Verbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor) Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik

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1 erbundstudiengang Wirtschaftsingenieurwesen (Bachelor) Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik ersuch 2 Ersatzspannungsquelle und Leistungsanpassung Teilnehmer: Name orname Matr.-Nr. Datum der ersuchsdurchführung:

2 1 Ersatzspannungsquelle und Leistungsanpassung Grundlagen 1. Spannungsquelle mit nnenwiderstand Die von einer Spannungsquelle gelieferte (zwischen den Anschlussklemmen liegende) Spannung bezeichnet man als Klemmenspannung. Wird eine reale Spannungsquelle, zum Beispiel eine Taschenlampenbatterie, mit einem Widerstand belastet, so sinkt die Klemmenspannung ab. Sie ist also im belasteten Zustand kleiner als im unbelasteten Zustand. Die rsache dafür liegt darin, dass jede reale Spannungsquelle einen inneren Widerstand (oder nnenwiderstand) besitzt. Daher kann sie stets durch die in Bild 1a oder Bild 1b angegebene Ersatzschaltung dargestellt werden. n Bild 1a ist i der aus der Spannungsquelle (gedanklich) herausgenommene nnenwiderstand, so dass die Spannungsquelle selbst als widerstandslos angesehen werden kann. a stellt einen äußeren Belastungswiderstand dar, an dem die Klemmenspannung liegt. Wird a entfernt, so erhöht sich die Klemmenspannung auf einen Wert q, den man Quellenspannung oder Leerlaufspannung nennt. i q a q i K Bild 1: Ersatzschaltung einer realen Spannungsquelle. a) mit äußerem Belastungswiderstand a, b) im Kurzschluss st in Bild 1a der Belastungswiderstand a 0, so entsteht die Schaltung nach Bild 1b. Man bezeichnet den Zustand als Kurzschluss. Der dann fließende Strom beträgt K q i und wird als Kurzschlussstrom der Spannungsquelle bezeichnet. Zu beachten ist jedoch, dass dieser Kurzschlussstrom häufig sehr groß ist. Daher dürfen in der Praxis die meisten Spannungsquellen gar nicht kurzgeschlossen werden.

3 2 2. Ersatzspannungsquelle Wir betrachten eine Anordnung nach Bild 2a, in der zwischen einer Spannungsquelle (mit der gelieferten Spannung 1 ) und einem Belastungswiderstand ( a ) eine beliebige, aus verschiedenen Widerständen bestehende Anordnung liegt. Diese Anordnung wollen wir als Netzwerk bezeichnen. 1 Netzwerk 2 a i q 2 a Bild 2: a) Spannungsquelle und Belastungswiderstand mit zwischengeschaltetem Netzwerk, b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung Es zeigt sich, dass die gesamte in Bild 2a dargestellte Schaltung stets durch eine elektrisch gleichwertige Anordnung nach Bild 2b ersetzt werden kann. Hierin bezeichnet man die dargestellte Spannungsquelle mit dem in eihe liegenden nnenwiderstand i als Ersatzspannungsquelle. a ist ein an die Ersatzspannungsquelle angeschlossener Außenwiderstand (Belastungswiderstand). Es stellt sich die Frage, wie die Größen q und i der Ersatzspannungsquelle aus der Anordnung nach Bild 2a ermittelt werden können. Zur Bestimmung von q wird das Netzwerk nach Bild 3a im Leerlauf betrieben. Hierbei wird die gelieferte Ausgangsspannung entweder berechnet oder gemessen. Sie stellt die gesuchte Quellenspannung q dar. 1 q 1 Netzwerk Netzwerk K Netzwerk i c) Bild 3:Spannungsquelle mit angeschlossenem Netzwerk, a) im Leerlauf, b) im Kurzschluss, c) Schaltung zur direkten Bestimmung des nnenwiderstandes i des Netzwerkes Zur (indirekten) Bestimmung von i wird das Netzwerk nach Bild 3b im Kurzschluss betrieben. Hierbei wird der Kurzschlussstrom K berechnet oder gemessen. Der gesuchte nnenwiderstand wird berechnet durch die Gleichung q i. K Der nnenwiderstand i kann auch nach Bild 3c direkt berechnet oder (mit einem Ohmmeter) messtechnisch bestimmt werden. Dazu wird der Eingang des Netzwerkes wie in Bild 3c dargestellt kurzgeschlossen und der dann zwischen den Ausgangsklemmen bestehende Widerstand bestimmt.

4 3 3. Belastungskennlinie und Leistungsanpassung Eine Spannungsquelle mit dem nnenwiderstand i werde nach Bild 4 mit einem einstellbaren Außenwiderstand a belastet. i q a Bild 4: Belastung einer Spannungsquelle (mit dem nnenwiderstand i ) durch einen einstellbaren Außenwiderstand a. Ändert man a und trägt dann die Klemmenspannung in Abhängigkeit vom Strom auf, so erhält man den in Bild 5a dargestellten erlauf. Man bezeichnet diese Kennlinie als Belastungskennlinie. q P a a) 0 0 b) 0 0 i a Bild 5: a) Belastungskennlinie einer (widerstandsbehafteten) Spannungsquelle, b) Leistungskennlinie Trägt man die dem Außenwiderstand a zugeführte Leistung P a (vergl. Bild 4) in Abhängigkeit von a auf, so erhält man einen erlauf nach Bild 5b. Die Kennlinie heißt Leistungskennlinie. Die Leistung ist bei a i am größten. Hier wird dem Außenwiderstand a also die maximal mögliche Leistung zugeführt. Man bezeichnet diesen Zustand als Leistungsanpassung.

5 4 ersuchsdurchführung Nachfolgend soll das erhalten der in Bild 6 dargestellten Schaltungen näher untersucht werden. Die in Bild 6a enthaltene Widerstandsanordnung wird als T-Netzwerk und die in Bild 6b enthaltene Widerstandsanordnung als π-netzwerk bezeichnet. Die Widerstände der Netzwerke betragen Ω, Ω, Ω, Ω, Ω, Ω. Die am Eingang der Netzwerke liegenden ersorgungsspannungen seien auf 1 25 und 2 30 eingestellt Bild 6: a) Spannungsquelle mit angeschlossenem T-Netzwerk, b) Spannungsquelle mit angeschlossenem π-netzwerk Die in Bild 6 dargestellten Anordnungen sollen durch je eine Ersatzspannungsquelle nach Bild 7a bzw. nach Bild 7b ersetzt werden. qt it qπ iπ Bild 7: a) Ersatzspannungsquelle, T-Netzwerk, b) Ersatzspannungsquelle, π-netzwerk Es sind folgende Aufgaben durchzuführen: 1. echnerische Bestimmung der Quellenspannungen und der nnenwiderstände Bestimmen Sie nachstehend rechnerisch die Quellenspannungen und die nnenwiderstände der Ersatzspannungsquellen mit Hilfe der angegebenen Gleichungen. qt it qπ

6 5 iπ Messtechnische Bestimmung der Quellenspannungen Bauen Sie nacheinander die in Bild 8 dargestellten Schaltungen auf. 4 1 qt qπ Bild 8: Zur Bestimmung der Quellenspannungen der Ersatzspannungsquellen. a) Spannungsquelle mit T-Netzwerk, b)spannungsquelle mit π-netzwerk Wählen Sie für die ersorgungsspannungen die Werte 1 25 und Die am Ausgang liegenden Spannungen qt und qπ sind die gesuchten Quellenspannungen. Messen Sie diese Spannungen und tragen Sie die Ergebnisse nachstehend ein. qt qπ 3. ndirekte Bestimmung der nnenwiderstände Bauen Sie nacheinander die Schaltungen nach Bild 9 auf A KT A Kπ Bild 9: Zur Bestimmung der Kurzschlussströme der Ersatzspannungsquellen. a) Spannungsquelle mit T-Netzwerk, b)spannungsquelle mit π-netzwerk Wählen Sie für die ersorgungsspannungen die Werte 1 25 und Messen Sie die in den Schaltungen auftretenden Kurzschlussströme KT sowie Kπ und tragen Sie die Ergebnisse nachstehend ein. Berechnen Sie aus den gemessenen Werten die nnenwiderstände der Ersatzspannungsquellen wie folgt: it qt KT

7 6 iπ qπ Kπ 4. Direkte Bestimmung der nnenwiderstände Trennen Sie die Netzwerke von der ersorgungsquelle. Schließen Sie nach Bild 10 die Eingangsseiten der Netzwerke kurz und messen Sie mit einem Ohmmeter die ausgangsseitigen Widerstände it und iπ. Das sind die gesuchten nnenwiderstände. 4 3 Ω it 5 6 Ω iπ Bild 10: Zur direkten Bestimmung der nnenwiderstände der Ersatzspannungsquellen. a) T-Netzwerk, b) π-netzwerk Tragen Sie die gemessenen Ergebnisse nachstehend ein. it iπ 5. Aufnahme von Messwerten zur Darstellung von Kennlinien Bauen Sie nacheinander die Schaltungen nach Bild 11a und Bild 11b auf. A 1 3 a T a) A a π b) Bild 11: Schaltungen zur Aufnahme der Belastungskennlinien. a) Schaltung mit T-Netzwerk, b) Schaltung mit π-netzwerk Stellen Sie die ersorgungsspannungen auf die Werte 1 25 bzw ein. erändern Sie den Außenwiderstand (Belastungswiderstand) a jeweils so, dass der Ausgangsstrom die in der nachstehenden Tabelle angegebenen Werte annimmt. Messen Sie dabei jeweils die Ausgangsspannungen T bzw. π und tragen Sie die Ergebnisse jeweils in die betreffende Tabelle ein.

8 7 6. echnerische Bestimmung der Werte des Außenwiderstandes (Belastungswiderstandes) Ermitteln Sie für jedes Messergebnis die Größe des jeweils eingestellten Außenwiderstandes a mit Hilfe der Gleichungen T a bzw. π a und tragen Sie die Ergebnisse in die betreffende Tabelle ein. 7. echnerische Bestimmung der dem Außenwiderstand zugeführten Leistung Ermitteln Sie für jedes Messergebnis die Größe der dem Außenwiderstand a zugeführten Leistung mit Hilfe der Gleichungen P at T, bzw. P a π π und tragen Sie die Ergebnisse in die betreffende Tabelle ein. 8. Darstellung von Belastungskennlinien Stellen Sie die Belastungskennlinien T f() und π f() in einem gemeinsamen Diagramm grafisch dar. Empfohlener Maßstab für die waagerechte Achse: 60 ma ˆ 15 cm und für die senkrechte Achse: 20 ˆ 20 cm (Millimeterpapier, Hochformat) Beschriften Sie die beiden Kennlinien und versehen Sie die gesamte Darstellung mit einer aussagefähigen Überschrift. 9. Darstellung von Leistungskennlinien Stellen Sie die Leistungskennlinien P at f( a ) und P aπ f( a ) in einem gemeinsamen Diagramm grafisch dar. Empfohlener Maßstab für die waagerechte Achse: 1500 Ω ˆ 15 cm und für die senkrechte Achse: 0,4 W ˆ 20 cm (Millimeterpapier, Hochformat) Beschriften Sie die beiden Kennlinien und versehen Sie die gesamte Darstellung mit einer aussagefähigen Überschrift. 10. Bestimmung der Größe der Außenwiderstände für maximale Leistung Entnehmen Sie (näherungsweise) aus den Leistungskennlinien für jedes der beiden Netzwerke denjenigen a -Wert ( at und aπ ), bei dem die Leistung (P at bzw. P aπ ) am größten ist. Tragen Sie die Ergebnisse nachstehend ein. at aπ

9 8 Wertetabelle (T-Netzwerk, 1 25 ) in ma T in T a in Ω P in W at T Wertetabelle (π-netzwerk, 2 30 ) in ma π in a π in Ω P in W a π π