Gleichstromtechnik. Vorlesung 11: Strom- und Spannungsteilung. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

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1 Gleichstromtechnik Vorlesung 11: Strom- und Spannungsteilung Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

2 Motivation Auf der Basis der Kirchhoffschen Gesetze wurden Methoden zur Zusammenfassung von Widerständen und Quellen eingeführt und dadurch eine Vereinfachung komplexer Schaltungen erreicht Aus der Maschen- und Knotenregel lassen sich noch weitere egeln herleiten, die das Berechnen von großen Schaltungen erleichtern Zwei davon sind die Strom- und Spannungsteiler-egel Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

3 Stromteilerregel Parallelschaltung von Widerständen mit einer Versorgungsspannung AB Strom I G teilt sich nach der Knotenregel in N Ströme I 1 I N durch die einzelnen Widerstände 1 N auf Aufgrund der Parallelschaltung liegt an allen Widerständen die gleiche Spannung AB an 1 I I 1 N I N I G A AB B AB 1... N Anwendung des Ohmschen Gesetzes I I I AB N N Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 3

4 Stromteilerregel Anwendung auf zwei Widerstände: I G I G Bei einer Parallelschaltung von Widerständen verhalten sich die Ströme umgekehrt proportional zu den Widerständen 1 I I 1 N I N I G A AB B Verhältnis Teilstrom I n zu Gesamtstrom I G : In G G I G n G n G AB G IG n In Ein Teilstrom I n in einer Parallelschaltung verhält sich zum Gesamtstrom I G wie der Leitwert G n zum Gesamtleitwert G G. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 4

5 Beispiel: Stromteilerregel Gegeben ist eine Schaltung mit einer Spannungsquelle und drei Widerständen 1 I I 1 3 Berechnen Sie den Strom I 1 Berechnen Sie die Ströme I I 3 mit der Stromteilerregel 1 1 V 100 I Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 5

6 Zusammenfassung Stromteilerregel In einer Parallelschaltung verhält sich ein Teilstrom I n zum Gesamtstrom I G wie der Leitwert G n zum Gesamtleitwert G G I G I G An zwei parallel geschalteten Widerständen In G G verhalten sich die Ströme I 1 und I I G wie die entsprechenden Leitwerte G 1 und G n G n G Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 6

7 nbelasteter Spannungsteiler eihenschaltung mehrerer Widerstände m, alle Widerstände werden von demselben Widerstand durchflossen I A I1 I... IM I 1 1 Nach der Maschenregel teilt sich die Spannung AB damit in M Teilspannungen auf Ohmsches Gesetz für jeden Widerstand 1 M... I 1 M AB Vergleich mit Gesamtwiderstand m AB m G M M B Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 7

8 nbelasteter Spannungsteiler Sonderfall zwei Widerstände und Potenziometer Spannungsteiler aus zwei Widerständen 0 G I L 0 Spannung am Widerstand 0 1 ealisierung des Spannungsteilers als Potenziometer x P x 1 x P x P P x Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 8

9 Beispiel: nbelasteter Spannungsteiler Analyse der Schaltung mit Hilfe der Spannungsteilerregel Ausgangsspannung V 8,5 V Strom durch die eihenschaltung 0 1 V 100 I 0 I 1 V ,5 ma Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 9

10 Übungsaufgabe: nbelasteter Spannungsteiler Temperaturmessung mit Pt1000 Widerständen V 1000 I A Widerstand 0 = 1000 Bezugstemperatur 0 = 0 C Linearer Temperaturkoeffizient = / K Berechnen Sie die Spannung A () 1600 Geben Sie eine Gleichung zur Bestimmung der Temperatur als Funktion der gemessenen Spannung A () an Widerstand () / Temperatur / C Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 10

11 Belasteter Spannungsteiler Angewendete Spannungsteilerregel gilt nur dann, wenn alle Teilwiderstände vom gleichen Strom durchflossen werden Spannungsteiler darf nicht belastet werden, sondern er muss unbelastet betrieben werden 0 1 I L 0 In der Praxis ist oftmals am Ausgang des Spannungsteilers ein weiterer Widerstand L angeschlossen ist, Widerstand wird auch als Last oder Lastwiderstand bezeichnet, woher der Ausdruck belasteter Spannungsteiler kommt Gesamtstrom am Ausgangsknoten teilt sich in zwei Teilströme durch die Widerstände und L auf, Gleichung des unbelasteten Spannungsteilers kann deshalb nicht ohne Weiteres zur Bestimmung der Spannung angewandt werden L Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 11

12 Belasteter Spannungsteiler Berechnung der Ausgangsspannung eines belasteten Spannungsteilers nach Zusammenfassung der beiden Widerstände und L Schaltung wird somit in die bereits bekannte Schaltung des unbelasteten Spannungsteilers überführt ES L L L 0 1 ES Anschließend wird die bekannte Spannungsteilerregel angewendet L ES L L L 1 ( 1 ) 1 ES 1 L 1 L L Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 1

13 Belasteter Spannungsteiler Betrieb mit Potenziometer gilt x P 1 1 x x 0 L Grafische Darstellung von der Auswirkung des Lastwiderstandes Mit P = L ergibt sich bereits eine Kennlinie, die nur wenig vom linearen Verlauf des unbelasteten Spannungsteilers ( L /P = ) abweicht Ausgangsspannung / 0 1 0,8 0,6 0,4 0, L / P = 1 0,5 0, , 0,4 0,6 0,8 1 Potentiometerstellung x Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 13

14 Zusammenfassung Spannungsteilerregel Bei einer eihenschaltung von zwei Widerständen teilt sich die Gesamtspannung proportional zu den Widerständen auf 1 1 Jede Teilspannung in einer eihenschaltung verhält sich zur Gesamtspannung wie der entsprechende Teilwiderstand zum Gesamtwiderstand der eihenschaltung m AB m G Sonderfall: Spannungsteiler mit zwei Widerständen Sonderfall: Belasteter Spannungsteiler mit zwei Widerständen 0 1 L L 1 L Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 14

15 Messen elektrischer Größen Beim Messen von Strömen und Spannungen wird ein Messgerät mit der Schaltung verbunden Schaltung soll durch die Messung so wenig wie möglich beeinflusst werden Messgerät wird bei diesen Messungen als ohmscher Widerstand modelliert, der als Innenwiderstand des Messgeräts bezeichnet wird I Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 15

16 Messen elektrischer Größen Strommessung Bei einer Strommessung fließt der Strom über den Widerstand I und erzeugt einen Spannungsabfall I Berechnung Strom I ohne Messgerät I 1 1 I E Zur Strommessungen wird das Messgerät in den Stromkreis geschaltet, Berechnung Strom I M I E I 1 1 I M I M Grenzwert I 1 1 I I E I I I I 1 1 lim lim 0 M I I0 1 E 1 E I Für Strommessungen muss der Innenwiderstand I des Messgerätes gegen null gehen, damit das Messgerät den zu messenden Strom nicht beeinflusst Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 16

17 Messen elektrischer Größen Spannungsmessung Diskussion der Schaltung zur Spannungsmessung am Beispiel Spannungsteiler 1 Berechnung ohne Messgerät 1 E E M Für eine Spannungsmessung wird zum Widerstand ein Messgerät mit dem Innenwiderstand parallel geschaltet M E E 1 1 E E Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 17

18 Messen elektrischer Größen Spannungsmessung Berechnung Grenzwert lim M lim 1 E 1 1 E E 1 M Für beliebig hohen Widerstand entspricht der Messwert dem theoretischen Wert Für Spannungsmessungen muss der Innenwiderstand des Messgerätes gegen unendlich gehen, damit das Messgerät die zu messende Spannung nicht beeinflusst Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 18

19 Vereinfachung von Schaltungen mit elektrischer Symmetrie Kenntnis der Spannungsteilerregel kann im Sonderfall der Schaltungssymmetrie auch zur Vereinfachung eines Widerstandsnetzwerkes genutzt werden A 1 Verfahren wird an einem Beispiel vorgestellt, bei dem alle Widerstände 1 1 den selben Wert 0 besitzen Analyse der Schaltung hinsichtlich Symmetrie B Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 19

20 Vereinfachung von Schaltungen mit elektrischer Symmetrie Knoten C, D und E besitzen dasselbe Potenzial AB C D E A 1 Durch die Widerstände 6 und 7 fließt kein Strom, sie können aus der Schaltung entfernt werden Berechnung des Gesamtwiderstandes C D E AB B Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 0

21 Vereinfachung von Schaltungen mit elektrischer Symmetrie Alternativ können die Widerstände auch durch Kurzschlüsse ersetzt werden, da an beiden Polen der Widerstände ohnehin dasselbe Potential anliegt A 1 Berechnung des Gesamtwiderstandes AB B Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 1

22 Vereinfachung von Schaltungen mit elektrischer Symmetrie Trotz der unterschiedlichen echenwege sind die esultate identisch Beide echnungen sind gegenüber der ohne Symmetrie erforderlichen Stern-Dreieck-Wandlung deutlich effizienter, symmetrische Schaltungen sind aber Sonderfälle Zweige, deren Knoten auf demselben Potenzial liegen, dürfen kurzgeschlossen werden. Zweige, durch die kein Strom fließt, können entfernt werden. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann