Vorstudienlehrgang der Wiener Universitäten VWU. Skriptum. Physik-Kurs

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1 Vorstudienlehrgang der Wiener Universitäten VWU Skriptum Physik-Kurs Abschnitt 6: Elektromagnetische Strahlung, Optik, ausgewählte Gebiete der modernen Physik Katharina Durstberger-Rennhofer Version Dezember 07

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Der elektrische Schwingkreis. Felder und Energiedichte Die Wirkung von zeitlich veränderlichen Feldern Das veränderliche elektrische Feld Das veränderliche Magnetfeld Zusammenfassung Der elektrische Schwingkreis Der geschlossene Schwingkreis Mechanisches Analogon Dämpfung der Schwingungen Der halboffene Schwingkreis Der offene Schwingkreis Die Erzeugung von ungedämpften elektrischen Schwingungen Rückkopplung..4 Aufgaben I

3 Der elektrische Schwingkreis Der elektrische Schwingkreis. Felder und Energiedichte Allgemeine Energiedichte Unter Energiedichte verstehen wir die Energie E pro Volumseinheit V ρ E = E V (.) Sie wird in der Einheit [ρ E ] = [ E V ] = J m 3 gemessen. Elektrische Energiedichte Für die Erzeugung eines elektrischen Feldes E muss man Ladungen trennen. Das kostet Energie. Die Berechnung wollen wir an einem homogenen Kondensatorfeld durchführen. Zur Wiederholung: Ein Kondensator mit der Fläche A, dem Plattenabstand d und der Plattenladung ±Q hat das elektrische Feld E kond = Q ε und die Spannung U 0 A kond = Q d ε. 0 A Bringt man die kleine Ladung +q von der negativen zur positiven Platte, so ist die neue Ladung auf den Platten ±(Q + q). Die Energie, die man für diesen Ladungstransport braucht, ist E el U kond q ( ungefähr deshalb, weil sich dabei U kond ändert). Genauer kann man schreiben E el = U kond q, wobei U kond den Mittelwert der Spannung bezeichnet. Wir laden jetzt die Platten von Q = 0 auf Q auf und berechnen die dafür zugeführte Energie: E el = U kond Q = U Q = Q d Q ε 0 A = Q d Q ε 0 A ε 0 A ε 0 A = E ε 0 A d = E ε 0 V Der Mittelwert der Spannung ist in diesem Fall gleich mit der Hälfte der Maximalspannung, denn die Spannung wächst linear von 0 auf U max. Das Volumen des Kondensators V = A d besteht aus der Plattenfläche A und dem Abstand d. Die Energie E el = E ε 0 V wird für die Erzeugung des elektrischen Feldes benötigt und ist im elektrischen Feld gespeichert. Die gespeicherte Energie kann auch noch anders geschrieben werden wobei C = A ε 0 d E el = E ε 0 V = U Q = C U ist. Die Energiedichte des elektrischen Feldes ist dann ρ el = E el V = E ε 0 Dieses Ergebnis gilt allgemein für beliebige elektrische Felder. (.) Beispiel (.) Ein Kondensator besteht aus zwei kreisrunden Platten ( cm Durchmesser), die einen Abstand von 0 mm aufweisen. Der Kondensator wird geladen, bis eine Spannung von 300 V auftritt. a) Wie groß ist das elektrische Feld zwischen den Platten? b) Berechnen Sie die Kapazität! c) Berechnen Sie die Energiedichte des Kondensators! d) Berechnen Sie die gesamte Energie, die im Kondensator gespeichert ist!

4 Der elektrische Schwingkreis. Felder und Energiedichte Lösung a) Die Fläche der Kondensatorplatten ist Das elektrische Feld ergibt sich als b) Die Kapazität ist C = A ε 0 d c) Die Energiedichte ist ρ el = E ε 0 d) Die gesamte Energie ist oder A = r π = 0, 06 π =, 3 0 m E = U d = 300 0, 0 = 3 04 N/C =, 3 0 8, , 0 = (3 04 ) 8, = 0 F = 0, 0 nf = 3, J/m 3 = 3, 98 mj/m 3 E el = ρ el V = ρ el A d = 3, , 3 0 0, 0 = 4, J = 0, 45 nj Magnetische Energiedichte E el = C U = = 4, J = 0, 45 nj Für die Erzeugung eines magnetischen Feldes B, zum Beispiel in einer Spule, braucht man elektrischen Strom. Das kostet Energie. Die Berechnung wollen wir an einem homogenen Feld einer Spule durchführen. Zur Wiederholung: Eine enge Spule mit Länge l, Windungszahl N und Spulenstrom I hat das Magnetfeld B = µ 0 I N l. Wir schalten jetzt den Strom langsam ein von 0 auf I max und berechnen die Energie, die zum Aufbau des magnetischen Feldes B nötig ist. Die Energie kann über die Leistung P berechnet werden, E mag = P t = N U ind I t = B A N t I max t = B A N B l µ 0 N wobei die Spannung durch die erzeugte Induktionsspannung U = N U ind = N Φ t der Strom durch seinen Mittelwert I = Imax B = B max 0 = B und der Strom I max = B l = B A l µ 0 = B V µ 0 und angenommen wird. Die Änderung des Magnetfeldes ist. Das Volumen der Spule V = A l besteht aus der µ 0 N = B A N t Querschnittsfläche A und der Länge L. Die Energie E mag = B V µ 0 wird für den Aufbau des Magnetfeldes benötigt und ist im Magnetfeld gespeichert. Die gespeicherte Energie kann noch anders geschrieben werden wobei L = µ 0 N A l die Induktivität der Spule ist. Die Energiedichte des Magnetfeldes ist dann E mag = B V = B A l = I L µ 0 µ 0 ρ mag = E mag V Dieses Ergebnis gilt allgemein für beliebige magnetische Felder. = B µ 0 (.3)

5 Der elektrische Schwingkreis. Felder und Energiedichte Beispiel (.) Eine Spule (N = 5000, A = 0 cm, l = 50 cm) wird von einem Strom I = 5 A durchflossen. a) Berechnen Sie die magnetische Energiedichte der Spule! b) Berechnen Sie die gesamte Energie, die in der Spule gespeichert ist! Lösung a) Die Induktivität der Spule ist L = µ 0 N A l = 4 π , 5 = 0, 56 H Das magnetische Feld der Spule ist B = µ 0 I N l = 4 π , 5 = 6, 8 0 T = 6, 8 mt Die Energiedichte der Spule ist ρ mag = B = (6, 8 0 ) = 569, J/m3 µ 0 4 π 0 7 b) Die gesamte Energie in der Spule ist E mag = ρ mag V = ρ mag A l = 569, , 5 =, 57 J oder E mag = I L = 5 0, 56 =, 57 J Zusammenfassung Für die Erzeugung eines Feldes ist Energie nötig. Die Energie, die pro Volumeneinheit im Feld gespeichert ist, heißt Energiedichte. Die Energiedichte ist immer proportional zum Quadrat des Feldes Energiedichte Feld (.4) elektrische Energiedichte: ρ el = E ε 0 (.5) magnetische Energiedichte: ρ mag = B µ 0 (.6) 3

6 Der elektrische Schwingkreis. Die Wirkung von zeitlich veränderlichen Feldern. Die Wirkung von zeitlich veränderlichen Feldern.. Das veränderliche elektrische Feld In vielen Experimenten wurde festgestellt: Jedes zeitlich veränderliche elektrische Feld E erzeugt ein Magnetfeld B. Das Magnetfeld umgibt das elektrische Feld kreisförmig. Je schneller sich das elektrische Feld ändert, desto stärker ist das entstehende Magnetfeld. Die Richtung des Magnetfeldes wird generell mit der Schraubenregel bestimmt: Daumen... Richtung des elektrischen Feldes E, gekrümmte Finger... Richtung des Magentfeldes B. Wenn das el. Feld E stärker wird ( E > 0), so verwendet man die rechte Hand, wenn das el. Feld E schwächer wird ( E < 0) verwendet man die linke Hand. Die genauen Formeln für Stärke und Richtung des entstehenden Magnetfeldes sind Lösungen komplizierter Differentialgleichungen, der sogenannten Maxwell-Gleichungen, die wir hier nicht lösen können und wollen. Aufladen eines Kondensators Die Abbildung zeigt einen Kondensator während des Aufladens. Die Richtung des Ladestroms I ist eingezeichnet. Dabei wird die vordere Platte immer mehr positiv geladen und die hintere immer stärker negativ geladen, so daß das elektrische Feld E stärker wird, E > 0. Das elekrtische Feld im Inneren ist von einem kreisförmigem Magnetfeld umgeben, dessen Richtung mit der rechten Hand-Schraubenregel bestimmt wird. Der Ladestrom in den Kabeln ist aber auch von einem Magnetfeld umgeben, dessen Richtung ebenfalls mit der rechten Hand-Schraubenregel bestimt wird (Daumen - Strom I, gekrümmte Finger - Magnetfeld). Sobald der Kondensator voll ist und sich das elektrische Feld nicht mehr ändert E = 0, beobachtet man kein Magnetfeld mehr. Entladen eines Kondensators Die Abbildung zeigt einen Kondensator während des Entladens. Der Strom I fließt jetzt in die entgegengesetzte Richtung, die Ladung auf den Platten wird weniger und das elektrische Feld wird schwächer E < 0. Das elektrische Feld im Inneren ist von einem kreisförmigen Magnetfeld umgeben, dessen Richtung mit der linken Hand-Schraubenregel bestimmt wird. Es zeigt in die umgekehrte Richtung wie im obigen Fall. Der Ladestrom in den Kabeln erzeugt auch ein Magnetfeld, dessen Richtung noch immer mit der rechten Hand- Schraubenregel bestimt wird (Daumen - Strom I, gekrümmte Finger - Magnetfeld). Da sich die Richtung des Stromes geändert hat, zeigt dieses Magnetfeld nun auch in die andere Richtung... Das veränderliche Magnetfeld Das Induktionsgesetz besagt, dass ein elektrischer Induktionsstrom in einer Schleife ensteht, wenn sich das Magnetfeld durch die Schleife ändert. Aber auch ohne Schleife gibt es eine Wirkung, wenn sich ein Magnetfeld ändert. 4

7 Der elektrische Schwingkreis. Die Wirkung von zeitlich veränderlichen Feldern Jedes zeitlich veränderliche magnetische Feld B erzeugt ein elektrisches Feld E. Das elektrische Feld umgibt das Magnetfeld kreisförmig. Je schneller sich das magnetische Feld ändert, desto stärker ist das entstehende elektrische Feld. Die Richtung des elektrischen Feldes wird generell mit der Schraubenregel bestimmt: Daumen... Richtung des Magnetfeldes B, gekrümmte Finger... Richtung des elektrischen Feldes E. Wenn das Magnetfeld B stärker wird ( B > 0), so verwendet man die linke Hand, wenn das Magnetfeld B schwächer wird ( B < 0) verwendet man die rechte Hand. Annähern und Entfernen zweier Stabmagneten Wenn man die beiden Stabmagneten von einander entfernt, so wird das Magnetfeld zwischen ihnen schwächer, B < 0. Es entsteht dabei ein elektrisches Feld, welches das Magnetfeld kreisförmig umgibt. Die Richtung des elektrischen Feldes wird mit der rechten Hand- Schraubenregel bestimmt. Wenn man die beiden Stabmagneten aneinander annähert, so wird das Magnetfeld zwischen ihnen stärker, B > 0. Es entsteht wieder ein kreisförmiges elektrisches Feld, dessen Richtung nun umgekehrt ist (linke Hand-Schraubenregel). Wenn die beiden Magnete in Ruhe sind und sich das Magnetfeld nicht verändert B = 0, so entsteht auch kein elektrisches Feld. Ähnliches beobachtet man auch in der Nähe von Spulen, wenn man ihr Magnetfeld ändert...3 Zusammenfassung Elektrische Felder werden hervorgerufen von elektrischen Ladungen (Feldlinien haben einen Anfang und ein Ende, Quellen und Senken) und durch zeitliche Änderungen magnetischer Felder (geschlossene Feldlinien). Magnetfelder werden verursacht durch elektrische Ströme und durch die zeitliche Änderung eines elektrischen Feldes (immer geschlossene Feldlinien, da es keine isolierten magnetischen Ladungen gibt). Die Eigenschaften des elektrischen Feldes werden zusammen mit den Eigenschaften des magnetischen Feldes in den Maxwell-Gleichungen beschrieben. Wenn sich elektrische oder magnetische Felder zeitlich ändern, so treten sie immer gemeinsam auf. Man nennt sie deswegen elektromagnetische Felder. 5

8 Der elektrische Schwingkreis.3 Der elektrische Schwingkreis.3 Der elektrische Schwingkreis.3. Der geschlossene Schwingkreis Ein elektrischer Schwingkreis ist eine elektrische Schaltung aus einer Spule (Induktivität L) und einem Kondensator (Kapazität C), in der elektrische Ladungen schwingen können. Der elektrische Schwingkreis wird oft mit einer mechanischen Schwingung vergleichen, wie dem Fadenpendel oder dem Federpendel. Bei diesem Schwingkreis wird Energie zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators periodisch ausgetauscht, wodurch abwechselnd hohe Stromstärke oder hohe Spannung vorliegen. Die Frequenz, mit der sich dieses im ungestörten Fall periodisch wiederholt, ist f = π LC wobei L für die Induktivität der Spule und C für die Kapazität des Kondensators stehen. Diese Gleichung heißt Thomsonsche Schwingungsgleichung. Eigenschaften des Schwingkreises: Es ist eine Stromkreis ohne Stromquelle mit einer Kapazität C und einer Induktivität L. Der Ohmsche Widerstand ist fast null R 0. Der Schwingkreis wird einmalig aufgeladen, indem man die Ladung ±Q auf dem Kondensator aufbringt. Danach beginnen diese Ladungen sofort über den Leiter und die Spule hin- und her zu schwingen. Im Kreis entsteht also von selbst eine Wechselspannung und ein Wechselstrom mit der Resonanzfrequenz f. Wird ein Schwingkreis durch einen Schaltvorgang oder einen Impuls einmalig angestoßen, dann führt er freie Schwingungen (Eigenschwingungen) aus, die in der Realität aufgrund von Verlusten nach einer gewissen Zeit abklingen (siehe auch gedämpfte Schwingung weiter unten). Wird er jedoch periodisch erregt (z.b. durch Rückkopplung, siehe weiter unten), dann führt er auch nach einer Einschwingzeit periodische erzwungene Schwingungen aus, deren Frequenz identisch mit der Erregerfrequenz ist. Dabei treten Resonanzerscheinungen auf. (.7) Herleitung der Frequenzformel: Im sogenannten Resonanzfall gilt, dass die Größe des induktiven Widerstands gleich groß ist wie die Größe des kapazitiven Widerstands: R L = R C ω L = ω C ω = L C ω = f = L C π L C 6

9 Der elektrische Schwingkreis.3 Der elektrische Schwingkreis Die einzelnen Phasen der Schwingung t = 0 t = T 8 t = T 4 Der Kondensator ist voll. Die Spannung am Kondensator ist sehr groß. Ein starkes E-Feld bedeutet ein Maximum an elektrischer Feldenergie. Im Moment fließt kein Strom. Die Ladungen am Kondensator beginnen, über den Leiter und die Spule zusammenzufließen. Die Spannung sinkt und es entsteht ein Strom. In der Spule entsteht ein Magnetfeld mit magnetischer Feldenergie. Der Kondensator ist leer. Es herrscht keine Spannung zwischen den Platten. Der Strom hat jetzt seinen Maximalwert erreicht. Das Magnetfeld und die magnetische Feldenergie sind jetzt am größten und die elektrische Feldenergie ist gleich Null. t = 3T 8 t = T t = 5T 8 Auch ein Strom ist träge. Die Ladungen bewegen sich weiter, sodaß sich der Kondensator wieder mit entgegengesetztem Vorzeichen auflädt. Allerdings wird dieser Strom allmählich schwächer. Die elektrische Energie wird stärker, die magnetische Energie wird weniger. Nun ist der Höhepunkt der entgegengesetzten Aufladung erreicht. In diesem Moment fließt kein Strom. Die magnetische Feldenergie ist gleich Null und die elektrische Feldenergie wieder am größten. Diese Situation enspricht der Phase zum Zeitpunkt t = T 8 aber mit umgekehrten Vorzeichen. t = 3T 4 t = 7T 8 t = T Diese Situation enspricht der Phase zum Zeitpunkt t = T 4 aber mit umgekehrten Vorzeichen. Diese Situation enspricht der Phase zum Zeitpunkt t = 3T 8 aber mit umgekehrten Vorzeichen. Diese Situation enspricht der Phase zum Zeitpunkt t = 0, eine volle Schwingung ist abgeschlossen. 7

10 Der elektrische Schwingkreis.3 Der elektrische Schwingkreis Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus einer Spule (Induktivität L) und einem Kondensator (Kapazität C). Im geschlossenen Schwingkreis entsteht nach einmaliger Aufladung des Kondensators (= einmalige Energiezufuhr) von selbst eine Schwingung von elektrischen Ladungen (= Wechselstrom). Dabei verwandelt sich elektrische Feldenergie ρ el in magnetische Feldenergie ρ mag und umgekehrt. Die Frequenz der Schwingung heißt Resonanzfrequenz f = π LC (.8) Beispiel (.3) Gegeben ist ein elektrischer Schwingkreis mit der Induktivität 0, H und einer variablen Kapazität von C = 0 µf bis C = mf. a) In welchem Frequenzbereich kann man damit elektrische Schwingungen erzeugen? b) Wie groß müßte die Kapazität sein, um Schwingungen mit MHz zu bekommen? Lösung a) Wir setzen in die Thomsonsche Formel ein: f = π = = 59, 5 Hz L C π 0, f = π = = 5, 9 Hz L C π 0, 0 3 Mit diesem Schwingkreis kann man Schwingungen von 5,9 Hz bis 59, Hz erzeugen. b) Wir formen die Thomsonsche Formel um: f = π C = L C 4 π L f C = 4 π L f = 4 π 0, ( 0 =, F 6 ) Die Kapazität muß 0,5 pf groß sein..3. Mechanisches Analogon Das schwingende Pendel oder auch die schwingende mechanische Feder können als Analogon zum elektrischen Schwingkreis dienen. Hier wird einmalig Energie zugeführt. Das Herausheben der Masse aus der Ruhelage in die Position der maximalen Auslenkung entspricht der Zufuhr von W pot. Das Pendel oder die Feder schwingen ohne Reibung ewig mit gleicher Amplitude. Mit Reibung wird die Schwingung gedämpft. Es wird periodisch potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt und wieder zurück. 8

11 Der elektrische Schwingkreis.3 Der elektrische Schwingkreis t = 0 t = T 4 t = T t = 3T 4 t = T W kin = 0 W kin = max W kin = 0 W kin = max W kin = 0 W pot = max W pot = 0 W pot = max W pot = 0 W pot = max.3.3 Dämpfung der Schwingungen Ungedämpfte Schwingungen Es verändert sich die Spannung U(t) am Kondensator und auch der Stromfluss I(t) durch die Spule. Strom und Spannung sind gegeneinander zeitversetzt. Wenn man von der Schwingung des Schwingkreises spricht, so meint man die periodische Schwingung der Ladungen, die zu einer periodischen Veränderung der Stromstärke führt (Wechselstrom). Wenn der Ohm sche Widerstand R = 0 ist, die Kondensatorplatten sehr kleinen Abstand haben und die Spule sehr lang und dünn ist, dann schwingen die Ladungen sehr lange Zeit. Die Abschwächung (= Dämpfung) ist also sehr klein oder fast Null. Die Amplitude der elektromagnetischen Schwingung nimmt nicht ab, die Schwingung ist also ungedämpft. Bei einem idealen Schwingkreis schwingen die Ladungen sogar unendlich lang. Gedämpfte Schwingungen Ein ungedämpfter Schwingkreis ist eine Idealvorstellung, die unter realen Bedingungen nur annähernd verwirklicht werden kann. Der Leitungsdraht im Schwingkreis, aber auch der Spulendraht oder die stromdurchflossenen Bauteile des Kondensators besitzen natürlich immer einen ohmschen Widerstand R 0, durch den Verluste hervorgerufen werden. In jedem Schwingkreis nimmt also die Schwingungsamplitude im Laufe der Zeit ab. Bei der Dämpfung verändert sich nur die Amplitude, das heißt die Größe der Schwingung, nicht aber die Frequenz, das heißt der Abstand zwischen zwei Nulldurchgängen. 9

12 Der elektrische Schwingkreis.3 Der elektrische Schwingkreis.3.4 Der halboffene Schwingkreis Solange die Kondensatorplatten einen sehr kleinen Abstand haben, bleibt das elektrische Feld auf den Raum zwischen ihnen beschränkt. Außen gibt es fast kein Feld. Dasselbe gilt für das Magnetfeld bei sehr dünnen, langen Spulen. Vergrößert man aber den Abstand zwischen den Platten, so bemerkt man sogleich eine Dämpfung der elektrischen Schwingung Das elektrische Feld dringt teilweise nach außen. Da es sich wegen der Schwingung periodisch verändert, erzeugt es ein magnetisches Feld, das sich ebenfalls periodisch verändert. Dieses erzeugt wiederum ein elektrisches Feld und so weiter. Die veränderlichen elektromagnetischen Felder breiten sich nach außen aus, so dass Teile der Energie der elektrischen Schwingung verloren gehen. Deshalb wird die Schwingung immer schwächer. Je weiter man die Platten voneinander entfernt, desto größer ist die Dämpfung. Eine ähnliche Wirkung erhält man, wenn die Spule kurz ist und ihre Windungen einen großen Radius haben..3.5 Der offene Schwingkreis Wenn man den Schwingkreis sehr weit aufbiegt und sogar zu einer Geraden verformt, so daß die Platten des Kondensators ganz weit von einander entfernt sind, so ist der größte Teil des elektrischen Feldes außen und pflanzt sich in den Raum fort. Die Dämpfung ist besonders stark. Die Elektromagnetischen Felder, die sich in den Raum fortpflanzen haben komplizierte Formen. Man kann aber sicher sein, daß sie periodisch ihre Richtung wechseln. Sie haben daher die Eigenschaft einer Welle. Man nennt sie elektromagnetische Welle. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ist c = m/s m/s. Diese Geschwindigkeit heißt Lichtgeschwindigkeit, weil sich Licht im Vakuum mit dieser Geschwindigkeit ausbreitet. Die Auswirkung von Dämpfung auf die Schwingung im Schwingkreis: ) Fast keine Dämpfung beim geschlossenen Schwingkreis, wenn R = 0 ) Starke Dämpfung beim halboffenen Schwingkreis (trotz R = 0) 3) Sehr starke Dämpfung beim offenen Schwingkreis (trotz R = 0) In einem offenen elektrischen Schwingkreis entstehen elektromagnetische Wellen, die sich in den Raum ausbreiten. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und beträgt c = m/s m/s. 0

13 Der elektrische Schwingkreis.4 Aufgaben.3.6 Die Erzeugung von ungedämpften elektrischen Schwingungen Rückkopplung Die Abbildung zeigt symbolisch das Prinzip eines Magnetschalters. Gegeben ist ein Schwingkreis mit Spule L und Kapazität C. Parallel zur Kapazität befindet sich eine Gleichstromquelle U, die durch einen Schalter S zu- oder abgeschaltet werden kann. Der Schalter S besteht aus einem leitenden, elastischen Metallstück (Blattfeder) an, dem ein kleiner Dauermagnet befestigt ist. Dieses Stück kann in der durch den gebogenen Pfeil angedeuteten Richtung hin- und her schwingen. Immer, wenn der Wechselstrom I des Schwingkreises in eine bestimmte Richtung läuft, wird der Schalter S vom Magnetfeld der Spule angezogen und die Gleichstromquelle wird für einen kurzen Moment zugeschaltet. Läuft I in Gegenrichtung, so schwingt die Feder des Schalters S zurück und die Verbindung zur Stromquelle wird unterbrochen. Die Kapazität C erhält also periodisch (genauer: ein Mal pro Periode) neue Ladung von der Stromquelle, so dass die Schwingung nicht schwächer wird und ungedämpft bleibt. Die Steuerung (=Einund Ausschalten) dieser Energiezufuhr geschieht durch die Schwingung selbst. Rückkopplung bedeutet, dass die periodische Energiezufuhr für eine Schwingung von der Schwingung selbst gesteuert wird. Beispiel für mechanische Rückkopplung: Pendeluhr: Ohne periodische Energiezufuhr würde das Pendel wegen der Reibung bald zu schwingen aufhören. Die Energiezufuhr erfolgt durch das Absinken eines Gewichts. Dieses hängt auf einem Zahnrad, welches gesperrt ist. Jedes mal, wenn das Pendel am Zahnrad vorbei schwingt, wird die Speere durch einen Haken, der am Pendel befestigt ist, kurzzeitig geöffnet, und das Pendel bekommt einen Stoß).4 Aufgaben (.) Ein Kondensator hat den Plattenabstand d = 0, mm und zwischen seinen Platten herrscht die Spannung U = 5 V. Wie groß ist die Energiedichte in seinem Feld? (.) Durch eine Spule (Länge l = 40 cm, Radius r = cm) mit 500 Windungen fließt der Strom I = 0 ma. Bestimmen Sie das Magnetfeld und die Energiedichte in der Spule! (.3) Eine Spule (N = 30, l = 0 cm, A = 5 cm ) wird von einem Strom der Stärke I = 5 A durchflossen. Berechnen Sie die magnetische Energiedichte und die gesamte magnetische Energie in der Spule! (.4) Ein Plattenkondensator hat den Plattenabstand d = mm und wird mit der Spannung U = 0 V aufgeladen. Wie groß muss jeweils die Plattenfläche A sein, damit das homogene elektrische Feld die jeweils gleiche Energie speichert wie das in Aufgabe (.3) gegebene magnetische Feld? (.5) Eine lange zylindrische Spule mit Radius r = 4 cm und Länge l = 38 cm wird von einem Strom I = 50 ma durchflossen. Wie groß muss die Windungszahl N sein, wenn die Spule die magnetische Feldenergie E mag = mj speichern soll? (.6) Eine Spule mit der Induktivität L = 0, 6 H wird vom Strom I = 5 A durchflossen. Berechnen Sie die Energie, die in der Spule gespeichert ist! (.7) Ein geschlossener Schwingkreis hat die Induktivität L = 0, 5 H und die Kapazität C = 0, 0 mf, der Ohm sche Widerstand ist fast gleich Null.

14 Der elektrische Schwingkreis.4 Aufgaben a) Welche Art von Schwingung entsteht im Kreis und welche Frequenz hat sie? b) Was können sie über den Zusammenhang zwischen Dämpfung der Schwingung, Ohm schem Widerstand und Plattenabstand des Kondensators sagen? c) Welche Energien verwandelt sich dabei in einander? (.8) Ein geschlossener Schwingkreis hat die Induktivität L = 4 H. a) Zwischen welchen Werten muß die Kapazität variabel sein, damit mit dem Schwingkreis Frequenzen zwischen khz und 0 khz erzeugen kann? b) Was bedeutet in diesem Zusammenhang das Wort Rückkopplung? Wozu dient die Rückkopplung und wie funktioniert sie ungefähr? (.9) Nehmen Sie an, ein Kondensator wird gerade entladen! Zeichen Sie die Stromrichtung ein sowie alle Felder, die dabei entstehen! (.0) Sie haben zwei Stabmagneten in den Händen und schütteln diese hin und her, so dass sich ihre Pole periodisch entfernen und annähern. Welche Art von Feldern entsteht dabei und in welche Richtung breiten sich diese aus? (.) Warum ist in einem geladenen Kondensator Energie gespeichert? Antwort: Es ist die Energie, die man braucht, um... (.) Was versteht man unter Energiedichte? Wozu ist diese im elektrischen und im magnetischen Feld proportional? (.3) Unter welcher Bedingung entsteht in einem Schwingkreis auch ohne Rückkopplung eine fast ungedämpfte Schwingung?