E 21 - Gekoppelte Schwingungen

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1 Universität - GH Essen Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER Versuch: E 21 - Gekoppelte Schwingungen 1. Grundlagen Zur Vorbereitung müssen Sie sich mit den folgenden physikalischen Begriffen, Vorgängen und Verfahren vertraut machen: - Was ist eine Schwingung? Welche Analogien bestehen zwischen mechanischen schwingenden Systemen (z. B. dem gedämpften Federpendel) und einem elektrischen Schwingkreis mit Kapazität, Induktivität und Ohm schen Widerstand? Zeitlicher Verlauf der Schwingungsamplitude (mechanische Auslenkung bzw. elektrische Größen wie Spannung, Strom, Ladung) - Was ist eine gekoppelte Schwingung, wie sieht die mathematische Lösung für ein System mit schwacher Kopplung aus? - Gekoppelte Schwingkreise - Gekoppelte Pendel Literatur Die Kapitel über elektromagnetische Schwingkreise, Einschaltvorgänge und mechanische Schwingungen finden Sie in jedem beliebigen Buch der Experimentalphysik, z. B. Gehrtsen-Kneser-Vogel: Physik; Kap. Schwingungen und Wellen und Kap. Wechselströme Walcher; Berkely Physik Kurs 3 Praktikum der Physik; Kap. Elementare Behandlung von Schwingungsgleichungen, Kap. Elektrische Schwingungen, Kap. Gekoppelte Schwingungen Schwingungen und Wellen 2. Geräte

2 Speicher-Oszilloskop HM 305, Spulen (L = 9 mh), Kondensatoren (C = 1 µf), Spannungsversorgung, Rastersteckkarte, Taster, kurze Kabel, Stoppuhr, Styroporkugeln. Gekoppelte Pendel nach Leybold; bestehend aus Stabpendel mit Laststücken, Stativstangen, Stativfüßen und STE-Tachogeneratoren. Gekoppelte Pendel nach Newa; bestehend aus physikalischen Pendeln mit einem magnetischen Winkelaufnehmer, nähere Beschreibung siehe Anlage. Schraubenfeder, Zollstock und Gewichte. Bedienung des Oszilloskops, Abspeichern der Daten im PC und Ausdruck der Messung siehe Anhang! Wenn Sie die digital gespeicherten Daten der Messungen mit nach Hause nehmen wollen und die Auswertung mit einem Tabellenkalkulations- Programm o.ä. durchführen möchten, müssen Sie eine Diskette mitbringen! gekoppeltes Pendel mit magnetischen Winkelaufnehmer

3 gekoppelter elektrischer Schwingkreis 3. Experimente a.) Nehmen Sie die Schwingung eines Pendels auf, indem Sie das Signal aus dem Winkelaufnehmer mit dem Speicheroszilloskope aufzeichnen. Benutzen Sie die Cursorfunktion um die Schwingungsdauer des Pendels zu bestimmen. Bestimmen Sie die Frequenz zusätzlich mit einer Stoppuhr! b.) Koppeln Sie das zweite Pendel mit der Schraubenfeder an das erste Pendel. Halten Sie ein Pendel fest und lenken das andere aus. Zeichen Sie entsprechend der ersten Aufgabe den zeitlichen Verlauf der Pendelbewegung eines Pendels auf. Bestimmen Sie die Schwebungsfrequenz und die Frequenz eines Pendels (Cursor!). Führen Sie mindestens zwei Messungen durch mit unterschiedlicher Zeitablenkung. (Speichern und Ausdrucken der Messsignale!) Bestimmen Sie die Federkonstante D F indem Sie die Feder aufhängen und die Auslenkung der Feder bei Belastung mit unterschiedlichen Gewichten bestimmen. (maximales Gewicht 50g!) c.) Bauen sie einen einfachen Schwingkreis auf, entsprechend des unten dargestellten Schaltplans. Nach dem der Kondensator über eine Spannungsversorgung geladen wird, kann er durch einen Taster über den Schwingkreis entladen werden. Zeichnen Sie den Spannungsverlauf mit Hilfe des Speicheroszilloskops auf (Cursor!). Führen Sie danach die Spule des zweiten Schwingkreises so nahe wie möglich an die Spule des ersten Schwingkreises und wiederholen Sie die Messung. Führen sie eine weitere Messung durch, indem Sie

4 die zweite Spule wieder etwas von der ersten Spule entfernen. Beachten Sie, dass die zu messenden Größen, Amplitudenabnahme, Schwebungsfrequenz und Schwingungsfrequenz auf unterschiedlichen Zeitskalen ablaufen. Somit müssen Sie jeweils die Zeitablenkung des Oszilloskops anpassen. e.)gedämpfte Schwingungen Diese Aufgabe ist freiwillig! Sie erfordert nur einen geringen Zeitaufwand. Sie können die Messung auch durchführen und auf die Auswertung verzichten. gekoppelte Pendel mit trockener Reibung Nehmen Sie die Schwingung eines Pendels auf bei Verwendung des Tachogenerator als Winkelaufnehmer. Führen Sie mindestens zwei Messungen durch mit

5 unterschiedlicher Zeitablenkung. Was beobachten Sie? Diskutieren Sie den Verlauf des Signals mit Ihrem Betreuer. Stichwort: trockene Reibung. Da die Dämpfung nicht proportional zur Geschwindigkeit des Pendels ist, sondern geschwindigkeitsunabhängig, liegt der Fall der trockenen Reibung vor (Lagerreibung des Tachogenerators). In diesem Fall ist die Amplitudenabnahme des Pendels linear mit der Zeit. Die mathematische Beschreibung und die mathematische Lösung der Schwingung mit trockener Reibung können Sie als Anlage zu diesem Versuch erhalten. Wiederholen Sie diesen Versuch dem anderen Pendel (magnetischer Winkelaufnehmer). Bringen Sie an dieses Pendel eine Styroporkugel oder Holzplatte an, die eine geschwindigkeitsproportionale Reibung bewirken soll. In diesem Fall erwartet man eine exponentielle Abnahme der Schwingungsamplitude 5. Auswertung a.) Bestimmen Sie die Frequenz des Pendels, welche sich aus der Messung mit dem Oszilloskop ergibt und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Wert den Sie aus der berechneten Vorhersage für das physikalische Pendel bekommen b.) Bestimmen Sie aus der Schwebungsperiode und der Schwingungsperiode des gekoppelten Pendels im Vergleich zur Schwingungsperiode des nicht gekoppelten Pendels die Kopplungskonstante für zwei gemessene Kopplung. Vergleichen Sie die so gewonnenen Kopplungskonstanten mit den Kopplungskonstanten die sich aus der Federkonstante D F und den Abständen, l, der Feder vom Aufhängepunkt ergeben.(bestimmung der Frequenzen sowohl mit der Stoppuhr als auch mit dem Oszilloskop!). Der theoretische Verlauf der gekoppelten Schwingung kann mit dem experimentell ermittelten Verlauf, nach Speichern der Daten, leicht mit einem Tabellenkalkulationsprogramm o.ä. Programmen (z.b. Origin) verglichen und dargestellt werden. Diese Aufgabe ist freiwillig. c.) Bestimmen Sie die Frequenz ω und Dämpfungskonstante β für die freie gedämpften Schwingung des elektrischen Schwingkreises. Vergleichen Sie mit den berechneten Werten: ω = 2 2 ω β mit ω ² = 1/LC und β = R/2L. Bestimmen Sie die Dämpfung durch einfach logarithmisches Auftragen der Einhüllenden gegen die Zeit.

6 d.) Bestimmen Sie aus der Schwebungsperiode und der Schwingungsperiode im Vergleich zur Schwingungsperiode des nicht gekoppelten Systems die Kopplungskonstante für eine gemessene Kopplung. e.) freiwillige Aufgabe. Stellen Sie die Amplitudenabnahmen der Schwingung mit trockener Reibung und geschwindigkeitsproportionaler Reibung dar. Stimmen die theoretischen Vorhersagen. Anleitung zur Datenerfassung mit Hilfe des Computers Einstellung des Oszilloskops: Schwingkreis Pendel Channel 1 Channel 1 on Channel 2 off Channel 2 off Y 1 = 100mV, DC Y 1 = 100 mv, DC Probe 1 Probe 1 T = 2 ms (erste Probemessung) T = 2 s (erste Probemessung) Trigger : DC und CH 1 Trigger : DC und CH 1 Triggerlevel: NM Triggerlevel: HF Slope: + TBA, Norm Slope: + FBA, Norm Speichern unter Single Speichern unter Single Posttrigger, PTR = 0 % Posttrigger, PTR = 0 % SPT = 0 % SPT = 0 % Erst Pendel schwingen lassen, dann Reset setzen Bedienung des Oszilloskops mit dem Rechner. Aufzeichnen und Speichern der Daten mit dem Rechner Rechner einschalten Benutzernahme: tp-e44 (a,b,c) Kennwort: tp-e44 (a,b,c) Einstellung des Oszilloskops mit dem Rechner: Config, Autosearch (ok/ok), oder direkt am Oszilloskop, Einstellung, siehe oben. Messung des Signals des Schwingkreises: Reset (Storage), dann den Taster des Schwingkreises drücken Messung des Signals des Pendels: Pendel zum Schwingen bringen und dann die Reset-Taste drücken oder mit dem Rechner aktivieren

7 Read (Leiste oben auf dem Monitor) Daten speichern Read (siehe oben) Save Laufwerk A (Diskette) Dateityp, (*.tab) Dateinahmen angeben Speichern Diese Daten können Sie dann zu Hause mit Ihrem Rechner und einem Tabellenkalkulationsprogramm oder ähnlichem weiterbearbeiten. Diskutieren Sie dieses Vorgehen mit Ihrem Betreuer. Gegebenfalls können Sie die Daten auch per versenden, bzw. auf den Speicherplatz ihres Benutzerkontos des Hochschulrechenzentrums geben. Daten am Arbeitsplatz in Origin eingeben Zugang zur Domäne der Universität Essen Benutzernahme: Kennwort: Anmelden an UGEHERMES Origin aufrufen