Aufgabe 1 - Knotenspannungsanalyse

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1 KLAUSUR Grundlagen der Elektrotechnik Prof. Ronald Tetzlaff Dauer: 150 min. Aufgabe Σ Punkte Aufgabe 1 - Knotenspannungsanalyse Gegeben ist das Netzwerk mit den folgenden Werten: U q1 1 2 I 3 R 3 I q3 I 4 Uq2 U q1 = U q2 = 10 V I q3 = 300 ma = = 10 Ω = R 3 = 5 Ω 0 Bestimmen Sie die Ströme I 3 und I 4 mittels Knotenspannungsanalyse. Der Knoten 0 ist als Bezugsknoten zu wählen. Wandeln Sie die Spannungsquellen mit U q1, und U q2, in äquivalente Stromquellenersatzschaltungen um. Berechnen Sie I q1 und I q2. I q1 = I q2 = Zeichnen Sie die Schaltung mit den Quellen I q1, I q2 und I q3. Führen Sie in dieser Schaltung die Knotenspannungen U 10 und U 20 ein. Stellen Sie das Gleichungssystem zur Bestimmung der Knotenspannungen U 10 und U 20 in Matrixschreibweise mit Formelausdrücken auf. Leitwertmatrix ( ) ( ) U10 U 20 = Einströmungen ( ) Berechnen Sie die Knotenspannungen U 10 und U 20 mit den gegebenen Werten. U 10 = U 20 = Bestimmen Sie die Ströme I 3 und I 4 unter Verwendung der Knotenspannungen. I 3 = I 4 =

2 Aufgabe 2 - Überlagerungssatz Hinweis: Vereinfachte Schreibweise für R n R m zulässig Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit folgenden Werten: I 2 I q U q I a R 3 R a U a I q = 1 A U q = 50 V = = = 200 Ω R 3 = 100 Ω R a = 50 Ω Bestimmen Sie die Spannung U a mit dem Überlagerungssatz wie folgt: Bestimmen Sie zunächst die Ströme I a(iq) und I a(uq), herrührend von den Quellen I q und U q unter Anwendung der Stromteilerregel. Ermitteln Sie für die Berechnung von I a(uq) zunächst den Strom I 2. I a(iq) = I 2 = I a(uq) = Bestimmen Sie die Spannung U a mittels Überlagerungssatz. U a =

3 Aufgabe 3 - Zweipolersatzschaltung Hinweis: Vereinfachte Schreibweise für R n R m zulässig Gegeben ist ein aktiver Zweipol mit den Klemmen A-B und den Werten: U q R 3 I A U U q = 24 V = = = 100 Ω R 3 = 50 Ω B Bestimmen Sie zunächst den Innenwiderstand R i und dann die Leerlaufspannung U L und den Kurzschlussstrom I K des aktiven Zweipols. Zeichnen Sie die zwei möglichen Ersatzschaltungen für den aktiven Zweipol und bezeichnen Sie ihre Elemente. R i = U L = I K = An die Klemmen A-B entweder der Spannungsquellen- oder der Stromquellen-Ersatzschaltung wird ein Widerstand (passiver Zweipol) mit R a = 50 Ω angeschlossen. Bestimmen Sie den Strom I durch R a für eine der beiden Ersatzschaltungen. I a = Stellen Sie für 0 U U L den Verlauf der Funktion I = f(u) für den aktiven und den passiven Zweipol maßstäblich grafisch dar. I [ma] U [V]

4 Aufgabe 4 - Elektrische Grundgrößen Ein vollständig entladener Akkumulator (Q(t 0 ) = 0, t 0 = 0) soll mit einem zeitlich linear abnehmendem Strom I aufgeladen werden. Der Anfangsstrom zum Zeitpunkt t 0 beträgt I 0. Nach einer Ladezeit von t 1 = 6 h ist der Akkumulator vollständig aufgeladen, d.h. Q(t 1 ) = 42 Ah, I(t 1 ) = 0. Geben Sie die Funktion für I(t) als grafische Darstellung und Formelausdruck an. I I(t) = t [h] Bestimmen Sie zunächst den Anfangsstrom I 0. Geben Sie dafür die Formel für Q(t 1 ) an. Hinweis: allgemein gilt die Formel: Q(t 1 ) = Q(t) = t t 0 I(t )dt + Q(t 0 ) I 0 = Die für den Ladevorgang erforderliche Ladespannung sei konstant und beträgt U 0 = 12 V. Geben Sie den Formelausdruck für die dazu umgesetzte elektrische Leistung P (t) im Bereich 0 t t 1 an. Stellen Sie den Verlauf von P (t) maßstäblich grafisch dar. P [W] P (t) = d) t [h] Bestimmen Sie die zum Aufladen übertragene Energie W (t 1 ). Hinweis: allgemein gilt die Formel: e) W (t 1 ) = W (t) = t t 0 U(t )I(t )dt + W (t 0 ) An den vollständig geladenen Akkumulator mit Q(t 1 ) = 42 Ah und U = 12 V wird von t 1 = 6 h bis t 2 = 9 h ein Zweipol mit einer Leistung von P V = 120 W angeschlossen. Bestimmen Sie die Ladung Q(t 2 ) nach t 2 = 9 h. Q(t 2 ) =

5 Aufgabe 5 - Temperaturabhängigkeit, Brückenabgleich Hinweis: Vereinfachte Schreibweise für R n R m zulässig (Keine Pflichtaufgabe für WING, LA) In der dargestellten Schaltung ist der Widerstandswert R 0 = 1 kω von der Temperatur unabhängig. Die Werte für und R 3 ändern sich linear mit der Temperatur. Bei Bezugstemperatur T 0 = 293 K betragen die Widerstände 0 = 3 kω und R 30 = 0, 6 kω. 2 U q = 10 V R 0 U AB U q 1 A B R 3 (T ) U 3 3 U 4 (T ) 4 R 0 (T ) = 0 (1 + α 2 T ) R 3 (T ) = R 30 (1 + α 3 T ) Hinweis: Alle Widerstände befinden sich immer auf jeweils gleicher Temperatur Bestimmen Sie für die Bezugstemperatur T 0 den Innenwiderstand R AB des aktiven Zweipols (Wheatstonesche Brücke) an den Klemmen A-B. Vervollständigen Sie dafür die Schaltung entsprechend den Vorgaben links im Bild. 2 R AB = 1 A 4 B 3 Leiten Sie mithilfe des Maschensatzes die Formel für U AB = f(u q, R n ) her (Spannungsteiler nutzen). U AB = Geben Sie die Verhältnisgleichung für die Widerstände zum Abgleich der Brücke (U AB = 0) an. d) Der Brückenabgleich (U AB = 0) soll bei einer Temperatur T A = 393 K sein. Für R 3 betrage der Temperaturkoeffizient α 3 = K 1. Berechnen Sie R 3 (T A ). e) R 3 (T A ) = Bestimmen Sie unter Verwendung der Abgleichbedingung zunächst (T A ) und dann den Temperaturkoeffizienten α 2 (T A ) = α 2 =