Professur für Leistungselektronik und Messtechnik

Transkript

1 Aufgabe 1: Diode I (leicht) In dieser Aufgabe sollen verschiedene Netzwerke mit Dioden analysiert werden. I = 1 A R = 2 Ω T = 25 C Diodenkennlinie: Abbildung 5 Abbildung 1: Stromteiler mit Diode a) Ermitteln Sie den Strom durch die Diode I D, durch den Widerstand I R, sowie die Spannung U an der Parallelschaltung (Abbildung 1). b) Bestimmen Sie den differenziellen Widerstand r D der Parallelschaltung. U 1 = 9 V R 1 = 1 Ω R 2 = 9 Ω T = 25 C Diodenkennlinie: Abbildung 5 Abbildung 2: Spannungsteiler mit Überbrückungsdiode c) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U 2 sowie die Ströme I, I R1 und I D des Spannungsteilers mit Überbrückungsdiode (Abbildung 2). I U 1 U = 1.8 V Streubereich Diodenkennlinie: Abbildung 6 U U 2 Abbildung 3: Parallelschaltung von Dioden d) Bestimmen Sie die minimale und die maximale Spannung U 1. Wie gross ist jeweils der Strom I? e) Bestimmen Sie den minimalen und den maximalen Strom I. Wie gross ist jeweils die Spannung U 1? f) Ist diese Schaltung empfehlenswert? Wodurch könnte die Symmetrie der Spannungsaufteilung verbessert werden?

2 I = 1.6 A R 1 = R 2 = 0.25 Ω Streubereich Diodenkennlinie: Abbildung 6 Abbildung 4: Serienschaltung von Dioden Durch die Parallelschaltung möchte man die maximale zulässige Leistung verdoppeln. Bei ungleichen Kennlinien gelingt dies jedoch nicht. g) Bestimmen Sie das ungünstigste Verhältnis I 1 : I 2 für beide Schaltungen. Wie gross ist jeweils die Spannung U?

3 Abbildung 5: Diodenkennlinie Abbildung 6: Streubereich der Diodenkennlinie

4 Lösungen: Aufgabe 1: a) I D (U D ) = I - U D /R für U D = 0 V I D = 1 A für U D = 1 V I D = 0.5 A I D = 0.56 A, I R = 0.44 A, U = 0.88V b) r D = 0.11 Ω c) I D (U D ) = U 1 /R 2 - U D (1/R 1 + 1/R 2 ) für U D = 0 V I D = 1 A für U D = 0.9 V I D = 0 A U 2 = 8.22 V, I = A, I R1 = 0.78 A, I D = 0.133A d) U 1,min = 0.8 V, U 1,max = 1 V, I = 0.6 A e) I min = 0.15 A, I max = 1.5 A, U 1 = 0.9 V f) Bei konstant angelegter Spannung U ist infolge der Streuung der Diodenkennlinie der Strom schlecht bestimmt, was zur thermischen Zerstörung der Dioden führen kann. Durch die Verwendung eines Vorwiderstandes oder durch einen konstanten Strom könnte die Symmetrie der Spannungsaufteilung verbessert werden. g) I 1,max / I 2,min = I 2,max / I 1,min = 10.4, U = 0.9V I 1,max / I 2,min = I 2,max / I 1,min = 2, U = 1.13V

5 Aufgabe 2: Diode II (mittel) Ein Sägezahngenerator ( Uˆ q = 5V ) arbeitet auf die Reihenschaltung einer Si-Diode mit einem Widerstand R L = 500 Ω. Die Sperrschichttemperatur T j sei gleich der Umgebungstemperatur T U = 25 C. Die Diodenkennlinie werde angenähert durch eine Ersatzkennlinie mit U S = 0.6 V und r F = 10 Ω (Abbildung 1). U S rf i 5V Uˆq U D R L ms Abbildung 1: Diode als Gleichrichter. a) Bestimmen Sie den Maximalwert î des Stromes i und seinen Zeitverlauf. b) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert i des Stromes i sowie den Effektivwert I RMS. (Hinweis: Stromflächenbetrachtung) -5V c) Welche mittlere Verlustleistung P nimmt die Diode auf? d) Welche Übertemperatur stellt sich tatsächlich ein bei einem Wärmewiderstand R thu = 0.3 K/mW? In der in Abbildung 2 gezeigter Schaltung wird die Diode als Begrenzer verwendet. Über den Widerstand R wird die Spannung U 1 vollständig an die offenen Ausgangsklemmen übertragen, solange die Diode gesperrt ist. Wenn die Diode leitet, wird die Ausgangsspannung U 2 begrenzt. Die Diodenkennlinie werde idealisiert angenommen: U S = 0.6 V, r F = 0 Ω. i U D R V R U 1 R 2 U 2 R = 1 kω R 1 = 200 Ω R 2 = 1 kω Abbildung 2: Diode als Begrenzer e) In welchem Bereich der Spannung U 1 ist die Diode gesperrt bzw. leitend? f) Bestimmen und skizzieren Sie den Strom i in Abhängigkeit von der Spannung U 1. (offene Ausgangsklemmen!) g) Bestimmen und skizzieren Sie die Spannungs-Übertragungskennlinie U 2 = f(u 1 ).

6 Das Solarmodul Shell ST40 besteht aus einer in Reihe geschalteter Solarzellen auf Kupfer-Indium- Diselenid (CIS, CuInSe 2 ) Basis. h) Wie gross sind Spannung U, Strom I und Leistung P die dem Solarpaneel bei einem Verbraucher von 50 Ω entnommen werden (Bei einer Strahlung von 1 kw/m 2 )? i) Bei welchem Verbraucher R wird die maximale Leistung abgegeben? j) Wie gross wäre die maximal abgebbare Leistung, wenn das Solarpaneel einen Innenwiderstand von R i = 10 Ω hätte? (Hinweis: Ermitteln Sie die mit R i resultierende Kennlinie) Wie hoch wäre in diesem Fall der Strom bei Kurzschluss der Last? Tabelle 1: Spannung/Stromkennlinie des Solarmoduls Shell ST40 bei verschiedenen Bestrahlungspegeln.

7 Lösungen: Aufgabe 2 a) iˆ = 8. 6mA b) i = 1. 9mA I RMS = 3.3 ma c) P = U Si + rf I RMS =1. 25W d) Δ T = PRthU = 0. 38K Es ist tatsächlich T j = T U. e) D ist gesperrt für U 1 < 10.6 V (i = 0) und D ist leitend für U 1 > 10.6 V (i > 0) f) Für U 1 < 10.6 V: i = 0 Für U 1 > 10.6 V: i = U V/ Ω. (Spannungsteiler wirkt als Quelle) g) Für U 1 < 10.6 V: U 2 = U 1 Für U 1 > 10.6 V: U 2 = U 1 Ri h) U = 22.6 V, I = 0.45 A, P = W i) U = 16.6 V, I = 2.41 A, P = 40 W, R = 6.9 Ω j) P = 12 W, I sc = 1.8 A

8 Aufgabe 3: Spannungsteiler mit Diode (mittel) U 1 = 1.5 V R 1 = 1 Ω T = 100 C Diodenkennlinie: Abbildung 2 Abbildung 1: Spannungsteiler mit Diode a) Ermitteln Sie die Leerlauf-Ausgangsspannung U L0 (I L = 0 A), tragen Sie die Konstruktion des Leerlauf-Arbeitspunktes L0 in das Beiblatt ein. Die Diodenkennlinie ist in Abbildung 2 dargestellt. b) Ermitteln Sie den differentiellen Ausgangswiderstand r L0 im Leerlaufarbeitspunkt L0. c) Um welchen Wert ΔU L ändert sich die Ausgangsspannung wenn die Last R L = 50 Ω angeschlossen wird? Hinweis: Ermitteln Sie ΔU L durch Berechnung, gestützt auf eine Ersatzschaltung der Diode (differentiellen Ausgangswiderstand r L0 und Ersatzspannungsquelle U D0 ). Welchen Wert weist D U0 auf? Warum ist die Berechnung mit der linearisierten Kennlinie zulässig? d) Um welchen Wert ΔU L ändert sich die Ausgangsspannung wenn die Eingangsspannung um ΔU 1 = 50 mv vergrössert wird? e) Es wird ein Lastwiderstand von R L = 1 Ω angeschlossen. Welchen Wert weist die Ausgangsspannung U L auf? Überlegen Sie, ob eine Berechnung gestützt auf r L0 und U D0 möglich ist und begründen Sie die zur Ermittlung von U L verwendete Methode. f) Die Schaltung kann z.b. auch als Begrenzerschaltung eingesetzt werden. Stellen Sie die Abhängigkeit der Ausgangsspannung U L von der Eingangsspannung U 1 für R L = 50 Ω grafisch dar. Der Wertebereich für U 1 betrage U 1 = -2.5 V +2.5 V. Welche maximale Spannung tritt in positiver und in negativer Richtung an R L auf? Hinweis: Die Diodenkennlinie kann für die Berechnungen in grober Näherung durch U D0 und r L0 ersetzt werden.

9 Abbildung 2: Diodenkennlinie Lösungen: Aufgabe 3 a) Arbeitspunkt: U D (I D ) = U 1 R 1 I D Ablesen aus Schnittpunkt: U L0 = 0.81 V, I D0 = 0.69 A b) r L0 = ΔU/ΔI = 0.18 V/1 A = 0.18 Ω c) U D0 = V, weil R L» r A = r L0 R 1 Kleinsignalverhalten, ΔU L = - r A U L0 /(R L + r A ) = -2.4 mv d) ΔU 1 «U 1, U D Kleinsignalverhalten, ΔU L = ΔU 1 r L0 /(r L0 + R 1 ) = 7.6 mv e) R L r A Ersatzschaltung aus c) ungültig, I D = U 1 /R 1 U D (1/R 1 + 1/R L ) U D = 0 V I D = 1.5 A U D = 0.75 V I D = 0 A Ablesen aus Schnittpunkt: U L = 0.67 V f) Diode wirkt ab U 1,G = U D0 + U D0 R 1 /R L = 0.7 V Für U 1 < U 1,G 1 Spannungsteiler: U L = U 1 R L /(R 1 + R L ) 0.5 Für U 1 > U 1,G U L = U D0 + r LO I RL U1 + RL I = R1R L R + R 1 L U + r L0 DO U L [V] U 1 [V]