Kleine Formelsammlung für IuK

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1 Kleine Formelsammlung für IuK Florian Franzmann 17. März 4 Inhaltsverzeichnis 1 Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Konstanten 3 Shannon 3.1 Informationsgehalt Mittlerer Informationsgehalt (Entropie) Maximale Entropie Redundanz Relative Redundanz Informationsfluß Kanalkapazität E-Technik Ohmsches Gesetz Leistung Gleichstrom Wechselstrom Kirchhoffsche Regeln Widerstände in Parallelschaltung Spannungsteilerformel Stromteilerformel Widerstand Kapazitiver Widerstand Induktiver Widerstand Spezifischer Widerstand Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung Stromdichte Kapazität Plattenkondensator Energie (Arbeit) Dynamische Verlustleistung Wechselstromleistung Aufladungsvorgang Entladevorgang Induktivität Einschaltvorgang Wechselstromleistung Transistor Diode

2 Kleine Formelsammlung für IuK 5 Bodediagramme Logarithmisches Verhältnismaß Leistungsverhältnis Spannungsverhältnis Amplitudengang Phasengang Verhältnis zwischen Frequenz und Kreisfrequenz Einige Übertragungsfunktionen RC-Tiefpaß RC-Hochpaß RLC-Serienschwingkreis RLC Resonanzfrequenz (Parallelschwingkreis) 8 7 Leistung bei Phasenverschiebung 8 8 Fourier Fourier-Reihe Symmetrieeigenschaften Faltung 9 1 Dezimale Vielfache und Teile von Einheiten Konstanten E P T G M k h da d c m µ n p f a ɛ = 8, AsV 1 m 1 3 Shannon 3.1 Informationsgehalt l x = ld 1 p x 3. Mittlerer Informationsgehalt (Entropie) n H = l x = p xi ld 1 p xi i=1 3.3 Maximale Entropie H = ldn 3.4 Redundanz R = H H

3 Kleine Formelsammlung für IuK Relative Redundanz r = H H H 3.6 Informationsfluß F = H t m t m ist die mittlere Zeitdauer für die Übertragung eines Symbols. 3.7 Kanalkapazität C = B ld(1 + P S P N ) Wobei B die Sendesignalbandbreite ist, P S die Signalleistung und P N die Rauschleistung. 4 E-Technik 4.1 Ohmsches Gesetz U = R I 4. Leistung 4..1 Gleichstrom P = U I = I R = U 4.. Wechselstrom P = 1 I m R = U (1 cos(ωt)) R 4.3 Kirchhoffsche Regeln R Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten fließen ist. Die Summe aller Spannungen einer Masche ist. 4.4 Widerstände in Parallelschaltung R 1 R = R 1R R 1 + R 4.5 Spannungsteilerformel R 1 U R1 = U R 1 + R

4 Kleine Formelsammlung für IuK Stromteilerformel R I R1 = I R 1 + R 4.7 Widerstand Kapazitiver Widerstand Z = 1 jωc 4.7. Induktiver Widerstand Z = jωl Spezifischer Widerstand R = ρ l A 4.8 Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung U eff = Û 4.9 Stromdichte S = I A 4.1 Kapazität Plattenkondensator C = ɛ ɛ r A d 4.1. Energie (Arbeit) W = U C = P t Dynamische Verlustleistung P = 1 C U f Wechselstromleistung P (t) = 1 Û ωc sin(ωt)

5 Kleine Formelsammlung für IuK 5 Abbildung 1: Aufladevorgang Kondensator Aufladungsvorgang u = U (1 e t RC ) i = U R e t RC Wirkungsgrad des Ladevorgangs: 5% Entladevorgang u = U e t RC i = U R e t RC 4.11 Induktivität Einschaltvorgang Abbildung : Aufladevorgang Induktivität i(t) = U R u(t) = U e t t T t t (1 e T ) T = L R Wechselstromleistung P (t) = Û ωl 1 ( sin(ωt))

6 Kleine Formelsammlung für IuK 6 U B1 U B R 1 R C I I 1 I C I e I B. U BE.. I a U CE U R U RE R E Schaltung U_B/R_C U_B1/R_1 I_C, A I_B, A I_B U_CE, A U_B U_BE, A U_B1 Ausgangskennlinienfeld Eingangskennlinienfeld 4.1 Transistor B = I C I B R C = U B U CE U RE I C R 1 = U B U BE U R E I q + I B R = U BE + U RE I q U RE R E = I C + I B 4.13 Diode Wobei gilt: I D = I S e U D n U T 1

7 Kleine Formelsammlung für IuK 7 n Emissionskoeffizient U T = kt q Temperaturspannung k = 1, V As/K Bolzmannkonstante q = 1, As Elementarladung T Temperatur in K 5 Bodediagramme Das Bodediagramm des Kehrwerts einer Funktion ist das der Funktion mit invertierten Vorzeichen bei Amplituden- und Phasengang. 5.1 Logarithmisches Verhältnismaß Leistungsverhältnis ( ) PS L db = 1 log P N 5.1. Spannungsverhältnis ( ) U1 L db = log U 5. Amplitudengang a = log H 1. a = berechnen.. a beim Zehnfachen (-db) und 1-Fachen (-4dB) dieser Frequenz berechnen. 5.3 Phasengang b = arg H = arctan I(z) R(z) arctan = Verhältnis zwischen Frequenz und Kreisfrequenz f = ω π 5.5 Einige Übertragungsfunktionen RC-Tiefpaß H(jω) = jωrc = 1 + jωrc 1 + ω R C

8 Kleine Formelsammlung für IuK 8 U1 U U1 U RC-Tiefpaß RC-Hochpaß 5.5. RC-Hochpaß H(jω) = R R + 1 jωc = ω R C + jωrc 1 + ω R C RLC-Serienschwingkreis H(jω) = j (ω L R 1 ωrc ) = ω R C + jωrc(ω LC 1) ω R C + ω 4 L C ω LC RLC Resonanzfrequenz (Parallelschwingkreis) ω g = 1 LC 7 Leistung bei Phasenverschiebung Wirkleistung: P = P W = U eff I eff cos ϕ Blindleistung: P B = U eff I eff sin ϕ Scheinleistung: P S = U eff I eff 8 Fourier 8.1 Fourier-Reihe a = T a ν = T b ν = T T T T f(t)dt = 1 π π f(t) cos(νω t)dt = 1 π f(t) sin(νω t)dt = 1 π f(τ)dτ π π f(τ) cos(ντ)dτ f(τ) sin(ντ)dτ ν N τ = ω t f(τ) = f(t/ω ) T Länge eines Periodizitätsintervalls

9 Kleine Formelsammlung für IuK 9 f(t) = a + a 1 cos(ω t) + a cos(ω t) + a 3 cos(3ω t) + +b 1 sin(ω t) + b sin(ω t) + b 3 sin(3ω t) + = 1 n a + (a k cos(kt) + b k cos(kt)) k=1 }{{} reellwertiges Spektrum = 1 n ( a ak ib k + e ikt + a k + ib k k=1 n ( ) ak ib k = e ikt k= n }{{} komplexes Spektrum n ( = ck e ikt) k= n e ikt ) Leistungssignal: periodisch, Energie 8. Symmetrieeigenschaften Zeitfunktion reell gerade reell ungerade imaginär gerade imaginär ungerade Spektrum reell gerade imaginär ungerade imaginär gerade reell ungerade 9 Faltung x(t) h(t) = x(τ) h(t τ)dτ