Stabilisierungsschaltung mit Längstransistor

Transkript

1 Stabilisierungsschaltung mit Längstransistor Bestimmung des Innenwiderstandes Eine Stabilisierungsschaltung gemäß nebenstehender Schaltung ist mit folgenden Daten gegeben: 18 V R Ω Für die Z-Diode gelten folgende Daten: U Z 12,7 V r Z 2 Ω Für den Transistor gelten folgende Daten: B 120 U BE 0,7 V r B 240 Ω 200 Ω I C I A U R I R R 1 U Z U CE V 2 I Z U A V 1 Diese Netzteilschaltung stellt eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand dar. Bestimmen Sie den Innenwiderstand der Ersatzschaltung! 1

2 Lösung Zweckmäßigerweise setzt man anstelle des Transistors und der Z-Diode die jeweilige Ersatzschaltung ein. B r B U BE Nebenstehend ist die Ersatzschaltung eines Transistors dargestellt. Die Anschlüsse Basis, E Kollektor und Emitter sind mit B, C und E gekennzeichnet. Der Widerstand r B stellt Ersatzschaltung eines Transistors den Basis-Widerstand dar, die Spannung U BE die Schleusenspannung des Basis-Emitter-PN- Übergangs. Dieser Teil der Ersatzschaltung entspricht der Ersatzschaltung einer Diode. I C0 ist eine gesteuerte Stromquelle, die über den Basisstrom und den Stromverstärkungsfaktor B gesteuert wird, also mit I C0 B. Der Widerstand ist der Innenwiderstand dieser Stromquelle, die an der Steigung der Geraden im Ausgangskennlinienfeld des Transistors erkennbar ist. Man erhält hiermit folgende Schaltung: C U R I R R 1 r Z I Z r B U BE U Z U A Die Ersatzschaltungen für Z-Diode und Transistor sind grau hinterlegt, damit sie besser im Zusammenhang erkennbar sind. Die Schaltung kann nun schrittweise umgeformt werden. Als ersten Schritt bietet es sich an, den Spannungsteiler U Z U 1Z aus R 1 und r Z zusammen mit U BE und in eine Spannungsquelle U 1Z mit Innenwiderstand R 1Z umzuformen, Ersatzschaltung wie nebenstehend dargestellt ist. Baut man diese Umwandlung in die Gesamtschaltung ein, dann erhält man nachfolgende Schaltung. R 1 r Z R 1Z 2

3 r 1Z r B U BE U 1Z U A Berechnen wir zuerst die Werte. R 1Z R 1 r Z R 1 r 2 R 1 + r Z 150 Ω 2 Ω 150 Ω + 2 Ω R 1Z 1,974 Ω Schaut man sich die Widerstandswerte mit R Ω und r Z 2 Ω an, dann sieht man schnell, dass in der Parallelschaltung R 1 vernachlässigbar ist. Es ist R 1Z r Z. Die Spannung, die am Spannungsteiler aus R 1 und r Z anliegt, nenne ich Z. Sie besteht aus den Spannungen und U Z. Hierbei muss allerdings die Polung berücksichtigt werden. Sie liegt am Spannungsteiler von oben links bis unten an. Machen wir einen Maschenumlauf, beginnend oben links. Z + U Z 0 + U Z Z U Z Z 18 V 12,7 V Z 5,3 V Diese Spannung wird mit dem Spannungsteiler aus R 1 und r Z auf eine Spannung an r Z heruntergeteilt, die ich U rz nennen möchte. U rz r Z Z r Z + R 1 U rz 2 Ω 5,3 V 2 Ω Ω U rz 69,7 mv Die Ersatzspannung U 1Z setzt sich aus der Spannung U Z und der eben bestimmten Spannung U rz zusammen. U 1Z U Z + U rz 12,7 V + 69,7 mv 12,7697 V 3

4 Wie man sieht, kann hierin der Einfluss von U rz vernachlässigt werden. U 1Z U Z Im nächsten Vereinfachungsschritt können nun die Spannungen U 1Z und U BE zu einer einzigen Spannung zusammengefasst werden. Ich nenne diese Spannung U. Auch die Widerstände R 1Z und r B können zu einem Widerstand zusammengefasst werden. Diesen Widerstand nenne ich R. Überträgt man das auf die Schaltung, sieht diese so aus, wie nachfolgend gezeigt. R U R I rc I A U A U Berechnen wir nun die Werte für U und R. U U 1E U BE 12,7697 V 0,7 V 12,0697 V Näherungsweise ist diese Spannung der Sollwert für U A. R R 1Z + R B 1,974 Ω Ω 241,974 Ω Dieser Widerstand ist in erster Näherung gleich dem Widerstand R B. Langsam nähern wir uns der Lösung der Frage: Wie groß ist der Innenwiderstand R i der Schaltung? Zur Lösung dieser Frage gibt es (mindestens) zwei verschiedene Vorgehensweisen. Diese sind: 1. Man bestimmt für zwei unterschiedliche Belastungen die sich ergebende Ausgangsspannung und bestimmt über U A und I A den Innenwiderstand. 2. Man stellt trickreiche Überlegungen an. Methode 1: Ich bestimme U A für I A1 1 A und I A2 2 A. Der Strom I A setzt sich aus drei Strömen zusammen: I A + I C0 + I rc 4

5 Der Strom I rc kann vorab einfach bestimmt werden, wenn man voraussetzt, dass die Ausgangsspannung zumindest nährungsweise konstant bei U A 12 V bleibt. I rc U A 18 V 12 V 200 Ω 30 ma Es ist bekannt, dass I C0 um den Stromverstärkungsfaktor B größer als ist. Das setze ich in die obige Gleichung ein, um zu berechnen. I A + I C0 + I rc I A + B + I rc I rc I A I rc (1 + B) : (1 + B) I A I rc 1 + B Mit dieser Formel können wir nun die Basisströme 1 und 2 für die beiden Ausgangsströme I A1 1 A und I A2 2 A berechnen. 1 1 A 30 ma ,017 ma 2 A 30 ma 2 16,281 ma Die Ausgangsspannung setzt sich aus der Spannung U und der Spannung zusammen. Daher bestimme ich jetzt die beiden Werte für U R 1 und U R 2. U R 1 R 1 241,974 Ω 8,017 ma 200,217 mv U R 2 R 2 241,974 Ω 16,281 ma 406,602 mv Machen wir einen Maschenumlauf, beginnend in der Mitte rechts. U A U + U R 0 + U U R U A U U R Hiermit könnten nun die beiden Ausgangsspannungen für die beiden verschiedenen Belastungen berechnet werden. Letztlich benötigen wir aber nur die Differenz U A. Da in beide Werte für U A die Spannung U linear eingeht, hebt sich diese beim Bilden der Differenz wieder aus, übrig bleibt nur: U A U R 2 U R 1 406,602 mv 200,217 mv 206,385 mv Hiermit kann nun R i berechnet werden. R i U A I A 206,385 mv 1 A 206,385 mω 5

6 Methode 2: Wir haben gesehen, dass der Innenwiderstand R 1Z des Spannungsteilers aus R 1 und r Z näherungsweise r Z ist. Dazu in Reihe wirkt r B, wobei in dieser Reihenschaltung r B dominiert. Die restlichen Widerstandsanteile können vernachlässigt werden. Der Strom I re fließt in diesem Modell ständig, kann also für die Differenzen unberücksichtigt bleiben, denn es ist R i U A I A. Für jedes Milliampere Basisstrom fließt ein um den Faktor B größerer Kollektorstrom. Als Ausgangsstrom I A haben wir die Summe von und I C0, wobei hier wiederum der Basisstrom vernachlässigt werden kann. Für die Ausgangsspannungsänderung ist ausschließlich der Spannungsfall an R r B verantwortlich. Da hier ein Strom fließt, der um den Faktor B kleiner als I A ist, wirkt es für den Ausgang so, als ob ein um den Faktor B kleinerer Widerstand verantwortlich wäre. Warum? R i U A I A U A B 1 B U A 1 B U R i 1 B r B Zusammengefasst: R i r B B Vergleicht man dieses Ergebnis mit dem zuvor berechneten Ergebnis, dann kann man feststellen, dass die Abweichung nur etwa 3% beträgt. Man kann also sagen, dass bei dieser Schaltung der Widerstand r B maßgeblich für den Innenwiderstand der Schaltung verantwortlich ist. 6