22. September 2017, 10:00 11:30 Uhr, Hörsaal 2, Campus Center, Moritzstr. 18

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1 Universität Kassel- D Kassel Prof. Dr. rer. nat. Manfred Koch Universität Kassel Kurt-Wolters-Str Kassel kochm@uni-kassel.de fon fax SoSe 2017 Studienbegleitende Prüfung (Bachelor, Bau- und Umweltingenieurwesen) Hydromechanik I + II 22. September 2017, 10:00 11:30 Uhr, Hörsaal 2, Campus Center, Moritzstr. 18 Prüfungsteilnehmer Korrekturanmerkungen Name, Vorname Matrikelnummer Unterschrift Punktebilanz und Note Aufgabe Summe Note Max. Punkte Punkte

2 Aufgabe 1 (4 Punkte) Bei einer Temperatur von 27 C sind 200g Luft in einen Zylinder mit Volumen 20L eingeschlossen. a) Wie groß ist der Druck im Zylinder? b) Wie groß ist die Dichte der Luft? Gegeben: Molekulargewicht der Luft= 29 g/mol; Allgemeine Gaskonstante R= 8,31 J/ (K *mol) Aufgabe 2 (4 Punkte) In einem vertikalen Glaszylinder stehen 800mL Wasser bei 10 C 80 cm hoch. Dann werden der Zylinder und das Wasser auf 85 C erhitzt. Wie hoch steht dann das Wasser im Zylinder? Hinweis: Mindestens 7 Nachkommastellen angeben!!! Gegeben: thermischer (linearer) Ausdehnungskoeffizient von Glas: α=3,5 * 10-6 / C; von Wasser: γ=0,21 * 10-3 / C Aufgabe 3 (3 Punkte) Ein Fluid mit einem Kompressionsmodul von 2000 N/mm² wird in einem Zylinder komprimiert. Es nimmt bei einem Druck von 15 N/mm² ein Volumen von 1000 cm³ ein. a) Wie hoch ist der Druck, wenn das Fluid auf ein Volumen von 980 cm³ komprimiert wird? b) Wie groß ist die Kompressibilität des Fluids? Aufgabe 4 (5 Punkte) Ein Trinkwasserbehälter ist wie in der Skizze miteinander verbunden. Der Druck im Behälter B beträgt pb=15kpa und im Behälter C pc=5kpa. Bestimmen Sie die Druckhöhen in den Behältern A und C, sowie die Drücke im Behälter D und E. Aufgabe 5 (6 Punkte) Für eine Baustelle in einem sperrigen Gebiet müssen Holzblöcke über eine Rampe transportiert werden. Die Blöcke werden über ein Schmiermittel aus Glycerin mit einer Seilzugmaschine bei einer konstanten Geschwindigkeit von 5m/s hochgezogen. a) Welche Dicke hat das Schmiermittel? b) Wie groß wäre die Geschwindigkeit bei einer Schmiermitteldicke von 6mm? Gegeben: Holzblock: L= 5 m; B = 1 m; Höhe = 1m; Dichte des Holzblocks = 500kg/m³; Neigung der schiefen Ebene = 30 ; Viskosität des Schmiermittels bei 25 C µ = 1480 mpa*s. Aufgabe 6 (5 Punkte) Ein Lastschiff -hier der Einfachheit halber als ein oben offener, hohler Quader angenommen - transportiert Altmetall über die Fulda. Bei Niedrigwasser beträgt die Wassertiefe in der Fulda 2m und die Schiffe können nicht voll beladen werden. Das Schiff selbst wiegt leer 30 t und hat eine Länge von 20m, Breite von 5 m und Höhe von 4 m.

3 a) Wie viel Tonnen Altmetall kann das Schiff bei einem Sicherheitsabstand zur Flu sssohle von 1m maximal aufladen? b) Welche Wassertiefe ist bei gleichbleibender Sicherheitsabstand erforderlich, damit das Schiff 300 t Altmetall aufladen kann. Dabei soll die obere Kante des Schiffes noch 0,5m oberhalb der Wasserlinie liegen. Aufgabe 7 (5 Punkte) In der Abbildung sehen Sie ein Schiff, das sich mithilfe zweier zylinderförmiger, meist elektrisch betriebener Flettner-Rotoren fortbewegt. Der Wind strömt aus südlicher Richtung auf die Steuerbordseite. Wie müssen sich die Rotoren drehen, damit das Schiff sich wie in der Abbildung Richtung Osten fortbewegt? Zeichnen Sie die Stromlinien des Winds über dem (als geschätzte Geschwindigkeitsvektoren) und die Drehrichtung der Rotoren in die Abbildung ein. Geben Sie an wie sich die maßgeblichen physikalischen Parameter verhalten (Hinweis: Magnus-Effekt). In welche Richtung relativ zum Wind kann sich ein Schiff mit Flettner -Rotoren nicht fortbewegen? Aufgabe 8 (7 Punkte) Sie als Fahrer eines LKWs sind auf der Landstraße entlang eines Sees unterwegs und genießen die Landschaft. In der Kurve müssen Sie einem Tier ausweichen und landen im See. Der LKW steht kopfüber auf dem Seegrund und die Fahrerkabine liegt vollkommen unter Wasser. a) Wie groß ist die Wasserkraft, welche auf die Tür wirkt? Die Türform ist vereinfacht als Rechteck zu betrachten. b) Der Sauerstoff in der Fahrerkabine wird knapp. Die Elektronik hat versagt, sodass die Fenster sich nicht öffnen. Somit müssen Sie die Tür öffnen. Wie groß ist die Kraft, die Sie dafür aufbringen müssen? Das Eigengewicht der Tür und der Atmosphärendruck sind zu vernachlässigen.

4 Aufgabe 9 (4 Punkte) Bei einer Rohrverzweigung haben die weiterführenden Stränge Kreisdurchmesser von d2=250mm und d3 =200mm. Der Durchfluss im Strang 2 beträgt Q2 = 35l/s. Welchen Durchmesser d1 muss der ankommende Strang erhalten, damit die Geschwindigkeit in allen drei Rohrleitungen gleich groß sein kann? Aufgabe 10 (7 Punkte) Aus einem Behälter fließt Wasser auf ein Wohnhaus zu. Die Rohrleitung hat einen konstanten Durchmesser und dadurch fließen 10 L/s. Die örtlichen Verluste betragen 12% der Reibungsverluste. Die Skizze ist ohne Maßstab. Gegeben: Wasserspiegel im Behälter 155müNN Höhe Haus 122müNN Widerstandsbeiwert λ=0,02 Rohrleitungslänge zwischen Behälter und Haus L=240m a) Welcher Rohrdurchmesser ist erforderlich, wenn der maximale Druckabfall (Summe aller Verluste) 7,5m betragen darf? b) Wie groß ist der Druck im Haus? c) Skizzieren Sie die Energie- und Piezometerlinien in der Abbildung! 155müNN 122müNN Q=10l/s

5 LÖSUNG Aufgabe 1 a) p*v=m*r*t/m p=m*r*t/(m*v) p=200g*8,314j/k*mol *(27+273,15K)/ (29g/mol*0,02m³) p= Pa b) ρ=m/v ρ=0,2kg/0,02m³ ρ=10kg/m³ Aufgabe 2 Fläche des Zylinders bei 10 C: A= V10/h = 800*10-6 m³/ 0,8m =0,001 m² Radius des Zylinders bei 10 C: r10 = (A/ π) 1/2 = (0,001* π) 1/2 r10 =0, m Radius des Zylinders bei 85 C: r85 = r10*(1+ α* T) =0, *(1+3,5*10-6 * 75) r85 = 0, m Fläche des Zylinders bei 85 C: A85 = π *r85² = π * 0, ² =0, m² Volumen des Wassers bei 85 C: V85 = V10*(1+ γ* T) = 800*10-6 *(1+0,21*10-3 * 75) V85 = 0, m³ Standhöhe bei 85 C: h85 = V85 /A85 = 0, /0, h85= 0, m =81,22cm Aufgabe 3 a) Δp=-K*ΔV/V0 =-2000*-20/1000=40N/mm² p1=p0+δp =15N/mm²+40N/mm² p1=55n/mm² b) k=1/k =1/2000 k= 0,0005mm²/N

6 Aufgabe 4 Höhenunterschied Behälter A: pa + ρ*g* ha = pb ha = pb / ρg =15000 Pa /9810 N/m³ ha =1,53 m pa = 0, da offener Behälter Höhenunterschied Behälter C: pb = pc + ρg * hc hc = (pb - pc )/ ρg =(15000 Pa-5000 Pa) /9810 N/m³ hc =1,02 m Druck Behälter D: Der Druck im Behälter C und D gleich, da eine offene Luftverbindung vorliegt. pc = pd =5000 Pa Druck Behälter E: pd + ρg * hd = pe + ρg * he pe= pd + ρg * hd- ρg * he pe= 5000Pa+9810N/m³*2m-9810N/m³*5,2m pe=26392pa hd=2m; he=5,2m Aufgabe 5 Newton scher Schubspannungsansatz a) FG= FR FG= G*sin α FR= τ*a= µ*(v/d)*a G*sin α = µ*(v/d)*a m*g* sin α = µ*(v/d)*l*b m=ρ*l*b*h d= µ*v*l*b/(ρ*l*b*h *g* sin α) d= µ*v/(ρ*h*g*sin α) d= 1,48Pa*s * 5m/s / (500kg/m³ * 9,81m/s² * sin(30 )) d= 0,00302m d= 3 mm b) d= µ*v/(ρ*h*g*sin α) v= d*ρ*h*g*sin α / µ v= 0,006*500kg/m³*1m*9,81m/s²*sin α / 1,48Pa*s v= 9,94 m/s

7 Aufgabe 6 a) FA=FG FA= ρ*g*v (Auftriebskraft) V=a*b*t (t: Eintauchtiefe) FG=mGesamt*g (Gravitationskraft) mgesamt=mmetall+mschiff ρ*g*a*b*t= (mmetall+mschiff)*g mmetall = ρ*a*b*t- mschiff t=gesamtwassertiefe-sicherheitsabstand=2m-1m=1m mmetall =1000kg/m³ * 20m * 5m-30000kg mmetall=70000kg =70t b) ρ*g*a*b*t= (mmetall+mschiff)*g t=( mmetall+mschiff)/(ρ*a*b) t=(300000kg kg)/1000kg/m³ * 20m * 5m t=3,3m Eintauchtiefe des Schiffs Erforderliche Wassertiefe (terf)= Eintauchtiefe (t) + Sicherheitsabstand (ts) terf= 3,3m+1m terf =4,3m Aufgabe 7 Rotoren drehen gegen den Uhrzeigersinn und beschleunigen anströmenden Wind rechts an den Rotoren vorbei, wohingegen links an den Rotoren der Wind abgebremst wird. Hier stauen sich die Luftmoleküle, wodurch eine Hochdruckzone entsteht. Auf der anderen Seite wird ein Unterdruck erzeugt, in Summe wird somit eine quer zur Windströmung gerichtete Kraft erzeugt. Eine Fahrtrichtung Richtung Westen ist durch eine umgekehrte Drehrichtung der Rotoren möglich. Auch kann durch unterscheidliche Anströmungs- und Rotorengeschwindikeit die Fahrtrichung nach Osten bzw. Westen um +45 oder -45 erreicht werden. Eine Fahrtrichtung gegen den Wind (südlich) oder mit dem Wind (nördlich) ist nicht möglich.

8 Aufgabe 8 a) Wasserkraft FW auf die Tür FW = p * ATür FW entspricht der Fläche der Wasserdruckfigur (=Trapez)* Breite p = (p1+p2)/2 [Druck trapezförmig] p1= ρw*g*hs hs: Scharnierhöhe (Gelenk) hs= h1- h2 hs=4m-0,5m=3,5m p1=1000*9,81*3,5=34335 Pa p2= ρw*g*h3 h3= h1- h2-btür h3=4m-0,5m-1,2m=2,3m p2=1000*9,81*2,3=22563 Pa p=( )/2=28449 Pa p=28449 kg/(m*s 2 ) oder in Kurzversion (Variante) zs=( h3+hs)/2 zs=(2,3+3,5)/2 zs=2,9m p= ρw*g*zs p=1000*9,81*2,9=28449kg/(m*s 2 ) FW = p * ATür FW = kg/m*s 2 *1,5m*1,2m FW =51208,2 kg*m/s²=51208,2 N b) Momentengleichgewicht am Gelenk (Scharnier) F1*z1 + FW*zW = 0 z1= btür =1,2m Position des Druckmittelpunkts vom Scharnier zw= btür *( hs+2*h3)/(3*( hs +h3)) zw =1,2*(3,5+2*2,3)/(3*(3,5+2,3)) zw =0,559m oder mit Steinerschem Satz (Variante) e=i0/(zs*atür) I0= htür*btür ³/12 e= htür*btür³ /(12* zs* htür*btür) e= 1,5*1,2³/(12 *2,9*1,5*1,2)=0,0414m zw = btür/2 - e btür/2:schwerpunkt Tür zw = 1,2/2-0,0414 zw =0,559m F1*1,2m+51208,2N*0,559m=0 F1=-51208,2N*0,559m/1,2m F1= ,5N

9 Aufgabe 9 Q1 = Q2 + Q3 v1 =v2 = v3 =v Da, v in allen drei Strängen gleich ist A1 A2 A3 Kontinuitätsgleichung Q= v*a v = Q2/ A2 = 0,035m³/s / [π *(0,25m)²/4] = 0,713m/s Q3 = v *A3 = 0,713 m/s *π *(0,2m)²/4 = 0,0224m³/s Q1 = Q2 + Q3 = 0,035m³/s + 0,0224m³/s = 0,0574m³/s A1 = Q1/ v = 0,0574m³/s / 0,713m/s = 0,0805m² d1= (A1 *4 / π) 1/2 = (0,0805m²*4 / π) d1= 0,320m Aufgabe 10 a) Konstanter Rohdurchmesser und Durchflussmenge bedeuten, dass die Fließgeschwindigkeit v auch konstant ist. hv =λ*l*v²*1,12/(d*2*g) =7,5m Faktor 1,12= örtliche Verluste von12% d= λ*l*v²*1,12/(7,5m*2*g) d und v sind unbekannt Q= v*a v= Q/A = Q*4/(π*d²) λ l ( Q 4 d = π d2) ² 1,12 7,5m 2 g d = λ l Q2 16 1,12 7,5m 2 g π² d 4 λ l Q² 16 1,12 d 5 = 7,5m 2 g π²) 5 0,02 240m (0,01m³/s)² 16 1,12 d = 7,5m 2 9,81m/s² π² d=0,09005m=90mm b) z1 + p1/ρg + v1²/2g = z2 + p2/ρg + v2²/2g + hv p1=0; v1=0 z1= z2 + p2/ρg + v2²/2g + hv v=q/a=0,01*4/( π*0,09²) v=1,57m/s p2 = (z1- z2 - v2²/2g - hv)* ρg p2 = ( ,57²/(2*9,81)-7,5)*1000*9,81 p2=248922,55pa p2=2,49bar

10 c)