Gleichstromtechnik. Vorlesung 15: Verbindung von Zweipolen. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

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1 Gleichstromtechnik Vorlesung 15: Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann

2 Grundidee Betrieb eines passiven Zweipols an einer linearen Quelle über verlustfreie Leitungen Spannungen sind an beiden Zweipolen gleich groß 1 U U U 1 A Durch beider Zweipole fließt derselbe Strom U 1 U L 1 A Strom A und die Spannung U A, die sich in der Schaltung einstellen, werden als Arbeitspunkt bezeichnet Sie können analytisch oder grafisch ermittelt werden Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann

3 Analytische Bestimmung der Ströme und Spannungen bei linearem Verbraucher Zweipolgleichung der lineare Spannungsquelle lautet 1 U U 1 1 beziehungsweise im Arbeitspunkt U U A A U 1 U L Verbraucher ist ein ohmscher Widerstand mit der Zweipolgleichung U L beziehungsweise im Arbeitspunkt U A L A Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 3

4 Analytische Bestimmung der Ströme und Spannungen bei linearem Verbraucher Subtraktion der Gleichungen ergibt U A L A 1 Auflösen nach Strom A A U L U 1 U L Berechnen des Spannungsabfalls am Widerstand U L U A L U L L Lösung ist eindeutig Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 4

5 Grafische Bestimmung der Ströme und Spannungen bei linearem Verbraucher Arbeitspunkt kann auch grafisch bestimmt werden -U-Kennlinien der Zweipole werden in ein gemeinsames Diagramm eingetragen Zählpfeile für die Ströme 1 und und die Spannungen U 1 und U sind identisch -U-Kennlinien von Quelle und Verbraucher können in das gleiche Diagramm eingezeichnet werden Strom = 1 = K A Arbeitspunkt Quelle Verbraucher -U-Kennlinie des Verbrauchers ist eine Ursprungsgerade, Quelle ist eine lineare Quelle Bedingungen 1 = und U 1 = U sind nur im Schnittpunkt beider Kennlinien erfüllt U A Spannung U = U 1 = U Schnittpunkt ergibt den sogenannten Arbeitspunkt mit U A und A Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 5

6 Grafische Bestimmung der Ströme und Spannungen bei nichtlinearem Verbraucher Grafisches Verfahren ist besonders dann vorteilhaft, wenn die Kennlinie der Quelle oder des Verbrauchers nichtlinear ist 1 Lösung zweier Gleichungen mit den beiden Unbekannten und U, von denen eine Gleichung nichtlinear ist, ist nur in Sonderfällen analytisch lösbar U 1 U Mit der grafischen Methode können der Strom A und die Spannung U A jedoch stets ermittelt werden Beispiel mit Diode und linearer Quelle Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 6

7 Grafische Bestimmung der Ströme und Spannungen bei nichtlinearem Verbraucher Kennlinie der Diode liegt grafisch vor Verbleibende Schaltung bestehend aus einer idealen Spannungsquelle und nnenwiderstand kann als lineare Quelle interpretiert werden Schnittpunkt der beiden Kennlinien ergibt wieder den Arbeitspunkt, der durch das Wertepaar A und U A festgelegt ist Strom = 1 = K A Arbeitspunkt Quelle Verbraucher Grafisches Verfahren gelingt immer Bei linearen Lasten wird es angewendet, wenn ein Überblick über die Lage des Arbeitspunktes gefunden werden Bei nichtlinearen Zweipolen wird der Arbeitspunkt typischerweise grafisch bestimmt, da eine analytische Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems aufwendig ist U A Spannung U = U 1 = U Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 7

8 Beispiel: Grafische Bestimmung der Ströme und Spannungen bei Leuchtdioden Bei einem Mikro-Controller soll ein aktiver Ausgang durch das Leuchten einer Leuchtdiode (LED) angezeigt werden U D Leuchtdioden können wie normale Dioden betrachtet werden, sie leuchten, wenn ein ausreichend großer Strom in Durchlassrichtung fließt U D LEDs haben eine höhere Durchlassspannung als normale Dioden, siehe Tabelle Ausgang des Mikro-Controllers hat eine Ausgangsspannung von = 3,3 V, nnenwiderstand kann in dem relevanten Betriebsbereich vernachlässigt werden Farbe ot Gelb Grün Blau Weiß U D 1,8 V, V, V 3,6 V 3,6 V Es soll ein Betriebsstrom von D = 15 ma erreicht werden, dazu benötigt die Leuchtdiode nach der Kennlinie eine Spannung von UD = 1,95 V Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 8

9 Beispiel: Grafische Bestimmung der Ströme und Spannungen bei Leuchtdioden est der Spannung soll bei demselben Strom am Vorwiderstand abfallen Widerstand berechnet sich damit zu U U UD 3,3 V 1,95 V 9,15 ma D Widerstand und die Mikro-Controller- Spannungsquelle bilden zusammen eine lineare Quelle, Schnittpunkte der Kennlinien von Diode und der linearen Quelle ergeben den Arbeitspunkt Umgesetzte Leistung D PD UD D 1,95 V,15 ma mw Strom / ma Arbeitspunkt Lineare Quelle Diode Spannung U / V Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 9

10 Leistungsanpassung Wird ein Verbraucher an eine reale Quelle angeschlossen, fließt durch den nnenwiderstand und den Lastwiderstand derselbe Strom 1 Bei Leistungsanpassung werden die Widerstände so dimensioniert, dass die im Verbraucher umgesetzte Leistung maximal wird U 1 U L Leistung, die der Verbraucher aufnimmt, beträgt P U Berechnung des Stroms U U U U U 1 1 Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 1

11 Leistungsanpassung Berechnung der Verbraucherleitung P U U 1 P U U U U U P MAX Leistungsanpassung Wegen des negativen Vorzeichens vor U ist das eine nach unten geöffnete Parabel Scheitelpunkt der Parabel kann bestimmt werden, indem die Steigung der Parabel ermittelt und zu null gesetzt wird Leistung P P U 1 U UMAX U MAX Spannung U Spannung U MAX berechnet sich zu U MAX U Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 11

12 Leistungsanpassung Berechnung der zugehörigen Stromstärke MAX MAX U U U Umgesetzte Leistung U K U P MAX UMAX MAX 4 4 Lastwiderstand und nnenwiderstand U U U U MAX LMAX MAX K Anpassungsbedingung: Lastwiderstand ist genauso groß ist wie der nnenwiderstand der Quelle: L = K P MAX Leistung P U MAX Spannung U Leistungsanpassung Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 1

13 Anwendung Leistungsanpassung Nachrichtentechnik und in der Messtechnik Leistungen von Quellen sind gewöhnlich relativ klein, Leistungsanpassung wird vorgenommen, um die maximale Leistung zu entnehmen Beispiel Antenne, Messbrücke Energie- und Kraftwerkstechnik Leistungsanpassung würde die Quelle unzulässig erwärmen, da wegen L = die gleichen Leistungen in L und umgesetzt werden, außerdem wären der niedrige Wirkungsgrad und der hohe Spannungsabfall ungünstig und nicht im Sinne der Energieversorgungsunternehmen Betriebsströme sind kleiner als 1 % des Kurzschlussstroms Auch beim sinnvollen Einsatz einer Batterie wird der maximale Strom deutlich kleiner als 1 % des Kurzschlussstroms sein Solarzelle Leistungsanpassung sinnvoll, da die maximale Leistung aus der Zelle entnommen werden soll Zur Leistungsanpassung wird eine Schaltung angeschlossen, die den optimalen Arbeitspunkt einstellt Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 13

14 Übungsaufgabe: Eine Diode wird an ein lineares Netzwerk angeschlossen. Welches Zählpfeilsystem wird für die Diode verwendet? Berechnen und skizzieren Sie die Ersatzspannungsquelle des linearen Teils des Netzwerks. Strom D / A ,5 1 1,5,5 3 3,5 4 Spannung U D / V Ermitteln Sie grafisch den Arbeitspunkt der Diode. Berechnen Sie die Spannung U 1. U1 1 V 3k 4 1k U D D Welche Leistung wird im Widerstand umgesetzt? 1 1 k 3 5 Fakultät für Elektro- und nformationstechnik, Manfred Strohrmann 14