Leistungsberechnung Bei einem Laborversuch werden folgende Werte gemessen:

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1 Leistungsberechnung Bei einem Laborversuch werden folgende Werte gemessen: U = 226V, I = 7, 5 A, cos ϕ = 0, 63. Wie gross ist a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung? d) Zeichnen Sie das Leistungsdreieck. 165 VA 1067,5W 1316,3VAr

2 Leistungsberechnung Ein 1,2 kw - Einphasenmotor für 230 V, 50 Hz hat einen Leistungsfaktor von 0, 74 und einen Wirkungsgrad von 0, 72. Berechnen Sie a) die aufgenommene Wirkleistung, b) die Scheinleistungsaufnahme, c) die Blindleistungsaufnahme, d) den Strom in der Zuleitung. e) Zeichnen Sie das Leistungsdreieck. 1,667 kw 2,253kVA 1,516 kvar 10,24 A

3 Leistungsberechnung Ein 0,5kW - Einphasenmotor nimmt bei Nennlast 5,1 A auf. Netzspannung 224 V. Wirkungsgrad 0, 70. Bestimmen Sie a) die aufgenommene Wirkleistung, b) die Scheinleistung, c) den Leistungslaktor, d) die Blindleistung. 714,3W 1142,4VA 0,625 1,VAr

4 4 2 2 Leistungsberechnung Ein Einphasen-Kühlschrankmotor nimmt bei von 1,1 A auf. Das Wattmeter zeigt 15 W an. Berechnen Sie a) die Scheinleistung, b) den Leistungsfaktor cos ϕ, c) die Blindleistung, d) den Energievorbrauch in 5 Stunden. 226 V Spannung einen Strorn 24,6VA 0, ,VAr 0,7 kwh

5 Leistungsberechnung Ein Staubsauger nimmt bei 222 V einen Strom von 1,15 A auf. Das Wattmeter zeigt 245 W an. Berechnen Sie a) die Scheinleistung, b) den Leistungsfaktor, c) die Blindleistung. 255,3VA 0,57 71,74VAr

6 Leistungsberechnung Eine Beleuchtungsanlage mit 14 Fluoreszenzlampen zu 1,2 m Länge liegt an 230 V. Die Ankerscheibe des Wirkstromzählers mit der Zählerkonstante c = 600 1/kWh benötigt für 4 Umdrehungen 35 s. Beim zugehörigen Blindenergiezähler mit c= /kvarh macht der Zähleranker 12 Umdrehungen in 40 s. Berechnen Sie a) die Wirkleistung, b) die Blindleistung, c) die Scheinleistungsaufnahme, d) den Leistungsfaktor cos ϕ der Anlage, e) den Strom. f) Zeichnen Sie das Vektordiagramm. 0,657 kw 1,0kVAr 1,27kVA 0,5361 5,561A

7 Leistungsberechnung Ein 3kW - Motor hat den Leistungsfaktor cos ϕ = 0, 2 und einen Wirkungsgrad von 7 Prozent. Bestimmen Sie a) die Wirkleistungsaufnahme, b) die Scheinleistungsaufnahme, c) die Blindleistungsaufnahme. d) Welche kapazitive Blindleistung muß eine Kondensatorbatterie abgeben, wenn der Leistungsfaktor auf 0,2 verbessert werden soll? e) Zeichnen Sie die Vektordiagramme (Einheitskreis) für die komperisierte und für die unkompensierte Anlage. 3,46 kw 4,6kVA 2,65kVAr

8 22 33 Leistungsberechnung Eine Anlage mit einer Wirkleistungsaufnahme von,1 kw und einer Blindleistungsaufnahme von 7,4 kvar soll kompensiert werden. Welche Blindleistung muss die Kondensatorbatterie abgeben a) bei Kompensation auf cos ϕ = 1, b) bei Kompensation auf cos ϕ = 0, 3 c) Welche Kapazität ist jeweils nötig, wenn die Spannung 230 V, 50 Hz beträgt? 7,4 kvar 3, kvar 250 µf

9 23 34 Leistungsberechnung Eine Beleuchtungsanlage nimmt bei 230 V, 50 Hz und beim Leistungsfaktor 0,5 die Leistung 2,4 kw auf. Der Leistungsfaktor soll auf 0,4 verbessert worden. Bestimmen Sie a) die kapazitive Blindleistung des Kondensators, b) die Kapazität des Kondensators, c) den Netzstrom vor der Kompensation, d) den Netzstrom nach der Kompensation, e) die Stromaufnahme des Kondensators. 3,26kVAr 216 µf 21,2 A 11,6 A 14,4 A

10 10 RE Kondensator an Wechselspannung In einem Kondensator fliessen bei Berechnen Sie: a) den Blindwiderstand, b) die Kapazität und c) die Blindleistung! 235 V Klemmenspannung 1,413A. 166,3Ω 1,14µF 332,1VAr

11 11 RE 1.44 Messinstrument Generator Die Messinstrumente in einem EW (EVU) zeigen für einen Generator 11 MW und 4,2MVAr kapazitive Blindleistung an. 11,77MVA a) Wie gross ist die Scheinleistung der Maschine? b) Wie ist der Generator belastet? c) In welchem Quadranten arbeitet die Maschine (gelb ausmalen)? d) Leistungsdreieck im richtigen Quadranten in der oberen Grafik einzeichnen! Vorzeichen bei Leistungsmessung Das Vorzeichen der Wirkleistung P und des Leistungsfaktors cos φ gibt Auskunft über die Richtung des Energieflusses. Ein positives Vorzeichen signalisiert den motorischen Betrieb, das negative Vorzeichen einen generatorischen Betrieb. Weiterhin gibt das Vorzeichen der Blindleistung Q eine Auskunft über Richtung der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. In der Abb. 4 wird dies in der Vier- Quadranten-Darstellung veranschaulicht. Im motorischen Betrieb (Quadrant I + IV) deutet eine positive Blindleistung auf eine induktive Belastung hin, eine negative Blindleistung entsprechend auf eine kapazitive Belastung. Im generatorischen Betrieb (Quadrant II + III) wird ein induktiv wirkender Generator durch eine positive Blindleistung dargestellt, ein kapazitiv wirkender Generator durch eine negative Blindleistung.

12 12 RE 1.44 Leistungsdreieck Wie gross ist die Wirkleistung, wenn die Scheinleistung Blindleistung 45 VAr ist. 72 VA und die 56,20W Leistungsdreieck Die Blindleistung ist der Wechselanteil der elektrischen Leistung und i.d.r. unerwünscht bzw. möglichst gering zu halten. Der Wechselanteil kehrt sich immer wieder in seiner Richtung (Vorzeichen, positiv zu negativ zu positiv usw.) um, da diese Leistung zwischen Verbraucher und Energiequelle hin und her pendelt. Blindwiderstand Der induktive Blindwiderstand Unter induktiven Blindwiderstand versteht man den Widerstand einer Spule im Wechselstromkreis. Jede Leitung hat einen induktiven Blindwiderstand. Die Ständerwicklungen von Asynchronmotoren haben einen induktiven Blindwiderstand. In Siebschaltungen (Frequenzweichen, Splitter) wird die Frequenzabhängigkeit von induktiven Blindwiderständen genutzt.

13 13 RE Transformator Ein Trafo gibt 125 VA bzw. 0 W ab. 6,05VAr Bestimmen Sie die entsprechnede Blindleistung!

14 14 RE Zuleitung zu Verbrauchern An eine Leitung sind in einem bestimmten Betriebszustand ohmsche Verbraucher von zusammen 24,2kW Leistung und eine Kondensatorenbatterie von 14,kVAr Leistung angeschlossen. 2,37VA I I C 14,kVAr X C I R R 24,2kW Welche Scheinleistung ergibt sich aus diesen beiden Werten?

15 15 RE Elektromotor Wie gross ist die Blindleistung eines Elektromotors, der eine Scheinleistung 16 kva und eine Wirkleistung von 13,2kW aufnimmt? Spannung Anschlusswert 1 x 230 V 3.6 kw 1 x 400 V 6 kw 3 x 400 V > 6.0 kw WV.13,042kVAr U Str U str = 230V U Str U Str = 3 U Str U str = 400V

16 16 RE Leistungsdreieck Es ist die Wirkleistung P zu berstimmen: 35,3kW 421kVA I S I P P I Q 221kVAr a) Grafische Lösung mit Einheitskreis! b) Rechnerische Lösung! Q sinϕ 1,0 0, 0, 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, 0, 1,0 P

17 17 RE 1.45 Schützenspule Eine Schützspule hat 112 VA Scheinleistung 42 W Wirkleistung. Die Lösung soll grafisch mit Einheitskreis und rechnerisch erfolgen. a) Wie gross ist die Blindleistung der Schützenspule? b) Der Leistungsfaktor des Schütz soll bestimmt werden! 103,VAr 0,3750 Q sinϕ 1,0 0, 0, 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, 0, 1,0 P

18 1 RE 1.45 Energieverbrauch in Schreinerei Der Betrieb verbrauchte pro Monat ( 30 Tage ) 500 kwh Wirkenergie und 1250 kvarh Blindenergie, wenn der Betrieb Stunden aktiv ist. Die Lösung ist grafisch und rechnerisch auszuführen. Welcher Scheinenergie entspricht dies? Welcher durchschnittlichen Leistung entspricht dies? 51 kvah 35,4kW Q sinϕ 1,0 0, 0, 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0, 0, 1,0 P

19 1 RE Energiekabel Beobachtungen ergaben für ein Kabel 1260 kva Schein- und 410 kvar Blindleistung. Wie gross ist die Wirkleistung? 111 kw

20 101 Wovon ist die Wechselstromleistung abhängig? 102 Was versteht man unter dem Leistungsfaktor? 103 Wie berechnet sich allgemein die Leistung in einem Wechselstromkreis? 104 Was versteht man unter einem induktionsfreien Verbraucher bzw. unter einem induktionsfreien Stromkreis?

21 105 Nennen Sie die bekannten induktionsfreien Verbraucher. 106 Durch eine Glühlampe fliesst bei Anschluss an 230V und 50Hz ein Strom von 0,435A. Wie gross ist die aufgenommene Leistung? 107 Durch eine Glühlampe fliesst bei Anschluss an 230V und 50Hz ein Strom von 0,435A. Wie gross ist die aufgenommene Leistung? 10 Zählen Sie die bekannten induktiven Verbraucher auf.

22 10 Warum kann in einem induktiven Kreis die Leistung nicht mehr aus dem Produkt der Effektivwerte von Strom und Spannung bestimmt werden?