Elektrotechnik Schulprüfung Elektro-Sicherheitsberater E-SB

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1 Elektrotechnik Schulprüfung Elektro-Sicherheitsberater Kandidatennummer Name Vorname Datum Musterlösung Maximale Punkte 7 Erreichte Punkte Note Bemerkung zur Prüfung: Maximal 7 Punkte ergibt die Note 6 Maximale Zeit: Stunde Erlaubte Hilfsmittel; Massstab, Zirkel, Schablone, Farbstifte, Bleistift, Taschenrechner, Formelsammlung ohne Aufgabenbeispiele. Unterschrift Experte 1 Unterschrift Experte Unterschrift Schulleitung Seite 1 von

2 1 Elektrotechnische Grundlagen Temperaturänderung Eine Glühlampe von 60 W Leistung hat im kalten Zustand (0 ) 63,1 Ω Widerstand. An 30 V nimmt die Lampe einen Strom von 60,9 ma auf. Berechnen Sie die Betriebstemperatur des Wolframwendel ( α W 0,0051 1/ ) Es werden folgende Teilschritte bewertet: a) Warmwiderstand des Wolframwendel. b) () Temperaturdifferenz. c) Betriebstemperatur. U 30V a) R ϑ 881, 56Ω I 0,609A R Rϑ R0 881,56 Ω 63,1 Ω b) ϑ 53 () R R 1 0 α 0 α 63,1 Ω c) ϑ ϑ Seite von

3 Leitungsberechnungen - Querschnittsberechnung am Drehstromnetz 8 Eine Fabrik-Halle mit einer Kabel-Zuleitung (3x00V/50Hz am Motor) ist 300 m lang, hat eine elektrische Anschlussleistung von 6 kw symetrisch auf alle Phasen verteilt. Die Blindleistung beträgt 3 kvar. Der cos ϕ nach der Kompensation soll 0,9 betragen ( ρ 0,0175 Ωmm m ). U / a) () Welcher Normquerschnitt für Verlegeart B (Beilage 1) wird für die Zuleitung benötigt, wenn der Spannungsabfall und der Motorenanlauf nicht berücksichtigt wird. b) () Welcher Normquerschnitt für Verlegeart B (Beilage 1) wird für die Zuleitung benötigt, wenn der Spannungsabfall maximal 3,5 % betragen darf und der Motorenanlauf noch nicht berücksichtigt wird. c) () Welcher Normquerschnitt für Verlegeart B (Beilage 1) wird für die Zuleitung benötigt, wenn der Spannungsabfall maximal 3,5 % betragen darf und für den Motorenanlauf der zweifache Nennstrom berücksichtigt wird. d) () Welcher Normquerschnitt für Verlegeart B (Beilage 1) wird für die Zuleitung benötigt, wenn der Spannungsabfall maximal 3,5 % betragen darf, für den Motorenanlauf der zweifache Nennstrom berücksichtigt wird und der Verbraucher mit einer Einzelkompensation nach Vorgabe ausgerüstet wird. U 1 Länge 300m Rohrlänge P 6kW Q 3kVar 1 Bild 1. U 3x00V/30V 1 a) Variante 1 Variante Damit der Strom in der Zuleitung ohne Kompensation berechnet werden kann muss der cos ϕ 1 des Verbrauchers Der Zuleitungsstrom mit der Kompensation cos ϕ 1 0, 9 kann berechnet werden: ohne Kompensation berechnet werden: Q1 3,00kVar P tgϕ 1 1,308 I 1 P 6,00kW 3 U cosϕ cosϕ 1 0,6075 (0,5) 6000 I 1 0, 79 A P ,9 I 1 3 U cosϕ I , 78 A ,607 (0,5) Nach Tabelle Beilage 1 ergibt das einen Normquerschnitt von A L 16, mm 1 0 Nach Tabelle Beilage 1 ergibt das einen Normquerschnitt von AL 1 10, 0mm Seite 3 von

4 b) Variante 1 Der Strom kann von Aufgabe a) ohne Kompensation genommen werden: I 1 P 3 U cosϕ I , 78 A ,607 Es muss nun der Spannungsabfall berücksichtigt werden: u% u U 100% 3,5% u 00V 1, 0V (0,5) 100% Berechnung des Querschnittes ohne Kompensation: ρ l 3 cosϕ u 0, ,78 0, 607 1,0 AL 1 I A L1 AL,37 mm Normquerschnitt AL 5,0 mm Variante Aus der Aufgabenstellung ist auch die Berechnung mit Kompensation möglich: I 1 P 3 U cosϕ I , 79 A ,9 Der Spannungsabfall kann aus Variante 1 genommen werden: u% u U 100% 3,5% u 00V 1, 0V (0,5) 100% Berechnung des Querschnittes mit Kompensation: ρ l 3 cosϕ u 0, ,97 0, 9 1,0 AL 1 I A L1 AL,8mm Normquerschnitt AL 5,0 mm c) Variante 1 Es muss nun der zweifache Anlaufstrom ohne Kompensation berücksichtigt werden: Variante Es muss nun der zweifache Anlaufstrom mit Kompensation berücksichtigt werden: AL 8,7 mm Normquerschnitt AL 50,0 mm () AL 8,96 mm Normquerschnitt AL 50,0 mm () Seite von

5 d) Der Strom in der Zuleitung mit der Kompensation und dem zweifachen Nennstrom beim Anlauf kann berechnet werden. Für die Beurteilung müssen zwei Faktoren berücksichtigt werden. 1. Der maximale Strom. Der Spannungsabfall P 6000 I 81, 58 A 3 U cosϕ ,9 Nach Tabelle Beilage 1 ergibt das einen Normquerschnitt von AL 35, 0mm ρ l 3 cosϕ u 0, ,0 AL 1 I A L1 3 0,97 0, 9 AL 8,96 mm Normquerschnitt AL 50,0 mm Seite 5 von

6 3 Einphasenwechselstrom Impedanz und Ströme 5 Wie gross ist in der nebenstehenden 5Ω 0,0Η I 1 Schaltung (U100V, f50hz): I TOT 15Ω 0,03Η a) () die Impedanz? b) () die Zweigströme? I c) der Gesamtstrom? 100V, 50Hz Bild Variante 1 X L1 π f L X L1 π 50 Hz 0,0 H 1, 57Ω X L π f L X L π 50 Hz 0,03 H 9, 5Ω Z 1 R1 + X L1 5Ω + 1, 57 Z R + X L 15Ω + 9, 5 Z 1 13, 53Ω (0,5) Z 17, 71Ω (0,5) U 100V U 100V I1 7, 391 A I 5, 67 A Z1 13,53 Ω Z 17,77Ω R cosϕ Z 5Ω 13,53 Ω sinϕ 1 0,99 0,3695 I1R I1 cosϕ 1 7,391 A 0, 3695 I1 R, 731 A I1X I1 sinϕ 1 7,391 A 0, 99 I1 X 6, 868 A U 100V Z 8, 077Ω I 1,38 A R cosϕ Z 15Ω 17,77Ω sinϕ 0,5309 0,875 I R I cosϕ 5,67 A 0, 875 I R, 767 A I X I sinϕ 5,67 A 0, 5309 I X, 987 A I 1, 38 A I I ( I1R + I R ) + ( I1X + I X ) (,731+,767) + ( 6,868 +,987) Seite 6 von

7 Variante X L1 π f L X L1 π 50 Hz 0,0 H 1, 57Ω X L π f L X L π 50 Hz 0,03 H 9, 5Ω Z 1 R1 + X L1 5Ω + 1, 57 Z 1 13, 53Ω Z R + X L 15Ω + 9, 5 Z 17, 77Ω U 100V U 100V I1 7, 391 A I 5, 67 A Z1 13,53 Ω Z 17,77Ω ( 7,391 A) 5Ω 73, W ( 7,391 ) 1, P1 I1 R1 1 1 A Q I1 X L1 57 Q1 686, 7VAr ( 5,67 ) Ω A P I R 15 P 7, 95W Q A ( 5,67 ) 9, Ω I X L 5 Q 98, VAr S S ( P1 + P ) + ( Q1 + Q ) ( 73,1 + 7,95) + ( 686,7 + 98,) S 136, 9VA I S 136,9VA 1, A U 100V 37 Seite 7 von

8 Induktion Induktion der Bewegung Bei einem Trafo mit 9 Windungen findet eine FIussänderung von 7mWb auf 15 mvs statt, innerhalb von 1 ms ab t 0. a) Wie gross ist die induzierte Spannung? b) Welches Vorzeichen hat die induzierte Spannung? c) Zeichnen Sie die Flussänderung in der Grafik ein. d) Zeichnen Sie die induzierte Spannung in der unteren Abbildung ein. Beschriften Sie die Achsen mit Formelzeichen und Einheiten. 3 Φ 8 10 Vs a) Ui N 9 6, 0V 3 t 1 10 s b) negatives Vorzeichen c) und d) () Φ [ mvs] U [V] Bild Φ t t [ms] Φ t 0 Seite 8 von

9 5 Elektrisches Feld Gemischte Kondensatorschaltung Gegeben ist die nachfolgende gemischte Schaltung. 1 weisst eine Kapazität von 6, µf auf. Die Spannung über beträgt 0 V. 3 6,0 µf bei 0,36 m. a) () Wie gross ist die angelegte Spannung? b) () Wie gross ist die Gesamtkapazität? Bild Gesucht Gegeben Gesamtkapazität Gesamtspannung U T T Bild 3.1. U 0 V 3 36 µ F Q 0,36 m 3 a) UTot U + U 3 UTot 0 V + 60V 100V QTot 1,0 m b) Tot 10,0µ F UTot 100V 1 6, F 1 µ Q 0,36 m 9µ F U 0 Q3 0,36 m U3 60V 3 6,0 µ F Q1 UTot 1 100V 6, µ F 0, 6m QTot Q1 + Q, 3 0,36 m + 0,6 m m QTot 1 Seite 9 von

10 6 Einphasenwechselstrom - Kondensator an Wechselspannung Alle Kondensatoren haben die gleiche Kapazität. 1 Bild , kvar 3 () Wie gross wäre die Blindleistung an 3, wenn er an die volle Spannung angeschlossen würde? Es ist mit Verhältnissen zu rechnen. Nebenstehende Herleitung zeigt, dass an X 3 ein viertel der Gesamtspannung vorliegt. Wenn X 3 bzw. 3 an die Gesamtspannung angeschlossen wird muss die Leistung am selben Element mit dem Faktor 16 ansteigen. Q , kvar 3, kvar X 3 X T X 3 X T + U U 3 X T T UT U3 X 3 X X UT X 3 X 3 Seite 10 von

11 7 Energieumwandlung - Spannungsänderung In 0 Minuten können mit einer Kochplatte 5 Liter Wasser 5 auf 80 erhitzt werden. () Wie viel Liter Wasser können bei 5% Überspannung in derselben Zeit um die gleiche Temperaturdifferenz erwärmt werden? Gegeben t1 0 Min. 100 s V 1 5 Liter 5dm ϑ Gesucht V bei 5 % Überspannung und t t1 sowie ϑ ϑ1 U k U V 1 V1 k 1,05 U U1 1 1,05 3 5dm (1,05) V 5, 515dm 3 Es können 5,51 Liter Wasser erwärmt werden! Allgemeine Gleichungen m1 c1 ϑ1 m t1 V1 ρ1 c1 t1 ϑ1 V c ϑ k t U P1 P1 k 1 P U ρ c ϑ k t Seite 11 von

12 8 Magnetisches Feld - Magnetisierung a) Zeichnen Sie die Hystereseskurve (inklusive Erstmagnetisierung) eines weichmagnetischen Werkstoffes in der unteren Grafik ein. b) Beschriften Sie die Achsen mit den Formelzeichen und Einheiten. c) Tragen Sie für diesen Werkstoff die Koerzitivkraft und die Remanenz in der von Ihnen gezeichneten Grafik ein! d) Was sagen die Werte Remanenz-Induktion und die Koerzitiv-Feldstärke in einem Ferromagnetischen Stoff aus? a),b),c) B [Vs/m ] Bild.1. -H B R - H [ A/m ] H [ A/m ] -B R - B [ T ] d) Die Remanenz-Induktion und die Koerzitiv-Feldstärke sind die Schlüsselwerte für die Begutachtung der Ummagnetisierung. Je tiefer die Werte, desto besser die Ummagnetisierung. B R Remannenz-Induktion, Remanenz [ T ] [ Vs / m ] H Koerzitiv-Feldstärke, Koerzitivkraft [ A / m] Güte eines Ferromagnetischen Stoffes G R Relativer Gütefaktor [ ] G 3'00 BR H Seite 1 von

13 9 Energieumwandlung Kochplatte Ein Koch stellt 0,7 Liter Wasser auf die bereits vorgeheizte Platte, welche eine Heizleistung von KW hat. Als er ans Telefon gerufen wird, vergisst er die Platte auszuschalten. () Wie lange geht es bis das bereits kochende Wasser verdampft ist? ( cw,19 kj / kg K ; LV '60 kj / kg ) Der Wirkungsgrad der Anlage beträgt während dem Aufheizen 60% und beim Verdampfen nur noch 5%. QV m LV 0,7 kg '60 kws t P η P η kw kg 0,5 t 5,35min. t 0, h 1'51 s Seite 13 von

14 10 Elektrotechnische Grundlagen - Widerstandsaufgabe In der folgenden Schaltung sind alle Widerstände gleich gross. a) () Allgemeiner sweg aufzeigen oder beschreiben: Wie viel mal grösser wäre die Leistung von R, wenn er an die gesamte Spannung gelegt würde? b) () Berechneter Wert der Leistung? a) Da die Spannung an R, ¼ der Gesamtspannung ausmacht ist die Leistung eines Widerstandes an der Gesamtspannung 16 mal grösser! PTot 16 P b) PTot 16 50W 800W Seite 1 von

15 11 Dreiphasenwechselstrom - Kompensation mit Wirkleistung 6 Ein Drehstromnetz 00 V / 50 Hz speist eine Fabrik, in welcher eine Motorenleistung von 5kW mit einem mittleren cos ϕ von 0, 78 angeschlossen ist. Im Winter wird die nötige Kompensation mit einer Heizung von 33kW erreicht. Die Aufgabe ist so weit wie möglich grafisch zu unterstützen. a) () Welchen Wirkfaktor lesen Sie für den Winterbetrieb aus der Grafik heraus? b) Welche Blindleistung muss im Sommer kompensiert werden? c) Wie gross ist die Kapazität der in Dreieck geschalteten Kondensatoren, im Sommerbetrieb? d) Wie gross ist der Strom in der Zuleitung im Sommer? e) Wie gross ist der Zuleitungsstrom im Winter? (Grafik siehe Beilage ) a) Der Wirkfaktor im Winterbetrieb beträgt 0, 93 (grafische ). () (Rechnung cosϕ 0, 968 ) b) Die zu kompensierende Blindleistung beträgt Q 15, 3kVAr. c) Q kvar 15,3 101µ F 3 U π f 3 ( 00V ) π 50 Hz Die berechnete Kapazität ist der Wert eines Kondensators, welche in Dreieck zugeschaltet werden ( 3x 10 µ F ). d) Q Q Q 36,1 kvar 15,3 kvar 0, 8kVAr (Werte aus der Grafik 1 entnommen. 1 S S Q + P (0,8 kvar) + (5kW ) 9, 57 kva SS 9,57 kva I S 71, 55 A (Sommerstrom) 3 U 3 00V e) Q1 36, 1kVAr ; P W 78kW (Werte aus der Grafik und Aufgabenstellung) S W Q1 + P W (36,1 kvar) + (78kW ) 85, 95kVA I S W 85,95kVA 1, A (Winterstrom) 3 U 3 00V W 0 Seite 15 von

16 1 Elektrotechnische Grundlagen - Trigonometrieaufgabe mit Mechanikteil 5 Ein Flugzeug mit einer Masse von 56 t fliege mit einer Geschwindigkeit von 780km/h mit einem Steigungswinkel von 1 Grad. a) Machen Sie eine Skizze der Fragestellung! b) () Wie gross ist die Schubkraft, welche das Flugzeug im Steigflug aufbringen muss (ohne Luftwiderstand)? c) () Welche Leistung ist dazu notwendige, wenn für die Luftreibung ein Zuschlag von 10% gemacht werden muss? a) Gegeben ϕ T 1 v 780 km / h 16,67 m / s Skizze mg 56' 000 kg sinϕ T F F G S F S Bild.1.1 ϕ T F G Gesucht Schubkraft FS? ohne Luftwiderstand Leistung P S? mit Luftwiderstand von 10%. FG m b) FS FG m g kg N sinϕ G 56'000 9,81 59' 360 T s 59'360 N FS '6' 76 N 0,079 FS ' 6 kn () m c) PS 1,1 FS v 1,1 '6 kn 16,67 69' 75 kw s PS 69, 8MW () Seite 16 von

17 13 Dreiphasenwechselstrom - Wirk- und Blindleistung Gegeben ist ein Motor mit P6kW und cos ϕ 0, 78. a) graphisch mit Einheitskreis. b) (3) Wieviel Wirkleistung und Blindleistung zu gleichen Teilen muss zugeschaltet werden für einen cosϕ von 0,9? Grafische Q sinϕ 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 ϕ P Q Q 1 Q P 1 cosϕ 0 0,1 0, 0,3 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Da die Wirk- und Blindleistung denselben Wert aufweist, muss der Winkel ϕ 5 betragen. Der Schnittpunkt zur cosϕ -Linie bestimmt die Werte für die Wirk- und Blindleistung. Seite 17 von

18 Rechnerische P Q P Q1 Q P P1 tgϕ1 P tgϕ P P1 tgϕ1 ( P1 P) tgϕ P P tgϕ1 P1 tgϕ P tg P + P tgϕ P1 tgϕ1 P1 tg P( 1+ tgϕ) P1 ( tgϕ1 tgϕ) P1 ( tgϕ1 tgϕ) P (1 + tgϕ) 1 ϕ ϕ cosϕ 0,9 tg ϕ cosϕ 0,78 tg ϕ1 1 0,6 0,803 P1 ( tgϕ1 tgϕ) P (1 + tgϕ) 6,0kW (0,803 0,6) P 1+ 0,6 P Q 1, 586kW Seite 18 von

19 1 Einphasenwechselstrom Vorschaltwiderstand mit Kondensator Die Heizleistung eines Warmluftföhnes (U30V/50Hz) wird durch Vorschalten von einem Kondensator von 50W auf 30W gesenkt. () Wie gross muss der Kondensator sein. Gegeben I P 130W Bild V, 50Hz I P 150W Bild V, 50Hz Gesucht Kondensator U R P R 30W 1' 058Ω U R 178, 16V (0,5) P1 I U R 30W 0,168 A 178,16 V U (30V ) R 1' 058Ω P 50W U U U R U 30 V 178,16V V U 15, 5V (0,5) U 15,V X 863, 6Ω I 0,168 A 1 π f x 1 π 50 Hz 863,6 Ω 3,686 µf Seite 19 von

20 15 Dreiphasenwechselstrom Polleiterströme grafisch () Bestimmen Sie den Polleiterstrom L1 grafisch (3x00V/30V)! L 1 Bild 3., kva cos ϕ0,86, kva cos ϕ0,86 L 1,6 kva cos ϕ0,5, kva cos ϕ0,86 60µ F L 3 N S1 00VA I1 6, 0 A U1 00V I1 3 I1 3 6,0 A 10, 39 A Grafische Darstellung () U 1 ω U 1N I1 I1 I31 U 3N U 3 Bild U 31 U N Seite 0 von

21 16 Einphasenwechselstrom Liniendiagramm Gegeben ist die Messschaltung und das untenstehende Liniendiagramm in welchem die Spannung ( U V I ˆ 0, 00 A )am Verbraucher gegeben ist. Folgende Werte sind zu bestimmen: a) Welchen Wert zeigt das Ampere-Meter an? b) Der cos ϕ des Verbrauchers soll bestimmt werden? c) () Wie gross ist die Wirkleistung des Verbrauchers? I A U V Z Amplitude Amplitude [ [ % ] ] Spannung Strom P h h a s s e n w i i n k k e l l [ [ ] ] Seite 1 von

22 Musterlösung Iˆ 1,1 a) I A 0, 0 A b) ϕ 60 cos ϕ 0,5 Uˆ 565,68 c) U V 00, 0V P U I cos ϕ 00V 0 A 0,5 000W () Seite von

23 Beilage 1 Seite 3 von

24 Beilage Q 1,0 sinϕ Bild ,9 0,8 0,7 0,6 P 33kW Q Q 1 36, 1kVAr P 1 5 kw cosϕ 0 0,1 0, 0,3 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Seite von