Technische Universität Clausthal

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1 Technische Universität Clausthal Klausur im Sommersemester 2012 Grundlagen der Elektrotechnik II Datum: 17. September 2012 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Beck Institut für Elektrische Energietechnik Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck Name: Vorname: Matr.-Nr.: Studiengang: Falls zutreffend, bitte unterschreiben! Ich bin damit einverstanden, dass mein Prüfungsergebnis in Kombination mit meiner Matrikelnummer veröffentlicht wird Unterschrift Bearbeitungszeit: 80 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar) Weitere Hinweise: Schalten Sie bitte Ihre Mobiltelefone aus! Der Einsatz von Handys, Smartphones o.ä. gilt als Täuschungsversuch. Legen Sie bitte Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch. Schreiben Sie bitte Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf jedes verwendete Blatt. Schreiben Sie bitte nicht mit Bleistift oder Rotstift! Verwenden Sie bitte ausschließlich das ausgehändigte Papier. Machen Sie bitte Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich. Aufgabe: KF2 SM TR DS gesamt Punkte: Erreicht:

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4 2. Schutzmaßnahmen (19 Punkte) Ein elektrischer Verbraucher R V mit leitendem Gehäuse wird über einen Transformator an das Wechselstromnetz angeschlossen. Das Gerät wird wie in der folgenden Abbildung dargestellt schadhaft und gefährdet einen das Gehäuse berührenden Menschen. A B U N Sicherung löst ab 2,5A aus Gehäuse (leitend) R L R L C R V R F I F U B R K R B R S R ST Es sind folgende Werte gegeben: U N = 500 V, R V = 500 Ω, R K = 3 kω, R ST = 0,5 kω, R L = 2 Ω, R F = 20 Ω Aufgaben: SM1) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild für den Fehlerfall so, dass Sie es für die nachfolgenden Berechnungen heranziehen können! SM2) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand R ges (zwischen den Klemmen A und B), sowie I F und U B für den Fall, dass bei durchtrennter Schutzerde (R S ) ein Gehäuseschluss mit dem Übergangswiderstand R F an der Stelle C auftritt! Der Erdungswiderstand des Transformators beträgt in diesem Fall R B = 5 Ω. SM3) Ist der Mensch gefährdet? Begründen Sie anhand der bestimmten Zahlenwerte! SM4) Löst die Sicherung in diesem Fall aus? Begründen Sie anhand der bestimmten Zahlenwerte! SM5) Berechnen Sie nun den Gesamtwiderstand R ges (zwischen den Klemmen A und B), sowie I F und U B für den Fall, dass bei durchtrennter Trafoerdung (R B ) ein Gehäuseschluss mit dem Übergangswiderstand R F an der Stelle C auftritt! Der Erdungswiderstand des Verbrauchers beträgt in diesem Fall R S = 10 Ω. 7 P 7 P 1 P 1 P 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II (SS 12) Seite 4 von 6

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7 3. Transformator (19 Punkte) Gegeben ist folgender Wechselstrom-Transformator: l Fe U 1 N 1 N 2 U 2 A Fe Daten: U 1 = 20 kv S n = 80 kva f n = 50 Hz ü = N1 N 2 = B = 1 T (zulässige magnetische Induktion) l Fe = 2 m d w = 0,3 m S max = 2 A/mm 2 (mittlere Eisenlänge) (mittlerer Windungsdurchmesser) (zulässige Stromdichte der Wicklungen) ρ 20 = 0,0172 Ω mm 2 /m (spezifischer Kupferwiderstand bei 20 C) Hinweise: Für die ersten beiden Fragen soll der Transformator als ideal betrachtet werden (keine Verluste, keine Streuung, µ r,fe ). Die Transformatorentwurfsgleichung lautet: U 1 = Û1 2 = N 1 Φ 2 1 2π f = 2π f N 1 Φ 1 Aufgaben: TR1) Berechnen Sie folgende Größen: U 2, I 1n und I 2n! Annahme: idealer Transformator! TR2) Wie groß muss der Eisenquerschnitt A Fe sein, damit die zulässige magnetische Induktion B nicht überschritten wird? Annahme: idealer Transformator! TR3) Berechnen Sie den Wicklungswiderstand R = R 1 + R 2 bei einer Betriebstemperatur von 20 C. Annahme: kreisförmige Windungen! (Sollten Sie in TR1 keine Ergebnisse erzielt haben, rechnen Sie mit I 1n = 6 A, I 2n = 210 A, U 2 = 380 V) TR4) An die Sekundärseite wird ein Amperemeter angeschlossen. a) Zeichnen Sie für diesen Versuch das vereinfachte Ersatzschaltbild des verlustbehafteten Transformators und erläutern Sie kurz, welche Vereinfachungen Sie annehmen dürfen und warum! b) Skizzieren Sie das zugehörige Zeigerdiagramm. TR5) Wie groß ist die relative Kurzschlussspannung u k, wenn im Kurzschlussversuch cos ϕ k = 0,316 bestimmt wurde? Hinweis: Benutzen Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild des Kurzschlussversuchs zur Berechnung. (Sollten Sie in TR1 und TR3 keine Ergebnisse erzielt haben, rechnen Sie mit I 1n = 6 A, I 2n = 210 A, U 2 = 380 V, R = 119 Ω) 3 P 2 P 7 P 4 P 3 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II (SS 12) Seite 5 von 6

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10 4. Drehstrom (19 Punkte) Gegeben ist die nachfolgende Schaltung, in der der Nullleiter N den Sternpunkt des symmetrischen Dreileiter-Systems L 1 -L 2 -L 3 darstellt. L 1 W 1 I 1 I 12 R L 2 U 1 U 31 U 12 I 2 jx L I 23 jx C L 3 U 2 U 23 W 2 I 3 I 31 N U 3 Folgende Werte sind bekannt: U 1 = 13 V 3 e j30, U 2 = 13 V 3 e j150, U 3 = 13 V 3 e j90, U 12 = 13 V, U 23 = 13 V e j120, U 31 = 13 V e j120, R = 1 Ω, X L = X C = 3 R Aufgaben: DS1) Berechnen Sie die Strangströme I 12, I 23 und I 31 nach Betrag und Phase. DS2) Wie groß sind die Leiterströme I 1 und I 3 nach Betrag und Phase. DS3) Ermitteln Sie die an Widerstand, Kondensator und Induktivität jeweils umgesetzten Wirkund Blindleistungen! DS4) Welche Schaltung bilden die Wattmeter? Berechnen Sie die Leistungen, die von den Instrumenten einzeln und als Summe angezeigt werden! DS5) Welche Ergebnisse können die beiden Wattmeter in dieser Schaltung liefern? 3 P 4 P 6 P 4 P 2 P Klausur Grundlagen der Elektrotechnik II (SS 12) Seite 6 von 6

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