Aufgabensammlung zu Kapitel 1

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1 Aufgabensammlung zu Kapitel 1 Aufgabe 1.1: In welchem Verhältnis stehen a) die Querschnitte gleich langer und widerstandsgleicher Aluminium- und Kupferleiter, b) die Widerstände gleich langer Kupferleiter, deren Durchmesserverhältnis 2:1 ist? Aufgabe 1.2: Die Stromdichte einer 35µm dicken Leiterbahn aus Kupfer soll 50 A/mm² nicht übersteigen. Die auf einer Kunststoff-Trägerfolie aufgebrachte Leiterbahn muss für eine Stromstärke von 20A ausgelegt sein. a) Wie groß ist die erforderliche Breite der Leiterbahn? b) Wie groß ist der Spannungsabfall je 10cm Leiterbahn bei 20A? Aufgabe 1.3: Ein Kohleschicht-Trimmpotentiometer mit 1kΩ/0,15W hat die angegebenen Maße. a) Wie groß ist die Schichtdicke der Kohleschicht, wenn deren spezifischer Widerstand 65Ωmm²/m beträgt? b) Wie groß kann die Stromdichte bei höchstzulässiger Stromstärke werden? Aufgabe 1.4: Drei Nickel-Cadmium-Kleinakkus mit der Nennspannung von 1,25V je Zelle sind hintereinander geschaltet. In der Schaltung sollen Potentiale und Spannungen gemessen werden. a) Wie groß sind die gemessenen Potentiale φ A, φ B, φ C und φ D? b) Wie groß wären die Potentiale φ A, φ B, φ C und φ D, wenn Punkt A Bezugspunkt wäre? c) Welchen Betrag und welches Vorzeichen zeigt der Spannungsmesser, wenn Punkt D mit Buchse V und Punkt A mit Buchse 0 verbunden ist?

2 d) Wie wurde der Spannungsmesser bei der Messung U AD = -3,75V angeschlossen? Aufgabe 1.5: Man berechne für die gezeigte Schaltung die Teilströme I 1 bis I 8 sowie die Teilspannungen U AB, U BC und U CD. Aufgabe 1.6: Das Schaltbild zeigt eine symmetrische Widerstandsschaltung. a) Welche Aussagen kann man über die Potentiale φ 3 und φ 4 machen? b) Berechnen Sie die Stromstärke I? Aufgabe 1.7: Gegeben ist die skizzierte Brückenschaltung. Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung zwischen den Klemmen 1-2, wenn an den Klemmen 3-4 a) ein idealer Spannungsmesser, b) ein idealer Strommesser angeschlossen wird? Man führe die Rechnung jeweils aus für die beiden Fälle R 2 = 3kΩ und R 2 = 11kΩ.

3 Aufgabe 1.8: Ein Kupfer-Doppelkabel (α Cu = 0,004( C) -1 ) ist zwischen den Punkten A und B verlegt. Im Punkt B sind die beiden Adern des Kabels zusammengeschlossen, und im Punkt A wird eine Gleichspannung von 60V zwischen den beiden Adern angelegt. a) Ermitteln Sie die Länge des Doppelkabels, wenn bei einer Kabeltemperatur von 20 C eine Stromdichte von 50mA/mm² gemessen wir d. b) Bei einer anderen Temperatur wird eine um 10% höhere Stromdichte gemessen. Wie hoch ist die Kabeltemperatur bei dieser Messung? Aufgabe 1.9: Gegeben ist die skizzierte Schaltung mit R 1 = 1kΩ, R 2 = 2kΩ und R 3 = 3kΩ. a) Berechnen Sie die Ströme in R 2 und R 3 für die angelegte Spannung U = 11V. b) Wie verändern sich die Ströme I 2 und I 3, wenn R 1 auf 1,55kΩ erhöht wird? c) Wie verändern sich die Ströme I 2 und I 3, wenn R 1 kurzgeschlossen wird? Aufgabe 1.10: In der abgebildeten Schaltung kann durch Verändern der einstellbaren Spannungsquelle U erreicht werden, dass der Strom I 1 im Widerstand R 1 gleich null wird. Auf welchen Wert muss die Spannung U eingestellt werden, wenn R 1 = R 2 = R 3 ist? Aufgabe 1.11: Gegeben ist der skizzierte Spannungsteiler.

4 a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U 20 des unbelasteten Spannungsteilers für die beiden Fälle (R 1 = 2kΩ, R 2 = 3kΩ) und (R 1 = 20kΩ, R 2 = 30kΩ), wenn U jeweils 12V ist. b) Durch Schließen des Schalters S wird der Spannungsteiler mit dem Lastwiderstand R L = 50kΩ belastet. Berechnen Sie für die beiden unter a) aufgeführten Fälle jeweils die Ausgangsspannung U 2 sowie die prozentuale Spannungsänderung gegenüber dem Leerlauffall. Aufgabe 1.12: Der skizzierte Spannungsteiler soll für folgende Anforderungen dimensioniert werden: Die Ausgangsspannung muss bei Leerlauf U 20 = 5V betragen. Bei Belastung mit einem Lastwiderstand R L = 1kΩ soll sich die Ausgangsspannung nur um 5% vom Leerlaufspannungswert verändern. Gesucht sind die Widerstandswerte R 1 und R 2. Es steht eine Betriebsspannung von U = 10V zur Verfügung. Aufgabe 1.13: Der Basis-Ruhestrom des Transistors sei I B =50µA. Die Spannung am Querwiderstand R q soll U q =2,7V betragen. a) Berechnen Sie die Widerstände R q und R V des Basisspannungsteilers für den Querstromfaktor m=5. b) Wie groß wird die Spannung U q, wenn durch Austausch des Transistors nur noch ein Basis-Ruhestrom von I B =25µA erforderlich ist?

5 Aufgabe 1.14: R 1 =2k R 3 =2k2 U AB U=10V P=1k A B R 2 =2k R 4 =4k7 Die skizzierte Brückenschaltung enthält ein Potentiometer P=1kΩ. In welchem Bereich kann die Spannung U AB variiert werden? Aufgabe 1.15: R 1 =1k R 3 =10k U AB U=10V A B P 1 =10k R 2 =4k7 R 4 =10k In welchem Bereich kann die Spannung U AB variiert werden? Aufgabe 1.16: Das skizzierte Netzwerk besteht aus einer Strom- und einer Spannungsquelle, die gemeinsam auf den Widerstand R 3 arbeiten. Man ermittle den Strom I 3 mit Hilfe des Überlagerungssatzes.

6 Aufgabe 1.17: Die drei Quellen mit ihren zugehörigen Innenwiderständen sind durch den Widerstand R 4 belastet. Man bestimme die Spannung U 4 und den Strom I 4 mit Hilfe des Überlagerungssatzes. Aufgabe 1.18: Im skizzierten Netzwerk arbeiten die drei Spannungsquellen auf die Widerstände R 4 und R 5. Bestimmen Sie mit Hilfe der Maschenstromanalyse numerisch die Ströme I 1, I 2 und I 3. Aufgabe 1.19: Eine erweiterte π-schaltung aus den Widerständen R 4 bis R 6 wird durch die Spannungsquellen U 1 und U 2 gespeist. Bestimmen Sie numerisch mit Hilfe der Maschenstromanalyse die eingezeichneten Ströme I 1 bis I 3 sowie I 6.

7 Aufgabe 1.20: In der Schaltung nach Aufgabe 1.19 wird eine Spannungsquelle mit U 6 zusätzlich in Serie zu R 6 eingefügt. a) Stellen Sie mit Hilfe der Maschenstromanalyse die Quellspannung U 6 so ein, dass I 3 =0 wird. b) Welche Werte haben dann die Ströme I 1 und I 2? (Hinweis: Verwenden Sie die in Aufgabe 1.19 eingezeichneten Maschenströme)