefüllt werden. Der Radius der Rohre beträgt 0,3 mm Für Quecksilber Für Wasser Aufgabe 6 In einem 00L Behälter befindet sich 1kg Wasserstoff (H Wasserstoff liegt als doppel-atomiges Molekül vor) bei -45 o C. Wie groß ist der Druck des Wasserstoffes in dem Behälter? Gegeben: Allgemeine Gaskonstante R= 8,31 kj/ ( o K *kmol) Aus dem allgemeinen Gasgesetz folgt:

4 p = ρ*r i*t = (m/v)* (R/M) *T mit R i = R/M = individuelle Gaskonstante (M=Molmasse) p= 1/0.*(8.31/)*(73-45) = kpa Aufgabe 7 a) Wieviel kg Luft befinden sich in einem Wohnzimmer mit 30m Grundfläche und,4 m Geschosshöhe bei einer Temperatur von 0 o C und Standardluftdruck von 1000 hpa? b) Sie fahren in den Winterurlaub und stellen die Heizung im Wohnzimmer ab. Nach Ihrer Rückkehr ist die Temperatur im Raum auf 10 o C abgesunken. Wie groß ist der Luftdruck in dem Raum dann? (Annahme, daß der Raum praktisch luftdicht von der Außen-Atmosphäre abgeriegelt ist, was bei den heutigen Energiesparmaßnahmen nicht ungewöhnlich ist, so dass der Schimmel vorprogrammiert ist) Gegeben: Allgemeine Gaskonstante R= 8,31 kj/ ( o K *kmol) Lösung a) Allgemeines Gasgesetz: p*v = n*r*t = m/m M * R*T mit n = Molzahl = m/m M, mit m = Masse?, m M =Molmasse Luft = 9kg/kmol m = p*v *m M /(R*T) = 10**5 * 30*.4 *9 /( 8.31*10**3*93) = 85.75kg b) Es gilt nach dem allgemeinen Gasgesetz: p/t= konstant, d.h. P 1/T 1 = P /T P 1 = P /T *T 1 = 1000/93*83 = hpa h Aufgabe 8 Im Keller einer Schule steht ein Kunststoff-Tank, der randvoll mit l Heizöl gefüllt ist. Bei einem Hochwasser wird der Keller bis zur Decke mit Wasser überflutet. Der Öltank reist sich aus der Verankerung los und steigt nach oben. a) Mit welcher Kraft drückt er von unten an die Kellerdecke? Was für einer drückenden Masse entspricht das umgangssprachlich? b) Das Hochwasser steigt immer noch weiter und bald steht auch das Parterre mit.70 Geschosshöhe unter Wasser. Wie groß ist dann die Druckkraft des Tanks auf die Kellerdecke? Diskussion. Gegeben: Dichte der Öls = 800 kg/m 3. Vernachlässigen Sie das Gewicht des Tanks. a) Ein Tank mit l Fassungsvermögen verdrängen auch l Wasser. Dadurch wirkt nach dem Archimedischen Gesetz eine Auftriebskraft, die dem Gewicht der verdrängten

5 Flüssigkeit (Wasser) entspricht. Diese Kraft wirkt nach oben und damit der Gewichtskraft des Tanks entgegen. Die Kraft, die der Tank insgesamt spürt ist die Differenz beider Kräfte: F T = G F A = ρ Öl * V Tank*g ρ W*V Tank*g = V Tank*g *(ρ Öl ρ W) = 60 * 9.91* ( ) = N (Kraft nach oben) Gewicht von etwa 1 Tonnen b) Die Druckkraft ist natürlich die gleiche, da sich die Auftriebskraft nicht verändert hat. Zwar steigt der Druck von unten auf den Tank, aber in gleichem Maße steigt auch der Druck des Wassers von oben auf den Tank. Nur wenn der Spalt zwischen Tankdecke und Kellerdecke total wasserdicht wäre, käme es zu einer beträchtlichen Zunahme des Druckes bzw. der Kraft. Aufgabe 9 Aufgabe 10 Wie tief sinkt ein Holzquader (l = 10cm, b = 5cm, h = 3cm) aus Eiche mit r = 0,7 g/cm³ in Wasser (r = 1,0 g/cm³) ein? Aus den angegebenen Größen ergibt sich: V = 150cm³; m = rv = 105g Um die Eintauchtiefe zu ermitteln, berechnet man die Höhe x des Quaders, die mit der Dichte des Wassers die Masse m = 105 g ergibt. 105 = 10 5 x 1 = 50 x. x =,1 Die Einsinktiefe beträgt also,1 cm.

6 Aufgabe 11 Wie groß ist die mit dem Differentialmanometer (Abbildung 1) gemessene Druckdifferenz zwischen den Punkten A und B, wenn sich die angezeigte Spiegeldifferenz im Manometer von 8cm einstellt? Gegeben: Dichte von Quecksilber ρ Hg=13600kg/m³, Dichte von Wasser ρ H0=1000kg/m³ Abbildung 1: Differenzdruckrohrmanometer p Links = p Rechts p A + ρ H0 * g * h = p B + ρ Hg * g * h p A - p B = p = (ρ Hg - ρ H0) *g * h p = (13600Kg/m³ Kg/m³) * 9,81m/s² * 0.08m p = Pa (=9.89KPa) Aufgabe 1 Eine mit α = 30 geneigte Verschlussklappe, Länge l=1, m, Breite b=1m, die durch ein Seil gehalten wird, begrenzt ein Wasservolumen. Welche Kraft Fk wirkt auf das Seil?

7 Aufgabe 13

8 Aufgabe 14 Um ein gemütliches Erkältungsbad vorzubereiten, soll eine Badewanne mit 600 l Wasser gefüllt werden. Leider ist der Stöpsel nicht ganz dicht, weshalb die ganze Zeit ungefähr l/s verloren geht. a) Wenn aus dem Wasserhahn 1.44 m 3 /h Wasser fließt, wie lange dauert es, bis die Wanne voll wird? b) Wie viel Wasser (m 3 ) geht wegen des undichten Stöpsels verloren? Lösung a) Aus der Kontinuitätsgleichung dv/dt = Q in-q out folgt Q in*t = V + Q out*t. Daraus folgt t = V/(Q in-q out) Q in = 1.44m3/h = 1.44*1000*l /3600s = 0.4 l/s t = 600/(0,4-0,005) = 1518 s V = Q*t = 0,005 l/s * 1518 s = 7,59 l Aufgabe 15 Berechnen Sie die Kraft, die auf den Kolben der schemenhaft dargestellten medizinischen Spritze ausgeübt werden muss, damit durch die Nadel ein Durchfluss des flüssigen Medikaments (Dichte ρ=900kg/m 3, Viskosität µ = 0.00Pas) von 0,4mL/s, fließt. Hinweis: Wegen der Dicke des Spritzenzylinders im Verhältnis zu der der Nadel kann die Fließgeschwindigkeit im Zylinder praktisch vernachlässigt werden (denken Sie an das große Reservoir). Außerdem sollen nur die Reibungsverluste in der dünnen Nadel berücksichtigt werden, also keine örtlichen Verluste. Abbildung: Spritze mit Kolben (rechts) und Nadel (links) und Maßen

9 a) Anwendung der Bernoulli-Gleichung mit Verlusten zwischen A (am Kolben) und B (Spitze der Nadel) mit z A + p A/ρg + v² A/g = z B + p B/ρg + v² B/g + h V h V = h R = λ *L/d *v B²/g (Darcy-Weisbach) λ = f(re, k), Re = Reynolds-Zahl, k = Rohrrauhigkeit (in der Nadel) b) Bestimmung von Re in der Nadel Re = v B *d1/ (µ/ρ) mit v B = Q/A B = Q/(pi*(d1/)**) = 0.4*10**-6/(pi*(0.5/*10**-3)**) = 8.149m/s Re = v 1 *d1/ (µ/ρ) = 8.149*0.5*10**-3 / (0.00/900) = Strömung ist laminar λ = f(re), d.h. λ hängt nicht von Rauhigkeit ab. Aus dem Moody-Nikuradse Diagramm folgt für laminare Strömung λ = 64/Re = 64/916.8 = h V = h R = λ *L/d *v B²/g = *0*10**-3/(0.5*10**-3) *8.149**/(*9.81) = 18.90m c) Vereinfachung der Bernoulli-Gleichung mit z A = z B, p B =0 (freier Auslauf) mit und p A/ρg + v² A/g = v² B/g + h V p A = (v² B/g - v² A/g + h V)* ρg F = p A* A A = (v² B/g - v² A/g + h V)*ρg * A A A A =pi*(d/)**= pi*(10/*10**-3)** =7.854e-05 v A= Q/A A = Q/(pi*(d/)**) = 0.4*10**-6/(pi*(10/*10**-3)**) =0.0051m/s F = (v² B/g - v² A/g + h V)*ρg * A A =(8.149**/(*9.81) **/(*9.81) +18.9) *900*9.81*7.854e-05 =15.45N

10 Aufgabe 16 Ein Rohr mit einer plötzlichen Durchmessererweiterung wird vom Wasser durchströmt. Der Durchfluss beträgt Q = 0L/s. Es ist die Druckdifferenz p zwischen den Rohrquerschnitten A und B zu berechnen. Hinweis: Der Verlustbeiwert ζ B für die plötzliche Querschnittserweiterung ist mit der Formel nach BORDA-CARNOT zu berechnen: A B ζ B = 1 AA Bernoulli-Gleichung: z A + p A/ρg + v² A/g = z B + p B/ρg + v² B/g + h V p A/ρg p B/ρg = p/ ρg = v² B/g + h V - v² A/g // z A = z B // h V = Σζ * v² B/g p = [ v B (1 + ζ ) v ] A ρ A ς = A B A 1 1/ 4 π d = 1/ 4 π d B A 1 = ( 0,m) ( 0,1m ) 1 = 9 Q 1 = v 1 *A 1 v 1 = Q 1 / [1/4 *π *(d 1)²] = 0,0m³/s / [1/4 * π *(0,1m)²] =,546m/s Q 1 = Q v = Q 1 / A = 0,0m³/s / [1/4 * π *(0,m)²] = 0,637m/s p = [ v (1 + ζ ) v ] ρ [( 0,637m / s) ( 1 + 9) (,546m / s) ] B p = - 11,1 Pa A = 1000kg / m³ Aufgabe 17

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13 Aufgabe 18

14 Aufgabe 19

15 Aufgabe 0

16